2023年浙江省杭州市中考数学真题（解析版）

2023年杭州市初中学业水平考试

数学

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说

明.

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.

5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.

参考公式：

（_b_4ac-b2∖

二次函数y='*+"x+c（"*°）图象的顶点坐标公式：I2/4«J.

试题卷

一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位.数据80800用科学记数法表示为（）

A.8.8×IO4B.8.08×IO4C.8.8×105D.8.08×IO5

【答案】B

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.

【详解】808∞=8.08×104.

故选:B.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整

数.解题关键是正确确定。的值以及〃的值.

2.(-2)2+22=()

A.OB.2C.4D.8

【答案】D

【解析】

【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解.

【详解】解：(一2尸+22=4+4=8,

故选：D.

【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键.

3.分解因式：4«2-!=()

A.(2a-l)(2α+l)B.(a-2)(α+2)C.(a-4)(a+l)D.(4a-l)(a+l)

【答案】A

【解析】

【分析】利用平方差公式分解即可.

【详解】4a2-l=(2a)2-l=(2π+l)(2a-l).

故选:A.

【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公

因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

∆β

4.如图，矩形ABC。的对角线AcB。相交于点。.若NAO8=60°,则——=()

BC

BC

A.ɪB.，ɜ-ɪC晶

223

【答案】D

【解析】

【分析】根据矩形性质得出OA=≡OC=-AC,OB=OD=-BD,AC=8。，推出Q4=Q3则有等边三

22

角形AoB,即NB4O=60°,然后运用余切函数即可解答.

【详解】解：Y四边形ABC。是矩形，

ΛOA=OC=-AC,OB=OD=-BD,AC=BD,

22

.∙.OA=OB,

■：ZAOB=60°,

∙∙∙eA0B是等边三角形，

；•NflAO=60°,

.∙.ZACB=90°-60°=30°,

,/tanZACB=—=tan30°=—.故D正确.

BC3

故选：D.

【点睛】本题考查了等边三角形性质和判定、矩形的性质、余切的定义等知识点，求出/840=60。是解

答本题的关键.

5.在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和

纵坐标相等，则"2=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点5的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可.

【详解】解：点4(肛2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点8,

.∙.β(∕w+1,2+3),gpB(m+1,5),

点8的横坐标和纵坐标相等，

二〃z+1=5,

,∙tn=4,

故选C.

【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标

系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.

6.如图，在(O中，半径。4,。B互相垂直，点C在劣弧AB上.若NABC=I9°,则NBAC=()

C.25°D.26°

【答案】D

【解析】

【分析】根据OAoB互相垂直可得adb所对的圆心角为270°,根据圆周角定理可得

NACB='X270°=135°,再根据三角形内角和定理即可求解.

2

半径。A,OB互相垂直，

ZAo3=90°,

•.ADB所对圆心角为270°,

A所对的圆周角NACB=1x270°=135°,

又.ZABC=I9。，

ABAC=ISOo-ZACB-ZABC=26°,

故选D.

【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周

角等于圆心角的一半.

7.已知数轴上的点A,B分别表示数”,/?,其中一l<α<O,0<⅛<l.若aχb=c,数C在数轴上用点C

表示，则点AB,C在数轴上的位置可能是（）

BB

A.B.

OI-1O

【答案】B

【解析】

【分析】先由-l<α<0,O<b<l,cιχb=c,根据不等式性质得出α<c<0,再分别判定即可.

【详解】解：∙..一l<α<0,O<⅛<l,

a<ah<O

*.'a×b=c

a<c<0

A、O<b<c<∖,故此选项不符合题意；

B、a<c<0,故此选项符合题意；

C、c>l,故此选项不符合题意；

D、c<-l,故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由一l<α<O,O<b<l,αχ)=c得出

a<c<0是解题的关键.

8.设二次函数y=α(x-m)(x-"2-4)(α>O,"z,A是实数)，则()

A.当左=2时，函数y的最小值为一。B.当％=2时，函数》的最小值为一2。

C.当女=4时，函数y的最小值为一aD.当4=4时，函数y的最小值为一20

【答案】A

【解析】

【分析】令N=O,则O=α(x-M(x-m-Z),解得：Xl=m,x2=m+k,从而求得抛物线对称轴为

177+/77-4-Jzɔ>47-Uk

直线X=；=笺勺，再分别求出当k=2或&=4时函数y的最小值即可求解.

