2023学年河南省南阳市桐柏县四校联考中考一模数学试题（含答案）

桐柏县2023学年四校联考中招模拟试题

数学（一）

温馨提示：

1.本试卷共两大题，满分120分，考试时间IOO分钟

2.开卷考试，可以查阅资料，但应独立答题，禁止交流

3.考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回。

一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有4个选项，其中只有一项是正确的

1、--lɪ的相反数是（）

2

D-J

2、人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度《僧只律》（又有资料为《倡只律》）解释：一

刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须

叟.照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒.则

一天24小时有（）

A.8X104刹那B.4.8X106刹那c.4.8X1（）5刹那D.4.8X1（）7刹那

3、下列各曲线是在平面直角坐标系Xoy中根据不同的方程绘制而成的，其中不是轴对称图形的是（）

A.D.

4、F列运算正确的是

224

A.X+X-=XB.x~∙x=XD.χi÷X=X2

5、如图，直线Z2+Z3=216o,则Nl的度数为（）

A.216°

6、关于X的方程（加+1）1"加一如+6=0是一元二次方程，则用的值是（）

A.-1B.3C.1D.1或一1

7、如图，A,B为定点，定直线/〃AS,P是/上一动点，点M,N分别为BA,PB的中点.下列各值：①

线段MN的长；②APAB的周长；③aPMN的面积；④直线MMAB之间的距离；⑤NAPB的大小.其

中会随着点P的移动发生变化的值是（）

A.②③B.①@④C.④⑤D.②⑤

8、如图，A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（除数字不同外，其他完全相同），A转盘

上的数字分别为-3,1,2,8转盘上的数字分别为T,5,6,同时转动两个转盘（规定：若指针恰好停留在

分界线上，则重新转一次），则转出的数字之积为正数的概率是（）

4

ʌ-；B.-

9

9、如图，在AAOB中，顶点O与原点重合，NABO=90°,AB=OB,A（-2,4）,点C为边OA上一点,

且Q4=4OC∙将aAOB向右平移，当点C的对应点C'恰好落在直线y=-x+4上时，点8的对应点8'的

坐标为（）

A.（2,1）

10、【题文】如图，若点A坐标为（1,2）,点B坐标为（1,6）,那么C点的位置可表示为（）

二、填空题（每小题3分共15分）

11、若二次根式J=有意义，则X可取（填一个即可）

12、根据如图所示，用不等式表示公共部分X的范围.

1

•i

OH2

13、将抛物线y=3∕向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为.

14、如图，矩形ABC。中，AB=2,。为AB的中点，以。为圆心，Ao为半径作半圆与边CZ）相交于点E、

F,连接。H以8为圆心，8E为半径作弧刚好经过点0,则图中阴影部分的面积为.

15、如图，点P是NAoB内一点，OP=m,ZAOB=a,点P关于直线OA的对称点为点Q,关于直线

OB的对称点为点7,连接QT,分别交0A,OB于点M,N,连接PM,PN,下列结论：①NOTQ=90°-a；

②当α=30°时，的周长为加，”；③0<QT<2加；④NMPN=I80°—2ɑ,共中正确的有

（填序号）.

三、解答题（本大题共8个小题共75分）

16、（10分）（1）计算：+∣^-2∣-20230

（12分）17、“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况,

随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：

«.成绩频数分布表

成绩（cm）9.6—12.612.6—15.615.6—18.618.6—21.621.6—24.6

频数一

81712m3

b.成绩在15.6—18.6这组的数据是（单位：cm）

15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4

根据以上信息，回答下列问题：

（1）∕∏=,这次测试成绩的中位数是cm.

（2）小明的测试成绩为17.2cm∙小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成绩中,

至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由.

（3）已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到21.6Cm为满分，请你为该校提出一条训练建议.

（8分）18、如图，等腰心AABC的锐角顶点A,B的坐标分别为（2,0）,（0,4）.直角顶点C在反比例函

数y=与x>0）的图象上.

（1）求欠的值;

⑵求△ABC的面积.

（10分）19、如图，A8为G）O的直径，C为半圆上一动点，过点C作。。的切线/,过点B作8。JJ,垂足

为D,BO与。。交于点E,连接。C,CE,AE,AE交Oe于点尺

axx

C^-∖E

F

AB

O

⑴求证：ACDE迫AEFC；

（2）若AB=4,连接4C.

①当AC=时，四边形OBEC为菱形；

②当AC=时，四边形QECF为正方形.

（12分）20、为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某

校决定从网店购买甲，乙两种图书以供学生课外阅读.已知甲，乙两种图书的单价分别是20元和16元.

（1）该校用460元购买了甲，乙两种图书共25本，求甲，乙两种图书各购买了多少本？

（2）若该校准备再次购买甲，乙两种图书共60本，且购买图书的总费用不超过IlOo元，那么甲种图书最多能

买多少本？

（10分）21、某校开展“阳光体育”活动，如图①是学生在操场玩跳长绳游戏的场景，在跳长绳的过程中，

绳甩到最高处时的形状是抛物线型，如图②所示是以点。为原点建立的平面直角坐标系（甲位于点。处，乙

位于X轴的D处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为4点、B点,且AB的水平距离为6米，他

们到地面的距离40与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米.

