2023年黑龙江省哈尔滨市平房区中考三模数学试题(含答案)

2023年平房区中考调研测试（三）

数学试卷

考生须知：

1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”

准确粘贴在条形码区域内。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸上、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5是米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、

字迹清楚。

5.保持卡面整清，不要析叠、不要弄脏、弄破，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每小题3分，共30分）

I.-2的相反数是（）

A.-2B.0C.D.—

22

2.下列运算一定正确的是（）

A.a3+a3=aβB.a∙a3=O3C.（tzŋɜ=abD.(Q—I)?=a1—1

3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

以软的多

A.

4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

Γ0C⅛BΞ□

□∑BBD

5.如图，PE、PG为0。的两条切线，E、G为切点.点尸为C。上一点.连接0区OG、EF、FG,若

NEFG=52°,则NP的度数为（）.

A.52oB.56oC.66oD.76o

21

6.方程—=」一的解为（）

x+1x一3

A.X=7B.x=-7C.X=6D.x=5

7.如图.将AABC绕点C逆时针旋转40。得到△£>£（7,其中点A与点。是对应点，点B与点E是对应点,

若NA=35。，则NAED的度数为（）

A.60oB.65oC.70oD.75°

8.一个不透明的袋子中装有6个小球，其中2个红球、4个黑球，这些小球除颜色外无其他差别.从袋子中

随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）

9.在放AABC中，ZC=90o,ZB=a,若BC=m,则AB的长为（）

A.------B.m∙cosaC.m∙sinaD.m∙tana

cosa

10.如图，在菱形ABCD中，点E在AO边上，EF//CD,交对角线BD于点F,则下列结论中错误的是（）

DEDFEFDFCEFDFEFDF

_______B_______C.=D.=

AE~BFAD~DBCDBFCDDB

第∏卷非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.哈尔滨到北京的路程约为1240000米，用科学记数法表示为米.

Y

12.在函数y=中，自变量X的取值范围是.

X-3

k

13.己知反比例函数y=V（Z<O）的图像上一点4过A作1轴、y轴的垂线.所形成的矩形的面积为3,则

X

k的值为.

14.计算反疝-3^的结果是.

15.把多项式孙2一9X分解因式的结果是.

XC

—≥-3

16.不等式组«2一的解集是.

5-2x<1

17.把抛物线了=-2（》-3）2+7先向左移动2个单位，在向下移动4个单位，所得到的新的抛物线的顶点坐

标为•

18.一个扇形的弧长是3πcm,面积为9兀c∏√,则此扇形的圆心角为.

19.正方形ABCD中，点E在直线CO上一点,且OE:EC=I:3.连接BE,则tanZABE的值为.

20.如图.在四边形ABC3中，4）〃3C,AC、8。为对角线，ACVCD,AB=Ae,若NABr）=2NADC,

CD=245,则43的长为.

三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25~27题各10分，共60分）

21.（本题7分）

先化简，再求代数式（二一一与3]÷±3∙的值，其中α=3ta∏30°+4cos60°∙（本题7分）

{a+2a-4Ja+2

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点在小正方形的顶点上.

（1）在图中画一个以B为腰的等腰三角形AABC,点C在小正方形的顶点上，且tanZB=3;

（2）在图中画一个以AB为底的等腰三角形AABO.点。在小正方形的顶点上，且AABO是锐角三角形.连

接CQ,请直接写出线段CO的长.

23.(本题8分)

随者两会的隆重召开，中学校园掀起了关注时事政治的热潮.我区及时开展“做一个关心国家大事的中学生”

主题活动.为了了解我区中学生获取时事新闻的主要途径，分别从电脑上网、手机上网、听广播、看电视、看

报纸五个方面，在全区范围内随机抽取了若干名中学生进行问卷调查(每名中学生只选一种主要途径).根据

调查结果绘制了如图所示的不完装的统计图请根据统计图的信总回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了中学生多少人？

(2)求本次调查中，以听广播获取时新为主要途径的人数，并补全条形统计图；

(3)若全区共有中学生7000人，请你估计我区以看电视获取时事新闻为主要途径的中学生有多少人.

