四川省南充市四县联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

年秋季期末教学质量监测八年级数学试卷（时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置．2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上．3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．体育是一个锻炼身体、增强体质、培养道德和意志品质的教育过程，是促进人的全面发展的重要方面．下列体育图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．2023年华为发布全新处理器Kirin9006C，采用了先进的5纳米芯片制程技术．已知5纳米=0.000000005米，数字0.000000005用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（）A． B． C． D．4．下列运算结果不是的是（）A． B． C． D．5．已知点A，B，C是不在同一条直线上的三点，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．6．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A． B． C． D．7．如图，与关于直线l对称，连接，，，其中分别交AC，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线AB与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（）A． B．C． D．9．已知，则的值是（）A．21 B．23 C．25 D．2710．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形ABCD与小正方形CEFG的面积之差是16，则阴影部分的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．计算：______．12．我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，使其更稳固，其中运用的数学原理是______．13．如图，，，，则的度数是______．14．如图，一个正方形和一个正六边形只有一个公共顶点O，则______度．15．已知，，则的值为______．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B是y轴上一个定点，点A是x轴正半轴上的一个动点，以线段OA为边在x轴上方作等边三角形，以线段AB为边在AB上方作等边三角形，连接CD、BC，随着点A的移动，下列结论：①；②；③当时，点C恰好落在BD的中点上；④直线CD与x轴所夹的锐角随着OA的增大而增大．其中正确的结论是______．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，已知，D是AB延长线上一点，，，，连接DE，求证：．19．（8分）先化简，再求值：，其中x满足，取一个整数即可．20．（10分）分解因式：（1）；（2）．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于x轴对称的图形，并直接写出的坐标；（2）求的面积；（3）在y轴上求作一点P，使最小．22．（10分）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把和这样的式子叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．例1：分解因式：；原式；例2：求代数式的最小值．原式，所以当时，代数式有最小值，最小值是－6．请根据材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：______；（2）求多项式的最小值；（3）已知，求m，n的值．23．（10分）如图，AD是的角平分线，DE，DF分别是和的高．（1）试说明AD垂直平分EF；（2）连接EF交AD于点O，若，请探究AO与DO之间有什么数量关系？并证明你的结论．24．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．春节前，市面上流行A和B两款“龙公仔”布偶，某商场用4000元购进一批A款“龙公仔”，用12000元购进一批B款“龙公仔”，两批共300个，每件B款“龙公仔”的进价是A款“龙公仔”的1.5倍．（1）该商场购A款“龙公仔”和B款“龙公仔”每件的进价分别是多少元？（2）如果两款“龙公仔”按进价的1.5倍标价销售，A款“龙公仔”很快售完，那么B款“龙公仔”至少要售出多少件后，剩余按五折优惠售出，才能使两款“龙公仔”全部售完总利润不低于5750元（不考虑其他因素）？25．（12分）综合与探索：【探索发现】（1）如图1，在中，，，l是过点C的任意一条直线，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：；【应用实践】（2）如图2，在（1）小题条件下，在l下方以点C为直角顶点作等腰直角三角形MCN，使点M落在AD的延长线上，连接BN，交直线l于点P，求证：；【迁移创新】（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点G的坐标为，点Q为平面内任意一点．请以OG为斜边构造等腰直角三角形OGQ，并求出点Q的坐标．2023年秋季义务教育阶段学校期末教学质量监测八年级数学参考答案说明：1．阅卷前认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．2．全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．3．参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分，合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．4．要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半；如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBDACBADDB二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．1012．三角形的稳定性13．70°14．15015．16．①②③三、解答题（本大题共9个小题，共86分）17．解：（1）原式．（2）原式．18．证明：∵，又∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．19．解：原式．∵，且，，∴整数或－1．∴当时，原式或当时，原式．（任取一个整数计算即可得分）20．解：（1）原式．（2）原式．21．解：（1）求作的，如图所示：（2）7（解答过程略）（3）求作的点P，如图所示：22．解：（1）；（2）原式，∴多项式有最小值，最小值是－2040；（3）∵，∴，即，∴，，解得：，，∴m的值为－3，n的值为3．23．（1）证明：∵DE，DF分别是和的高，∴，，又∵AD是的角平分线，∴，∴点D在EF的垂直平分线上．在和中，，∴，∴，∴点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．（2），理由如下：∵，∴，∵AD是的平分线，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即．24．解：（1）设A款“龙公仔”每件的进价是x元，则B款“龙公仔”每件的进价是1.5x元，根据题意，得，解得：，经检验，是原分式方程的解，∴（元），答：A款“龙公仔”每件的进价是40元，B款“龙公仔”每件的进价是60元；（2）由（1）可得，该商场购买A款“龙公仔”的件数是（件），则购买B款“龙公仔”的件数是（件），设B款“龙公仔”售出m件后，剩余按五折优惠售出，才能使两款“龙公仔”全部售完总利润不低于5750元，根据题意，得，解得：，答：B款“龙公仔”至少要售出150件后，剩余按五折优惠售出，才能使两款“龙公仔”全部售完总利润不低于5750元．25．（1）证明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴．（2）证明：如图2，过点N作于点F，∵，，∴，，，∴，∵，∴，∴，由（1）可知，∴，