2023年上海市长宁区中考二模数学试卷含答案

2022学年第二学期初三数学教学质量调研试卷

(考试时间：100分钟满分：150分)

1.下列实数中，比3大的有理数是(△)。

22_

(A)∣-3∣;(B)π:(C)7；(D)折。

x-lx~C%—1

---------------=ɔ------—y

2.用换元法解方程V%-1时，如果设ɪ2’,那么原方程可化为关于y的方

程是(△)。

2

(A)/+3J-I=θ.(B)y-3y~l=0.(c)/一3y+l=0；(D)

y2+3y+1=0

3.如图，己知。O及其所在平面内的4个点。如果。O半径为5,那么到圆心O距离为7

的点可能是(△)。

Λ/

P

(第3题图)

(A)P点；(B)Q点；(C)M点；(D)N点

4.下列命题中，假命题的是(△)

(A)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

(B)对角线互相垂直的梯形是等腰梯形；

(C)对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；

(D)对角线平分一组对角的矩形是正方形

5.某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如下表所

示：

货品型号ABCDEFGH

销售数据~2^4313^8~i^3~T~

(件)

如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统

计量是(△)

(A)平均数；(B)中位数：(C)标准差；(D)众数。

6.已知抛物线y="+"*++*')经过点A(2,t),B(3,t),C(4,2),那么

α+0+c的值是(△)。

(A)2：(B)3；(C)4；(D)to

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

2x∙(-3孙2)=λ

7.计算：<,>△o

8.函数y=而5的定义域为△。

"x)=r½/(√5⅛=

9.已知％T,那么<>△。

10.如果关于X的方程--4x+2c=°有实数根，那么实数C的取值范围是

ΔO

(X<3x—4

11.不等式组［把≥X_1的正整数解是△。

12.已知线段。=3,b=4,从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中任意选取一个数作为

线段C的长度，那么a,b,C不够组成三角形的概率是△。

13.为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心

随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获满分，那么估计该区九年级“4分

钟跳绳”能获得满分的学生人数约为△。

=k

A

14.已知点A(-4,m)在反比例函数y~X的图像上，点A关于y轴的对称点U恰好在

1

y=-x

直线.2上，那么k的值为△。

15.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,ADBC,对角线AC与BD交于点O,设

2

AD=aC°=b,那么AB=△。(结果用力表示)

(第15题图)

16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,已知

4

BD=16,tanNoCD=-,如果点E是边AB的中点，那么OE=△

3

17.如图，。。的直径AB与弦CD交于点E,已知/CEA=45,DE=7QE=3无，那

么CotZABD的值为Δ。

（第17题图）

18.如图，将平行四边形ABCD沿着对角线AC翻折，点B的对应点为M,CM交AD于

点N,如果NB=76,ZACM=ZDCM+10,且NC=",那么平行四边形ABCD

的周长为△»（参考数据：cos76≈0.24,tan76≈4）

（第18题图）

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】

19.（本题满分10分）

8；+1-(√2023-l)0×√18

√2+l

计算:

20.（本题满分10分）

χ+y=2

<

解方程组：I/-"=。

21.（本题满分10分，第（1）小题4分；第（2）小题6分）

4

y=—

已知点A（-2,m）在双曲线X上，将点A向右平移5个单位得到点B。

（1）当点B在直线y=-2x+∕j上时，求直线y=-2x+0的表达式；

（2）当线段AB被直线y=-2x+Z?分成两部分，且这两部分长度的比为3:2时•，求b的

值。

22.（本题满分10分）

为了测量某建筑物的高度BE,从与建筑物底端B在同一水平线的点A出发，沿着坡比为

i=l：2.4的斜坡行走一段路程至坡顶D处，此时测得建筑物顶端E的仰角为3°,再从D

处沿水平方向继续行走100米后至点C处，此时测得建筑物顶端E的仰角为6°,建筑物

底端B的俯角为45,如图，已知点A、B、C、D、E在同一平面内，求建筑物BE的高

度与AD的长。（参考数据：#"732）

23.（本题满分12分，第（1）小题6分；第（2）小题6分）

如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边AD、AB上，CE与DF交于点G。已知

AE+AF=ABo

BCBC

（图I）（图2）

（1）求证：CE±DF.

（2）以点G为圆心，GD为半径的圆与线段DF交于点H,点P为线段BH的中点，联结

CP,如图2所示，求证：NBCP+/DCE=/ECP。

24.（本题满分12分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题2分）

己知抛物线y=αχ2+2∙r+6与X轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O

右侧），与y轴交于点C,且°B=°C。

（1）求抛物线的表达式。

（2）如图1,点D是抛物线上一点，直线BD恰好平分AABC的面积，求点D的坐标；

（3）如图2,点E坐标为（0,-2）,在抛物线上存在点P,满足∕OBP=2NOBE,请

直接写出直线BP的表达式。

（图D（图2）

25.（本题满分14分，第（1）小题4分；第（2）小题4分；第（3）小题6分）

如图1,在AABC中，NACB=90,以点A为圆心、AC为半径的。A交边AB于点

D,点E在边BC上，满足CE=BD,过点E作_C。交AB于点E垂足为点G。

（1）求证：^BCD-ABFE.

