2023年江苏省无锡市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2023年江苏省无锡市成考专升本高等数学

二自考预测试题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1

设N=xy2+eɪ.HJɪɪ-=.

1∂x∂y

2.

已知f(x)=e∙"则J∕(κ)d”等于(),

Λ.-e+aretanx+CB.-ɪe'5*÷arctan«+C

C-2e'1∙+-ɪ-ln(ɪ+x1)+cθ∙-ye*2^+yln(l+*1)+c

设，(X)的一个原函数是(x+l)sinx,则//(X-DdX=

A.sinlB.-SinlC.OD.1

3.

4.

下列定积分的值等于。的是

x

A.∫1ι(e-e^*)dxB.J：xe"dx

212

C.∫'xln(l+x)dx∫ɪXcosxdr

5.函数y=χ3+12x+l在定义域内

A∙A∙单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

*dr()

D1

6.A-IBOC3

7.设函数f(x)=xlnx,则Jf(X)dx=。

A.A.xlnx+CB.xlnxC.l+Inx+CD.(l∕2)ln2x+C

8.

下列函数为同一函数的是

A./(x)=Inx2,g(x)=21nx

2

B.ʃ(ɪ)=xtg(x)=(√x)

C./(x)=x,g(x)=x(sec2x-tan2x)

D./(x)=∣x∣,g(x)=√Tr

9.

设人工）=：工3一工,则H=I是人工）在［-2,21上的

A.极小值点，但不是最小值点

B.极小值点，也是最小值点

C.极大值点，但不是锻大值点

D.极大值点，也是最大值点

10设/(7)=Xw,冰笛以吟产等于(A.2(x-y)B,2(x+y)C,4D,2

11.

1呼的连续区间是

函数/Cr)=(

2xl≤x≤3

A.[1,3]B.[0,DU(l,3]

C[O,1)D.[0,3]

J2函数∕<∙r)=ɪ1匕点处切线斜率为3.

13.a*y∙⅛+⅛∙则广

OO

32

A.

设人力是连续函数.则Q)CLr-[

ʃ(ɑ+6—Jr)CLr等于

A.O

B.1

C.a+b

D

14.U∙

设/CO=Xμ+α"+ln0,(a>0Ka≠∖的常数)，则/‘⑴=

A.o(l÷lnα)B.ɑ(l-lnɑ)C.a∖naD.。+一

15.

16段”，)为连续的∙∣∙*数NH«)=也.》IF(T)等J-)

A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

已知函数/⑶在x=2处可导，且如空喑皿4则"2)=

18.

袋中有.5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是

A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}

C.{2个球中至少有1个白球}D.{2个球中至少有1个红球}

19.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In∣x∣C.x∕(l+x)D.cotx

20.

/ex∙4VO

若函数八工)=,、八在H=O处可导，则α,b值必为

Ia~~OJC9>xN0

A.α=6=-1B.a=-1,6=1

C.a=l,6=-1D.a=6=1

21.

设，(公=4"工3一N,则X=I是/(H)在［-2,2］上的

A.极小值点，但不是最小值点

B.极小值点，也是最小值点

C.极大值点，但不是最大值点

D.极大值点，也是最大值点

设函数Z=C<⅛(x+)2),则［/等于().

22.∂x∂r

A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

设函数二=e+，则当g)=

23.'Oo

A.2e2B.4e2C.e2D.0

设则由・()

24A.^ιiye'drdyB.x2r^(3dr+Zxydy)C.h1e'drD.dy

设/(x+%D)=3,则驾3+驾3

25xy∂x∂y

A.A.x+y

1÷X

B.y

ɪX

-÷-

c√)'

L-L

D.yy'

26.

W汽∙t9：与函较/，的图像如图3I所示.则在

-x.-工内∕r)的单调递增区间是().

