2023年中考数学考前练习：二次函数常考热点 高频压轴题（含答案解析）

2023年中考数学考前冲刺：二次函数常考热点高频压轴题

（共12小题，每小题10分，满分120分）

1.如图，抛物线N="?+"7与X轴交于A（T,0）,8（3,0）两点，与V轴交于点C,点。

是抛物线的顶点.

⑴求抛物线的解析式.

⑵点N是y轴负半轴上的一点,且ON=及，点2在对称轴右侧的抛物线上运动,连接，

。。与抛物线的对称轴交于点Λ/,连接MN,当MV平分NQAffi）时，求点M的坐标.

⑶直线BC交对称轴于点E,P是坐标平面内一点，请直接写出PCE与-AcD全等时点P的

坐标.

2.如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B为抛物线y=/上的两个动点,

且OA^OB.

⑴若点B的坐标是（2,机），则点A的坐标是一；

⑵过点B作BaaV轴，垂足为C,若0AO8与回OBC相似，求COSI3OB4.

⑶在（1）间的条件下，若点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，E4垂直于X轴于

点H,交线段AB于点R以Er为直径的圆M与48交于点R,求当回EfR周长取最大值时

E点的坐标；

⑷在（3）问的条件下，以为直径作圆M点尸为圆N上一动点，连接AP,。为AP上

一点且AQ=JAP,连接HQ,求OQ的最小值；

3.如图1,抛物线产以2+3αχ-2与X轴交于点A、点3（1,0）,与y轴交于点C,连接AC,

。点为抛物线上第三象限内一动点.

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⑴求抛物线解析式；

(2)连接AC,过点。作。£0X轴，交AC于点F,过点。作。GaAC,交AC于点G,若4F：

FG=S-.3,求点D的坐标；

⑶如图2,过点N(—3,0)作y轴的平行线，交Ao所在直线于点E,交5。所在直线于点居

在点。的运动过程中，求4NE+NF的值.

4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=χ2-feχ+c的图象与X轴交于A、B两点，与y

轴交于点3抛物线的对称轴为直线X=I,且点A的坐标为(-1,0).

⑴求二次函数的表达式及点B的坐标；

⑵若点。为第四象限内抛物线上的一动点，连接。。交BC于点£过点E作EMLX轴于

点M,ENLy轴于点N.当线段MV的长取最小值时，求直线DE的函数表达式；

⑶在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F,使线段FD绕点厂旋转90。得到线段，

且点恰好落在二次函数图象上？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

5.如图，抛物线y=gχ2-3x+4与X轴交于A、B两点(4点在B点的左侧)，交y轴于点C.

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图1图2

(I)A点坐标为，5点坐标为,C点坐标为；

(2)如图L。为B点右侧抛物线上一点，连接AO,若tan回C4。=2,求。点坐标；

(3)E、尸是对称轴右侧第一象限抛物线上的两动点，直线AE、A尸分别交y轴于M、N.若

0M∙0N=2,求证直线EF过某定点P,并求出定点P点的坐标.

6.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=αP+20r+c与X轴交于点A、C,

且C(2,0),与y轴交于点3(0,4),直线y=x+5与X轴交于点£＞、与y轴交于点E.

⑴求抛物线的解析式；

⑵点尸是第二象限抛物线上的一个动点，连接PE将线段PE绕点E逆时针旋转90。得到线

段EE过点尸作尸MBr轴于点M,设P点横坐标为f,PM的长为"，求”与［之间的函数

解析式(不要求写自变量/的取值范围)；

⑶在(2)的条件下，当f=-#时，过E点作EH0OE交MF的延长线于点H,Q是AC的

中点，连接PQ、DH交于点、G,求G点坐标.

3

7.直线：/：y=11-3与抛物线L:y=ax2-40x相交于点A,3,与y轴相交于点C,点Po,〃)

在L上且位于点A,B之间，X轴交/于点。.

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⑴小静得出结论：/与乙有一个公共点在X轴上，请判断小静的结论是否正确，并说明理由.

(2)若α=-l,如图L

①当〃=3时，求点。的坐标；

②当m为何值时，一PBC的面积最大？并求出这个最大值.

