山东省济南市2023年九年级数学中考复习考前适应性综合练习题（含答案）

山东省济南市2023年春九年级数学中考复习考前适应性综合练习题（附答案）

一、选择题（共48分）

1.25的平方根是（）

A.±5B.5C.-5D.±25

2.如图，几何体的左视图是（）

3.用科学记数法表示0.00000022是（）

A.0.22×IO-6B.2.2×IO7C.2.2×10^6D.2.2×10'7

4.下列APP图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

C.(次)3=“5D.(.a-b)2=θ2-⅛2

6.有理数4,6在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）

^aOb

A.ab>OB.a+b<OC.b<aD.∖b∖>∖a∖

7.如图，AB//CD9NC=80°,NeAo=60°,则NBA。的度数等于()

A.60B.50C.45D.40

χ-2<3χ-6

8.若不等式组＜无解,那么m的取值范围是（)

x<m

A.m>2B.mV2C.∕π≥2D."W2

9.已知反比例函数y=K图象如图所示，下列说法正确的是()

X

B.若图象上点的坐标分别是M(-2,y∣),N(-1,”)，则yi>y2

C.y随X的增大而减小

D.若矩形OABC面积为2,则k=-2

10.已知关于X的一元二次方程Ck-2)2√+(2⅛+l)x+l=0有两个不相等的实数根，则女

的取值范围是()

A.且且k≠2B.%>9且ZW2C.旦且ZW2D.且AW2

3344

11.如图，将矩形ABC。绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A'B1CD'的位置时，若

AB=2,AO=4,则阴影部分的面积为()

A.ʌn-√3B.—re-2√3C.-ττ-4√3D.-∣-π-2√3

3333

12.如图，在二次函数了=0?+公+，(〃/0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：

①廿-4αc>0;②"c<0；(3)⅛^—<Q;④廿=4α(c-I);⑤关于X的一元二次方程

2a-b

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（共24分.）

13.分解因式：cci-9a=.

14.若代数式刍±L的值是2,则α=

2a-l

15.方程二一一a=O的解是_____.

χ-44-X

16.将抛物线y=/向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表

达式为.

17.A、8两地相距20hw,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，

甲出发1小时后乙再出发，乙以2如?/〃的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行

驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间f（力）的关系如图

所示，则甲出发小时后和乙相遇.

18.如图，正方形ABC。的边长为1,AC,BO是对角线，将aDCB绕着点D顺时针旋转

45°得到4OG”,HG交AB于点、E,连接OE交AC于点F,连接FG.则下列结论：①

四边形AEGF是菱形;②的面积是I-返■；③/AFG=135°；④BC+FG=y.其

中正确的结论是.（填入正确的序号）

三、解答题（共78分.）

19.计算：√12-（2021-π）0-2×cos30o+（-ɪ）-2

<3x+l<2x+3

20.解不等式组<2>3χ-l，并写出它的所有整数解.

21.如图，在平行四边形ABc。中，E,尸分别是对角线8。上的两点，且B£=/)凡求证:

AE=CF.

22.自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A.利用影长求物体高度，B.制作视

力表，C.设计遮阳棚，D.制作中心对称图形，四类数学实践活动课.规定每名学生必

选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调

查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

学生选修数学实践活动课条形统计图学生选修数学实践活动课扇形统计图

(1)本次共调查______名学生，扇形统计图中B所时应的扇形的圆心角为度；

(2)补全条形统计图；

(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机

抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男

生的概率.

23.如图，已知AB是OO的直径，OC与。。相切于点C,交AB的延长线于点D

(1)求证：NBAC=NBCD；

(2)若BO=4,DC=6,求C)O的半径.

24.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6

个A品牌的足球和4个8品牌的足球共需960元；购买5个A品牌的足球和2个B品牌

的足球共需640元.

(1)求A,B两种品牌的足球的单价.

(2)该校打算通过“京东商城”网购20个足球共花W元，若购买A品牌的足球X个，

求卬与X的函数关系式.如果购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则学校最多

需要花多少钱？

H品牌B品牌

25.如图，在平面直角坐标系中，OALOB,ABLX轴于点C,点A(√3,1)在反比例函

数y=K的图象上.

