湖南省永州市李达中学2023-2024学年下学期七年级入学测试数学卷（含解析）

年春季李达中学七年级入学数学学情检测卷一、单选题1．下列四个数中，最大的数是（

）A． B． C． D．2．2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次．数据“万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（

）．A．是一次三项式 B．的次数是6C．的系数是 D．的常数项是4．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法正确的有（

）过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫作两点的距离；两点之间，线段最短；若，则是线段的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若和都是关于的五次多项式，则是（）A．关于的五次多项式 B．关于的十次多项式 C．关于的四次多项式 D．关于的不超过五次的多项式或单项式7．将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“有”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．有 B．事 C．竟 D．成8．如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，，其中．如果，那么该数轴的原点的位置应该在（

）．A．点的左边 B．点与点之间C．点与点之间（靠近点B） D．点与点之间（靠近点）9．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（

）A． B．C． D．10．某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，若要安排22个座位，则需要桌子的张数是（

）A．9 B．8 C．7 D．10二、填空题11．如果单项式与是同类项，那么．12．如果，那么的补角为．13．若，则的值为．14．已知是关于x的一元一次方程，则．15．元旦节期间，某商店将一件衣服按成本价提高后标价，然后打八折卖出，结果仍获利元，那么这件衣服的成本价是元．16．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），运用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，可计算出．三、解答题17．计算：（1）