⑶若"随，"的增大而增大，直接写出α的取值范围.

⑴求抛物线的解析式;

⑵户为直线BC上方抛物线上一点,过点尸作PH_LX轴于点，,交BC于点D,连接PC、PB,

设，PBC的面积为S,点P的横坐标为f,求S与f的函数关系式，并直接写出自变量，的取

值范围；

⑶如图在(2)的条件下，在线段OC上取点使CM=2。，，在第一象限的抛物线上取

点M连接。0、ON,过点M作MGj.0N交直线P∑)于点G,连接NG,AMDC=ANDG,

NCMG=NNGM,求线段NG的长.

9.如图，二次函数y=αr2+⅛r-3(x<3)的图象过点A(-1,0),B(3,0),C(0,c),

记为L.将A沿直线x=3翻折得到“部分抛物线"K,点A,C的对应点分别为点4,C.

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⑴求α,b,C的值;

⑵画出"部分抛物线"K的图象，并求出它的解析式；

⑶某同学把L和"部分抛物线”K看作一个整体，记为图形"W，，若直线y=m和图形"W'只有

两个交点M，N(点M在点N的左侧).

①直接写出〃?的取值范围；

②若回MNB为等腰直角三角形，求〃?的值.

10.如图，以AB为直径的回。与抛物线y="χ2fev+c交于点A、B、C,与y轴交于点区点

4、C的坐标分别是(-3,0)、(0,-3),过点B作y轴的垂线垂足为尸(0,-4).

⑴求线段CE的长；

⑵求抛物线的函数表达式：

⑶抛物线对称轴上是否存在点P,使回P与直线AB和X轴都相切?若存在，求出点P的坐标;

若不存在，说明理由.

11.已知：抛物线y=-；(x+⅛)(Λ-7)交X轴于A、B(A左B右)，交y轴正半轴于点C,

且OB=OC.

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⑴如图1,求抛物线的解析式；

⑵如图2,点P为第一象限抛物线上一点，连接AP,AP交y轴于点Q,设P的横坐标为加，

的长为"，求4与m的函数解析式（不要求写出自变量，"的取值范围）；

⑶如图3,在（2）的条件下，过点P作P典y轴于点E,延长EP至点G,使得PG=3CE,

连接CG交AP于点F,且0AFC=45。，连接AG交抛物线于T,求点7的坐标.

12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=加+桁+2（”工0）与X轴交于A,B两点（点A

在点B的左侧），与V轴交于点C,抛物线经过点。（-2,-3）和点E（3,2）,点P是第一象限

（2）在>轴上取点产（0,1）,连接PF,PB,当四边形03/乎的面积是三时，求点尸的坐标；

⑶在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的左侧时，直线。E上存在两点Λ/,N（点M

在点W的上方），且Λ∕N=∙∖∕Σ,动点Q从点P出发，沿P—>M—>NfA的路线运动到终点

A,当点。的运动路程最短时，请直接写出点N的坐标.

参考答案

L(I)解：抛物线y=αχ2+法-3经过4-1,0),8(3,0)两点,

∖a-b-3=0

.∣9tz+3⅛-3=0,

a=l

解得:

h=-2f

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••・抛物线的解析式为：y=x2-2x-3.

MN平分4OMD,

:.ZoMN=NDMN,

又DM"ON,

..ZDMN=ZMNOt

4MNO=NoMN,

.∙.OM=ON=0.

团抛物线解析式为y=丁-2x-3=(x-l)2-4,

团抛物线对称轴为直线x=l,

El在R/AOMW中，NQwM=90o,OH=L

HM=-JOM2-OH2=4诋2-1=1,

.∙.Ml(1,1)；M2(I-Y).

(3)解：由题意可知：4(7,0),C(0,-3),O(1,T),

.∙.AC=√(-l-0)2+(0+3)2=√10，

AD=√(-l-l)2+(0+4)2=2√5,

CD=√(0-1)2+(-3+4)2=√2,

直线BC经过B(3,0),C(0,-3),

.∙.直线BC解析式为y=χ-3,

抛物线对称轴为X=I,而直线BC交对称轴于点E,

二E坐标为(1,-2)；

.∙.CE=7(0-1)2+(-2+3)2=√2，

设尸点坐标为(χ,y),

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则C产=(X-O)2+(y+3)2,

则E尸=(X-I)2+(y+2)2,

CE=CD,若APCE与AACD全等，有两种情况,

⅛PC=AC,PE=AD,即ΔPCEwΔACO.

