2023年安徽省中考数学考前热身训练（五）(含答案)

2023年安徽省中考数学考前热身训练（五）

一、单选题（共12题；共48分）

1.（4分）如图，在菱形ABC。中，E是AC的中点，EFHCB,交AB于点/，如果跖=3,那

么菱形ABC。的周长为（）

A.24B.18C.12D.9

2.（4分）一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为

核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约

为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%.数据27万亿元用科学记数法表示为（）

A.2.7xl0∣3元B.2.7×IO14TE

C.0.27xl0∣4元D.27xl0∣2元

3.（4分）一组数据-3,a,2,3,5有唯一的众数3,则这组数据的中位数是（）

A.-2B.1C.3D.5

4.（4分）如图，在RtAABC中，ZABC=90°,ZA=32o,点B、C在。O上，边AB、AC分别

交。O于D、E两点，点B是Co的中点，则/ABE的度数是（）

A.13oB.16?C.18oD.21°

5.（4分）下列说法：①O是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点

两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

6.（4分）若a,b为非零实数，且。＞匕，则下列结论一定正确的是（)

A.a2>b1B.a~'>b^'C.a3>byD.a~'<b^'

7.（4分）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如X（x+5）=24的方程的正数解，方法为：

如图，将四个长为x+5,宽为X的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的

面积为：24x4+25=121,边长为11,故得X（x+5）=24的正数解为X=U二°,小明按此方法解关

2

于X的方程χ2+mx-n=0时，构造出同样的图形.已知大正方形的面积为10,小正方形的面积为4,

则（）

A.m=2,n=二B.m=J↑0,n=2C.m=­,n=2D.m=7,n=—

222

8.（4分）如图，在平行四边形ABC。中，E是8。的中点，则下列四个结论：①AM=CN；（2）

o

若例D=AM，ZA=90,则BM=CM；③若MZ）=2AW，则SMNC=SBNE；④若

AB=MN,贝∣J.MfTV与DFC全等.其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（4分）已知等边AABC中，在射线BA上有一点D,连接CD,以CD为边向上作等边△CDE,

连接BE和AE,下列结论：①AE=BD;②AE与AB的所夹锐角为60。；③当D在线段AB或

BA延长线上时，总有NBED-NAED=2NBDC；④NBCD=90。时，CE2+AD2=AC2+DE2,正确

的结论序号有（）

E

BAD

A.①②B.①②③c.①②④D.①②③④

10.（4分）如图，抛物线y=χ2+2x与直线y=ɪx+1交于A,B两点，与直线x=2交于点D将抛物

线沿着射线AB方向平移2√5个单位在整个平移过程中，点D经过的路程为（）

11.（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=2g,AB=l,将矩形ABCD对折，得到折痕

MN;沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使

得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论:①ACMP是直角

三角形:②点C、E、G在同一条直线上;③PC=鬲〃3•,④AB=无BP:⑤点F是ACMP

的外心，其中正确的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.（4分）如图，二次函数y=4f+法+&470）的图象经过点（—1,2）,且与X轴交点的横坐标为

*，々，其中一2<x∣V-1,0<x2<l.下列结论：①牝―a+c<0,②2α-k0,③

/+8α>4αc中，正确的结论有（)

二、填空题（共5题；共17分）

13.（5分）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么/BAC的大小为一

14.（5分）如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，

NAe3=90。，AC=BC,若每个小长方体教具高度均为4cm,则两摞长方体教具之间的距离QE

的长为cm.

15.（5分）若a+b=4,ab=3,则（a-b>=.

16.（1分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，点E在线段BD上，

ZACE=45°,AE的延长线交BC于点F,点G在线段AF上，GE=EF,连接

CG交BD于点H.下面结论：①CE=AE；②NACG=30°；③EB=4-1）DE；

④CH+DH=BAB,其中正确结论的序号为

2

17.（1分）如图，先有一张矩形纸片ABCD,AB=4,3C=8,点MN分别在矩

形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上，记为点

P,点。落在G处，连接PC,交MN于点。，连接CM.下列结论:

①CQ=CD；

②四边形CMPN是菱形；

③P，A重合时，MN=2下;

®..PQM的面积S的取值范围是4≤5≤5.其中正确的；（把正确结论的序号都

填上）.

三、解答题（共10题；共85分）

18.（6分）计算：R-7^+（&+1）°-3S〃30°+（-1严22一一；

225

19.（6分）把下列各数分别填入相应的集合：+26,0,-8,万,-4.8,-17,—,0.6,--.

78

自然数集{};

正有理数集{};

负有理数集{};

非负数集{};

整数集{};

分数集{}.

20.（7分）已知：如图，NC=ND=90。，AD=BC.求证：NABC=NBAD.

CD

E

21.（7分）如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在AB和CD上，已知ABHCD,

NCDE=4ABF.求证：DEHBF

22.（7分）某校劳动教育课上，老师让同学们设计劳动基地的规划.如图，在块长15m、宽IOm的

矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种绿植，要使栽种面积为126r∏2,则

23.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF,连接

BEFD,DE,EB.