【详解】解：令y=0,则O=α(x-∕n)(x-〃7-Z),

解得：xl=m,X2=m+k,

tγι+初_1_k2m+k

抛物线对称轴为直线X=-----------

2

当左=2时，抛物线对称轴为直线X=加+1,

把X=代入y=α(x-m)(x-"z-2),得y=-α,

V6!>0

，当X=加+1,攵=2时，y有最小值，最小值为一".

故A正确，B错误；

当女=4时，抛物线对称轴为直线X=E+2,

把X=m+2代入y=α（x-m）（X-加一4）,得y=-44,

Vtz>（）

当x=∕τz+2,k=4时，y有最小值，最小值为-44,

故C、D错误，

故选：A.

【点睛】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴.利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键.

9.一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6）,投掷5次，分别记录每次骰子向

上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定线有"出现数字6的是（）

A.中位数是3,众数是2B.平均数是3,中位数是2

C.平均数是3,方差是2D.平均数是3,众数是2

【答案】C

【解析】

【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可.

【详解】解：当中位数是3,众数是2时，记录的5个数字可能为：2,2,3,4,5或2,2,3,4,6或

2,2,3,5,6,故A选项不合题意；

当平均数是3,中位数是2时，5个数之和为15,记录的5个数字可能为1,1,2,5,6或1,2,2,5,

5,故B选项不合题意；

当平均数是3,方差是2时，5个数之和为15,假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1,

2,3,3,止匕时方差S=LXl^（l-3Y+（2—3）2+（3—3『+（3—3）2+（6—3）［=2.8>2,

5L-

因此假设不成立，即一定没有出现数字6,故C选项符合题意；

当平均数是3,众数是2时，5个数之和为15,2至少出现两次，记录的5个数字可能为1,2,2,4,6,

故D选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可能出

现的5个数字.

10.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在

由四个全等的直角三角形(LDAEAABFABCGACDH)和中间一个小正方形EFG”拼成的大正

方形ABCO中，ZABF>ABAF,连接没4BAF=a,4BEF=β,若正方形EfG〃与正方形

ABC。的面积之比为l:〃,tana=tan2p,则〃=()

I(M2002

BdjinR

Λugusl20~2⅜2002

A.5C.3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】设8∕=AE=a,EF=h,首先根据tanα=tan?£得到2/+2αb=2y，然后表示出正方

形ABCO的面积为AB2=3b2,正方形EFGH的面积为EF2=力,最后利用正方形EFGH与正方形

ABCz)的面积之比为1:〃求解即可.

【详解】设Bb=AE=α,EF=b,

'."tan«-tan2β,ZAFB=90o.

2

.BFBFYa、

，即—

"~AF玩a+b比

焉与，整理得"+"S

∙∙.2a2+2ab=2b2,

∙∙∙ZAFB=90°,

AB2=AF2+BF2=(a++a2=2a2+2ab+b2=3b2,

.∙.正方形ABCD的面积为AB2=3b2，

Y正方形EFGH面积为EF2=b2，

：正方形EFGH与正方形ABCZ)的面积之比为1:〃，

3⅛2n

***解得〃=3∙

故选：C.

【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，赵爽“弦图”等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识

点.

二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.计算：√2-y∕s=

【答案】

【解析】

【详解】试题解析：√8-√2=2√2-√2=√2

12.如图，点。,E分别在JWC的边AB,AC上，且OE〃BC,点厂在线段BC的延长线上.若

NAr>E=28°,NACr=II8°,则NA=.

【答案】90°##90度

【解析】

【分析】首先根据平行线的性质得到NB=NAjDE=28。，然后根据三角形外角的性质求解即可.

【详解】七〃BC,NADE=28°,

二/B=NADE=28。，

,∙∙NACr=II8。，

.∙.ZA=ZACF-ZB=118o-28o=90o.

故答案为：90°.

【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

13.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和〃个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红

球的概率为∣∙,则〃=.

【答案】9

【解析】

【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可.

2

【详解】解：从中任意摸出一个球是红球的概率为二，

,6_2

,,一―-,

6+H5

去分母，得6x5=2(6+〃),

解得n=9,

经检验n=9是所列分式方程的根，

∙-∙n=9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式.