(X-O)2+(y+3)2=10

"(x-l)2+(y+2)2=2θ'

即P点坐标为6(-3,-4),Λ(-l,-6).

当PC=A£),PE=AC,即ΔPCEM∆ACt>.

∫U-0)2+(y+3)2=20

I(X-I)2+(y+2)2=10

即尸点坐标为6(2,∣),£(4,-1).

故若ΔPCE与AACD全等，P点有四个，坐标为平-3,-4),6(-1,-6),6(2J),乙(4,-1).

2.⑴设A(X,V)(X<0),过点A作A£0X轴于点E,

2

则OE=-X1AE=X

222

所以OA=^(-χ)+(χ)=-χ√177

3(2M

代入J=X2,

即=222=4,

团8(2,4),

团。C=2,8C=4,

国OB=√OC2÷BC2=2√5

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团NAoB=90°,

团NAOE+N80C=90。,

团NOEA=NBCO=90°

12ZAOE+ZOAE=90°

ElNOAE=/3。C

≡OAE00BOC

OEOA

'~BC~~OB

-X-xt>Jl+ɪ2

:Γ^

：.y∣∖+x2=—

2

QXCO

(2)如图,

过点A作AHar轴于点E,过点。作OfWAB于点F,Baar轴，垂足为C

设A(a,a2),B(b,b2]

则OE=-alAE=a2,

EIBCaC轴，垂足为C,

回OC=瓦BC=b2,

若a4OB与回。BC相似，分两种情况讨论：

①当EL4BOMSC8O时，

SBOC=^∖BAO,

由(1)知，回80C=IjlOAE

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:团团OAB=0OAE,

0OC=OF,OE=OF9

WC=OE,

⑦-a=b,

根据对称性，a2=b2,

0A8〃X轴，

回四边形AECB是矩形，

团0C在)，轴上，

EIOF=OC=BC,

.∙.NOBC=OCB=：(180。-NBCO)=45°

cosZ.OBC=cos45o=■

2

②当财BO=回8。C时，A8〃X轴，同①可得CoSNOBC=巫

2

综上，COSNOBC=显

2

⑶

由①可知Am),8(2,4),

设直线AB的解析式为y=kx+b

[ɪ1,,

„.-=——κ+b

则J42

4=2⅛÷⅛

,=3

解得"2

b=1

3

・•・直线AB的解析式为了=芸+1

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设E(WP),则/ʤm+IJ

32

.∙.EF=-m+1∖-m~

2

设NATT∕=α,根据题意ɑ不变，则Sina,cos0为定值，依题意，E尸是直径，则一Em是

直角三角形

ElEFR周长为EF+FR+ER=ST7+£77XCOSa+EFxsina=EF(I+sinα+CoSaf)

EF取得最大值时，回EkR周长最大

,13时，MFR周长最大，此时E佶M

∙∙m=一一-=-(24；

-Z4

(4)AQ=^AP

如图，连接PN,AN,取AN的中点S,

，丝」

NP2

NP=LBH

2

.∙.SQ=；BH

..Q在以18”为半径的05上

喟,2

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.∙.BH=

A

:.S

:.OS=

√28?

