江苏省苏州市昆山市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题含答案

～2024学年第一学期阶段性学业水平阳光测评初一数学2024.01（满分130分，时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．的倒数是（）A． B．2 C． D．2．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．3．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列等式变形不一定成立的是（）A．由，得到 B．由，得到C．由，得到 D．由，得到6．已知，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．7．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．何人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出八钱，则多了三钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？设共有人，根据题意可列出方程为（）A． B．C． D．8．定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为，（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，第一次经“”运算的结果是3，第二次经“”运算的结果是14，第三次经“”运算的结果是7，第四次经“”运算的结果是26……．若，则第2024次经“”运算的结果是（）A．29 B．92 C．23 D．74二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应位置上．9．关于、的单项式的次数是______．10．截至2022年底，我国高速公路通车里程177000公里，稳居世界第一．177000用科学记数法可以表示成为______．11．若单项式与的和仍是单项式，则______．12．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为______度．13．如果代数式与的值互为相反数，则的值为______．14．若方程是关于的一元一次方程，则的值为______．15．如图，将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图1，将纸片对折，点落在点处，得到折痕后展开纸片；（2）如图2，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图3，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕，则的度数为______度．16．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，、、、都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是______．（填序号）．①；②；③；④．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（本题满分8分）计算（1）； （2）．18．（本题满分8分）解方程（1）； （2）．19．（本题满分6分）如图，平面上有三个点，，．（1）根据下列语句按要求画图．①画直线，画射线，连接；②过点作的垂线，垂足为；（2）______填“”“”或“”），理由是______．20．（本题满分6分）如图所示，、、、四点在同一直线上，是的中点，，．求：（1）求两点的距离（用含，的代数式表示）；（2）若两点的距离为20，，求的值．21．（本题满分6分）已知关于的方程．（1）若该方程的解满足，求的取值范围；（2）若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值．22．（本题满分6分）已知代数式，．（1）计算；（2）当，时，求的值；（3）若的值与的取值无关，求的值．23．（本题满分6分）有理数，在数轴上表示的点如图所示．（1）比较：______0，______（填“”“”或“”）；（2）化简：．24．（本题满分8分）如图，、相交于点，为的平分线，，．（1）是的平分线吗？请说明理由；（2）若，求出的度数．25．（本题满分8分）给出定义如下：对于有理数对，我们称使等式成立的一对有理数为“有趣数对”。如：，，所以数对，都是“有趣数对”．（1）有理数对和，其中是“有趣数对”的为______；（2）若是“有趣数对”，求的值；（3）若是“有趣数对”，求的值．26．（本题满分10分）苏州市某商场经销的、两种商品，种商品每件进价80元，售价100元；种商品每件的售价为60元，利润率为（）．（1）每件种商品的利润率为______；种商品每件的进价为元______；（2）若该商场同时购进、两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：优惠前一次性购物总金额优惠措施少于等于900元不优惠超过900元，但不超过1200元按总售价打九折优惠超过1200元其中1200元部分八折优惠，超过1200元的部分打七折优惠在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？27．（本题满分10分）【发现猜想】（1）如图1，已知线段上有一点，点为的中点，，，则的长度为______；【探索归纳】（2）如图1，已知线段上有一点，点为的中点，，，猜想的长度（用含、的代数式表示），并说明理由；【问题解决】如图2，已知数轴上有一点表示的数为，点的右侧有三点、、，，，．若点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点以每秒3个单位长度的速度向左运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点运动到点时，三个点都停止运动．设运动的时间为秒，试求当为何值时，、、中的一点是另外两点为端点的线段的中点？2023~2024学年第一学期阶段性学业水平阳光测评初一数学参考答案及评分标准2024.01一、选择题（每题3分）1．C2．D3．D4．C5．C6．B7．B8．B二、填空题（每空3分）9．3 10． 11．2 12．6013． 14． 15．67.5 16．②、④三、解答题17．（1）解：原式．（2）解：原式．18．（1）解：，，，．（2）解：，，，．19．解：（1）画直线，画射线，画线段，画垂线，（2）．理由是：连接直线外一点和直线上各点的线段中，垂线段最短（或写“垂线段最短”也得分）．20．解（1）因为是的中点，所以．（2），由题意得：，把代入得：，解得：．21．解：（1），，由题意得：，．（2），，，所以不等式的负整数解为，把代入得：，解得：．22．解：（1），．（2）当，时，原式．（3）原式，因为的取值与无关，所以，所以．23．解：（1），，（2）原式，．24．解：（1）是的平分线，因为，所以，即，又因为是平角，所以，所以，又因为平分，所以，所以．（2）因为与交于点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以．25．解：（1）．（2），．（3）因为是“有趣数对”所以，，，．26．解：（1），40；（2）设购进种商品件，则购进种商品件，解得：；答：购进种商品15件．（3）设所购商品优惠前的总金额为元①若，；符合题意．②若，，符合题意；答：小华所购商品优惠前的总金额为1160元或1320元．27．解：（1）10，（2），如图1，，因为是的中点，所以，（3），，，（写对一个得1分，三个