河南省南阳市方城县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

年秋期期终九年级阶段性调研数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）1．二次根式中，字母a的取值范围是A．a<1 B． C． D．2．已知是关于的方程的根，则的值为A． B．4 C．2 D．3．电线杆直立在水平的地面上，是电线杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为A．米B．米C．米 D．米第3题图第4题图4．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”5．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是A．且k≠0B．C． D．6．如图，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为点，，△A′B′C′的面积为，则△ABC面积为A． B． C． D．

第6题图第8题图第9题图7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程A． B．C． D．8．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为

A． B． C． D．29．如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为A． B． C．1 D．310．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AC边的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x变化的函数关系如图②所示，则边BC的长是图①图②A． B． C． D．二、填空题(每小题3分，共15分)11．化简．12．请写出一个两根分别是1，的一元二次方程．（用一般式表示）13．新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门“首选科目”中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门“再选科目”中选择2科．某同学从4门“再选科目”中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为．14．如图，△ABC中，在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作MN⊥BC，垂足为点，若，，，则的长为．

第14题图第15题图15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是．三、解答题(本大题8个小题，共75分)16．计算：(每小题5分，共10分)(1)(2)17．(9分)如图，在平面直角坐标系中，过点的直线l∥y轴

，△ABC的顶点均在格点上。

(1)作△ABC关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和；(2)分别写出A1、A2、A3点的坐标为：A1：，A2：，A3；(3)可以看作是△ABC绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．18．（9分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．19．(9分)如图，正方形的边长为4，点E在边上，，连接BE交于点F，过点F作，交于点G．求FG的长．

20．(9分)已知关于的一元二次方程为常数．(1)当时，求该方程的实数根；（请写出完整的解方程的过程）(2)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．21．(9分)小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为，高为．他在点A处测得点的仰角为，在点B处测得点的仰角为，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数）22．(10分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元．经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系．(1)求年销售量与销售单价的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？23．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=n°，点D是平面内不与点A，B重合的任意一点，连结CD，将线段CD绕点D顺时针旋转n°得到线段ED，连结CE，BE，AD.(1)观察猜想如图①，当n=60°时，请直接写出线段BE与AD的数量关系：.(2)类比探究如图②，当n=90°时，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由.(3)解决问题当n=90°时，若BE∥AC，AB=，AD=1，请直接写出线段DC的长.2023年秋期期终教学调研测试九年级数学（参考答案）得得分一、选择题（每小题3分，共30分）评卷人题题号12345678910答案CBABDBDABD得得分二、填空题（每小题3分，共15分）评卷人512、x2+x-2=013、14、615、三、解答题（本大题共８个小题，共75分） 得得分16、（8分）评卷人得分（9分）评卷人解：（1）作图如图所示4分（2）A1：（1，1），A2：（1，-1），A3（7，1）；7分（3）__180°_____8__．9分得分18、（9分）评卷人解：（1）3分（2）列表如下：6分由列表可知，所用机会均等的结果有16种，两张卡片一致的有4种，所以抽取到的两张卡片内容一致的概率P=9分（注：用树状图评分方法一样）得分19、（9分）评卷人解：∵四边形ABCD是正方形∴AD=BC=4AD∥BC∴△AEF∽△CBF∴3分∵AE=3∴∴∵FG∥BC∴FG∥AD∴△CAD∽△CFG6分∴∴∴FG=即的长为9分（注：方法不同，只要合理均可得分）得分20、（9分）评卷人解：（1）把m=3代入该方程，得2x2-5x-3=0∵b2-4ac=（-5）2-4×2×（-3）=493分（2）由题意，b2-4ac=（-5）2-4×2×（-m）=25+8m>07分∴即的取值范围是9分得分21、（9分）评卷人解：过作，垂足为，∵，，∴四边形是矩形，∴，=3m．∵=，∴在中，()．3分∵，，∴．∴．∴设．∴，．6分∴．∵，，∴．∴．∴．即信号塔的高约为．∴能求出信号塔的高，信号塔的高为．9分得得分22、（10分）评卷人解：（1）设年销售量与销售单价的函数关系式，将，代入解析式，得：，2分解得：，年销售量与销售单价的函数关系式为；4分（2）根据题意得：整理得：解得：7分此设备的销售单价不得高于万元，，答：该设备的销售单价应是万元．9分得得分23、（10分）评卷人解：（1）BE=AD3分线段BE与AD的数量关系是：BE=AD4分理由:当n=90°时，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°∴sin∠ABC=sin45°=由旋转可知：DC=DE，∠CDE=90°∴∠DEC=∠DCE=45°∴sin∠DEC=sin45°=6分∴∵∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°∠DCE=∠ACE+∠DCA=45°∴∠DCA=∠ECB∴△DCA∽△ECB∴∴BE=AD8分10分提示：①如图②，BE∥AC，由（2）的结论，AD=1，则BE=，因为AB=AC=，由△BOE∽△AOC，所以在Rt