.∙.OQOS-QS=OS--NP=OS--BH=

241616

3.(1)解：回抛物线过点8(1,O),

ΞO=6Z+36Z-2,

解得

13

^7=2^7+2X^2;

(2)解：令尸33+|*工-2二0,

0(x+4)(x-l)=O,

[2Lr=-4或1,

M(-4,0),

令X=0,则产・2,

回。在抛物线上，

3

团设D(∕n,-y∕n2+y∕n-2),

设直线AC的解析式为y=kx+b,

[b=-2

，

-4⅛+⅛=0

h=-2

解得,1,

K=——

2

0y=-ʌ-x-2,

则尸(机，-g∙m-2),

回EF=ɪm+2,AE=∕H-(-4)=∕7∕+4,

00AEF=[MOC=9Oo,

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…EFOC2

团SIn[ZlEAF===---------一或

AFAC√27+415

≡FDG+ΞDFG=90o,团EAalMFE=90°,a4FE=0GFD,

≡FDG=0EAF,

FG/7

0sin0FDG=-----=si∩0E,AF=-,

DF5

ɪ131

回DF=-—∕y∣-2-(—〃?今7—ni—2)=-—〃v?2n,

0FG=今(-；m2-2m),

ΞAF=λ∕5EF=∙J5(ʌ-m+2),

0AF：FG=5：3,

Ξ>∕5(y∏ι+2);当(-y∕w2-2∕w)=5:3,

252

整理得(zn+3)(m+4)=0,

解得m=3或-4(相=4时，。于A重合，舍去),

0∕n=-3,

0D(-3,-2)；

(3)解：设£)(〃?，ɪ∕n2+y/H—2),设直线AO的解析式为产/M+q,

I3

则-4p+q=0,fnP+q=5+j机-2,

解得P=q=2(m-l),

/77—1

团直线AD的解析式为尸w-x+2(m-l),

令x=-3,则尸T"?-3,

0E(-3,ɪw-ɪ),

07VE=^--yzn,

2-

x=m9y=y∕w+∣-∕w2,

设直线BD的解析式为y=wx+v,

]3

则W+V=0,∕HW+V=yAH2+—∕∏—2,

解得W=y("7+4),V=-y(777+4),

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团设直线BD的解析式为γ=⅛(m+4)x^(〃叶4),

令X=-3,则γ=-2(/77+4)=-2m-8,

0F(-3,-2w-8),

^lNF=2m+8,

⑦4NE+NF=4χ(-ɪ--m)+2∕77+8=10.

4.⑴解：团抛物线y=/—Zλv+c的对称轴为直线x=l,

0--£=1,解得〃=2,

团图象与％轴交于A(To),

Ξ0=(-1)2-2×(-1)÷C,解得C=-3,

IlIy=X2-2X-3,

令y=0,即W一2χ-3=0,解得X=T,々=3,

团B(3,0).

⑵由已知可得OMEN为矩形，回MN=OE,

当O00BC时∙，MN=OE最小,

由(I)可知8(3,0)、C(0,—3),

设直线3C：y=kx+bl,

[0=3JI+⅛,仅=1

将3、C点代入解得’.

[-3a=4的=-3

团直线5C：y=x-3t

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田联立抛物线和直线DE,得:

过。点作对称轴的垂线交于点M,过。'点作对称轴的垂线交于点N,设存在点F(1,m),

由已知可得，DF^∖D,F,DF=DF,

易证IaDFMa胪QW(AAS),

,

IAR1+Jl3J13—1G4r∖1+Jl32m+1+Jl3

R田IDrIMlzf=NF=——-----1=--------,FM-DN=m+——--=---------------,

2222

(2zn÷3+√132∕n+√Γ3-P

回。［2~^2J

回点。'在抛物线上，

2m+Jl3—12τ∕z+3+Jl3)C2m+3+Jl3ʌ

0----------------=------------------2×-------------------3

2I2J2

令2加+而=〃，化简得：Π2=13,

团〃=±Λ∕Γ3,

当2m+而=而时∙，m=0,

当2m+√i可=-JII时，m=-用，

解得Ai=2,工2=4,

∙∙∙A点坐标为(2,0),3点坐标为(4,0)；

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令X=O,则y=4,

..・C点坐标为(0,4),

故答案为：(2,0),(4,0),(0,4).

