2023-2024届新高考一轮复习人教A版 第二章 第6节　对数与对数函数 作业

第6节对数与对数函数

课时作业灵活分层，高效提能________________________

［选题明细表］

知识点、方法题号

对数的概念及对数运算1,2,4,7

对数函数的图象及应用6,9,10,15

对数函数性质的应用3,5,8,11,12,13,14

1A级基础:见固练

1.（2022・山西临汾二模）若xlog34=l,则AV等于（B）

C.-D.-

33

x

解析：因为XlOg34=1,所以log34=l,

所以4x=3,4W

所以4'-4・3-92

33

2.已知函数y=f(x)的图象与函数y=2'的图象关于直线y=x对称,g(x)

为奇函数,且当x>0时,g(x)=f(x)-x,则g(-8)等于(C)

A.-5B.-6C.5D.6

解析：由已知,函数y=f(x)与函数y=2'互为反函数,则f(x)=log2x.由

题设,当x>0时，g(x)=Iog2X-X,则g(8)=log28-8=3-8=-5.因为g(x)为

奇函数,所以g(-8)=-g(8)=5.

3.函数f(x)=J藏+lg(5-3x)的定义域是(C)

A.[0,|)B.[0,|]

C.[1,∣)D.[1,∣]

(x>O,,

解析：函数f(x)=λ∕ig%+lg(5-3x)的定义域是x∖Igx≥0,,

、v5-3x>0，

即{x∣lWxg}∙

4.(多选题)若10a=4,10=25,则(AC)

A.a+b=2B.b-a=l

C.ab>81g22D.b-a<lg6

解析：因为10a=4,10b=25,所以a=lg4,b=lg25,所以a+b=lg4+lg25=

IgIoo=2,所以选项A正确;b-a=lg25-lg4=lg至<1,选项B错误;

4

ab=21g2×21g5=41g2∙Ig5>41g2∙Ig4=81g?2,所以C正确,D

错误.

5.已知a=log32,b=log43,c=∣,则(A)

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.a<b<c

解析:因为a=log32=log3√4=log3V8<log3V9=∣,

所以c=∣=1og3√3<1og3√4=a<∣,

b=log43=∣log23>∣log22√2=¾∣>a,

所以c<a<b.

6.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0<a<l)的图象过(BCD)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解析:作出函数f(x)=1。或(x+2)(0<a<l)的大致图象如图所示,则函数

f(x)的图象过第二、第三、第四象限.故选BCD.

7.(多选题)下列运算错误的是(ABC)

A.2Iogi10+IogiO.25=2

55

B.log27×log8×log5=-

12599

C.Ig2+lg50=10

d12

∙°g(2+√3)(2-√3)-(log2√2)=-∣

解析:对于A,21ogιl0+logι0.25=logι(102×0.25)=logι5=-2,A错误;

5555

对于B,log127×log258×log95⅛×⅛⅛×⅛⅛⅛B错误；

对于C,Ig2+lg50=lgIOO=2,C错误；

对于D,log(2+忖(2-百)-(IOg2鱼)2=-1-(，2=-aD正确.故选ABC.

8.(2022・福建漳州二模)写出一个具有性质①②③的函数f(x)=

①f（X）的定义域为9+o°）；②f（x1X2）=f（xι）+f（X2）;③当x≡（0,+°o）

时,f'（X）<0.

解析：由①②知,对数函数形式的函数满足要求,又由③知,f（X）在定

义域上是减函数,故f（X）可以为Tog2X∙

答案:TOg2X（答案不唯一）

9.已知函数y=loga（x+3）+］（a>0,且a≠l）的图象恒过定点A,若点A也

在函数f（x）=3'-b的图象上,则b=.

