云南省玉溪市普通高中高三上学期第一次教学质量检测试题数学（文）

2020－2021学年玉溪市普通高中毕业生第一次教学质量检测文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x≥－1}，B＝{x|x2－x<0}，则A∩B＝A.(－1，1)B.[－1，1)C.(0，1)D.[0，1)2.设z＝，则在复平面内z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知cos(π＋α)＝，则cos2α＝A.B.－C.D.－4.在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分。根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图。根据以上折线图，下列结论错误的是A.A小组打分分值的最高分为55分，最低分为42分B.A小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差C.B小组打分分值的中位数为56.5D.B小组更像是由专业人士组成的5.曲线y＝(ax＋3)ex在点(0，3)处的切线的斜率为－4，则a＝A.－1B.－3C.－4D.－76.数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝a1＋an，则a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝A.30B.40C.50D.607.公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。后来，柏拉图学派的泰阿泰德(Theaetetus)证明出正多面体总共只有上述五种。如图就是五种正多面体的图形。现有5张分别画有，上述五种多面体的不同卡片(除画有的图形不同外没有差别)，若从这5张不同的卡片中任取2张，则取到画有“正四面体”卡片的概率为A.B.C.D.8.已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝2|b|＝2，则|2a＋3b|＝A.B.C.7D.139.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，若f()＝f()，则函数的解析式为A.f(x)＝sin(2x＋)B.f(x)＝sin(2x－)C.f(x)＝sin(2x＋)D.f(x)＝sin(2x－)10.已知直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于M，N两点，且△MON的面积S＝，则k＝A.±B.±C.或D.±或±11.已知a＝，b＝，c＝ln，则a，b，c的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，E，F分别为棱AA1与AB上的点，其中AE＝1，AF＝2，平面α经过点D1，E，F，则α截此正方体所得的截面为A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数x，y满足，则z＝2x－y的最小值是。14.双曲线x2－y2＝a2(a>0)的离心率为。15.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”。此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和。若每行的第一个数构成有穷数列{an}，则得到递推关系an＝2n－1＋2n－2，a1＝1。则a7＝。16.在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝2，△ABC是正三角形，E为PC中点，有以下四个结论：①若PC⊥BE，则MABC的面积为②若PC⊥BE，且三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为π③若PA⊥BE，则三棱锥P－ABC的体积为④若PA⊥BE，且三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为12π其中结论正确的序号为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，AB＝2AC，∠BAC的角平分线交BC于点D。(1)求的值；(2)若AC＝1，BD＝，求AD的长。18.(本小题满分12分)物理学中常用“伏安法”测量电阻值(单位：欧姆)，现用仪器测量某一定值电阻在不同电压下的电流值。测得一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，其中xi和yi分别表示第i次测量数据的电流(单位：安培)和电压(单位：伏特)，计算得，，，。(1)用最小二乘法求出回归直线方程(与精确到0.01)；(2)由“伏安法”可知，直线的斜率是电阻的估计值，请用计算得到的数据说明电阻的估计值。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：。19.(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，E，F分别是AB，AC的中点。(1)求证：B1C1//平面A1EF；(2)求直线B1C1到平面A1EF的距离。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－mx，g(x)＝－x2－m。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若当x≥0时，f(x)>g(x)，求m的取值范围。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2＝8x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点。(1)求椭圆C的方程；(2)记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线x＝1上任意一点，直线MA，MB与椭圆C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H(4，0)。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＋2＝0，半圆C的极坐标方程为ρ＝1(θ∈[0，π])。(1)求直线l的直角坐标方