过点。作CHLAO于点H,则tan团CA"=2,

A点坐标为(2,0),C点坐标为(0,4),

.∖OA=2fOC=4,

OC

:.tanZCAO=-=2,

OA

.∙.ACAO=ΛCAH,

在RtAAOC和RtAAHCψ,

ZCAO=ZCAH

<ZAHC=ZAOC=90°f

AC=AC

RtAAOCNRtAAHC(AAS),

.∙.CH=OC=4,AH=OA=2↑

设”(八〃),

则4?=〃，+(〃一4)2,22=O-2)2+/,

解得Zn=n=∙∣,

S黑)，

设所在直线的解析式为y=履+》，

将点A(2,0),H(,,∣)代入可得,

2⅛+⅛=0

5=§

55

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48

解得k=；O=',

48

∙∙∙AD所在直线的解析式为y=,

4RIC

将〉=§工-§与y=T-3χ+4联立,

20

解得％=2,X2=y

当X=?时,

户-X型+4=型

2339

二•。点的坐标为(日,告).

⑶解：设VAE=G+4,力尸=3+',

将A点的坐标为(2,0)代入可得，⅛1=-2⅛,,b2=-2k2,

∙∙∙yAE=匕％_2匕,yAF=k2x-2k2,

/.OM=2k],ON=2k2,

.OMoN=2,

.∙.2)∙2%2=2,

•'■桃2=—,

将AE所在直线的解析式与抛物线的解析式联立，

可得一x~—3x+4=k.x—2⅛∣,

2

解得x∣=2,x2=4+2⅛∣,

2

当x=4+24时,y=2kl+2kl,

2

:.E(4+2⅛I,2⅛I+2Λ,),

同理可得F(4+2&2,21+2右)，

设EF所在直线的解析式为y=k3x+bi,

2

将点E(4+2kl,2kl+2kl),F(4+2k2,2k；+2ki)代入可得,

(4+2λ)⅛+⅛=2⅛2÷2⅛

<13ll

(4+2k[)鼠+瓦=2k；+2k?

解得k3—∣ci+k2+l9b3=—4⅛1—4⅛2—5,

∙∙∙M所在直线的解析式为：

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y=(U+幺+1)X-(4&[+422+5)=(k]+2。+1)x—4(Λ∣+&+1)-1,

・••政所在直线过定点(4,-1),此点到原点的距离为定值，

・•・定点P的坐标为(4,—1).

fc=4

6.(1)解：把3(0,4),C(2,0)代入y=αr2+24x+c得，

[4。+4。+C=O

解得＜"二一5，

c=4

回抛物线解析式为J=-yΛ2-Λ+4;

(2)如图，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为P、F,

,,o

^EPP=^EFF=9Qt

由旋转可知，PE=EF1团尸M=90°,

由直线。E的解析式为：y=x+5,则E(0,5),

WE=S,

o

^PEO+^OEF=90t因PEo+团"尸'=90°,

mEPP,=WEF,

^PEP,^EFF,(AAS),

aPpf=EF=-3

13E/70ED,

团直线的解析式为：y=-x+5,

团令y=-yX2-x+4=0,

取=-4或元=2,

IM(-4,0).

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Z=—>∕6,

0P(-√6,√6+l),

0EΛ=5-(√6+l)=4-√6,

团FF'=0M=EP=4-√6,

(4-√6,√6+D,

团尸与H的纵坐标相等，

回∕%0x轴，PH=4,

回回PHO=(SHZ)Q,©QPH=团PQD,

回点。是AC的中点，

回。(-L0),

团OQ=4,

团。。=尸"=4,

^PGH^1QGD(AAS),

团PG=GQ,即点G是尸。的中点,

作G70x轴于/,作PRiLr轴于H,

0G/0P/?,

回回QGmQPR,

Ql=Gl=QG=I

0~QR~~PR~~QP~1.

^Gl=-PR=呼Q∕=m”

2

团G（学

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7.（1）解：正确

理由：令广0,对于函数y=∣∙x-3,则x=4,

3

回函数y=：x-3经过点（4,0）；

4

令y=0,对于函数y="Y-4〃/,则χ=o或x=4,

回函数y=以2-4Or经过点（4,0）；

团/与L有一个公共点（4,0）在X轴上，

回小静的结论是正确的；

（2）解：若。=一1,则=

①当〃=3时，即3=-f+4x,解得F=LX2=3.

39

当了=］时，y=—×l-3=—；

44

33

当％=3时,y=­×3-3=—.

44

团点Q的坐标为1，_1）或。,一£|.