图①图②

（1）请求出该抛物线的解析式；

（2）跳绳者小明的身高为1.7米，当绳子甩到最高处时,求小明站在距甲同学多远时,绳子刚好过他的头顶上方；

（3）经测定，多人跳长绳时，参与者同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.4米时才能安全起跳，小明与其他3

位同学一起跳绳，如果这3名同学与小明身高相同，通过计算说明他们是否可以安全起跳？

（10分）22、综合与实践

背景阅读

早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦

就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题

中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3,4,5）型三角形，例如：三边长分别为9,12,15或3企，4√2,

50的三角形就是（3,4,5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.

实践操作

如图1,在矩形纸片4BC。中，AQ=8cm,AB=I2cm.

第一步：如图2,将图1中的矩形纸片ABCz）沿过点A的直线折叠，使点。落在A8上的点E处，折痕为AF,

再沿EF折叠，然后把纸片展平.

第二步：如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠，使点。与点尸重合，折痕为GH,然后展平，隐去AF.

第三步：如图4,将图3中的矩形纸片沿A”折叠，得到AADT/,再沿AZy折叠，折痕为AM,AM与折痕

EF交于点N,然后展平.

图1图2图3图4

问题解决

（1）请在图4中判断N尸与NO'的数量关系，并加以证明；

⑵请在图4中证明AAEN是（3,4,5）型三角形;

（3）探索发现在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3,4,5）型三角形？请找出并直接写出它们的名

称.

（10分）23、（1）【初步探究】把矩形纸片4BC。如图①折叠，MN//AB,当点8的对应点B'在MN的中

点时，填空：公EB'M_____ΛB'AN（"g”或

（2）【类比探究】如图②，当点B的对应点B'为MV上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成

立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由.

（3）【问题解决】在矩形ABCO中，AB=4,BC=6,点E为BC中点，点P为线段AB上一个动点，连

接EP,将ABPE沿PE折叠得到AB'PE,连接DE,DB',当AEB'D为直角三角形时，BP的长为.

⅛用*

数学（一）参考答案

1-5CBCDB6-10CBCDB

4走

II.5（答案不唯一）12.-3≤x<213.y=3(x+l)2

4

15.①②④

16.(2023°=2+2-Λ^-1=3-√3;

Xx-12x—1

(2)-

x-1XX2-X

x2("IPXX(XT)U2j(xT)

MX-I)MX-I)2x-lx(x-l)2x-l

—+2x—1x(x—1)2x—1

--------------------×—-------=-------=1.

X(X—1)2x—12x—1

17.(1)解：m=60-8-17-12-3=20,

・「成绩在9.6—12.6内的频数为8,成绩在12.6—15.6内的频数为17,且8+17=25,

而在15.6—18.6的这一组的具体成绩得出第5、6个数据分别为16.6、16.8,

166168

・•・这次测试成绩的中位数是：∙+∙=167(cm),故答案为：20；16.7.

(2)不认同.理由：17.2cm>16.7cm,

.∙∙小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好.

(3)在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数，然

后再向满分冲刺.(答案不唯一.合理即可)

18.(1)如图，过点C分别向X轴、y轴作垂线，垂足分别为E,D,可得NDCE=90。，

∙.∙AABC是等腰直角三角形，二BC=AC,ZBCA=NBCD+AOcA=90。，；NDCA+ΛACE=9Qo,

NBDC=ZAEC

zBCD=NACE,在4BDC和4AEC中，-NBCD=ZACE

BC=AC

.∙.ΛBDC^ΛAEC(AAS),.∙.BD=AE,CD=CE=OD=OE

设Bo=AE=X由A(2,0),B(0,4)可得OD=4—X,0E=2+x.∙.4—x=2+x.解得尤=1

点C的坐标为(3,3).∙∙A=3x3=9

(2)由点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(3,3),

可知AE=I,CE=3,在RtAACE中，由勾股定理可得C4=4AE。+CE?=屈,

由三角形ABC是等腰直角三角形可得，的面积为WxM=5

2

19.(1)证明：如图,

D

；BD上CD,：.NCDE=90。,TAB是直径，

ΛZAEB=90°,∙.∙CO是切线，.∙.∕ra）=90°,

.∙.四边形CFEQ矩形，.∙.CV=EO,EF=CD,EF=CD,

EF=CD

在^CDE和4EFC中，∖CE^EC,：.ΛCDE^ΛEFC.

DE=CF

（2）解：①当AC=2时，四边形OBEC是菱形.

理由：连接。E.