（2）18．解方程：(1)；(2)19．先化简，再求值：，其中，．20．如图，线段．是线段的中点，是线段的中点．(1)求线段的长；(2)在线段上有一点，满足，求的长．21．某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了名员工；(2)补全条形统计图：(3)在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是度；(4)如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？22．如图，已知，，(1)求的补角的度数；(2)若平分，平分，求的度数．23．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含的代数式表示地面的总面积；（2）已知，且客厅面积是卫生间面积的倍，如果铺平方米地砖的平均费用为元，那么小王铺地砖的总费用为多少元?24．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有．①；②；③．(2)已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；(3)若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值．25．（1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm；（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；①若，，求∠COD的度数；②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．参考答案：1．B【分析】本题考查了有理数比较大小，解题关键是熟记有理数比较大小的法则．根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值的大的反而小判断即可．【详解】解：，，，，，，故选：B．2．D【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，其中，的取值是解题的关键．确定的值的方法是看数变成时，小数点的移动，当小数点向左移动时，的值与移动位数相同；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数等于的值．【详解】解：万=，故选：．3．D【分析】依据多项式的概念以及单项式的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．2x-3xy-1是二次三项式，故选项错误，不符合题意；B．-22xab2的次数是4，故选项错误，不符合题意；C．-πxy2的系数是-π，故选项错误，不符合题意；D．2x2-3的常数项是-3，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式的概念以及单项式的概念，解题的关键是知道单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．C【分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，得出和的关系即可．【详解】解：第1个图中，，符合题意；第2个图中，根据同角的余角相等，，符合题意；第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：，，，符合题意；第4个图中，根据图形可知与是邻补角，，不符合题意；综上，的图形有3个．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，准确识图是解题的关键．5．B【分析】根据直线的性质、两点间的距离的定义、垂线段最短对各小题分析判断后即可得解．【详解】解：过两点有且只有一条直线，说法正确，符合题意；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，说法错误，不符合题意；两点之间，线段最短，说法正确，符合题意；若，点不一定在同一直线上，所以点不一定是线段的中点，说法错误，不符合题意；综上所述，正确的是和，共有2个，故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短、直线的性质、两点间的距离，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．6．D【分析】根据合并同类项的法则判断即可；【详解】解：若和都是关于的五次多项式，则是关于的不超过五次的多项式或单项式；故答案为：D．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键．7．B【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可得到答案．【详解】解：由正方体的展开图可知，“有”字所在面相对的面上的汉字是“事”，故选：C．8．C【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．9．A【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：；故选：A．10．A【分析】本题考查了图形的变化类，解一元一次方程；先计算有1、2、3张桌子时的人数，找到规律，再用方程计算求解．【详解】解：一张桌子可以安排（人），2张桌子可以安排（人），3张桌子可以安排（人），……，n张桌子可以安排人，∴，解得：，故选：A．11．【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴，故答案为：．12．【分析】本题主要考查了补的知识，掌握互补两角和等于是关键．【详解】解：的补角；故答案为：．13．2022【分析】根据，可得，再代入，即可求解．【详解】解∶∵，∴，∴．故答案为：2022【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．14．【分析】本题考查了一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．熟记相关结论即可．【详解】解：由题意得：且，∴，故答案为：．15．【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解题目中的数量关系，设这件衣服的成本价为元，根据数量关系列式求解即可求解，掌握标价成本价利润的数量关系，解方程的方法是解题的关键．【详解】解：设这件衣服的成本价为元，∴标价为：（元），∴打八折的标价为：（元），∴，解得，，∴这件衣服的成本价为元，故答案为：．16．【分析】本题考查了数形结合的思想，规律题的探究．可以看做面积为1正方形减去一半的面积，所可以看做面积为1正方形减去的面积，可以看做面积为1正方形减去的面积，……，可以看做面积为1正方形减去的面积，据此即可求解．【详解】解：可以看做面积为1正方形减去一半的面积，所以；可以看做面积为1正方形减去的面积，所以；可以看做面积为1正方形减去的面积，所以；……，∴可以看做面积为1正方形减去的面积，所以．故答案为：17．（1）0；（2）3【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【详解】解：（1）18+（-17）+7+（-8）=（18-8）+（-17+7）=10-10=0；（2）−14+[×(−6)−(−4)2]÷(−5)=-1+（-4-16）÷（-5）=-1-20÷（-5）=-1+4=3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．(1)(2)【分析】（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【详解】（1）解：，去括号得：，移项的：，合并同类项得：，系数化成1得：；（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项得：合并同类项得：，系数化成1得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，在移项时注意要变号，去分母时容易出现符号的错误．解题关键是掌握一元一次方程的解法．19．，【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则．利用整式加减运算的法则化简代数式，再将，代入化简后的式子计算即可．【详解】解：，将，代入得：．20．(1)的长为(2)的长为或【分析】本题主要考查线段的和差运算，掌握中点的运算是解题的关键．（1）根据线段的中点先算出的长，再根据线段的和差即可求解；（2）根据题意可算出的长，分类讨论，当点在之间时；当点在之间时；由此即可求解．【详解】（1）解：∵点是线段的中点，∴，∵点是线段的中点，∴，∴，∴线段的长为；（2）解：∵，∴，当点在之间时，；当点在之间时，；综上所述，的长为或．21．(1)80(2)见解析(3)(4)准备100个停车位不够用．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有32人，占调查人数的，可求出抽取的人数；（2）求出“骑自行车”的人数即可补全条形统计图；（3）用乘以“电动车”的百分比即可得到答案；（4）求出1200名员工中驾车人数，再做出判断即可．本题主要考查条形统计图和扇形统计图的信息关联，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．【详解】（1）解：（名），答：在这次调查中，一共抽取了80名员工；故答案为：80．（2）解：（名），补全条形统计图如图所示：（3），故答案为：（4）解：，∵，∴准备100个停车位不够用．22．(1)(2)【分析】（1）根据题意计算出，继而根据补角的定义即可求解；（2）根据角平分线的性质可得，，继而即可求解．【详解】（1）∵，，∴，∴的补角为；（2）∵平分，平分，∴，，∴．【点睛】本题考查角平分线的性质、补角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质、补角的计算．23．(1)S=6m+2n+18;(2)铺地砖的总费用4500元【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；（2）根据题意求出m的值，把m，n的值代入计算即可．【详解】（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．（2）n=1.5时2n=3

根据题意，得6m=8×3=24，∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．答：铺地砖的总费用4500元．【点睛】此题考查了列代数式，准确表