山东省潍坊市寿光市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

年1月初中学校期末学业质量自主监测九年级数学试题2024.1注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，52分；第Ⅱ卷为非选择题，98分；共150分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。第Ⅰ卷（选择题，52分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在中，，若，则的值是（）A． B． c． D．2．将二次函数化成顶点式为（）A． B． C． D．3．方程的解是（）A． B． C． D．4．如图，是的直径，是上的两点，，则的度数是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与轴相切，与轴相离； B．与轴相交，与轴相切C．与轴，轴都相交； D．与轴，轴相离．6．小亮把牌面数字是3，6，9，10的四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并按照每次随机抽取一张得原则做重复试验记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（）A．牌面数字是奇数； B．牌面数字是偶数；C．牌面数字是3的倍数； D．牌面数字是5的倍数．7．已知，点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．8．如图一个扇形纸片的圆心角为，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．一元二次方程的两根为，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10．将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．11．某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利24元．市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价元（为整数），每星期的利润为元．以下说法正确的是（）A．每件商品进价为40元 B．降价后每件商品售价为元C．降价后每周可卖件 D．每星期的利润为12．若函数的图象过点和，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题，98分）三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13．今年冬天哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的淄博烧烤之后的新旅游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨冰雪大世界．一位游客乘滑雪板沿坡度为的斜坡滑行30米，则他下降的高度为______米．14．二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的解析式的一般式为______．15．如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则的度数是______．16．如图，，都是一边在x轴上的等边三角形，点都在反比例函数的图象上，点都在轴上，则的坐标为______．四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分9分）关于的一元二次方程．（1）若求方程的两根；（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程的两个实数根满足，写出一组满足条件的的值．18．（本题满分12分）打造书香文化，培养阅读习惯．某中学计划在各班建图书角，开展以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其它类），张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）根据图中信息，请回答下列问题：（1）图中的______，______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法，求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．19．（本题满分10分）如图，在楼观测点处进行观测，测得山坡上处的俯角为，测得山脚处的俯角为．已知该山坡的坡度，点在同一个平面上．点在同一条直线上，且米。（1）求观测点与山脚点之间的线段的长度；（2）求观测点与山顶点之间的线段的长度．20．（本题满分12分）如图，四边形为正方形．点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标；（3）当时，根据图象直接写出的取值范围．21．（本题满分10分）尺规作图：请过圆外一点作出满足下列条件的圆的切线．（1）如图，已知和圆外一点；（保留作图痕迹，简要写出作法）（2）已知（圆心为点，但未在图中标注）和圆外一点，且点到圆心的距离是半径的两倍．请作出经过点的切线并直接写出两切线夹角的度数．（注：作图保留痕迹，不写作法）22．（本题满分12分）为保持室内空气的清新，某车间的自动换气窗采用以下设计，窗子的形状是六边形，它可以看作是由一个矩形和等腰梯形组成的．通风口是一个倒立的等腰，其顶点固定在矩形底边的中点上，横杆在和两侧移动且保持与底边平行．经测量，与之间的距离为2米，米，米，．图1图2（1）设等腰的底边上的高为，结合图1和图2分别表示并写出的范围；（2）横杆在两侧滑动时，有没有最大值？若有，请求出；若没有，说明理由．23．（本题满分13分）如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．图1图2（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断的形状并证明你的结论；（3）如图2，点在抛物线上的第二象限内且满足，求出点的坐标．九年级期末参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1－5CBBAB6－8DCC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．BD10．AC11．ABC12．BCD三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）

13．14．15．160°16．四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分9分）（1）当是方程为，解方程可得（2）所以方程总有两个不相等的实数根（3）方法1：令，因为，所以利用根于系数的关系所以方法2：利用根于系数的关系整理可得只要满足上述关系式的数值均可（也可得3分）18．（本题满分12分）解：（1）调查的学生人数为：（人），，，文学类书籍对应扇形圆心角，故答案为：18，6，72（2）（人），答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；（3）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即，甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．19．（本题满分10分）解（1）由题意可知在中，所以（2）如图，过点作于点于点因为山坡的坡度为（即）所以有因为可得设米，在中，，所以在中，，所以所以所以在中。米答：的长为米20．（本题满分12分）（1）点的坐标为，点的坐标为，，四边形为正方形，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，，解得，反比例函数的解析式为；一次函数的图象经过点，得解得一次函数的解析式为。（2）设P点的坐标为，的面积恰好等于正方形的面积，解的当时，当时，点的坐标为（3）联立直线与反比例的由图像可得当时，或21．（本题满分10分）（1）连接，取的中点（2）以点为圆心，为半径作圆，交圆O于点（3）作射线PD，PE。即为所求22．（本题满分12分）（1）图1作，垂足为,可以得到四边形为矩形图2作，垂足为，交于，垂足为，交于，垂足为，交于，，由图形可知和都是等腰三角形由矩形可知，图1图2（2）由图1可知随的增大而增大当时