CMDF

+----

（2）延长EF与CA的延长线交于点M,如图2所示，求AeAD的值；

（3）以点B为圆心、BE为半径作。B,当8C=8,AE=2时，请判断。A与。B的位置

关系，并说明理由。

（图1）（图2）（备用图）

2022学年第二学期初三数学教学质量调研试卷

参考答案和评分建议（2023.5）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.C：2,B：3.C；4.B：5.D；6.A.

二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

√53

2248

7.-6xy8、X2-29.；10、c≤2八、x=3,χ=4：12.

13.2325：14.-8；15,-2a-∣b16.5：17.嘤；18.4.96m

三、（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

解：原式=2+√Σ-I-IX3√Σ

=1+√2-3√2

=l-2√2

20.（本题满分10分）

X÷y=2.（1）

X2-9y2=0（2）

由（2）得：（x+3y）（x-3y）=0,.∙.x+3y=°或％一3旷=0。“分）

≡<X20<-^0（2分）

解得:（2分）

故原方程组的解是二六=，（2分）

IyL∣Y2=2

21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

4

y--

解：（1）・・・点A（-2,m）在双曲线X上。

Λm=—■—=2,即A（-2,2）。（1分）

又•••将点A向右平移5个单位得到点B,

ΛB（3,2）,（1分）

当点B在直线N=-2"+）上时，有2=-2x3+b,解得人=8。（1分）

.∙.直线y=-2%+8的表达式为y=-2X+8。（［分）

（2）VA（-2,2）,B（3,2）,

.∙.AB=5q（］分）

V线段AB被分得的两段的长度比为3:2

故分割点为C（0,2）或D（1,2）。（1分）

当分割点为C（0,2）时，2=-2x0+b,得'=2,（1分）

当分割点为D（1,2）时，2=-2xl+b,得b=4,（」分）

综上，^=2或匕=4。（1分）

22.（本题满分10分）

解：过点C、D分别作BE、AB的垂线，垂足分别为M、N,（1分）

由题意可得：DC=IoO米，NEDM=30°,ZECM=60°,NBCM=NCBM=45°

且BM=DN。

从而在aEDC中有4EDM=NCED=30。，故EC=DC=Ioo米，（1分）

由题意得：在RtZ∖CEM中，ZEMC=90",ZECM=60°,

ΛCM=CE∙coszECM=100+cos60o=50.（1分）

则BM=CM=50（1分）

同理可得：ΛEM=50√3≈50×1.732=86.6,（1分）

故BE=BM+EM=50+86.6=136.6米。（1分）

在RtZ∖ADN中，NAND=90。，DN=BM=50,（1分）

又斜坡AD的坡比为》=1：24,故黑=总

即言=V，得AN=120（1分）

故在Rt∆ADN中，由勾股定理可得：AD=√AN2+DN2=√1202+502=130.（1分）

答：建筑物BE的高度为136.6米，AD的长为130米。（1分）

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

证：（1）：正方形ABCD,AD=AB=AC-CD,（1分）

Z.DAF=Z.CDE=90.（1分）

VAE+AF=AB,VAE+DE=ADΛAFDEa（1分）

⅛ΔADF≤ΔDCEo（1分）

.∙.4ADF=NDCE0（1分）

VZ.ADF+ZFDC=90°

ΛZDCE+ZFDC=90°,即NOGC=9°.∙.CEJ_O产。。分）

（2）由题意可知：DG=HGo（1分）且由（1）有；CE±DF,

...CE垂直平分DH,（1分）故CD=CH=CB（I分）

在aDCH中，CD=CH,CEJ.DF,ΛZlDCE=ZECHo（1分）

在aBCH中，CB=CH,P为线段BH的中点，ZBCP=zHCF.,（1分）

故NBCP+ZCDE=ZHCP+ZECo

ΛZBCP+zDCE=ZECPo（1分）

24.（本题满分12分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分、第（2）小题2分

解：（1）由题意可得：C（0,6）,（1分）■.∙0B=0C,.-.B（6,0）。（1分）

1

ɔCl_——

代入y=αr+2x+6得：0=36a+12+6,解得：2。。分）

故新抛物线表达式为y=-gχ2+2x+6.（1分）

（2）由（I）知抛物线的表达式为y=-^χ2+2x+6,

故令y=0得：O=-BX2+2x+6解得：x1=-2,X2=6,

从而点A的坐标为（-2,0）o（1分）即OA=2,

记直线BD交AC于点G,

由直线BD恰好平分AABC的面积，那么点G为AC的中点。（1分）

过点G、D分别作X轴的垂线，垂足分别为点N、T,

在aOCA中，GN//CO,故由中位线可得：GN=3,ON=L（I分）

故在RtABGN中。tan4GBN=—=（1分）

BN7

设D（t,-∣t2+2t+6）,故DT=-∕2+2t+6,OT=-t

z

,z.,DT-⅛+2t+6

故在RtABDT中，tan4DBT=ɪʌ=，-----,

BT—1+6

VtanzDBT=tanzGBN

-∣t2+2t+63

-----------------=-j（分）

-t+671

解得：tl=—'，t2=6（舍）

O

从而D（——，金）。（1分）

749

（本题由直线BD与抛物线求交点同步赋分）

39

y=—XH—

（3）直线BP的表达式为y=[x-g或42（1分+1分）

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小