（2）^SPQC=^PQOB=2PQ,

回当加=；时，SPBC取得最大值察.

o32

（3）解：由题意，得L经过原点，对称轴为直线x=2,与/的一个公共点（4,0）在对称轴右

侧.

D若αvθ,L开口向下，点A,8在对称轴两侧，不能使〃随团的增大而增大.

2）若。〉0,L开口向上，当点A,8重合时，:工-3="2_4以有两个相等的实数根.

4

3

化为40^-（16Q+3）x+12=0,由△=（16。+3f-192。=0,解得。二一.

16

33

当L的顶点（2,-4。）在/上时，-467=-×2-3,解得

48

第20页共32页

若则点A,B都在对称轴两侧，〃随m的增大而增大;

16

33

若3＜"≤=,则点A,B都在对称轴右侧（或左侧点在对称轴上），〃随机的增大而增大.

IoO

团。的取值范围是0＜。＜23或弓3＜"≤32∙

IoIoð

8.(1)解：(1)团抛物线y=-χ2+feχ+c与工轴交点A(-1,0)和点3(3,0),

一I-Hc=O

0

-9+3⅛+c=0

b=2

解得

c=3

回抛物线的解析式为y=-f+2χ+3.

(2)

如图2中，设P如√2+2f+3）,

图2

0C(0,3),B(3,0),

回直线BC的解析式为卢-x+3,

0F(Λ4+3),

0BF=→2+2r÷3-(-r÷3)=→2÷3r,

ɪ39

[US=Spfc+Spm=]•(-/+3f)∙3=-5»，(OVf<3).

(3)

由题可知，一COB是等腰直角三角形，ZOCB=ZOBC=90°

如图3,作NQJ_OC于。，DK工OC于K,连接MN,设D(m,∙m+3),

^GH//OC9

⑦/CMG=/MGD,ZCDG=ZOCB=45°

田/CMG=/MGN,

第21页共32页

⑦ΛNGM=ΛMGD,

团GM_LNO,

⑦ZNGM+NDNG=90。,ZNDG+ZMGD=90。,

⑦/GND=ZGDN,

⑦NG=DG,

回MG垂直平分OM

团MN二M拉，

由ZMDC=ZNDG,

国NMDN=/CDG=45°,

0ZMDN=ZMND=45°,

团NZ)MN=90。，

由NQMN+NOMK=90。，/DMK+/MDK=90。,

0/QMN=NMDK,

由NNQM=NDKM=90。，MN=DM,

团一MNQg.DMK,

=DK,QN=DH,

由。(如-Tn+3)

团N(—nι+3,—ιn-∖-6),

将该点坐标代入抛物线解析式整理后可得4-5a+6=0,

回g=2,色=3(不符题意，舍去)，

团0(2,1),2V(1,4),

则直线。N的解析式为：y=-3x+7,

由于MG_LoN,M(0,2),

团直线MG的解析式为：y=gx+2,

W

Q5

^NG=DG=--∖=~.

33

第22页共32页

图3

9.(1)解：把A(-1,O),B(3,0),C(0,C)代入y=ax2-^hx-3,

a-b-3=0

得《94+36-3=0,

C=-3

a=∖

解得，=-2,

C=-3

回4、b、C的值分别为1、-2、-3.

(2)由(1)得，L的解析式为y=x2-2χ-3(x≤3),

EIy=/-ZX-3=(X-I)2-4,

回该抛物线的对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,-4),

回将抛物线y=(X-I)2-4沿直线x=3翻折得到的抛物线的顶点坐标为(5,-4),

回翻折后的抛物线为y=(X-5)2-4,即y=x2-：LOX+21,

S)K与L关于直线x=3对称，

回"部分抛物线”K的解析式为y=x2-10Λ+21(X≥3).

画出“部分抛物线"K的图象如图1所示：

,fy=X2-2x-3(X≤3),[x=3

⑶由IL+21(x≥3)得IyW

回K与乙的公共点为8(3,0),

①如图2,当直线y=,〃在点8上方，由直线y=机与图形W只有两个交点M、N,

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0nz>O;

如图3,当直线y=加在点8下方，

直线y=m经过L、K的顶点M(1,-4)、N(5,-4),

此时直线y="?与图形W只有两个交点M、N,

0m=-4,

综上所述，m>0m—-4.