X

(1)求反比例函数y=区的表达式：

X

(2)求AAOB的面积；

(3)在坐标轴上是否存在一点P,使得以0、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形

若存在，请直接写出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，简述你的理由.

26.(1)①如图1,∕∖ABC.Z∖ECF都是等腰直角三角形，点E在线段AB上，NACB=N

ECF=90o.求证：AACF当ABCE；

②如图2,当AE=&,BE=3AE时，求线段CG的长；

(2)如图3,NBDC=NCAD=30°,NBC£)=90°,AB=2√3>AD=4,求AC的长.

27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=0x2+⅛r-4与X轴交于点A(-2,0),B(4,

0),与〉轴交于点C,点。为BC的中点.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点尸是第四象限内该抛物线上一动点，求△/»/＞面积的最大值；

(3)M是抛物线的对称轴上一点，N是抛物线上一点，直接写出所有使得以点A,D,

M,N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程

参考答案

一、选择题(共48分)

1.解：V(±5)2=25

/.25的平方根土5.

故选：A.

2.解：如图，几何体的左视图是1--1.

故选：C.

3.解:用科学记数法表示0.00000022是2.2X是一7

故选：D.

4.解：A.此图案是轴对称图形，不符合题意；

B.此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，符合题意;

C.此图案是轴对称图形，不符合题意；

D.此图案是中心对称图形，不符合题意；

故选：B.

5.解：A、a2+a2=2a2,故本选项错误；

B、Λ6÷Λ2=Λ4,故本选项正确；

C、(a2)3=a6,故本选项错误；

D、(«-b)2=a2-2ab+b1,故本选项错误.

故选：B.

6.解：由数轴上的位置得：a<0<b,且∣α∣>∣6∣,

Λah<09a+h<09

故选：B.

7.解：VZC=80o,NCAo=60°,

ΛZD=180°-80°-60°=40°,

^AB//CD9

：.ZBAD=ZD=4Qo.

故选：D.

χ-2≤3χ-6①

8.解：・

x<m②

由①得，x>2,

由②得，χ<m,

又因为不等式组无解，

所以根据“大大小小解不了”原则，

∕n≤2.故选：D.

9.解：Y反比例函数图象在第二象限，

'.k<0,选项A错误.

时，y随X增大而增大，

Λy2>yi,选项B,C错误.

由反比例函数系数k的几何意义可得矩形OABC面积为肉=2,

：.k=-2,选项。正确.

故选：D.

10.解：根据题意得％-2=0且4=(2⅛+l)2-4(⅛-2)2>0,

解得：火>2且&r2.

4

故选：C.

11.解：连接CE,

∙.∙四边形ABC。是矩形，

ΛZADC=ZSCD=90o,

RtZ∖EOC中，•：CE=CB=4,CD=2,

2o

ΛED=√42-2=2√3,ZCED=30,

ΛZECD=60°,

S*蚓舒LN2X2F=萼-2√1

36023

故选：D.

12.解：①根据图象可知：△>(),

：・?-4αc>0,故①正确；

②由图象可知：α<0,c∙>0,

由对称轴可知：———≤0,

Λ⅛<0,

Λabc>O,故②错误；

③由图象可知：-1<一旦VO,

2a

.∖2a-h<09

当x=l时，γ<0,

Λα+⅛+c<0,

...生—>0,故③错误；

2a-b

④由图象可知：当X=-^-时，y=l,

2a

・4¾c-b2

4a

Λ4tzc-⅛2=4tz,

Λ⅛2=4rz（C-1）,故④正确；

⑤由于二次函数y=0γ2+⅛r+c（r7≠0）的最大值为1,

・・・关于X的一元二次方程0r2÷⅛x+c=3无实数根，故⑤正确;

故选：C.

二、填空题（共24分.）

13.解：cr,-9a=a（iz2-32）=Q（。+3）（。-3）.

