人教版六年级数学上册第三单元大单元教学设计

人教版六年级数学上册第三单元大单元教学设计

第三单元分数除法单元解读

一、链接课标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第

二学段”中提出了中“掌握必要的运算技能”“尝试从日常生活中

发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能回顾解

决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解

决问题的过程中，认识数学的价值”。“能分别进行简单的小数和分数

（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不

超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。这部

分内容属于“数与代数”中这一领域，是在学过分数乘法应用题、分

数除法的意义和计算法则的基础上进行教学的，为学习分数混合运算

奠定基础。

二、单元目标

本单元的教学的总目标是：五年级的学生对分数有一定的理解,

掌握了分数乘法、除法的意义和计算法则，认识了倒数，能运用等式

的性质解简单的方程。在此基础上明确本单元的教学目标：能用方程

解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重

要模型。在解方程中，巩固分数除法的计算方法。通过解决问题切实

体会数学与生活的密切联系，懂得学习数学的意义和重要性，激发学

生热爱数学的情感，建立学好数学的信心。教学重点和难点：教学重

点：能用方程正确解答分数除法应用题。教学难点：体会方程是解决

实际问题的重要模型。

三、内容分析

本单元是分数除法的教学，是培养学生运算能力，并寻求合理简

洁的运算途径解决问题的重要内容。学生在已经掌握分数乘法的基础

上，学习分数除法。主要包含倒数的认识、分数除法计算方法的理解

和掌握、用分数除法的知识解决相关的实际问题几方面的内容。在课

程实施中，要重视概念的教学、算法的探索和数学思想方法的渗透,

提高学生分析和解决问题的能力，了解数学的价值，增强学好数学的

信心。一是重视概念的教学。二是重视算法的探索过程。三是注意数

学思想方法的渗透。四是提高学生分析问题和解决问题的能力。本单

元重难点的突破，

一是理解和掌握分数除法的意义、分数除法的计算方法。

1.重视分数除法意义的教学。虽然现行教材删除了原实验教材

有关分数除法意义教学的例题，但并不代表弱化了对分数除法意义的

教学。因为运算意义既是建立计算法则的基础，又是判断在什么场合

应用这种运算的依据。基于以上认识，对分数除法意义的理解应该成

为分数除法教学的首要环节。

2.引导学生通过操作、观察线段图等方式，直观理解算理。

3.引导类推，促进迁移，通过自主探究总结出分数除法的计算

方法。

二、用分数除法解决问题

1.引导学生在充分地阅读与理解的基础上，通过合理猜想，理

清数量关系。完整地呈现例题信息，引导学生充分阅读，找出已知量

与未知量，分析关键的信息，是正确解决问题的前提与基础。

2.彰显数形结合的思想，培养学生利用画图策略帮助思考的能

力。3.开展充分的自主探究与合作交流，引导学生经历问题解决的

全过程。

分数除法蕴含着重要的教育内涵和价值。在课程实施中，教师要

重视学生的观察、分析、比较、抽象概括等思维活动；要重视引导学

生独立思考并反思，体会数学的基本思想和思维方式；要重视学生获

得分析问题和解决问题的一些基本方法，从而体会到数学的价值，形

成严谨的科学态度。

四、课时安排

L第一课时：倒数的认识

2.第二课时：分数除以整数

3.第三课时：一个数除以分数

4.第四课时：分数的混合运算和简便简算

5.第五课时：已知一个数的几分之几是多少，求这个数

6.第六课时：已知比一个数多（或少）几分之几数是多少，求这

个数

7.第七课时：分数除法中的和倍（差倍）问题

8.第八课时：分数除法中工程问题

第三单元第1课时倒数的认识教学设计

学校授课班级授课教师

1.引导学生自主探究倒数的意义，掌握求一个,现的倒数的方法，能正确地求H：一个数的倒

数。

学习目标

2.在探究过程中，进一步培养学生的观察、归乡内、推理和概括能力。

3.感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好数学的信，ɪl`O

工引导学生自主探究倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。

难点在探究过程中，进一步培养学生的观察、归纳、推理和概括能力。

本部分知识较为简单，多数为概念性的，就布置给学生预习完成了，但学生的预习也是例

学情分析冏吞枣，需要在细节上，比如0、1的倒数上；分数于小数互为倒数；倒数不能单独存在等

问题上，帮助学生厘清概念。

核心素养通通过计算观察、归纳、理解倒数的意义，渗透了归纳思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

