初中数学反比例函数：39道经典填空题及答案解析

初中数学反比例函数专题：39道经典填空题及答案解析

1.在同一直角坐标系中，正比例函数y=kιx的图象与反比例函数J的图象

X

有公共点，则kιk2O(填">"、或"<").

2.已知反比例函数y=2,当-4<x≤-1时，y的最大值是.

X

3.如图，直线y=Λ与双曲线y=^(×>0)交于点A.将直线y=⅜向右平

3X3

移^个单位后，与双曲线y=K(X>0)交于点B,与X轴交于点C,若黑=2，

2XBC

4.若反比例函数的表达式为I,则当X<-1时，y的取值范围

X

是•

5.函数y==的图象在第二象限内，y的值随X的增大而.

X

6.若y=上的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围

X

是•

7.反比例函数1的图象在第一象限与第象限.

X

8.对于函数尸-2当x>0时，y随X的增大而.

X

9.如图，A、B是双曲线产曲勺一个分支上的两点，且点B(a,b)在点A的

X

右侧，则b的取值范围是

10.已知反比例函数y=X(k≠0),当X<0时，y随X的增大而减小，那么一

X

次函数y=kx-k的图象不经过第象限.

11.已知反比例函数y=K的图象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b

X

中，y随X的增大而.

12.如果反比例函数y=匕的图象位于第二、第四象限内，那么满足条件的

X

正整数k可能的值是.

13.函数y=-1+1的图象不经过第象限.

X

14.对于函数y=2,当X<0时，它的图象在第象限.

X

15.若函数y=K与函数y=kx-k的图象均不经过第二象限，则k的取值范围

X

是•

16.反比例函数y=^2m^1(m为常数)的图象如图所示，则m的取值范围

X

是____________.

17.如图,在第一象限内，点P(2,3),M(a,2)是双曲线y=X(k≠0)

X

上的两点，PA_LX轴于点A,MB_LX轴于点B,PA与OM交于点C,则

△OAC的面积为

18.如图，A、B是双曲线y=⅛(k>O)上的点，A、B两点的横坐标分别是

X

a、2a,线段AB的延长线交X轴于点C,若Ssoc=6.贝Uk=.

19.如图，在平面直角坐标系中，点0为原点，菱形OABC的对角线OB在X

轴上，顶点A在反比例函数y=2的图象上，则菱形的面积为.

X

20.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABLy轴于点B,点P在X

轴上，MBP面积为2,则这个反比例函数的解析式为.

21.如图，已知双曲线y=^(k>O)经过直角三角形OAB斜边OB的中点

X

D,与直角边AB相交于点C.若AOBC的面积为3,则k=.

22.如图1,矩形AOBP的面积为6,反比例函数y=X的图象经过点P,那么

X

k的值为;直线Ii:y=kιx+b与直线h:y=∣QX在同一平面直角

坐标系中的图象如图2所示，则关于X的不等式kιx+b>k2×的解

23.如图是反比例函数y=K在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面

X

积为2,则k=.

24.如图，在X轴的正半轴上依次截取OAi=AiA2=A2A3=A3A4=A4A5,过点

AKA2、A3、A4、As分别作X轴的垂线与反比例函数y=2(XHO)的图象相

X

交于点Pl、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OPIA1、AiP2A2,A2P3A3.

A3P4A4.A4P5A5,并设其面积分别为Si、S2、S3、S4、S5,则S5的值

为

ɔ

25.如图，已知点A、B在双曲线y=K(X>O)上，ACJLx轴于点C,BD±y

X

轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点，若SBP的面积为3,贝

26.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y=K的图象过点

X

B,则k的值为____________.

27.如图，设点P是函数y=▲在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点

X

0的对称点为P',过点P作直线PA平行于V轴，过点P彳乍直线P'A平行于X

轴，PA与P,A相交于点A,贝SPAP'的面积为.

28.如图在反比例函数y=-∣(x>0)的图象上有三点Pi,P2、P3,它们的

横坐标依次为1,2,3,分别过这3个点作X轴y轴的垂线，设图中阴影部分

面积依次为Si、S2、S3,则S1+S2+S3=.

29.如图，已知点C为反比例函数y=-反上的一点，过点C向坐标轴引垂

X

线，垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为.

30.如图，已知一次函数y=x+l的图象与反比例函数尸上的图象在第一象限相

X

交于点A,与X轴相交于点C,AB±x轴于点B,MOB的面积为1,则AC的

长为(保留根号).

31.如图，正比例函数y=√^x与反比例函数y』(k≠0)的图象在第一象限

内交于点A,且A0=2,则k=.