②如图2,例>0,团MN8为等腰直角三角形，

设交轴于点，

yMCxf√-2x-3),

团BM=BN,团MBN=90°,

≡18MN=[≡8NM=45°,

^∖MN^∖x轴，

酿OBo=回BMN=45°,

WBOD=90°.

t≡JOBD=团OQB=45°,

团OB=OD=3,

团。(0,3),

设直线的解析式为y=fcr+3,则3-3=0,

解得k=-1,

回直线BM的解析式为y=-χ+3,

团点M在直线y=-x+3上，

ElM(x,-Λ+3),

0x2-Zr-3=-x+3,

解得(不符合题意，舍去)，

X/=-2,X2=3

IW(-2,5),

M=5；

如图3,tn=-4,

^∖BM2+BN2=IBM2=2×[(3-1)2+(0+4)2]=40,MN2=(5-1)2=16,

⑦BM2+BMHMN2,

团此时回MNB不是等腰直角三角形，

综上所述，加的值是5.

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K

X

图2

10.(I)解：过点。作O尸的垂线，垂足为”,

鲂龙］y轴，

团BTW)Wa40,

OHAD

团——=——=1I,

HFDB

团OF=4,

田OH=2,

回OC=3,

0CH=OC-OH",

0D/70EC,

^CE=2CH=2.

(2)

连接AC、BC,如图所示:

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团OA=OC,ZAOC=90,

团NACo=45

ΞAB是团。的直径，

团NACB=90,

0ZBFC=45，

aBF=CF=FO-CO=1,

团点B的坐标是(-1,-4),

将A(—3,0)>B(—1,—4)、C(0,13)代入得:

9α-3⅛+c=0

，。一匕+c=-4,

C=-3

a=1

解得："二2

C=-3

团y=f+2x-3.

(3)

0γ=x2+2x-3=(x+l)2-4,

设存在点P(Tm),

国BP=m+4,

过点尸作X轴的垂线，垂足为H,PN=PH=∖n^f

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ΞA∕∕=2,BH=4,

0A8=25/5,

≡P与直线AB和%轴都相切,

PN

团SinNABP=—

BPM即ETΞ⅛

团〃？=±+1,

团存在尸(一1,石+1),(-l,-√5+l).

11.解：(1)当y=0时，-(x+k)(x-7)=0,

解得：X=-k或7,

回点3的坐标为(7,0),A(-kf0),

ElOB=OC,

^0C=0B=7t

团点C的坐标为(0,7),

将点C的坐标代入抛物线表达式得：(0+k)(0-7)=7,

解得：k=2,

IZIy=—!(x+2)(X-7)ɪ-ɪ-ʃ2+-x+7,

222

故抛物线的表达式为y=-；/+gx+7；

(2)

过点P作尸皿4B与点K,P£0)，轴于点E如图1,

第27页共32页

团P(m,-ɪ("?+2)(m-7)),A(-2,O),

2

13AK=m+2,

tav^∖PAB_PK__/("?+2)(加—7)_：-fn,

~AK~m+22

7—/72

团。O=Ao∙tan[ER4B=2(-------)=7-m,

2

团C£)=7-(7-m)=m,

0J=∕n.

(3)

设EC=k,

则PG=3k,

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≡WCD=0DEP,CD=EP,WD=PDf

Rl团WCQ团团。“，

则APWO为等腰直角三角形，

≡WPD=45o=0CFD,

ΞIVP□CG,

回四边形CGPW为平行四边形,

^CW=PG=3k=ED9

^CD=2k=PEf

…ED3

0ta∩[2L4PE=----=—，

PE2

7—〃？

由(2)可得tan团RW=-------,

2

7-m3

0-------=-,

22

M=4,k=2,

团E。=7+2=9,EG=IO,

田G(10,9),A(-2,0),

93

团tan回GAB=—=一,

124

再设T坐标为(3-ɪ(r+2)(t-7)),

7-/3

贝IJta