学习任务一：观察算式特点，通过计算，归纳。初步理解倒数的意义。

【设计意图：倒数部分的知识，是为分数除法作准备。分数除法经常要转化成分数乘法进行

计算，转化需要倒数的知识。本环节通过观察，计算，归纳等活动帮助学生理解倒数的概念，

能判断两个数是否互为倒数。】

O情境导入，引“探究”

课件出示：楼阁，自然景观的美景图片。

教师谈话导入：引入古诗：

山亭夏日

绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘。

水晶帘动微风起，满架蔷薇一院香。

1.欣赏自然美景，体会倒影之美，感受大自然的美景。

2.感受古诗的描写之美。

教师谈话：这真是诗美，景更美！大自然的奇妙，数学世界里也有这样的美景。引入新课。

o知识链接，构“联系”

一、教师展示：通过一个折纸的小游戏复习分数乘法的计算。

S∙∙∙∙∙∙∙A∙∙∙∙∙∙∙r

一张□长方形纸“1”对折一次后为这张纸的（）对折两次后为这张纸的（）对折三次后

为这张纸的（）

o新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第27页例1的教材内容：

一、学生独立自学，教师观察指导。

（-）明确定义，归纳特点

1.首先计算给出的算式结果，观察这些算式，思考有什么共同之处？

2.通过教材阅读，理解倒数的含义？

3.怎样理解倒数定义中：“互为”的意思？

4.在一组数中能判断哪两个数互为倒数。

I.（二）找一个数的倒数

出示例1：下列的数哪两个数互为倒数。你是怎样找一个数的倒数？

L提出要求：找一找哪两个数互为倒数。

2.学生独立完成。

3.汇报找的结果，并说说是怎样找的。

二、学生发言，教师总结

（-）明确倒数的定义：

1.通过观察发现每组算式的乘积的结果都是“I”，两个因数中的分数的分子和分母颠倒了位

置。

Q3

2.明晰倒数的概念：-χ-=1乘积是1的两个数互为倒数。强调乘积为1的两个数互为倒

38

QαQ332

数。2和三互为倒数，就是指2的倒数是'，'的倒数是2。注意：倒数是两个数之间的关

383883

系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。

3.易错点：倒数是两个数之间的关系，不能单独说某个数是倒数。

2.(二)找一个数的倒数

(1)看哪两个分数的乘积是Io

(2)看哪两个分数的分子与分母颠倒了位置。

学习任务二：掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数

【设计意图：学生知道了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，明确了倒数是乘积为1

的两个数之间的相互关系，再此基础上掌握求一个数的倒数的方法。1

出示例1：下列的数哪两个数互为倒数。你是怎样找一个数的倒数？

307512c

—0———1—0

52367

一、学生分组自学，教师观察指导

(1)判断上面的数中那两个数互为倒数？

(2)探究怎样找一个数的倒数，你是怎样求的？

(3)小组共同探究“1”和“0的倒数是多少？”

(4)学生独立反思回顾学习内容。

二、学生发言，教师总结

1.通过具体实例总结归纳找倒数的方法。

(1)找分数的倒数：交换分子和分母的位置。

例：三分子、分母交换位置故三的倒数是士。

5353

(2)找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

例：6分子、分母交换位置一L故6的倒数是L。

66

总结:求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了。

2.小组讨论，例1中的哪些数据没有找到倒数？(1和0)

提问：1和0有没有倒数？如果有，是多少？

关于1的倒数。

因为IXI=1,根据“根据乘积是1的两个数互为倒数”，所以1

的倒数是Io

也可以这样推导：1=1交换分子、分母位置一1=1

11

故1的倒数是1。

关于0的倒数。

因为0与任何数相乘都不等于1,所以0没有倒数。

板书：O没有倒数，1的倒数是它本身。

3.总结真分数、假分数倒数的特点。真分数的倒数一定大于1。假分数的倒数等于或小于

1。

学习任务三：通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握求一个数的倒数的方法，能

正确地求出一个数的倒数

【设计意图：让孩子们运用所学的知识解决问题，这是数学学习的目的。学生通过自己动脑

想，掌握倒数的意义，会求一个数的倒数。】

口达标练习，活“应用”