14.如图，六边形ABCr>£尸是CO的内接正六边形，设正六边形ABCZ)Ef'的面积为s∣,"CE的面

S

积为S?,则1寸=，

【答案】2

【解析】

【分析】连接OAOeOE，首先证明出石是Co的内接正三角形，然后证明出

OAC(ASA),得到SBAC=S.比=S⑺石，Soλc=Soλe=Soce,进而求解即可.

【详解】如图所示，连接。4,OCOE,

：六边形ABCDE尸是；。的内接正六边形,

.∙.AC=AE=CE,

∙∙∙∆ACE是：O的内接正三角形，

VZS=120o,AB=BC,

：.ZBAC=ZBCA=∣(180o-ZB)=30°,

,/ZCAE=GOo,

ZOAC=ZOAE=30°,

.∙.ZBAC=/040=30。，

同理可得，∕BC4=NOC4=30°,

又•：AC=AC,

.∙.,BAC^,.OAC(ASA),

•'QBΛC.uOΛC，

由圆和正六边形的性质可得，Sbλc=Safe=SCDE

由圆和正三角形的性质可得，Soλc=Soae=SoCE

'."Sx=Sbac+Safe+Scde+Soac+S0ae+Soce=2(Sone+SOAE+SOCE)=2S?,

∙12

故答案为：2.

【点睛】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知

识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

15.在““探索一次函数V=丘+〃的系数左/与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点:

A(0,2),B(2,3),C(3,l).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数

表达式%=七尤+4，%=&》+d.分别计算勺+伉，&+砥勺+4的值，其中最大的值等于

【答案】5

【解析】

【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出匕+伪，k2+瓦也+4进行比较即可解答.

【详解】解：设X=KX+4过4(0,2),3(2,3),则有:

,1

2=bk[=—15

[3=2%+“解得：’2,则攵]+4=—+2=-

4=222

同理：k2+b2=—2+7=5,&+&=—；+2=；

则分别计算K+4，&+4，%3+4的最大值为值+b2=-2+7=5.

故答案为5.

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键.

16.如图，在中，AB=ACZA<90°,点D,E,尸分别在边AB,BGCA上，连接DE,FD,

已知点5和点尸关于直线。E对称.设变=般若AD=E>b，则Ce=(结果用含攵的代数式

ABFA

表示).

k2

【答案】

2-k2

【解析】

【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明。E〃AC,再证ABDEs△班c,推出EC=LhA8,

2

通过证明,ABCs.Ee产，推出CE=L∕.AB,即可求出”的值.

2FA

【详解】解：点8和点户关于直线OE对称，

DB=DF,

AD=DF,

AD-DB-

AD=DF,

ZA=ZDFA.

点B和点F关于直线DE对称，

NBDE=/FDE,

又；ZBDE+ZFDE=NBDF=ZA+ZDFA，

；NFDE=ΛDFA,

■■■DE//AC,

.∙NC=NDEB,ZDEF=ZEFC,

点5和点F关于直线DE对称,

NDEB=NDEF,

■■NC=NMC,

AB=AC,

ZC=ZB,

在，ABC和ZkECF中，

NB=NC

ZACB=ZEFC`

_ABCSdECF.

在一ΛBC中，DE//AC,

ZBDE=ZA，ABED=NC,

∕∖BDEs∕∖BAC,

BEBDI

~BC~~BA~2,

：.EC=-BC,

2

BC=k∙AB,EC=LICAB,

2

ABCSGECF.

,ABBC

,∙一，

ECCF

ABk-AB

'ɪlɪb

2

解得CT?=—12,2.A6,

2

12

CF_CF_CF_2kAB_k2

===

"7AAC-CFAB-CF=AB_ik2_AB2^'

2

故答案为：-J∙

l-k2

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，

三角形外角的定义和性质等，有一定难度，解题的关键是证明_ABCS_ECE.

三、解答题：(本大题有7个小题，共66分)

17.设一元二次方程χ2+fer+c=0.在下面的四组条件中选择其中丁组AC的值，使这个方程有两个不相等

的实数根，并解这个方程.

①人=2,c=l；②5=3,c=l；③8=3,C=-1；④b=2,c=2.

注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.

r⅛5∙"r'zfc∕s∖-3+-3-yfs-tt-∕7f∖-3+JI3-3-Jl3

【答案】选②，Xl=-------,X,=........-；选③，X,=----------，M=----------

I2-2I2-2

【解析】

【分析】先根据判别式判断一元二次方程根的情况，再利用公式法解一元二次方程即可.