32.已知函数y=-x+l的图象与X轴、y轴分别交于点C、B,与双曲线y=K

X

交于点A、D,若AB+CD=BC,贝(Jk的值为.

33.如图，函数y=×与y—的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y

34.在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线

I.直线I与反比例函数尸身的图象的一个交点为A(a,2),则k的值等

X

于.

35.在同一坐标系中，一次函数y=(1-k)x+2k+l与反比例函数y*的图

X

象没有交点,则常数k的取值范围是.

36.双曲线y=a与直线y=2x的交点坐标为.

X

37.反比例函数尸耳口一次函数y=ax+b的图象的两个交点分别是A(-1,

X

-4),B(2,m),则a+2b=.

38.如图，反比例函数尸上的图象与一次函数y=-x+1的图象在第二象限内的

X

交点坐标(-1,n),则k的值是

39.已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=变（x>0）图象上五个整数点

X

（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在

的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形

（阴影部分）,则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式

表"）.

答案解析

1.解：正比例函数y=kιx的图象与反比例函数yJ⅛勺图象有公共点，

X

,

..kιsk2同号l.J<1k2>O.

2.解：当-4≤x≤-1时，反比例函数y=2的图象随X的增大而减小，

X

则y在X=-4时取得最大值，y=-吉.故答案为：.

3.解：设点A的坐标为(a,争),

.幽=2

BC

取OA的中点D,•••点B相当于点D向右平移了微个单位，

••点D的坐标为(ʌa,∣a),.,.B点坐标为(£+与,∣a),

;点A,B都在反比例函数y=上的图象上,.∙.a×⅛=∣a×(θ+⅛),

解得a=3或0(0不合题意，舍去).••点A的坐标为(3,4)l.∙.k=12.

4.解：∙∙∙k=3>0,「•在每个象限内y随X的增大而减小，

又当X=-I时，y=-3,∙∙∙当x<-1时，-3<y<0.故答案为：-3<y<

O.

5.解：■二函数y==中k=-7<O,根据反比例函数的性质,

X

可得图象在第二象限内，y的值随X的增大而增大.

6.解：∙∙∙y4的图象分别位于第一、三象限,.∙.k>0.

X

7.解：•••反比例函数y=心中k=3>0,•••反比例函数1的图象在第一象限与

XX

第三象限.

8.解：.二函数y=中k=-6<0,

X

根据反比例函数的性质当X>0时，y随X的增大而增大.故答案为：增大.

9.解：由双曲线⅛A(1,2),则k=2,

yX

1.B在双曲线上,.∙.ab=2,b=2,当a>1时，O<b<2.故答案为:0<b<

a

2.

10.解：•••反比例函数y=K(k≠0),当X<0时，y随X的增大而减小，「卡>

X

0,

11.解：反比例函数y=κ的图象分布在第二四象限,.∙.k<0,

X

,一次函数y=kx+b,y随X的增大而减小.

12.解：•「反比例函数的图象在二、四象限，∙∙∙k-3<0,即k<3.

又∙∙k是正整数,.∙.k的值是：2和1.故答案为:2和1.

13.解：根据X<0时，y=-1+1>0,所以函数图象不经过第三象限.

14.解：∙∙∙k=2>0,∙∙∙y=∙¾象在第一,三象限，又X<0,二.图象在第三象

X

限.

15.解：函数y=K的图象不过第二象限,.∙.k≥0,

X

又••・函数y=kx-k的图象也不经过第二象限，也可得出k≥0,.∙.k>0.

故答案为：k>0.

16.解：•「反比例函数的图象在一、三象限，

.∙.-2m-l>0,.∙.m<-∙∣♦故答案为：m<.

17.解：••点P(2,3)在双曲线y/(k≠0)上，∙∙∙k=2χ3=6,,

XX

当y=2时，x=3,即M(3,2).直线OM的解析式为y=Λ,

ɔ

当x=2时，y",即C(2,弓)..“OAC的面积=左2、］4.故答案为：

4

3-

18.解：分别过点A、B作X轴的垂线，垂足分别为D、E,再过点A作

AF，BE于F.贝(JAD∣∣BE,AD=2BE=X,.•.B、E分别是AC、DC的中点.

a

在AABF与ACBE中,NABF=NCBE,NF=NBEC=90。，AB=CB,

∙“ABF*CBESAAOC=S梯形AoEF=6.

又∙∙A(a,K),B(2a,ɪ),.∙.SwAOEF=⅛(AF+OE)×EF=⅛(a+2a)XK

a2a22a

=-=6,

19.解：连接AC交OB于D.；四边形OABC是菱形，,AQOB.

••点A在反比例函数y=2的图象上，."AOD的面积=∙⅛χ2=l,

X2

・••菱形OABC的面积=4XAA0D的面积=4.