Λ.-X.-J)B.(-«.0)

C.tθ.l)D.(-I,+X)

已知y=*,则y'=

27.XOo

COSX

-COSX

B.2%

XCOSX-2sinX

C./

XCoSX+2SinX

设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是()

A.，(AB)=I

B.P(yW)^O

C.I∖ΛB)P(A)P(Li)

28D∙P(AB)-P(A)-IP(B)

曲线y=jrsin;()

A.仅有水平渐近线BBl有水平渐近线又有留直渐近线

29.C.仅有蛤直渐近线D.既无水平渐近线又无船直渐近线

设函数/(X)=-L+3CoSX,则/'(X)=

30.4

-----L+3sinx

A.A.2√?

-----Lr-38inx

B.2√xj

ɪvɪ÷3sinx

C.2

ɪvɪ-3sinx

2

D.

二、填空题(30题)

设/(，)=帆(含J,则/，(/)=______.

ɔɪ•

点‘-I)”,。%在Z=O点极限存在则ɑ

已知函数/Cr)=

32.τ^a(x<01

34.J:√Γθ6J7

35.⅛;f'(sinx)=cos2x,贝IJf(X)=

36.

点∙r=0是函数y=-ɪ-?一的

A.连续点B.可去向断点

C.跳跃间断屈I).第二类间断点

37.

设Z=ln[1χy+In(Ny)],则受

♦«dx

1y∕x(l+x)

已知/(x-y,xy)=χ2+y2-Xy,则∂f(x,y)ι∂f(x,y)

-7CoS—dx=

λλ设/(%)=[arctan√7dz(%>0),则/'(1)=________

42・Jo

43.

极限IimJC≡

，-eʃ+er

44.设函数y=x11+2n,则y(m(l)=。

45.

曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是_

f∖I1

ZlN若[(ZBin'x+2αχT)d%=5,则O=______.

4θ∙J-15

设y=e2arccosj,贝I」y'=

47.∙r=°

设Z=“Inv,而U=COSx,v=cx,则虫=_____________

48.dx

49.

Iim(I+且严=e,则k=________.

Jg→CBJC

50.

设f(H)在点X=O处可导，且/(0)=0,则】而瓜2=________.

x-*0X

如果b>O,且∫*lnxdx=1,则b=，

51.

52.

ɪsin,jr≠0,

若函数八公=H在/=O处连续，则。=

UfX=O

C.-1Ðɪ

A.0B.1

f2x+IXW0,

53已知〃小｛八则/(OW

x>0.

54.

设y=ln(x*÷l)÷sin^,则,'=.

,L4WirccttrdLr=

55.

56.曲线y=x+ex在点(0,1)处的切线斜率k=

57.

从0,1,2,345共六个数字中,任取3个数组成数字不重复的3位奇数的概率是一

1∏./4/

`—,♦∣H/\

59.

60.

设Z=>则dz=

三、计算题（30题）

61.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户（如图所示），其周长为

12m,为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽1应为多少？

*⅛[⅛-TTTj-

63求微分方程2,"+5y'=5H'-2JΓ-1的通解.

64.求极限忏等

求极限Iimg二

65.sinʃ

计算定积分cos,Jsir‰rcLr.

66.

求不定积分17Γ⅛Tdx∙

67.

求极限J.

68.

求不定不分/,」.一；

69.JɪJl+/

ʌ求不定积分〉sinʃdr.

711

71.求解微分方程TnJdy+(y-ku∙)<Lr=0满足条件Me)=1的特解.

ɪ=r—ln(1÷f*)»>*

巳知函数工-/y)由参数方程《确定.求fτ∙

72.y=arctan∕y

73.求微分方程-*yv,=1一d的通解.

74求1sɪn(lnʃ)dʃ.

76设函数y=y(∙r)由方程y=(l∏χ>∙χhu确定,求'・

求极限Iim(J-L).

77.∙∙ιIiu/-I

79.

计算二重积分/=『(工：+/+3y)<Lrdy,其中D=((j∙.y)Iʃ*÷√≤αj.ɪ≥01.

求不定积分

80.

8］设Z=UV+si∏z∙而“=IE=CO".求去.

“Ndy,其中。为Bl环区域：［≤∕+y≤4.

82.

83计算二次积分CM:答此

求极限Iim八十工）c二

84.

