2023年云南省昆明市五华区中考二模数学试题（含答案）

五华区2022—2023学年初中学业质量监测

九年级数学试题卷

（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

I.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上

作答无效.

2.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评.

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

I.如图所示，某地一天的最低气温为一6℃,最高气温为一2℃,则该地这天的温差为（）

Q

-6。-2七

小雨

东北风3~4

优

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

2.石墨烯是目前世界上最稀薄却也最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅

0.00000000034米.数字0.00000000034用科学记数法表示为（）

A.3.4XIO"B.3.4×1(Γ'°C.3.4×1(Γ"D.O.34×1(Γ9

3.如图所示，直线直角三角板的直角顶点在直线。上，若Nl=20°,则N2=（）

A.80°B.70°D.50°

4.右图是几个完全相同的正方体组成的几何体的俯视图，则这个几何体是（）

俯视图

23s4

A.a+a=aB.(―Q)∙(-Q)=aC.m—nI=m'-∕ι2

若石二！有意义,

6.则实数X的取值范围在数轴上表示正确的是（

x-∖

A.B.

C.OD.O

7.小红和小颖相约到某湿地公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为3km.已知

小红的速度是小颖的1.5倍，小红比小颖提前12分钟走完全程，设小颖的速度为Xkm∕h,则下列方程中正确

的是（）

3333C33123312

A.12B.12C.-------——D.

X1.5X1.5%XX1.5x60}.5xX60

8.如图所示，某同学将一张纸片第一次撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下

去,则n的值是（）

Γ1

□□ΓJ

UU□□

第一次第二次

A.C.674D.675

2

10.己知三个点（X],χ）,（x2,y2）,（X5,%）在反比例函数V=二的图象上，其中X∣<0<工3，下列结

论中正确的是（）

A.y2<y1<0<y3B.y1<γ2<O<y3C.为<0<%<XD.y3<O<yl<y2

11.如图所示，在匚7ABC。中，按以下步骤作图：①连接B。，以点C为圆心，以CQ长为半径作弧，交

BD于点、F；②分别以点。，尸为圆心，以C。长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线CG交于点

2

E.若AZ）=5,SinZADB=-,则BE的长为（）

5

A.4B.√10e.√iTD.0T

12.如图所示，圆锥的侧面积是65;TCm2,底面直径是IOCm.一只电子昆虫以ICm/s的速度先从圆锥的顶点

P沿母线雨爬到点4,再沿底面圆周爬行一周后回到点4,然后从点4沿母线外爬回点P.设它的运动时

间为f（单位：s）,它与点尸的距离为y（单位：cm）,则y关于1的函数图象大致是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图所示,

△A3C是格点三角形，AC,BC与网格线分别交于。，E两点.若小正方形的边长为1,则OE的长为.

x+31-ɪ

14.计算:

X2—9x—3

15.为测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺,

设计如图所示的测量方案：把这面镜子水平放置在地面点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点O,恰好在

镜子里看到树的最高点A,再用皮尺测量BE,。E和观测者目高CD.若8E=8.4m,OE=3.2m,CD=1.6m,

则树AB的高度为m.

16.已知正方形ABC。的边长为道，点E是边AB上一点，AE=I,连接OE,将。E绕点。旋转90°,

得到。凡则AAB/的面积为.

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17.（本小题满分6分）

计算：卜3∣—4tan60o+∙∖∕4÷——（5/2-1）.

18.（本小题满分6分）

在一次跨学科主题学习活动中，郭老师请同学们以“糖水加糖变甜了”（糖水一直未饱和），这一生活常识为

背景提炼出一个数学命题，然后给出严格的数学证明.小华设加糖前糖水的浓度为3,加糖的量为相，则变

b

甜后糖水的浓度为"二，这就得到数学命题：

b+m

如果0>α>0,m>0,那么>0.

b+mb

请你证明这个命题是真命题.

19.（本小题满分7分）

云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食而不忘，成为云南最具特色的伴手礼.某

超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，8紫薯味，C抹茶味，。茉莉味，E坚果味.数学兴趣小组为

了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下

统计图：

说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼.

请根据以上信息，解答下列问题：

（I）本次接受调查的顾客共有人，，”=，〃=；

（2）补全条形统计图；

（3）若该超市这天有3650名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？

20.（本小题满分7分）

某班数学兴趣小组进行如下活动：组长从一副扑克牌中选取六张分给两位同学，小明分到的三张扑克牌分别是

方块6,8,10；小亮分到的是方块5,7,9.两人将分到的牌随机放在桌上（数字一面朝下），然后各自从对

方的牌中抽一张进行比较，抽牌数字较大的人当“小老师”，给全班同学讲一个关于数学家的故事.

（1）若小亮从对方的扑克牌中抽一张，则抽到方块10的概率是;

（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小明能当“小老师”的概率.

21.（本小题满分7分）

富民县今年种植的杨梅喜获丰收，杨梅上市的成本价为10元∕kg,售价为16元∕kg,该农户对杨梅一个月（30

天）的销售情况进行记录，然后将日销量y（单位：kg）与销售时间X（单位：天）之间的函数关系绘成如图

所示的图象.图中线段A8表示的函数关系中，时间每增加I天，日销量减少20kg.

（1）请建谈写审该农户第25天的日销量和这天的销售利润；

（2）求y与X之间的函数关系式，并写出X的取值范围；

（3）求销售期间日销售最大利润是多少元？

22.（本小题满分7分）

如图所示，在矩形ABCD中，AD=kAB,点、E,尸分别在边BC,AB上，且AELOF于点H.

