山东省聊城市东阿县重点中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题（含答案）

七年级（下）第一次水平调研数学卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。1.如果∠α=26°，那么∠α余角的补角等于(

)A.20° B.70° C.110° D.116°2.已知方程组x+y=9①x−y=3②，将①+②可得(

)A.2x=12 B.2x=6 C.2y=12 D.2y=63.如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是(

)A.线段AP3的长 B.线段BP3的长 C.线段CP14.如图，下列条件中能判定直线a/​/b的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠3=∠5 D.∠1+∠4=180°5.下列运算正确的是(

)A.(3a)2=9a2 B.a26.下列说法正确的是(

)A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

C.相等的角是对顶角

D.一个锐角的补角比这个角的余角大90°7.如图，a/​/b，AB⊥AC，∠1=55°，则∠2度数是(

)A.55° B.45° C.35° D.25°8.x=ay=b是方程组2x+y=33x−2y=7的解，则5a−bA.10 B.−10 C.14 D.219.定义a⊗b=(a−2)(b+1)，例如2⊗3=(2−2)×(3+1)=0×4=0，则(x+1)⊗x的结果为(

)A.x−1 B.x2+2x+1 C..x10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点A在直线l1上.若∠1=10°，l1//l2，则∠2A.25°B.35°

C.45°D.55°11.将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=70°，则∠EAB的度数是(

)A.70° B.65° C.55° D.50°12.将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积为(

)A.120cm2 B.135cm2 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.计算：108°42′36′′=______°.14.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，∠BOD=______度．15.如果多项式ax+b与2x+1的乘积展开式中不含x的一次项且常数项为6，则a+b的值为______．16.计算：(−2)2024×(117.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB/​/CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是______(填序号)．三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.如图，已知∠AOC=120°，∠BOC=40°，OM，ON分别平分∠AOC与∠BOC．

(1)求∠MON的度数；

(2)若∠AOC=α，∠BOC=β，且α>2β，求∠MOB的度数．

19.(本小题8分)计算：

(1)a2⋅a4+(−2a2)320.(本小题8分)解方程组：

(1)2x−y=−44x−5y=−23

(2)4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2．

21.(本小题8分)

已知方程组5x+y=3ax+5y=4和x−2y=55x+by=1有相同的解，求a−2b的值．22.(本小题8分)

如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠4.判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

23.(本小题8分)

(1)已知m+4n−3=0，求2m⋅16n的值；

(2)比较277，344，533的大小，并用“<”连接．

24.(本小题9分)如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨100元的原料运回工厂，制成每吨800元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨⋅千米)，铁路运价为1.2元/(吨⋅千米)，且这两次运输共支出公路运输费1500元，铁路运输费9720元.求：

(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

25.(本小题12分)已知ABCD为四边形，点E为边AB延长线上一点．

【探究】：

(1)如图1，∠ADC=110°，∠BCD=120°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB=______°；

(2)如图2，∠ADC=α，∠BCD=β，且α+β>180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB=______；(用α，β表示)

(3)如图3，∠ADC=α，∠BCD=β，当∠DAB和∠CBE的平分线AG，BH平行时，α，β应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论；

【挑战】：

如果将(2)中的条件α+β>180°改为α+β<180°，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，若两平分线所在的直线交于点F，则∠AFB与α，β有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论．

七年级（下）第一次水平调研数学卷答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A

9.D

10.B

11.C

12.B

13.108.71

14.36

15.−6

16.2

17.①②③④

18.解：(1)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOC=120°，∠BOC=40°，

∴∠MOC=12∠AOC=60°，

∠NOC=12∠BOC=20°，

∴∠MON=∠MOC−∠NOC

=60°−20°

=40°；

(2)∵OM平分∠AOC，∠AOC=α，

∴∠MOC=12∠AOC=1219.解：(1)a2⋅a4+(−2a2)3+a8÷a2

=a20.解：(1)2x−y=−4①4x−5y=−23②，

①×2−②得：3y=15，即y=5，

把y=5代入①得：x=12，

则方程组的解为x=12y=5；

(2)方程组整理得：4x−y=5①3x+2y=12②，

①×2+②得：11x=22，即x=2，

把x=2代入①21.解：联立得：5x+y=3①x−2y=5②，

①×2+②得：11x=11，

解得：x=1，

把x=1代入②得：y=−2，

把x=1y=−2代入ax+5y=45x+by=1，

得a−10=45−2b=1，

解得：22.解：DG//BC，理由是：

∵∠1+∠2=180°，

∴CD//EF，

∴∠4=∠BCD，

∵∠3=∠4，

∴∠BCD=∠3，

∴DG//BC．

23.解：(1)∵m+4n−3=0，

∴m+4n=3，

∴2m⋅16n=2m⋅24n=2m+4n=23=8；

(2)∵24.解：(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，

依题意得：1.5(10x+20y)=15001.2(120x+110y)=9720，

∴方程组的解为：x=40y=30．

答：工厂从A地购买了40吨原料，制成运往B地的产品30吨．

(2)依题意得：30×800−40×100−1500−9720=8780(元)，

∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多878025.35

1225.解：(1)如图1．

∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，

∴∠FBE=12∠CBE，∠FAB=12∠DAB．

∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，

∴∠DAB+∠ABC=360°−∠D−∠DCB

=360°−120°−110°=130°．

又∵∠F+∠FAB=∠FBE，

∴∠F=∠FBE−∠FAB=12∠CBE−12∠DAB

=12(∠CBE−∠DAB)=12(180°−∠ABC−∠DAB)

=12(180°−130°)

=25°；

(2)如图2．

由(1)得：∠AFB=12(180°−∠ABC−∠DAB)，∠DAB+∠ABC=360°−∠D−∠DCB．

∴∠AFB=12(180°−360°+∠D+∠DCB)=12∠D+12∠DC