∙.∙AC=04=OC=2,.∙.AACO是等边三角形，.∙.NC40=ZA0C=60。，•；ZAFO=90°,

.∙.NEAB=30°,：ZAEB=90°,.∙.ZB=60°,∙.∙OE=OB,...AO匹是等边三角形，

.∙.ZEOB=60o,/.ZCOEɪ180°-60°-60o=60o,=CO=OE,ZsCOE是等边三角形，

CE=CO=OB=EB,.∙.四边形OBEC是菱形.

故答案为2.

②当四边形CFED是正方形时，

VCF=EF,:NCEF=/FCE=45°,•：OCYAE,：.AC=CE,

.∙.NC4E=NCE4=45°,.∙.ZACE=90°,.∙.AE是。。直径，.∙.AC=CE,

...△40。是等腰直角三角形，；.4。=0。4=2应.二4。=2五时，四边形。EFC是正方形.

故答案为2夜.

20.(1)设甲种图书购买了X本，乙种图书购买了y本.

X+y=25x=15

根据题意得：<,解得:

20x+16γ=460y=10

答：甲种图书购买了15本，乙种图书购买了10本;

(2)设甲种图书购买,〃本，则乙种图书购买(60—加)本,

根据题意得：20m+16(60-”z)≤1100,解得：m≤35,

答：甲种图书最多能买35本.

21.(1)解：由题意设抛物线的解析式为y=α(x-3y+1.8,

将点A(0,0.9)代入y=α(x-3y+1.8,中，得α=-0.1,

该抛物线的解析式是y=-O.l(Λ-3)2+1.8.

(2)解：将y=1.7代入y=-O.l(x—3『+1.8,解得Xl=2,X2=4,

小明站在距甲2米或4米时，绳子刚好过他的头顶上方.

(3)解：他们可以安全起跳，理由如下：

当y=1.7时，x∣=2,々=4，二可以站立跳绳的距离为4—2=2米，又：(4一l)xθ.4=1.2米,

.∙.1.2<2,.∙.他们可以安全起跳.

22.(1)数量关系：NF=ND'.

证明：：四边形ABCD是矩形，.∙.NO=ND4E=90°,

由折叠性质得到：AE=AD,NAEF=ND=90。，.∙.ND=NOAE=NAEF=90°,

.∙.四边形AEFD是矩形，：AE=AD,.∙.四边形AEFD是正方形，

连接HN”.V,由折叠性质得到：NAQT∕=ND=90°,HF=HD=HU,

•；四边形AEFz)是正方形，.∙.NEFD=90°,∙.∙ZAO7∕=90°,.∙.NHD'N=90°,

,∖HN=HN

在Rt∕∖HNF和RtAHND'中，(，

HF=HD'

：.RtAHNFmRtAHNly(HD,：.NF=ND'.

(2)：四边形AEFD是正方形，AD=8,

ΛAE=EF=AD^AEEFAD-8,

由折叠知：ACf=AD=SAnADX,

设NF=x∖Fr,则MD'=NE=x∖√yr,

：.EN=EF-NF=8-xEN=EF-NF=R-x,AN^AD,+NI>^S+xAN~Ab+Nd∙H'1,

在RtAENRtA/EN中，AN2=AE2+EN2AX：AE：+E∖',

：.(8+X)2=82+(8-X)2(8+X)2=82+(8-X)2,

解得：x=2x2,

ΛATV=8+x=IOJ,VH+Λ10,EN=6EX6,

ΛEN:AE:AN=6:8:10=3:4:5FXAE-.4∖6R10444,

MAENAEV是(3,4,5)(，4.5)型三角形.

(3)解：图4中还有AMMV,ΛMD'H,是(3,4,5)型三角形.

-CF∕∕AE,.∖ΛMFN^ΛAEN,'：EN:AE:AN=3:4:5,：.FN:MF:MN=3:4:5,

.•.△加^是(3,4,5)型三角形，：四边形4£尸。是正方形，...皿为=90°,AD//EF,：.

NMD'H=90°=NMFN,又，：NDMH=/FMN,：.AMUHs^MFN,

.∙.：MD':MZ/=RV:MF:肱V=3:4:5,.∙.是(3,4,5)型三角形，

'：AD//EF,.∖ΛADM^ΛNFM,：.DA:MD:MA=FN:MF:MN^3:4:5,

：.AMZM是(3,4,5)型三角形.

23.(1)∙.∙四边形ABCD是矩形，MN〃AB,：.∕EMB'=∕B'NA=9Qo,

•：折叠，,ZAB'E=B=90。，：.ZMEB'=900-ZMB'E=ZNB'A,.∙.∙EB'Ms^B'AN

故答案为：

(2)：四边形ABC。是矩形，MN〃AB,：.NEMB'=∕B'NA=9Q0,

•；折叠，,ZABrE=B=90°,：.ZMEB'=900-ZMBfE=ZN2A,.∙.AEB'MSAB'AN

(3)解：∙.∙折叠，.∙.NP3E=NB=90°,

在RtAECD中,ED=4EC2+CD2=Jfɪj+CD2=√32+42=5,

①当NΞB