中考数学总复习《一元二次方程》练习题附带答案

中考数学总复习《一元二次方程》练习题附带答案

一、单选题(共12题；共24分)

1.已知关于X的一元二次方程(a-l)χ2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()

A.a>2B.a<2C.a<2且a力ID.a<-2

2.已知x>y>O,且［+；=告，则获()

AVG+2B√r3+lQ∖/2+2D2-y2

--

■''~^Γ~-2

3.某市2014年国内生产总值(GDP)比2013年增长了12%,由于受到国际贸易的影响，预计2015

年比2014年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是()

A.12%+7%=x%

B.(1+12%)(1+7%)=(l+x%)2

C.12%+7%=2x%

D.(1+12%)(1+7%)=2(l+x%)

4.关于X的一元二次方程k∕+2χ-i=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.kV—1B.fc≥1

C.k<l且k≠OD.上>一1且ZcHO

2

5.已知关于X的一元二次方程X+mx+3=0有两个实数根%i=1,X2=n则代数式

(τn+n)2°20的值为()

A.0B,1C.32020D.72020

6.方程9+8%+17=0的根的情况是().

A.没有实数根B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

7.已知关于X的一元二次方程mχ2-(m+2)x+7=0有两个不相等的实数根Xi,X2.若白+六

4xlx2

=4m,则m的值是()

A.2B.-1C.2或-1D.不存在

8.某某超市2020年3月份的猪肉价格为60元/千克，经过两个月连续两次降价后，5月份的猪肉价

格为40元/千克，设平均每次降价的百分率为X,则根据题意可列方程为()

A.60(1-2%)=40B.60(1-%)2=40

C.40(1+2%)=60D.40(1+x)2=60

9.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，设平均每次降价的百分率为X,则下面所

列方程正确的是()

A.100(l-x)2=81B.100(l-x)2=81

C.IOO(l-x%)2=81D.100x2=81

10.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率

为（）

A.15%B.40%C.25%D.20%

11.关于X的一元二次方程χ2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

12.关于X的方程（X-I）（x+2）=〃於（机为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A.两个不相等实数根B.两个相等实数根

C.没有实数根D.无法判断根的情况

二、填空题（共6题；共6分）

13.如图，已知有一个长为20cm,宽为14Cm的相框，相框内部的镶边的宽为XCm,不镶边部分的面

积为yen?,则y与X之间的函数关系式为.

BCm

ycm,

14.设a、b是方程/+2χ-2022=0的两个不等的根，则α2+4α+2b的值______.

15.关于%的一元二次方程X2-x+a-2=0的一个根为1,则a的值为.

16.关于X的一元二次方程（a-1）x2+x+（a2-1）=0的一个根是0,则a的值是.

17.已知α-ɪ=?,贝IJa^~-ɪ-的值是.

aa'

18.已知一元二次方程X2-4x+c=0无实数根，则C的取值范围是.

三、综合题（共6题；共67分）

19.定义：方程cχ2+bx+a=0是一元二次方程aχ2+bx+c=0的倒方程.

（1）已知x=2是χ2+2x+c=0的倒方程的解，求C的值；

（2）若一元二次方程aχ2-2x+c=0无解，求证：它的倒方程也一定无解；

（3）一元二次方程aχ2-2x+c=0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解,

求a和C的值.

20.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量

y（千克）与销售价X（元/千克，且IoSXq8）之间的函数关系如图所示；

（I）求y（千克）与销售价X的函数关系式；

（2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

21.现代互联网技术的广泛应用.催生了快递行业的高速发展.据凋查，某家小型“大学生自主创业”

的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司

每月的投递总件数的增长率相同.

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的26名快递投递业务员能否完

成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

22.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以ICmZS的速

度移动，与此同时点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm∕s的速度移动.如果P,Q分别从A,B

同时出发，当点Q运动到点C时两点停止运动，设运动时间为t秒.

（2）当t为何值时PQ的长度等于5cm?

（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存在，请求出此时t的值；若不

存在，请说明理由.

23.一幅长20cm、宽12Cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：

2.设竖彩条的宽度为Xem,图案中三条彩条所占面积为ycm2.

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的I,求横、竖彩条的宽度.

24.根据要求，解答下列问题.

（1）根据要求，解答下列问题.

①方程x2-2x+l=0的解为

②方程x2-3x+2=0的解为

③方程x2—4x+3=0的解为

(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2-9x+8=O的解为；

②关于X的方程的解为xι=l,X2=n.

(3)请用配方法解方程χ2-9x+8=O,以验证猜想结论的符合题意性.

参考答案

L【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】y=4x2-68x+280

14.【答案】2018

15.【答案】2

16.【答案】-1

17.【答案】7

18.【答案】c>4

19.【答案】(1)解：χ2+2x+c=0的倒方程为cχ2+2x+l=0

把x=2代入cχ2+2x+l=O得4c+4+l=0,解得c=-/；

(2)解：∙.∙一元二次方程aχ2-2x+c=0无解

...△=(-2)2-4ac<0

ac>1

一元二次方程ax2-2x+c=0的倒方程为ex2-2x+a=0

VΔ(-2)2-4ca=4-4ac

而ac>l

.,.Δ,<0

,它的倒方程也一定无解

(3)解：一元二次方程ax?-2x+c=0的倒方程为ex?-2x+a=0

而倒方程只有一个解

.*.c=0,则-2x+a=0,解得%=

把K=授代入aχ2-2x=0得αX*-α=0

而a≠c

.*.a=2或a=-2

20.【答案】(1)解：设y与X之间的函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得

C10∕c+h=40

I18∕c+b=24

解得长=蓝

Ib=60

Λy与X之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x<18);

(2)解：由150=-2x2+80x-600

解得x∣=15,X2=25(不合题意，舍去)

答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元.

21•【答案】(1)解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为X

根据题意得：10X(l+x)2=12.1

解得：x∣=10%,Xi=-210%.

答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.

(2)解：12.1×(1+10%)=13.31(万件)

26x0.6=15.6(万件).

V15.6>13.31

.∙.该公司现有的26名快递投递业务员能完成今年6月份的快递投递任务.

22.【答案】(1)2t；(5-t)

(2)解:由题意得：(5-t)2+(2t)2=52

解得：tι=0,t2=2；

当t=0秒或2秒时PQ的长度等于5cm；

(3)解：存在t=l秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cnΛ理由如下：

长方形ABCD的面积是：5x6=30(cm2)

使得五边形APQCD的面积等于26cnΛ则△PBQ的面积为