85.求IIt分方程ɜʃ*÷5J∙-5√-O的通解.

86.已知X=-I是函数f（x）=aχ3+bχ2的驻点，且曲线y=f（x）过点（1，5）,

求a,b的值.

87.求M∣an<ryz）的全微分.

设函数y=THlVn•求y

88.x+4x÷3

计算二重积分［（/+y）dxdy,其中D为曲线y=/与1/所用成的区域.

89.

改变积分Jd-ɪʃ/(j∙.y)dy+ʃdɪʃ'〃工,Wdv的积分次序.

90.

四、综合题（10题）

91.

一房地产公司有50套公寓要出租.当月相金定为2000元时,公寓会全部租出去，当月

租金每增加100兀时∙就会多一套公宜租不出去,而租出去的公宜每月需花费200元的维修

费.试问租金定为多少可获得最大收入？般大收入是多少？

C,求由曲线了=r•4与y=所Bl成的平面图形的面积•

92.

求函数"幻=t-∙∣∙∕+：的单®IM涧和极值.

yɔ*

94.

设八H)在区间［α.6］上可导，且/Q)=/(6)=0.证明：至少存在一点WSQ,6),使得

/($)+3ξ,∕(f)=0.

95.i寸论函数Kr)-3Jʃ的单调性•

证明：方程］台山=志在(0.D内恰有_实根.

97证明：当工》。时.∣n(l十号喏•

求函数y=「(，-Dα-2>dr的单调区间及极值.

2(r—1)

99*明：当XJl时•3，ɪ,■^,

100.

过曲线YK/(工。0)上某点A作切线.若过点A作的切线.曲线yY/及ʃ轴围成

的图形面积为求该图形绕，轴旋转一周所得旋转体体枳V.

五、解答题(10题)

设由/+/+2x-2>z=e；确定z=z(x,»),求生，—.

t

102.（本题满分8分）计算∫（tan*+∖）dx.

103.

甲乙两人独立地向同一目标射击,甲乙两人击中目标的概率分别为0∙8与0,.两人各射击

一次,求至少有一人击中目标的概率.

104.（本题满分8分）一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽

向上”的概率.

105.

求由方程［∕dz+£zdz+∫θCOSZdZ=0所确定的隐函数N=/（工,山的全微分也.

106.

〔W三TIO分）当X*Q时.证明：e'>1+x.

107已知Iy=尸"+arcs噬+ln(z-51求力.

108.设函数y=lncosx+lnα,求dy/dx。

求极限Iirn'J叫"1

AAOln(1+ʃ)

109.

110.

计算jχ2Inxd工

六、单选题(0题)

111.

sin2x.C

-------9ɪ≠0»

设函数/(∙r)=<x在Z=O处连续，则α=

。,ɪ=0

A.-lB.lC.2D.3

参考答案

2y-----ɪʃeɪ(.y÷x)2y-----(>÷ʃ)

1.y^y

2.D

答S3D.

分析，工荤壹三记；—⅛⅛⅛-T-^Λ'√τtW⅛.

因为9x∣xe♦-≡⅛ɪ-r.

1*xβ

斫。j/(ɪ)d-t=J(e5/dX=-ɪe：，+皿」+C.

所以选D.

［解析］由原函数的定义可得J∕(x)dx=(x+l)sinx+C

贝IJ∫θ∕(Λ-l)dx=∫θ∕(Λ-l)d(x-l)=xsin(x-l)∣θ=0

J・Lz

4.C解析：

因为只有选项C中的被积函数Xln(I+，)是奇函数

5.A

函数的定义域为(-8,+∞)o

因为y'=3χ2+12>0,

所以y单调增加，χ∈(-∞,+∞)o

又y"=6x,

当x>0时，y,'>0,曲线为凹；当XVo时，y,'<0,曲线为凸。

故选A。

6.C

7.A

∫∕(x)dx=∕(x)+C=xlnx+C.

8.D

9.B

we/解析)因为驾出+更⅛M∙=2"2人故选B.

