金融数学之心得（一）

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书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。第第页金融数学之心得金融数学复习题

一、填空

1.一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产品的价值将为u=10元或d=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品的价格_______________________________。（利用博弈论方法）

2.股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，则执行价为45元的看跌期权的价格为__________________。（利用资产组合复制方法）

3.对冲就是卖出________________，同时买进_______________。

4.black-scholes公式_________________________________________________。

5.我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里s050，x40，r0.05，0.30，t1.因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公

，n（1.100）0.8643）司的股票。（参考n（1.060）0.8554

6.股票衍生产品定价的三种方法：______________，________________，______________.

7.black-scholes微分方程_________________________________________________。

二、计算题

1.假设股票价格模型参数是。u1.5，d0.6，s0110.一个欧式看涨期权到期时间t3，执行价格x115，利率r0.05。请用连锁法则方法求出在t0时刻期权的价格。

2.假设股票价格模型参数是。u1.2，d0.8，s0120.p0.85一个美式看跌期权到期时间t3，执行价格x105，利率r0.06。请用连锁法则方法求出在t0时刻期权的价格。

3.若股票指数点位是702，其波动率估计值0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少。（参考

n（0.071922）0.4721，n（0.071922）0.5279，n（0.271922）0.6064））0.3936，n（0.271922

5.根据已知条件s43，x40，0.1414，r0.05，t1年，求出期权的价格c（由black-scholes公式），，和。3周后，若股票价格s44，则根据看涨期权的微分方1程dcdtds（ds）2求出期权的价格c新。2

）0.825，n（0.9358）0.175n（0.7944）0.788，n（0.7944）0.212）（参考n（0.9358

三、证明题

1.设v（s，t）eats2，证明存在a，使得v满足black-scholes方程。

g1222ggsrs0。该方程不是black-scholes方2.设g（s，t）

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