绘制受力图-力与力偶-力对点之矩（建筑力学）

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力与力偶——力对点之矩1.力矩的概念

用扳手拧紧螺母时，作用于扳手上的力F使扳手绕O点转动（如图），其转动效应不仅与力的大小和方向有关，而且与O点到力作用线的距离d有关。图2－6

力矩的概念

因此，将乘积Fd冠以适当的正负号，称为力F对O点之矩，简称力矩，它是力F使物体绕O点转动效应的度量，用MO(F)(或在不致产生误解的情况下简写成MO)表示，即MO(F)=±FdO点称为矩心，d称为力臂。

式中的正负号用来区别力F使物体绕O点转动的方向，并规定：力F使物体绕O点逆时针转动时为正，反之为负。

力矩的概念

力矩为零的情况：①力等于零。②力的作用线通过矩心。力矩的单位为N·m或kN·m。力矩的概念

2.合力矩定理

对于有合力的力系，可以证明：合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。即

MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)=ΣMO(Fi)这就是合力矩定理。

在许多情况下应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。合力矩定理

例:挡土墙(如图)重W1=30kN、W2=60kN，所受土压力的合力F=40kN。试问该挡土墙是否会绕A点向左倾倒？

合力矩定理

解计算各力对A点的力矩。MA(W1)＝－W1×0.2m＝－30kN×0.2m＝－6kＮ

mMA(W2)＝－W2×(0.4＋0.533)m＝－60kN×0.933m＝－56kＮmMA(F)＝MA(Fx)＋

MA(Fy)＝Fcos45°×1.5m－Fsin45°×(2－1.5cot70°)m＝40kN×0.707×1.5m－40kN×0.707×1.454m＝1.3kＮm其中力F对A点的力矩是根据合力矩定理计算的。

合力矩定理

各力对A点力矩的代数和为MA＝MA(W1)＋MA(W2)＋MA(F)

＝－6kＮ

m－56kＮm＋1.3kＮm

＝－60.7kＮm

负号表示各力使挡土墙绕A点作顺时针转动，即挡土墙不会绕A点向左倾倒。

挡土墙的重力以及

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