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文档简介
书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。第第页金融数学之心得金融数学复习题
一、填空
1.一股股票价值100元,一年以后,股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产品的价值将为u=10元或d=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品的价格_______________________________。(利用博弈论方法)
2.股票现在的价值为50元,一年后,它的价值可能是55元或40元,一年期利率为4%,则执行价为45元的看跌期权的价格为__________________。(利用资产组合复制方法)
3.对冲就是卖出________________,同时买进_______________。
4.black-scholes公式_________________________________________________。
5.我们准备卖出1000份某公司的股票期权,这里s050,x40,r0.05,0.30,t1.因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲,我们必须购买___________股此公
,n(1.100)0.8643)司的股票。(参考n(1.060)0.8554
6.股票衍生产品定价的三种方法:______________,________________,______________.
7.black-scholes微分方程_________________________________________________。
二、计算题
1.假设股票价格模型参数是。u1.5,d0.6,s0110.一个欧式看涨期权到期时间t3,执行价格x115,利率r0.05。请用连锁法则方法求出在t0时刻期权的价格。
2.假设股票价格模型参数是。u1.2,d0.8,s0120.p0.85一个美式看跌期权到期时间t3,执行价格x105,利率r0.06。请用连锁法则方法求出在t0时刻期权的价格。
3.若股票指数点位是702,其波动率估计值0.4,指数期货合约将在3个月后到期,并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元,短期利率为7%,问这一期权的理论价格应是多少。(参考
n(0.071922)0.4721,n(0.071922)0.5279,n(0.271922)0.6064))0.3936,n(0.271922
5.根据已知条件s43,x40,0.1414,r0.05,t1年,求出期权的价格c(由black-scholes公式),,和。3周后,若股票价格s44,则根据看涨期权的微分方1程dcdtds(ds)2求出期权的价格c新。2
)0.825,n(0.9358)0.175n(0.7944)0.788,n(0.7944)0.212)(参考n(0.9358
三、证明题
1.设v(s,t)eats2,证明存在a,使得v满足black-scholes方程。
g1222ggsrs0。该方程不是black-scholes方2.设g(s,t)
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