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文档简介
未知驱动探索,专注成就专业年河南转生本高数真题答案一、第一题题目描述:求函数$f(x)=\\sqrt{x}-3x+2$在区间[0,解答:为了求函数的极值,首先需要找到函数的导数。$$f'(x)=\\frac{1}{2\\sqrt{x}}-3$$令导数为零,解得$x=\frac{1}{36}$。带入函数得到$f\left(\frac{1}{36}\right)=\sqrt{\frac{1}{36}}-3\cdot\frac{1}{36}+2=\frac{1}{6}-\frac{1}{12}+2=\frac{11}{12}$在区间[0,1]二、第二题题目描述:已知数列$\\{a_n\\}$满足$a_{n+1}=\\frac{6}{a_n}+2$,且a2解答:首先求出数列的前几项:a$$a_3=\\frac{6}{a_2}+2=\\frac{6}{4}+2=\\frac{5}{2}$$$$a_4=\\frac{6}{a_3}+2=\\frac{6}{\\frac{5}{2}}+2=\\frac{22}{5}$$观察前几项可以发现,数列的通项公式是$a_n=\frac{2n^2}{4n-6}$。三、第三题题目描述:求不等式$\\frac{1}{x+1}+\\frac{1}{2-x}>1$的解集。解答:开始解这道题之前,我们首先需要确定定义域,即确定不等式中的变量的取值范围。由于不等式中出现了x+1和$$x+1\eq0\\quad\\text{(1)}$$$$2-x\eq0\\quad\\text{(2)}$$解方程组$\\text{(1)}$和$\\text{(2)}$可得到x eq−1因此,定义域为$D=(-\\infty,-1)\\cup(-1,2)\\cup(2,\\infty)$。接下来,我们对原不等式进行变形:$$\\frac{1}{x+1}+\\frac{1}{2-x}>1$$找到不等式两边的最小公共分母为(x$$\\frac{2-x+x+1}{(x+1)(2-x)}>1$$化简得:$$\\frac{3}{(x+1)(2-x)}>1$$接下来,我们需要讨论不等式在定义域内的取值范围。当$x\\in(-\\infty,-1)$时,不等式左边为正数,不等式成立。当$x\\in(-1,2)$时,不等式左边为正数,不等式成立。当$x\\in(2,\\infty)$时,不等式左边为负数,不等式不成立。综上所述,原不等式的解集为$(-\\infty,-1)\\cup(-1,2)$。四、第四题题目描述:设$z=\\frac{\\sqrt{3}}{2}+i\\frac{1}{2}$,求$\\left|\\frac{z-i}{z+1}\\right|$。解答:首先将复数$\\frac{z-i}{z+1}$进行化简:$$\\frac{z-i}{z+1}=\\frac{\\frac{\\sqrt{3}}{2}+i\\frac{1}{2}-i}{\\frac{\\sqrt{3}}{2}+i\\frac{1}{2}+1}=\\frac{\\frac{\\sqrt{3}}{2}-\\frac{1}{2}+i(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2})}{\\frac{\\sqrt{3}}{2}+1+i\\frac{1}{2}}$$然后,求出绝对值:$$\\left|\\frac{z-i}{z+1}\\right|=\\left|\\frac{\\frac{\\sqrt{3}}{2}-\\frac{1}{2}+i(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2})}{\\frac{\\sqrt{3}}{2}+1+i\\frac{1}{2}}\\right|$$同分母有:$$\\left|\\frac{z-i}{z+1}\\right|=\\left|\\frac{(\\frac{\\sqrt{3}}{2}-\\frac{1}{2})+i(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2})}{(\\frac{\\sqrt{3}}{2}+1)+i\\frac{1}{2}}\\right|$$利用复数的模的定义可得:$$\\left|\\frac{z-i}{z+1}\\right|=\\sqrt{\\left(\\frac{\\sqrt{3}}{2}-\\frac{1}{2}\\right)^2+\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)^2}$$化简计算可得:$$\\left|\\frac{z-i}{z+1}\\right|=\\sqrt{\\frac{3}{4}}=
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