一、课堂练习

1.写出下面各数的倒数。

416%74

——35——

119815

2.将互为倒数的两个数用线连起来。

37

-

1836

13

61

-8

7

二、学以致用

3.下面的说法对不对？为什么？

<U∙^2'jʃ的乘机为U叫口石和节用腔

(2)g^x寺所以、ɪh

(3>。的创效还仁O

(4)一个散的倒数一定比这个敛小,

4.说出下面各数的倒数。

ISl8-1216

——5—102—

9623237

三、能力拓展

5.先计算出每组算式的结果，再在里填上或"=”。

1+8=()6+2=()9+4=(

1,I,、1

IX—≡(x)6×—≡<)λ9x—≡()

824

1+8o6+2。6,9+4o9×-

824

归纳：除以一个不为o的数等于乘这个数的倒数。

6.求小数的倒数的方法

方法总结：将小数化成分数再求倒数。

O作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

1.完成课件上作业内容。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

倒数

30751

—o———

5236

(1)找分数的倒数：交换分子和分母的位置。

例：三3分子、分母交换位置f5己故3三的倒数是5士。

5353

(2)找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

例：6分子、分母交换位置一L故6的倒数是L。

66

1的倒数的是1,0没有倒数。

第三单元第2课时分数除以整数教学设计

学校授课班级授课教师

1.结合具体情境，理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，能工三确计算分数

除以整数。

学习目标2.通过探究分数除以整数的计算方法，理解分数除以整数的算理，培养学生比N法分析、抽象

概括的能力，提高运算能力。

3.体会“类比”“数形结合”等思想方法，提升数学素养，增强学习数学的自彳言心。

重点理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确的计算。

通过探究分数除以整数的计算方法，理解分数除以整数的算理,培养学生比较分析、抽象

难点

概括的能力，提高运算能力

本六年级学生在二年级时已经知道了整数除法的意义，在本册知道了分数乘法的意义、

计算方法和求一个数的倒数的方法，学生可以运用同样的方法探索本课的新知识。在学习

分数乘法的过程中，通过折一折、涂一涂等活动，探索出了分数乘法的意义和计算方法，

学情分析

学生也可以运用同样的方法探索分数除以整数的计算方法。学生对于折纸活动很感兴趣，

在“玩”的过程中能够感知分数除以整数的基本算理，可以归纳出分数除以整数的计算方

法。

核心素养借助折纸实验；理解分数除以整数的算理，渗透树形结合的思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

学习任务一：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，理解分数除

以整数的算理。

【设计意图：分数除以整数是本单元的重要内容，是在学生学习了分数乘法和认识了倒

数的基础上进行教学的，是分数除法教学的起始课，为学生以后学习分数四则混合运算和分

数除法的相关解决问题打下坚实的基础。］

O情境导入，引“探究”

课件出示：精巧的折纸作品，各种小动物，同学欣赏。

教师谈话导入：折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸既是一种玩具，也是

一项思维活动。

教师谈话：体会折纸的艺术之美，美妙的折纸动物作品欣赏，惟妙惟肖。

口知识链接，构“联系”