【详解】解：Λ?+bx+c=O中α=1,

①匕=2,C=I时，△=〃-4αc=22-4x1x1=0，方程有两个相等的实数根；

②。=3,C=I时，A=Z72-40c=32-4χlχl=5>0,方程有两个不相等的实数根；

③匕=3,c=-l时，Δ=⅛2-4t∕c=32-4×l×(-l)=13>0,方程有两个不相等的实数根;

④。=2,c=2时，A=∕-44c=22-4χIχ2=-4<0,方程没有实数根;

因此可选择②或③.

选择②b=3,c=l时，

X2+3X+1=0.

Δ=Z?2-4«c=32-4×l×l=5>0>

-b±∖∣b2-Aac-3±\[5

X----------------------=-----------，

Ia2

—3+∙∖∕5—3—y/5

x.=----------，X、---------；

12-2

选择③力=3,C=—1时，

X2+3X-1=0,

Δ=⅛2-4ΛC=32-4×1×(-1)=13>O,

-b±J/-4ac-3±ʌ/fɜ

X=--------------------=------------->

2a2

—3+Jl3—3—3

X=------，X,—-------.

122

【点睛】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，解一元二次方程，解题的关键是掌握：对于一

元二次方程以2+for+c=o,当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个不相等

的实数根；当A<0时，方程没有实数根.

18.某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照

A,B,C,。四类(A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；。表示其他)进

行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图.

观看安全教育视频情况观看安全教育视频情况

扇形统计图

(I)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生?

(2)补全条形统计图.

（3）已知该校共有IOOo名学生，估计B类的学生人数.

【答案】（1）200名

（2）见解析（3）600名

【解析】

【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）先求出B类学生人数为：200-60-IO-K）=I20（名），再补画长形图即可;

（3）用该校学生总数IOoO乘以8类的学生所占百分比即可求解.

【小问1详解】

解：60÷30%=200（名），

答：这次抽样调查中，共调查了200名学生；

【小问2详解】

解：8类学生人数为：200—60—10-IO=I20（名），

补全条形统计图如图所示：

观看安全教育视频情况

答：估计B类的学生人数600名.

【点睛】本题考查样本容量，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图与扇形统计图获

取到有用信息是解题的关键.

19.如图，平行四边形ABCz）的对角线AC,BD相交于点。，点E,f在对角线BD上，且BE=EF=FD，

连接AE,EC,CF,FA.

（1）求证：四边形AEC尸是平行四边形.

（2）若AABE的面积等于2,求ACFO的面积.

【答案】（1）见解析（2）1

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得。4=0C,OB=OD,结合BE=ED可得OE=O-，

即可证明四边形AEC尸是平行四边形；

（2）根据等底等高的三角形面积相等可得SAM=SABE=2,再根据平行四边形的性质可得

SCFO=CEF=]SAEF=/X2=L

【小问1详解】

证明：四边形ABCD是平行四边形，

OA=OC,OB=OD,

BE=FD,

OB-BE=OD-FD,

•■OE=OF,

又OA=OC,

•••四边形AECF是平行四边形.

【小问2详解】

解：SABE=2,BE=EF，

•∙UAEF—°ABE—L，

四边形AECb是平行四边形，

♦∙Scfo--SCEF=5SAEF=~×2=1.

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分.

20.在直角坐标系中，已知左/2/0,设函数乂="与函数%=Z（x—2）+5的图象交于点A和点

X

B.已知点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-4.

(1)求勺&的值.

(2)过点A作y轴的垂线，过点5作X轴的垂线，在第二象限交于点C;过点A作X轴的垂线，过点8

作y轴的垂线，在第四象限交于点O.求证：直线CZ)经过原点.

【答案】(I)kl=10,左2=2

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)首先将点A的横坐标代入％=E(x—2)+5求出点A的坐标，然后代入y=4■求出

X

=10,然后将点3的纵坐标代入y=＞求出B然后代入%=&(%-2)+5即可求出

X

女2=2；

(2)首先根据题意画出图形，然后求出点C和点。的坐标，然后利用待定系数法求出Co所在直线的表

达式，进而求解即可.