10.Baχ∂y

11.B

12(1-1)和(U)GI,4)和(1,1)

13.B

z=⅛+⅛),=^7-⅛∙

14.A

［解析］ff(x)≈(xaY+(axY+(∖nay=axa~'+ax∖na

所以/'(I)=α+"lnα=α(l+lna),选A.

15.A

16.B

【提示】利用〃T)・/U)及F(r)∙(7θ)曲.作变It代快，・-・.蚓

F(-1)■ʃ/(-M)d(-«)■-J/(■)<!««-F(*),

所以吩造B.

［解析］根据导数的定义式可知

Hmf(2+2-0“⑵」

z→o∆x2

/(2),=7

17.A4

18.B

［解析1袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的.

19.C经实际计算及无穷小量定义知应选

Iim=1∙limlnIɪ|=-8Jimτ-γ-=OJimcoLr=8.

x→0Xx-∙0r-∙Q1Iɪx→0

20.C

21.B

22.A

23.C

∂z2

0.2)=e

24.B

25.D

设r+}^=w.xy=v,则/(M,v)=—,即/Cr,Iy)=V,所以

Vy

y(x,ʃ)ι⅞f(x,y)_1x

∂x∂yyy2

26.D

答应选D.

分析本版考杳的知识点是根据一阶导数/'(x)的图像来确定函数曲般的单网区间.

因为在X轴上方/'(x)>0.而/'(X)>0的区间为/(*)的单诩递增区间,所以选I).

27.C

,,(sinx),∙Λ2-sinx∙(x2/xcosx-2sinx

因rr1为j>'=-——----jɔ——JL=-----------i----------

"2)2必

28.B

29.A

30.B

患

/Xx)=(9+3CoSXM—+32=--3sinx.

l+2∕/

32.1

33.

ln∣z+cosx∣+C

34.2/27

∫'-7=⅛==dr-['(-±).-⅛dr=-ɪ['七空'业一!『√iθ→7dz+

,

JT∕1O_6∙rJT、6VzK)-fiɪ6JT√1O-6X6JT

τΓ,√f⅛一一±∫'ι[-±(∣0-6r)4]d(10-6j)÷乳E春(IoiTklO-6幻=表X

-ɪ(lθ-eʃ)ɪI-∣∣×2(lO-6τ)Tj-^×(8-64)--∣-×(2-4)=ɪ.

注：，题可另解*■下：令，10—6*=八则H=~∙<↑0-t,).

I

-O

6

所以[->,.ʃ'-ʃtɪɪH⅛∫∖ιo->>Λ≡⅛(l<x-y<,)-⅛×

JT>∕10—6JTl

8\2

O十1

一64

3-一

203/

∙27

36.C

37.2

38.1/2

π

~2

[解析]ʃ∙~-L产~r=2∫~—d%2=2arclanjx∖^=2--=—

I。Jl√7(l+x)j'l+(4)21'42

40.2x+12x+l解析

因为f(x-yfΛ,V)=X2+y2-xy=(x-y)2+x>,

所以〃2)=∕+y则监Rf驾。2=21

σxσy

41.

Jft-βin—+C.

ʃɪeos-dx=-ʃeos---d^ɪj=-sin-÷C.

42.应填

π÷4.

【解析】本题考查的知识点是求变上限积分的导数值.其关键是先求/'（》），再将彳=1代

ΛT（χ）∙

因为/（X）=arctan后,所以/⑴=

4

43.D

44.

45.(31)

(3,1)

因为√=4x+3=15

解得X=3又M3)=2X32+3X3-26=1

故点时的坐标是(3,1)

46.

被枳函数中的xsin'X是奇函数,而2α∕是偶函数.则有

【解析】

(xsin*X÷2OΛ,)dx

所以α=4^∙

4

由"=e2"3.2--1.⅛y=一2e"

47.-2eπ

cosx-xsinx

［解析］方法一

dz∂zdu∂zdv...u

—=--------+ι—-------=lnv(-sιnx)+i-∙ex

dx∂udx∂vdxv

.,,COSX

-sɪnxIne+--e--x--=-xsinx+cosx

ex

方法二

将U=CoSX,V=ejt代入Z=UlnV中，得

Z=Cosxlnex=xcosx

则——=COSx-XSinx

48.dx

49.1/2

50.

