2023-2024学年湖南省长沙市开福区北雅中学八年级（下）入学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省长沙市开福区北雅中学八年级（下）入学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.要使分式xx−2有意义，则x的取值应满足A.x≠2 B.x≠−2 3.下列计算正确的是(

)A.b3⋅b3=2b3 4.化简：54×1A.52 B.63 C.5.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是(

)A.1，3，3 B.2，3，4 C.6，8，9 D.5，12，136.已知：(2x+1)(x−A.5，3 B.5，−3 C.−5，3 D.−7.若(a+b)2=49，A.20 B.25 C.30 D.358.某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为(

)A.120x=120x−2+3 9.若a2=b3≠0A.45 B.−45 C.510.如图，已知在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=8A.43

B.83

C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.点A(−3,2)关于12.数0.0000046用科学记数法表示为________．13.分解因式：mn2+6m14.已知y=x−2+15.如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处2m，则旗杆的高度为______m.

16.已知关于x的方程2x+mx−1=三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(−118.(本小题6分)

先化简，再求值：(a+b)(a−19.(本小题6分)

解方程：xx−320.(本小题8分)

某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图．

(1)此次调查该校学生人数为______名，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为______；

(2)补全条形图；

(3)21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥22.(本小题9分)

某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)该公司计划采购A，23.(本小题9分)

在△ABC中，∠B=∠C，点D在边AB上，过点D作DE⊥BC于点E．

(1)如图1，求证：∠A=2∠BDE；

(2)如图2，点F在AC边上，连接EF，使∠FED=24.(本小题10分)

若三个非零实数x、y、z满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x、y、z构成“青一三数组”.例如：因为12、15、13的倒数能够满足2+3=5，所以数组12、15、13构成“青一三数组”．

(1)下列三组数构成“青一三数组”的有______；(填序号)

①1、2、3；

②1、12、13；

③3+1、33、3−1．

(2)若kt、kt+1、k25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3.若动点P从点A出发，以1个单位每秒的速度沿折线A−C−B−A运动，设运动时间为t秒．

(1)若点P在AC答案和解析1.【答案】D

【解析】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．

利用轴对称图形的定义判断即可．

解：

A、诚不是轴对称图形，不符合题意；

B、信不是轴对称图形，不符合题意；

C、友不是轴对称图形，不符合题意；

D、善是轴对称图形，符合题意；

故选：D．2.【答案】A

【解析】解：由题意知x−2≠0，

解得：x≠2，

故选：A．

根据分式有意义的条件列出关于3.【答案】B

【解析】解：A、b3⋅b3=b6，故选项A错误，不符合题意；

B、(ab2)3=a3b6，故选项B正确，符合题意；

C、a10÷a4.【答案】D

【解析】解：54×12+12=275.【答案】D

【解析】解：A、∵12+32=10，32=9，

∴12+32≠32，

∴不能组成直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵22+32=13，42=16，

∴22+32≠42，

∴不能组成直角三角形，

故B不符合题意；

C、∵626.【答案】D

【解析】解：(2x+1)(x−3)=2x2−6x+x−3=2x27.【答案】B

【解析】解：∵(a+b)2=49，即a2+2ab+b2=49，而a8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

设该工厂计划x天内生产120件零件，则实际生产了(x−2)天，根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合采用新技术后每天增加生产3件，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】

解：设该工厂计划x天内生产120件零件，则实际生产了(x−2)天，9.【答案】D

【解析】解：设a2=b3=k，

∴a=2k，b=3k，

∴10.【答案】D

【解析】解：如图，过点P作PH⊥AC于点H，过点B作BK⊥AC于点K．

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴∠DAC=12∠BAC=30°，

∵BK⊥AC，

∴AK=CK=12AC=1211.【答案】(3【解析】解：点A(−3,2)关于y轴的对称点坐标是(3,2)．

本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(112.【答案】4.6×【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a13.【答案】m(【解析】解：mn2+6mn+9m

=m(n214.【答案】6

【解析】解：∵式子x−2与2−x在实数范围内有意义，

∴x−2≥02−x≥0，解得x=2，

∴15.【答案】8

【解析】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为(x+2)米，

由勾股定理得，(x+2)2=x2+62，16.【答案】m<−1【解析】解：去分母得：2x+m=x−1，

解得：x=−m−1，

由分式方程的解为正数，得到−m−1>0，且−m17.【答案】解：原式=9−1−2【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则得出答案．

此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：原式=a2−b2+a2+2ab+b2

=2a2【解析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：xx−3−1x+3=1，

方程两边同乘(x+3)(x−3)得【解析】先确定最简公分母(x+320.【答案】解：(1)100，18°；

(2)学习效果“一般”的人数为100−(15+50+5)=30(名)，

补全图形如下：【解析】解：(1)此次调查的学生人数为15÷15%=100(名)，

学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为360°×5100=18°，

故答案为：100，18°；

(2)学习效果“一般”的人数为100−(15+50+5)=30(名)，

补全图形如下：21.【答案】(1)证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，

∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD【解析】(1)利用AAS判定△ABD≌△CAE；

(222.【答案】解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料，

根据题意，得1000x+30=800x，

解得x=120．

经检验，x=120是所列方程的解．

当x=120时，x+30=150．

答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；

(2)设购进A型机器人a台，则购进B【解析】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．

(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg23.【答案】证明：(1)∵∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=180°−2∠B．

∵DE⊥BC，

∴∠DEB=90°，

∴∠B=90°−∠BDE，

∴∠A=180°−2(90°−∠BDE)=2∠BDE；

(2)∠FED=∠B，∠DEC=∠FED+∠FEC，∠DEC=∠B+∠EDB，

∴∠FEC=∠EDB．

∵2∠FDE+∠B=180°，∠FED【解析】(1)首先根据∠B=∠C和三角形内角和定理得到∠A=180°−2∠B，然后利用DE⊥BC得到∠B=90°−∠BDE，最后根据三角形内角和定理求解即可；

(2)首先根据∠FED24.【答案】②③【解析】解：(1)①∵1+12≠13，12+13≠1，

∴1、2、3不能构成“青一三数组”；

②∵12、13的倒数分别是2和3，且1+2=3，

∴1、12、13能构成“青一三数组”；

③∵3+1的倒数为13+1=3−13−1=3−12，33倒数为3，3−1的倒数为13−1=3+13−1=3+12，

且3−12+3+12=3，

∴3+1、33、3−1能构成“青一三数组”；

∴三组数中构成“青一三数组”的有②③，

故答案为：②③；

(2)kt的倒数是tk，kt+1的倒数是t+1k，kt+2的倒数是t+2k，

∵kt、kt25.【答案】解：(1)∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，

由勾股定理得AC=52−32=4，

连接BP，如图所示：

当PA=PB时，PA=PB=t，PC=4−t，

在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，

即(4−t)2+32=t2，

解得：t=258，

∴当t=258时，PA=PB；

(2)如图1，过P作PE⊥AB，

又∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴CP=EP，

在Rt△