【小问1详解】

：点A的横坐标是2,

，将刀=2代入%=&(x-2)+5=5

.∙.A(2,5),

.∙.将A(2,5)代入X=B得，勺=10,

._io

・・ʃi=一，

X

；点B的纵坐标是T，

••・将I代入Y*X=T

J将8(-5,一4］代入必=&(%-2)+5得，-4=&1一g-2卜5,

・•・解得e=2,

・，・%=2（X-2）+5=2工+1；

【小问2详解】

如图所示，

・・・设CD所在直线的表达式为y=kx+b9

--k+b=5k=—2

2,解得＜

b=0

2k+b=-4

y=-2x,

•••当X=O时，y=0,

直线C。经过原点.

【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题关键是熟练掌

握以上知识点.

21.在边长为1的正方形ABCO中，点E在边A。上(不与点A,。重合)，射线BE与射线Co交于点尸.

(2)求证：AECF-I.

(3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG=ED,求ED的长.

【答案】（I）ɪ

（2）见解析（3）-

4

【解析】

【分析】（1）证明AAfBsN5EF,利用相似三角形的对应边成比例求解；

（2）证明二AEBS_CB/7,利用相似三角形的对应边成比例证明；

（3）设EG=ED=X,则AE=I-X,BE^l+x,在Rt∆ΛBE中，利用勾股定理求解.

【小问1详解】

解：由题知，AB=BC=CD^DA=X,

若ED=」，则AE=A。一ED=2.

33

四边形ABCO是正方形，

ZA=ZFDE=90°,

又ZAEB=/FED，

ΛAEB^ΛDEF,

.AB_AE

~DF~~ED'

2

3

小问2详解】

证明：四边形ABC。是正方形,

..ZA=NC=90。，AB//CD,

ZABE=ZF,

∙∙LABES^CFB，

.ABAE

,,一,

CFBC

AECF=ABBC^M=i.

【小问3详解】

解：设EG=ED=x,

则AE=AD-AE=I,BE=BG+GE=BC+GE=l+χ.

在RtAABE中，AB2+AE2^BE2>

即产+(1一幻2=(l+χ)2,

解得X――.

4

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理的应用，正方形的性质等，熟练掌握相关性质定

理是解题的关键.

22.设二次函数y=0r2+bx+l,(fl≠0.》是实数).已知函数值N和自变量X的部分对应取值如下表所

/5：

X-1O123

ym1n1P

(1)若m=4,求二次函数的表达式；

(2)写出一个符合条件X的取值范围，使得y随X的增大而减小.

(3)若在〃八"、P这三个实数中，只有一个是正数，求〃的取值范围.

【答案】(1)y=x2-2x+l

(2)当。〉0时，则x<l时，y随X的增大而减小：当α<O时，则x>l时，y随X的增大而减小

(3)a≤--

3

【解析】

【分析】(1)用待定系数法求解即可.

(2)利用抛物线的对称性质求得抛物线的对称轴为直线x=l；再根据抛物线的增减性求解即可.

(3)先把(2,1)代入,=依2+bx+↑,得b=-2a,从而得y=Ox7-2αr+l,再求出m-3a+l,n--a+∖,

—a+1>O

"=3α+l,从而得根=P,然后机、〃、P这三个实数中，只有一个是正数，得I.ιC,求解即可.

3a+l≤0

【小问1详解】

解：把(T,4),(2,1)代入y=0√+∣χ+ι,得

a-b-∖-∖=4a=∖

，解得：,

4。+2b+1=1b=-2'

:∙y—x~2x+1.

【小问2详解】

解：∙.∙（0,l）,（2,1）在y=以2+法+1图象上，

0+2

・・・抛物线的对称轴为直线X=——=1,

2

・・・当。>0时，则％<ι时，y随X的增大而减小,

当〃<0时，则x>ι时，y随X的增大而减小.

【小问3详解】

解：把（2,1）代入y=0√+⅛x+ι,得

1=4<7+2/?+1,

∙,∙h——2tz

.β.y=ax2+Zzx+1=ax2—2aX+1

把（一1,m）代入y=or2-2αx+l得，m=Q+2Q+1=3Q+1,

把（1,〃）代入y=0χ2-2qχ+ι得，n=a-2a+∖=-a+∖,

把（3,P）代入y-ax1-2αx+l得，p=9α-6α+l=3Q+1,

.・・m=pf

・・・加、几、〃这三个实数中，只有一个是正数,

—ci+1>01

，解得：ci≤——.

3。+1≤03

【点睛】本题考查用待定系数法求抛物线解析式，抛物线的图象性质，解不等式组，熟练掌握用待定系数

法求抛物线解析式和抛物线的图象