51.e

52.D

53.

因为/(0)=(2z+l)I…=I

54.

2〃

(1-CoSy)(x2+1)

55.1/4

56.2.因为y=l+ex,所以k=y<0)=2.

57.

58.

-C—r⅞-----COtr+C—r⅞-----cotjc+C

59.sinɪlsinɪ

60.

(⅜⅝lx-xdv)

Ixy2

因为əɪ1.Jr=√Ξ

Gx√y2√x2xy

所以dz=牛心+'孙=招"-票dy=掾他-Xdy)

61.

窗户的面积4=∕∕ι+".

3

/和人满足2∕ι+3∕=12,得A=6-51,代人4,则有

人6/-#+亨九

孽=6-31+苧30.

m,-4(6÷√3)

付I----•

由于实际问题只有唯一的驻点，可知/="q①∙(m)为所求

2—(Jc2—z+l)2-(1-1÷1)1

原式=Iim

62.一1χ3÷lP^÷l~2,

j2-(l-l÷l)1

原式二Iim2i⅛+D

Llɪ-f-1ι3÷ιT

63.

与原方程对应的齐次线性方程为

2yf+5y'=0,

特征方程为

2rτ+5r=0»

故

ʌ5

rl≡Otrf≡-ɪ•

于是

y≈Ci÷C1eR

为齐次线性方程的通解.

而5》-2］一ɪ中的AnO为单一特征根.故可设

y,≈ʃ(ʌrɪ+fir+C)

为

2∕+5√=5J1-2J-1

的一个特解,于是有•

(y∙)'=3Ar1+2Hr+C,(>*)*=6Ar+2B.

知

2(6Ar+2B)+5(3Ar,+2fir+C)=5JI-2J-1.

即

15Λri÷(12A+1OB)X÷4B+5C=5α∙,-2J-1.

故

15A=5,12A+IOB=-2.4B÷5C=-1.

于是

AɪU3λ,7

A=τ,B=-y,C≡-

所以

•ɪ13•7”

>=T~T÷215

为

2y"+5y'=SJT2—Zx

的一个特饼,因此原方程的通邮为

y≡=Cl+CjC'+=+if'G∙C'为任意常数）,

与原方程对应的齐次线性方程为

2><+5y'=0«

特征方程为

2r*+5r=0,

于是

ifl

>=C∣+Cte

为齐次线性方程的通解.

而5)-2]-1中的a=0为单一特征根.故可设

y,=j(Ar,÷fir+C)

为

2y+5y,=5xl-2J-1

的一个特解,于是有

(y∙)'=3Ar1+2Hr+C.(y,)*=6Ar+2B.

知

2(6Ar+2B)+5(3Arj÷2Hr+C)=5JT1-2J-1.

即

15Arl+(]2Λ+1OB)J-+4B+5C=5〉-2J-1,

故

15A=5,12A+IOB=-2.4B÷5C«=-1.

于是

所以

2y,+5y,=5x,—ZZ-I

的一个特解,因此原方程的通解为

>=Cj+C,e'+W—+∙Cj为任意常数

sinʃ

Iimtanj=Iim≡Iim∙Iim—ɪ-=1X1

SinJ

∣.tanʃ∣.eosɪ∣.SinX∣.1.

Iim------=Itm------=Iim-------∙Iim-------=I1Xvl=I.

jyX>→oɪΛ-*Oɪ›-MICOSX

Iim=W=IimjLT〉iim=≤≡hm-'7)

，-Q»inx-ɪ#-<iJHnɪ­ɪ，一°^ιttr-ɪ.…SIrLr-ɪ

,∙⅛L,_«.∙βLj∣_\

≡Iim‰---------ɪ&Iim------------

■∙osinɪ­ɪ“7sinɪ一ɪ

=Iim⅛ΞΞZ=1.=Iim=

65.**osinʃjc,∙osinʃ一ʃ

设U=cθλr∙则du=—sinɪdʃt当JΓ≡=O时"≡=ls当JrnT时，”一。

:・原式-IMdU=-γI一;.