解析：对于y=loga（x+3）÷∣,

令x+3=l,得x=-2,则y=-(a>O,且a≠l),

9

所以函数y=loga(x+3)+^(a>0,且a≠l)的图象恒过定点A(-2,勺，

又点A也在函数f(x)=35i-b的图象上，

则f=3Jb,解得b=9∙

99

答案:q

级综合运用练

10.已知函数f(x)=Ilog2xI,当0<m<n时,f(m)=f(n),若f(x)在［m；n］

上的最大值为2,则巴等于(D)

m

A.2B.-C.3D.4

2

解析：如图所示，根据函数f(x)=∣log2X∣的图象，得0<m<l<n,所以

(Km2<m<l.结合函数图象，易知当X=Ii?时,f(x)在［m；n］上取得最大值,

22

所以f(m)=Ilog2m1=2,

又O<m<l,所以m=ς,再结合f(m)=f(n),可得n=2,所以巴=4.

11.(多选题)已知函数f(x)=Lg(χ2+aχ-a-1),给出下列论述,其中正确

的是(AC)

A.当a=0时,f(x)的定义域为(-8,τ)u(l,+∞)

B∙f(x)一定有最小值

C.当a=0时,f(x)的值域为R

D.若f(x)在区间［2,+8)上单调递增，则实数a的取值范围是

{aIa≥-4)

解析:对于A,当a=0时,解不等式x2-l>0得x∈(-∞,-1)U(1,+∞),

故A正确;对于B,C,当a=0时,f(x)=lg(χ2-l),此时x∈(-∞,-1)U

(1,+∞),x2-l∈(0,+8),此时f(χ)=lg(χ2一1)的值域为R,故B错误,C

正确;对于D,若f(x)在区间［2,+8)上单调递增，此时y=χ2+aχ-a-l的

图象的对称轴x=-^≤2,解得a2-4.但当a=-4,f(x)=lg(x2-4x+3)

在x=2处无定义,故D错误.

12.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么(AD)

A.ab+bc=2acB.ab+bc=ac

解析：由题意,设4a=6b=gk(k>O),

则a=log4k,b=log6k,c=log9k,

对于选项A,由ab+bc=2ac,可得0色=2,因为&+△=学+簪组产+修=

cacaIog9ZcIog4/cIOgk6Iogk6

log69+log64=log636=2,故A正确,B错误；

对于选项C,-+^=-ɪ-+-^-=210gk4+1ogk6=1ogk96,

abIog4/clog6k

1ogk9=1ogk81,故2W2+：,故C错误；

clog9fccab

对于选项D,∣-^=-ɪ---^~=21ogk6-logk4=logk9,ɪ=-^τ=logk9,故

balog6klog4∕ccIog9Zc

~~~-∙~,故D正确.

Cba

13.已知函数f(x)=log.(2x-a)在区间百|］上恒有f(x)>O,则实数a

的取值范围是.

解析：当(KaG时•，函数f(x)在区间中|］上是减函数,所以1oga(/)>

0,即O<--a<l,解得乂aY,故乂a<l;当a>l时,函数f(x)在区间I-,-]

333323

上是增函数,所以loga(l-a)>0,即l-a>l,解得a<0,此时无解.综上可

知,实数a的取值范围是01).

答案:61)

14.已知函数f(x)=log.尹(a>0,且a≠l)是奇函数,则实数m的值

2+mx

为,满足不等式f0。的实数a的取值范围

是.

解析：由题意产>0的解集关于原点对称，因为x=2是2-χ=0的根，

2+mx

所以x=-2是2+mx=0的根，

所以m=l.

当m=l时,f(x)=Iogaf的定义域为(-2,2),且满足f(-X)=-f(x),符合

题意，故m=l.

由f(x)ɪlθgaɪ-,及f(1)<1,

2+%7

2二R

-

可知IOga⅛=loga-^l.

2÷74

当a>lB⅜,loga^<0,不等式恒成立；

当(XaG时，由log&l,得0<a<-.

44

综上所述,(KaT或a>l.

4

答案：1{a∣O<a<⅛Ka>l}

4

JQ<应用创新练

15.已知函数f(x)=e'+χ-n,g(x)=x+lnχ-π,(a>0,

且a≠1),贝IJxι+x2=.

解析XI)=。。出)=1(a>0,且a≠l),