20.解：设反比例函数的解析式为产X.

X

•••MOB的面积="BP的面积=2,MOB的面积=夕|,∙,-∣∣k∣=2,/.k=±4;

又•••反比例函数的图象的一支位于第一象限,∙∙∙k>0.∙∙∙k=4.

」•这个反比例函数的解析式为行W.

X

21.解：过D点作DE_LX轴，垂足为E,

；在Rt^OAB中,zOAB=90o,/.DEllAB,

∙.D为Rt^OAB斜边OB的中点D,,DE为RfOAB的中位线,.'.DElIAB,

・・・△0EDS《AB,两三角形的相似比为：萼A

；双曲线y=K(k>0),可知SAAOC=SADoE=」<,.∙S,AOB=4SADOE=2k,

X2

由SAAOB-SAAOC=SAOBC=3,得2k-Ak=3,解得k=2.故本题答案为：2.

22.解:S矩形AOBP=Ik|=6,又图象在二、四象限,所以k=-6.

由图可知不等式kι×+b>k2×的解为：X>-1.故答案为：-6、x>-1.

23.解：因为反比例函数y=£且矩形OABC的面积为2,所以∣k∣=2,即

X

k=±2,

又反比例函数的图象y=K在第二象限内，k<0,

X

所以k=-2.故答案为:-2.

24.解：•二过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线

所围成的直角三角形面积S是个定值，S=-∣∣k∣..∙.Sι=l,SΛ0A2P2=1,

,:0Al=AlA2,」±SA0A2P2=1I

22

同理可得，S2=⅛1=A,S3=⅛1=A,S4=⅛1=A,S5=⅛ι=l.

22334455

25.解：∙"ABP的面积为∙∣∙BP∙AP=3,.'.BP∙AP=6,

∙∙P是AC的中点,.-.A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍,

又点A、B都在双曲线y*(χ>θ)上，

X

.∙∙B点的横坐标是A点横坐标的2倍,.-.OC=DP=BP,

.∙.k=OC∙AC=BP∙2AP=12.故答案为：12.

26.解：因为反比例函数y4的图象过点B,且四边形OABC是边长为1的

X

正方形，所以IkI=I,即k=±l,

由图知反比例函数的图象在第二象限，所以k=-1.故答案为：-1.

27.解：设P(x,y),则P，(-x,-y),

那么WP'A的面积=AXPAXP'A=,χ2yχ2x=2xy,

∙.×y=l,∙"PP'A的面积为2.

28.解：根据平移可知：Sι+S2+S3=∣k∣=4.故答案为：4.

29.解：由于点C为反比例函数V=-3上的一点，

X

则四边形AOBC的面积S=Ikl=6.故答案为：6.

30.解：••点A在反比例函数*¾勺图象上，AB±x轴于点B,MOB的面积

X

y=x+lx

I=IX9=-2

为1,.∙.k=2.解方程组、2,得“.∙∙∙A(1,2);

y=-y=2

Xl¾=-l

在y=×+l中，令y=0,得X=-I.，C(-1,0).

i

..AB=2,BC=2,∙'ΛC=y∣^2~^2=2-∖[2.

31.解：由题意知，设点A的坐标为（X,√¾＜）.

-,∙A0=7x2+（√3×）2=2，

.∙.×=1或X=-1（负值不合题意，舍去），即点A的坐标为（1,盛）.

.∙.k=l×√3='∕3.

32.解：已知函数y=-x+l的图象与X轴、V轴分别交于点C、B,

则B,C的坐标分别是（0,1）,（1,0）,

则OB=1,OC=I,BC=√2,

设点A的坐标是（-m,n）,

过A作AE_LX轴于E点，

贝IJACB0SACAE,

∙.AB+CD=BC,由对称性可知AB=CD,

则更P曼/,即：」-二/,解得r∩=Ln=心，

CEAEAC3∏H-1n322

因而点A的坐标是：（-[,∙∣）.

点A在双曲线y=⅛,则一定满足解析式，代入得到k=0.

X4

y=χ

33.解：由方程组J4

y=一

X

解得[或产一2；.•点A为（2,2）,点B为（-2,-2）;

〔y=2y=-2

.∙.点5（0,2）;SΔAOC=⅛∣=A×4=2,

SABoC=&CTXBI2×2=2∙'∙SΛABC=SABOC+SΔAOC=4.故答案为：4.

34.解：根据题意可知直线I为y=×+l,

因为直线I与反比例函数尸上的图象的一个交点为A（a,2）,则a=l,即点A

X

（1,2）,把（1,2）代入反比例函数y⅛导,解得k=2.故答案为：2.