66.Jl4L4

设“二CORJ,则d“=-SiTLrcLr■当Jr=O时u≡≡11当Jr=B•时∙u=0

：・原式一-jM3Jw=_-I—

67.

解法一3第一换元积分法

1

原式=M—Jrd(I+/)=:[<l÷-r)-ldu4.j.t)

2J(1+χ,)t2J(l+χ*)÷

«-ɪ-ʃ[(l+x*)^+-(1+x,)^÷]d(l+J,)

√T+XΓ÷__1+C

√Γ+7r1

解法二I第二换元积分法

原式」令甯∙sec'冏

fsir?，

Jcos'r•cos∕d∕

-cos，

d(cos∕)

cos,r

―U-d(cθ5∕)+fd(cos∕)

COSfJ

√l+xr++C.

√Γ+7

解法一：第一换元积分法

原式=M―Jrd(I+/)=:]Id(I+/)

2J(1+/)+2J(l+x*)÷

=⅛π+/H-(1+x,)^÷]d(l+J,)

√T+7r+_1+c,

√T+7r

解法二，第二换元积分法

令

原式」甯•隧C'疝

汕

≡f•cos/dr

Jcos'/

-co—

d(cos∕)

cos,/

—U-d(co5∕)+Id(cosr)

COSitJ

-------kcosr+C

CO5/

√Γ÷7r÷--ɪ——-÷c.

√Γ+7r

2

2，1+2”..2√74

原式=IimIim,V…,=—

1…√1+2x3

68.2√7

ɪ,八变,同代√Γ÷7r

而+C-----------------+c∙

•sec，山

d(sin/)

变.同代√Γ+Jr,

^"ɪLr.

lʃɪɪsinʃdʃ=J.r2d(-eosɪ)

=­JΓ2eosʃ+ʃeosʃdr2

=—ɪ2eosɪ+ʃzɪæsɪdɪ

=­jrzeosɪ+2ʃdstnɪ

=­JΓ2eosɪ+2zsin∕-zʃsinɪdʃ

=—x2eosʃ+2xsinx+2COSJ+C.

“sinʃd/=Jx2d(-eosɪ)

=­jr2eosɪ+ʃeosʃdr2

=­T2eosʃ+ʃɜɪeosʃdʃ

=­ɪɪeosʃ÷2XdSinN

=­JrZCOSɪ÷2jrsin∕-zʃsiɑrdʃ

=­x2cosjr+zɪsinʃ+2COSJ+C.

将微分方程改写为黑+在，T

这是一阶线性微分方程，我们用公式法求解.

y=e"^J七b[J北“dr+C

=i⅛(∫Tlnjdj÷c)

-⅛lnx+⅛,

将y(e)=1代人.解得C=子.所以特解为

lnr+

y⅛(∙⅛

71.

将微分方程改写为黑+j⅛kj

这是一阶线性微分方程，我们用公式法求解.

lb

y=e~J±[j-Le∕τ⅛'“dt+C

=i⅛(∫7lnjdj+c)

1..c

T*nj+i^*

将y(e)=1代人.解得C=：.所以特解为

∙⅛(,nx+⅛)∙

由求导公式,得竽U仁In(I+gj,=1Z,T÷7

ay(arctanr)]

f+7

于是.富=g⅛4N二二i2=2"-1)S+D

ay(arctanz)ɪɪ1,∙

72.Γ+?

由求导公式,得半[，-In(I+()T_I1+J

(arctanr)1-

Γ+7

t一叮

于是.d.r=[(1

d>2(aretan/ɔ口]一八―)W+i).

所给方程是可分离变就方程,先将方程分离变量，得

两边积分

Wy=∫ʒ

可得

-∣∙yl=—ɪ-ɪ*+InIX1+InICI»

y(x,÷y,)=InICrI.

从而可得χt+J2=ln(Cr)2

73.为原方程的通解.其中c为不等于零的任意常数.