24.(本题8分)

己知：如图，在AABC中，ADLBC于点。.BE_LAC于点E,AD与BE交于点、F.月B∕=AC.

(I)如图1,求证：DF=CD-,

(2)如图2,连接QE,当点E为AC中点时，请直接写出图2中所有的等腰三角形.

25.(本题10分)

平房区政府为了打造“魅力哈南”，计划对某路段进行改造现有甲、乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，

每天只能由一个工程队施工.若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，用可以完成550米的

改造施工任务;若甲工程队先单独施工2天,再由乙工程队单独施工4天,则可以完成420米的改造施工任务.

(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务；

(2)若计划被改造路段全长6000米，工期不能超过90天，则乙工程队至少施工多少天？

26.(本题10分)

己知：。是AABC的外接圆，AB=AC,点。为。。上.一点，连接CO交AB于点E,连接80，且

2NBCD=4CDB.

ffilR3

(1)如图1,求证：CDkABx

（2）如图2,连接Ao并延长交0。于点F.G为弧AC上一点，连接尸G,分别交AC、BC于点H、P,若

ZGFA=ZABD,求证：PH=PF；

（3）如阳3,在（2）的条件下，OA=5,GH：PB=6：11,连接0H,求线段OH的长.

27.（本题10分）在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=以2+⅛r+4分别交X轴于点A、B,交y轴于点C,

点A的坐标为（一2,0）,连接AC、BC,过点B作BE,AC交y轴于点D交AC于点E,AC=BD.

（1）如图1,求抛物线解析式；

（2）如图2.点P为抛物线第一象限上的点，连接A尸交线段CO于点F（尸不与C、。重合），设点尸的横

坐标为的长为4,求d与f的函数关系式（不要求写出自变量［的取值范围）；

（3）如图3,在（2）的条件下,连接BF,点G为BF上.一点.连接Z）G,0G,若NDGO=45。，8G=OE+FU,

求点P坐标.

三模数学答案

12345678910

BCBADADBAC

11.1.24×10612、XW313、-314、√315、x(y+3)(y-3)

16、x>217、(1,3)18、90°19、2或320、2√6

33

2(Q—2)—(Q-3)u,—1

21.解：原式=2分

(Q+2)(Q—2)α+2

ci—1。+2八

---------------1分

(。+2)(。—2)Q—1

。一2

.由T11

.•原式一一7=------—J='-

√3+2-2√33

22.解：(1)正确画图3分

(2)正确画图3分

CF=51分

23.解：(1)120÷40%=300(人)1分

，本次调查共抽取了300名学生.1分

(2)300-120-90-45-15=30(Λ)1分

/.以听广播获取时事新闻为主要途径的人数有30人1分

补全条形统计图1分

45

(3)7000×-=1050(A)2分

300

.∙.估计该中学步行上学的学生有420名1分

24.(1)证明：BEVAC,ADBC.：.ZBECZDAC^90°

：.ZAFE+ZFAE=90。/BFD+ZFBD=90o.ZAFE=NBFD

：.ZFBD=ZCAD1分

BF=AC

..△BFD必ACD.2分

..DF=CDI分

(2)∕∖AED.ADEC、AABC,∕∖ABD.4分

25.(1)解：设甲工程队平均每天完成尤米施工任务，乙工程队平均每天完成y米施工任务.

3x+5y=55Q

根据题意得42分

2χ+4y=420

X=50

解得V2分

y=80

答：甲工程队平均每天完成50米施工任务,乙工程队平均每天完成80米施工任务.1分

(2)解：设乙工程队施工机天

根据题意得80m+50(90-m)≥6000.3分

解得加≥501分

答：乙工程队至少施工50天.1分

26(1)证出NA=/£>I分

得出ZABC+ZBCE=90°1分

CDLABɪ分

(2)连接C凡得出NAb=90°1分

导角得出NCHP=ZPCHPH=PC1分

证出PH=PC1分

(3)由G”：DB=6：11证出G"："/=3：51分

连接AG,证出AG=6