求证：四边形DEBF是菱形.

24.（8分）如图，在RtAABC中，ZABC=90o,NACB=30。，AB=I,将AABC绕点C顺时针旋转

一定的角度得到ADEC,点A,B的对应点分别是D,E,点E恰好在AC上，求证：AD2=（√6-

√2)2∙

25.（Io分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=10,BD=14,CD=5.2,求

ΔAOB的周长.

26.（12分）抛物线y=-x2+∕>x+c（b,C为常数）与X轴交于点（X”0）和（电0）,与y轴交于点

A，点E为抛物线顶点.

（I）当Xl=-1,X2=3时，求点E,点A的坐标；

（II）①若顶点E在直线y=x上时，用含有6的代数式表示

②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；

（In）若Xl=-1,b>0,当P（l,0）满足B4+PE值最小时，求b的值.

27.（14分）已知关于X的方程7χ3-7（p+2）x2+（44p-1）x+2=60p（*）

①求证：不论P为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数.

②设方程另外的两个根为U、V,求U、V的关系式.

③若方程（*）的三个根均为自然数，求P的值.

答案解析部分

1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

6.C

7.A

8.D

9.C

10.B

11.D

12.D

13.135。或135度

14.28

15.4

16.①②③④

17.②③④

18.解：原式=2—g+1—3x*+l—2

=2-^+l-√3+l-2

=2-26

19.解：+26是自然数，正有理数，非负数，整数;

0是自然数，非负数，整数；

-8负有理数，整数；

乃是非负数，

-4.8是负有理数，分数；

-17负有理数，整数；

22

—是正有理数，非负数，分数；

7

0.6是正有理数，非负数，分数；

是负有理数，分数.

O

225

自然数集｛+26、0｝,正有理数集｛+26、—、0.6｝,负有理数集｛-8、-4.8、-17、-g｝,非

7o

2222

负数集｛0、+26、一、0.6、π｝,整数集｛+26、0、-8、-17｝,分数集｛-4.8、—、0.6、

77

8

20.证明：在Rt∆ABC和Rt∆BAD中，

VAB=BA,AD=BC,

ΛRtΔABC^RtΔBAD(HL),

NABC=NBAD.

21.证明：∙.∙ABHCD

：.乙CDE=/AED

,：ZCDE=ZABF

ZAED=ZABF

：.DEHBF.

22.解：设道路的宽为X米.依题意得：

(15-x)(10-x)=126,

150-25X+X2=126

x2-25x+24=0

(x-l)(x-24)=0

解得：X1=I,X2=24(不合题意舍去)

答:道路宽为1m.

23.证明：连接BD,交AC于点O,

B

：四边形ABCD是荃形，

ΛOA=OC,OB=OD,BDLAC,

又,：AE=CF,

JOA-AE=OC-CF,即OE=OF,

四边形DEBF是平行四边形.

又YBOLAC,即BDLEF,

.∙.四边形DEBF是菱形.

24.解：在RtAABC中，ZABC=90o,ZACB=30o,AB=I,

.∙.AC=2AB=2,BC=6AB=6，

根据旋转的性质得：DE=AB=I,CE=BC=6，NDEC=NABC=90。，

.*.AE=AC-CE=2-6，ZAED=90o,

在RtAADE中，AEλ+DE1=ADr,

ΛΛD2=（2-^）2+l2=8-4√3=（√6-√2）2.

25.解：四边形ABCD是平行四边形，

.∖OA=LAC=5,OB=LBD=7,AB=CD=5.2,

22

ΛΔAOB的周长为5+7+5.2=17.2.

26.解：（I）∙;抛物线y=-χ2+bx+c（b,c为常数）与X轴交于点（xι,0）和（X2,0）,与y轴

交于点A,点E为抛物线顶点，Xi=-1,X2=3,

・・・点（-1,0）,（3,0）在抛物线y=-χ2+bx+c的图象上，

l-h+c=O[h=2

・"C八，解得1C，

-9+3∕?+c=0[c=3

Λy=-x2+2x+3=-（x-1）2÷4,

・・・点A的坐标为（0,3）,点E的坐标为（1,4）；

（II）（1）Vy=-x2+bx+c=-（x--）2,

24

2

.∙.点E的坐标为（?b，h巴+土4c上），

24

顶点E在直线y=x上，

.b_b2+4c

••---------,

24

.2b-b1

..C=-------；

4

②由①知，C=2〃―/=_"+4=_19_1)2+_1,

44244

_1,1

则点A的坐标为(0,(b-V)~H■—),

44

.∙.当b=l时，此时点A的位置最高，函数y=-χ2+x+-,

4

即在①的前提下，当点A的位置最高时，抛物线的解析式是y=-x2+x+^；

(III)Vxi=-1,抛物线y=-χ2+bx+c过点(xι,0),

-1-b+c=0,

Λc=l+b,

hA2-L4r

Y点E的坐标为(一，匕上)，点A的坐标为(0,c),

24

ΛE