14.解：根据题意得：三4-=2,

2a-l

去分母得：a+∖=Aa-2,

移项合并得：3α=3,

解得：a-∖,

经检验“=1是分式方程的解，

故答案为：1

15.解：方程的两边同乘（X-4）,得

2-（χ-l）=0,

解得X=3.

检验：把x=3代入（X-4）=-1≠0.

原方程的解为：x=3.

16.解：抛物线y=/的顶点坐标为（0,0）,

先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为(-2,-5),

所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2-5.

故答案为y=(x+2)2-5.

17.解：乙提高后的速度为：(20-2)÷(4-1-1)=9,

r2(t-l)(l<t<2)

由图象可得：y甲=4f(OWrW5)；V,.9(t-2)+2(2<t<4)

由方程组(片虹，解得尸学.

y=9(t-2)+25

故答案为单.

5

18.解：；正方形ABeQ的边长为1,

ΛZBCD=ZBAD=90o,NCBD=45°，BD=近,AD=CD=\,

由旋转的性质可知：ZHGD=ZBCD=90o,NH=NCBD=45°,BD=HD,GD=CD,

：.HA=BG=®-1,NH=NEBG=45°,/HAE=/BGE=90。，

...△HAE和aBGE均为直角边为&-1的等腰直角三角形，

在RtAAED和Rt∆GED中，

(DE=DE,

1AD=GD'

ΛRtAAED^RtAGED(HL),

：.ZAED=ZGED=-(180o-NBEG)=67.5o,AE=GE,

2

ΛZAFE=1800-ZEAF-ZAfF=180°-45°-67.5°=67.5o=ZAEF,

.".AE=AF.

'：AE=GE,AFlBD,EGLBD,

二A尸=GE且A/〃GE,

.∙.四边形AEGF为平行四边形，

,:AE=GE,

.∙.平行四边形4EGF是菱形，故①正确；

VWA=√2-bZ∕∕=45o,

：.AE=M-1，

...△HEO的面积=LOHXAE=工&(√2-1)=I-返•，故②正确；

222

Y四边形AEGF是菱形,

ΛZAFG=ZGEA=2×67.5o=135o,故③正确;

•；四边形AEGF是菱形，

ΛFG=AE=√2-1,

ΛBC+FG=l+√2-1=√2,故④不正确.

故答案为：①②③.

三、解答题（共78分.）

19.解：原式=2禽-1-2X*~+4

=2料-1-√3+4

=V3+3.

’3x+l<2x+3①

：解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-1,

不等式组的解集为-l<χV2,

.∙.不等式组的所有整数解为O,1∙

21.证明：；四边形ABC。是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD.

，NABE=NCDF.

在aABE和aQCF中，

,AB=CD

<ZABE=ZCDF.

BE=DF

：.AABEgADCF（SAS）.

.'.AE=CF.

22.解：（1）本次调查的学生人数为12÷20%=60（名），

则扇形统计图中8所对应的扇形的圆心角为360。X24=144°.

60

故答案为：60,144°.

（2）A类别人数为60X15%=9（人）,则。类别人数为60-（9+24+12）=15（人）,

补全条形图如下：

学生选修数学实践活动课条的统计图学生选修数学实践活动课扇形统计图

人数

(3)画树状图为:

≡

男女女

z∖A男心

男女女男女女

共有12种等可能的结果数,其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8,

所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为£=2.

123

23.解：(1)如图，连接OC

证明：∙.∙OC与。0相切,

NOCD=NoCB+NBCD=90°,

TAB是OO的直径，

ΛZACB=ZOCB+ZACO=90o,

.∙.ZACO=ZBCD

•：OA=OC,

：.ZACO=ZBAC,

：.NBAC=/BCD；

(2)由(1)可得，ZBAC=ZBCD;

•・・NCQ8=NAOC,

:,4CDBsAADC,

.BDDC日口46

DCAD6AD

：.DA=9

JAB=ZM-BZ)=9-4=5,

・・・OO的半径为微∙.