图1图2

(1)当A=I时，求证：ZkABE=AZMb;

(2)如图1,当人>1,AF=B"。=4时，求A"的值；

(3)如图2,连接AC交OF于点G,当点F与点8重合时，点F和点G关于直线AE对称，请章按写出此

时A的值.

23.(本小题满分8分)

如图所示，以为O。的切线，点A为切点，过点A作OP的垂线AB,垂足为点C,交.。于点8,延长8。

与｛。交于点。，与雨的延长线交于点E∙

(1)求证：PB为。的切线;

OC

(2)若—=上1，求CoSE.

BC3

24.(本小题满分8分)

已知抛物线y=0χ2+2α2χ(αHO)经过点P(X∣,n?),两点，其中占力。+2.

(1)当Xl=4,加=〃时，求”和"的值；

(2)若点Q是抛物线的顶点，且I叫>〃，求为的取值范围.

五华区2022-2023学年初中学业质量监测

九年级数学测试参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)

题号123456789101112

答案CBBDBACCDADA

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

X

13.214.------15.4.216.或

x-322

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17.（本小题满分6分）

解：原式=3-4X石+2+3-1=7-46.

18.（本小题满分6分）

证法α+ma__ab+bm-^ab+ain）_bm-am_m{b-a）

b+mbb（b+m）b（b+m）b（b+m）

∖'b>a>O.*.b-a>Q,

又加>0,+>0

.a+maC.a+ma

・----------->0..------->—

b+mbb+mb

证法二：

由6>α>0,m>0得bm>am

故得bm+ah>am+ah

即b^m+a）>α（"z+b）①

又因为b>α>O,m>0

在不等式①两边同时除以〃〃2+为得”丝>3

b+mb

（注：如使用其他解法参照证法一评分）

19.（本小题满分7分）

解：（1）本次接受调查的顾客共有30÷15%=200（人）.

m=360χ幽=144,«%=^x100%=20%,〃=20.

200200

故答案为：200；144；20.

（2）2∞-80-30-40-20=30（人）.

补全条形统计图如图所示.

（3）3650×200=1460（人）

答：喜爱原味鲜花饼的顾客约有1460人.

20.（本小题满分7分）

（1）解：ɪ;

（2）根据题意列表如下：

∖.小明

579

小亮

6（5,可（7,6）(9,6)

8（5,8）（7,8）（9,8）

10（5,10）（7,10）（9,1。）

由表可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等.

其中小明取出的牌比小亮大的结果有（7,6）,（9,6）,（9,8）共3种.

∙∙∙P（小明能当小老师）=-3=-1l.

93

21.（本小题满分7分）

解：（1）240—（25—23）x20=200（斤），（16-10）×200=1200（元），

.∙.第25天的日销量是200斤，这天销售利润是1200元；

（2）设直线04的函数关系式为y="（AHθ）,

将（16,240）代入y=丘，得：240=16h解得：左=15,

.∙.直线OA的函数关系式为y=15x,

设直线AB的函数关系式为y=〃优+〃。九Ho）,

将(25,200)、(23,240)代入y=〃a+〃，

25m+n=200,∖m=-20

5,解得：4>

23，〃+〃=240[n=700

直线AB的函数关系式为y=-20X+700,

联立两函数解析式得方程，15x=-20x+700,

解得：X=20,y=300,.∙.点A的坐标为(20,300),

,15x(0≤x≤20)

.∙.y与X之间的函数ω关系式为y=<»、；

--20x+700(20<x≤30)

(3)∙.∙折线OAB的最高点A的坐标为(20,300),.∙∙300x6=1800(元).

.∙.当X=20时，日销售利润最大，最大利润为1800元.

22.(本小题满分7分)

(1)证明：当A:=1时，AD=AB,

.∙.矩形ABCQ是正方形，.♦.4RM)=NJB=90°,.∙.N8AE+NDAE=90°,

,/AELDF,：.ZAHD=90。,ZADF+ZDAE=90o,ΛZADF=ZBAE,

ZADF=ZBAE

在z∖ABE和△£)?!"中，<AD^AB,

NBAD=NB=90°

.∙.ΛABE^ΛDAF(ASA),

(2)解：在矩形ABC。中，ZBAD=90°,：.ZAFD+ZADF=90°,

•：AEYDF,：.ZAHF=ADAF,：.ZAFD+ZFAE=90°,

ΛC∙DF

：.ZADFZFAE,.,.ΛADF^ΛHAF,：.——=——，

FHAF

VAF=√5,HD=A,；.正二FH二4,

FH√5

解得：FE=I或一5(舍去)，

在Rt中，ZAHF=90。

.∙.AH=y/AF2-FH2=2；

(3)当点F与点3重合时，8。就是另一条对角线，AC与Bz)的交点就是两条对角线的交点

.∙.AG^-BD

2

同时点F和点G关于直线AE对称，且AEj_£>尸

.∙.AG=AB:.AB=-BD

2

即在RtAABD中cosNABD=-,ZABD=60°

2

AD=√3ΛB

即此时k的值是.

23.(本小题满分8分)

(1)证明：∙.∙OP_LAB于点C,

∙,.BC—AC,.^.OP垂直平分AB

：.PB=PA,：.ZPBA=ZPAB,

■:OB=OA,：.乙OBA=乙OAB,

为。。的切线，4为切点，.∙.R4∙LQ4,

：.ZPBO=ZPBA+ZOBA=ZPAB+ZOAB=ZPAO=90°,

「OB是。的半径，且PB_LOB,.∙.PB为Oo的切线.

⑵解：•；APBO=ABCO=90°,：.ZBPO=ZCBO=90o-ZBOP,

OPOC1

...—=tanNBPo=tanZCBO=—=-,：.BP=3OB,

BPBC3

设AE=x,O