所给方程是可分离变葩方程,先将方程分离变量，得

ydy=与HdJ∙,

两边积分

可得

另*=--ɪ-ʃ*+InIɪ1+InICI.

乙LΛ

In1CrI■

从而可得/+y，ln(C⅛)2

为原方程的通解.其中C为不等于零的任意常数.

sin(lnʃ)dʃ=CrSin(Injr川-ʃʃdsin(ɪnʃ)

=esinl-Jeos(lrvr)dʃ

=esinl-[ʃeos(lnʃ)]+∣ɪdeos(lnʃ)

esinl-ecosl+l-ʃSin(InJ∙)cLr.

sin(ɪnʃ)dʃ=—[e(sinl-CoSl)+11.

74.

sin(lnɪ)dʃ=[ɪsin(lnʃ)]-Jʃdsin(ɪnʃ)

=esinl-ʃeos(lrvr)dʃ

=esinl-[ʃeos(lnɪ)]+JrdCOS(Inʃ)

=esinl-ecosl÷1—ʃsin(lnʃ)dʃw

sin(lnʃ)dʃ=ɪ[e(sinl-cosl)+1].

令一X=八则当”-8时.有I-8•所以

75.

y=[(lnʃ)3'∙jrbu+(lnɪ),∙(”)'

=[e""T∙xk,+(lnʃ)*∙(ef

=e*∙h,"u'rIn(Inx)+ɪ∙ɪ∙ɪ].h"+(lnʃ产•卢'，.2lnz∙ɪ

≡(lru,)j∙「In(lrtr)+xta*+2(lnj)r*1∙xta*^l.

76.

y,=[(lru∙>*J,∙jtα,+(lnɪ)*∙(j-hu)*

=[e*,ta,"u,J,∙xhu+(l∏j)r・(eta*O,

%一：Ilnx

⅛I÷lrtr⅛1=7"

77.

⅛t⅛^⅛,β⅛f⅛⅛≡⅞τ

'T∙~-÷ɪnʃ

ɪ

V™ɪ—1+ɪlnɪ

⅛I+I∣L+1=I*

用换元积分法.令∙r=tan/.则

----------ɪ—dʃ—-----"--------sec2Zdz

ʃ2・√1+jriJftan"∙sect

csc∕∙cotfd∕

78.

用换元积分法.令∙r=tan/.则

----------d.r—f1------------------------------sec2/dr

∙rit∙√Γ+JTJftan"∙sec/

csc∕∙cot∕d∕

由对称性知,ɪl3>dj∙dy=0.所以

/=∣Γ(JZ+y2)dɪdv

79.M

由对称性知43»kdy=0.所以

U

I=lɪ(ʃ2÷yl)dʃdɔr=2jdθ[r,dr=--α∖

=-2∫(l-⅛)^

=-2(z-InI1÷/∣)+C

再将/=√3^7代人.修理后得

=-2<√3-J-InI1+√Γr7|)+C.

80.

设t=√3—j∙.则工=3—f*.dɪ=>-2tdt.

dz

∫iψ‰7=-∫⅛

⅛7d∕

≡~2∫(1~τ⅛)dz

-2(LlnI1÷r∣)÷C

再将t=√3^7代人,整理后得

JT=-2(√3-jr-InI1+√3-x∣)+C.

J1T+√⅜3—ɪ

dz∂zdu.∂zdv.∂z

dz∂zdu.∂zdv.⅛■X3SaκHκ■，-M—r—■--'>»t.

(]/∂udf∂υd/∂td/əuCk∂υd/∂t

≈υe9—wsin∕+cos/=vel-wsin∕+cos/

=efcos/—ersin∕+cos/=efcos∕-e/sin∕Icos/

81.=et(co>∕sin/)+cos/.=er(cos/-sin/)+cos/.

82.

积分区域D如图所示，D的边界尸+式=l,χj+y

=4用极坐标表示分别为r2.故积分区域D在极坐标

系下为

{(r,0)IO≤0≤2π.l≤r≤2},

故

r2cos2flkdr

cos:θdθ∖r3dr