24.解：(1)设A种品牌的足球单价为。元，B种品牌的足球单价为6元,

百日否*-,日

r(6a+4b=960

由题意可得：\,

(5a+2b=640

解得卜=80,

lb=120

答：A种品牌的足球单价为80元，B种品牌的足球单价为120元；

(2)若购买A品牌的足球X个，则购买8品牌的足球(20-χ)个，

由题意可得：w=80x+120(20-χ)=-40x+2400,

w随X的增大而减小，

•••购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，

.∙.3WxW7,

二当x=3时，W取得最大值，此时w=2280,

答：学校最多需要花费2280元.

25.解：(1)将A(√3,1)代入y=K,得：1=匕，

X√3

解得：无=遥，

.∙.反比例函数的表达式为>=

X

(2)；点A的坐标为(√E,1),X轴于点C,

ΛOC=√3.AC=],

.∙∙OA=VAC2OC2=2=2AG

ΛZAOC=30°.

'JOAYOB,

：.ZAOB=90Q,

.∙./B=/AoC=30°,

.∖AB=2OA=4,

∙*∙S&AOBɪAB*0C=^^^X4X∖[32A^3•

(3)在Rt△力OB中，0A=2,NAOB=90°,/480=30°,

OB=—=2√3.

tan30o

分三种情况考虑：

①当OP=O8时，如图2所示,

VOB=2√3>

ΛOP=2√3,

二点P的坐标为(-2禽，0),(2√3.0),(0,-2√3).(0,2√3);

②当BP=BO时，如图3,过点8做BO_Ly轴于点O,则O。=8C=A8-4C=3,

'：BP=BO,

.∙.OP=2OC=2F或OP=2OD=6,

二点P的坐标为(2√3-0),(0,-6)；

③当PO=PB时，如图4所示.

若点P在X轴上，'：PO=PB,NBoP=60°,

...△80P为等边三角形，

ΛOP=OB=2√3.

二点P的坐标为(2√ξ,0)；

若点P在y轴上，设OP=4,则Pf>=3-α,

"CPO=PB,

.'.PB2^PD2+BD2,即/=(3-α)2+(√3)2,

解得：a=2,

点P的坐标为(0,-2).

综上所述：在坐标轴上存在一点P,使得以。、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形,

点尸的坐标为(-2√5,0),(2√3.0),(0,-2√3).(0,2√3).(0,-6),(0,

-2).

26.解：(1)①证明：∙∙∙^A3CZ∖ECF都是等腰直角三角形,

：.AC=BC,CE=CF,NACB=NECF=90°，

：.NBCE=ZACF,

在△人€¥下和48星中，

,AC=BC

<ZBCE=ZACF.

CF=CE

Λ∕∖ACF^∕∖BCE(SAS)；

②由①知△ACF也XBCE,

：.AF=BE,NCBE=NCAF,

"：AC=BC,NACB=90°,

ΛZB=ZBAC=45o,

/.ZCAF=45°,

：.ZEAF=90°,

VΛE=√2>BE=3AE,

ΛAF=3√2,AB=BE+AE=4y∕2,

.∙.AC=喙AB=4,EF=YAE2+AF2=，

又∙.∙XECF为等腰直角三角形，

ΛZCEF=45o,CE=隼EF=√IU,

/CEG=NEAC,

又；NECG=NACE,

：.XECGSXACE,

•.∙~CE—AC，

CGCE

/.CE2=CGMC,

.^CE2105

CA42

(2)过点A作AO的垂线，过点C作AC的垂线，两垂线交于点M,连接。M,

W-

叱・、：：：........

........

B

图3

VZCAD=30o,

ΛZCAM=60o,

.∙.∕AMC=3O°,

：.NAMC=NBDC,

又∙.∙ZACM=NBCD=90°,

Λ∆BCD<^∆ΛCM,

.BCCD

,,AC'MG'

又NBCD=NACM,

/.NBCD+/BCM=ZACM+ZBCM,

即/。CM=/ACB,

：.IxDCMsXBCA,

.但马北，

ABAC

VAβ=2√3,

ΛD