二、教师提问：说出下列各数的倒数。

1152

4,—,—,—,—,1

5743

1.学生汇报各数的倒数。

2.学生总结求一个数倒数的方法。

o新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第29页例1的教材内容：

4

把一张纸的-平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？

5

二、学生独立自学后小组交流，教师观察指导。

1.拿出事先准备好一张纸，首先折出它的'的纸张，再将这部分将它平均分成2份，看一看，

每份是这张纸的几分之几？请你画一画，折一折。

2.小组学习活动:先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸和计算，你发现了什么？

3.小组讨论：

(1)从折纸和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？

(2)分数除以整数的算理是怎样的，用你自己的话说一说。

4

4.独立完成下面习题：继续探索：如果把这张纸的二平均分成3份，每份是这张纸的几分之

几？

二、学生发言，教师总结

1.学生动手操作，结合教师课件的演示，明确折纸的过程，分析问题：把士平均分成2

5

112

份，就是把4个上平均分成2份，每份是2个上，就是W。

555

2.结合折纸过程列式计算解决问题，把二4平均分成2份，这一份就是4一的1二,求4一的上1可

55252

以用乘法，也就是24X]±,再约分相乘得2上。那这个过程用算式怎么表示？

525

3.分数除以整数：把分数除以整数转化成分数乘法来计算。

4414

4.指名板演第2题：-÷3=-X-=—

55315

5.归纳算法:仔细观察这两个算式,你能发现分数除以整数是怎样

计算的变例较吗？

变倒数

44124414

÷2=5X——一二？=一×ɪ=---

5t2555[315

午乘号变乘号

指名说说，归纳得出：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。

学习任务三：通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握分数除以整数的计算方法，

理解分数除以整数的计算原理。

【设计意图：习题设计有梯度，针对性强，都围绕着刚学的新内容，能达到巩固新知

的目的。运用多媒体辅助教学，以动态展示和闯关的形式呈现习题，激发学生的学习兴趣与

探究意识，让学生在积极、主动、轻松、愉快的解题过程中获取数学知识。】

O达标练习，活“应用”

二、课堂练习

1.计算下面各题。

9（）（＞（）_i√_L•!_I

⅛÷3≡;一―；丁2（）ɔr（）（）

2.根据乘法算式写出两道除法算式

315

-X5=一

44

二、学以致用

3.连续算一算。

14÷21

4

4.小芳将长±m的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？

5

o

5.小明用长为ʌ米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少米？

15

三、能力拓展

Q

5.小明用长为ʌ米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少米？

15

32

6.圆圆8分钟跑一km,芳芳6分钟跑一km,她俩谁跑得快？

43

口作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

1.完成课件上作业内容。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

分数除以整数

4C4÷22

-÷2=------=-

2.O*∖/152>.左十II

--2=-X-=--转化Z

5525

分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

第三单元第3课时一个数除以分数教学设计

学校授课班级授课教师

1.通过具体的问题情境，探索并理解一个数除么分数的算理及i•算方法，能i三确地进行分

数除法的计算。

学习目标

2.进一步培养学生的推理、概括能力和运用数，法结合，转化的方一法解决问题的能力。

3.体会“类比”“数形结合”“转化”等思想方法，胡;升数学素养，增强学习数学的自信心。

结合具体情境掌握一个数除以分数的计算方法

难点理解一个数除以分数的算理。

通过个例学生可以得到一个数除以分数的法则，但是真正理解一个数除以分数的算理，

学情分析理解把除以分数转化为来乘这个数倒数，对于学生来说是比较困难点。在教学中要有意识

的进行数学思想方法的渗透，引导学生体验、领悟。

核心素养通过整数除以分数的计算方法总结出分数除法的计算方法，体现类比的数学思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、(若有教具等教师自行增加)

教学流程

学习任务一：结合具体情境，理解题意，分析问题，根据数量关系列出算式。

【设计意图：一个数除以分数是本单元的重要内容，是在学生学习了整数乘分数的基础上进

行教学的，本环节结合具体情境，理解题意，分析问题，根据数量关系列出算式。结合算式

激发学生探究分数除法的计算方法和算理，为学生以后学习分数四则混合运算和分数除法的

相关解决问题打下坚实的基础。】

O情境导入，引“探究”

课件出示：教师谈话导入：同学们，说一说，每天上学，放学都乘坐什么样的交通工具呢？

1.学生根据自己的实际情况谈谈自己的乘坐感受，估计来回上学大概需要的时间。

2.教师提示：不满12周岁儿童严禁骑自行车和驾驶其他车辆

O知识链接，构“联系”

三、教师提问：1.口算下面各题

—≈^3=()÷()=

8

4

-÷2=()÷()=

7

学生口算，总结分数除以一个整数的计算方法。

2.根据乘法算式写出两道除法算式。

3_15、

D—×5=——

44

总结：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数，能约分的要约分。

O新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第30页例2的教材内容：

小明［小时走了2千米，小红白小时走了J千米，谁走的快些？

3IZO

三、学生独立自学，教师观察指导。

1.引导学生阅读习题，寻找信息和要去处理的核心问题。

2.分析问题，根据习题中的数量关系列式。

3.观察算式的，区分算式的特点。

提问：这两道算式有什么相同的地方？

4.探究算式的计算方法。

二、学生发言，教师总结

1.指出：核心问题的处理方法，分别算出小明和小红的速度，再比大小。

2.根据路程问题的数量关系式：路程+时间=速度，列出算式：

,—一255

出不算式：2÷——4----

3612

3.学生观察算式，总结算式特点：两个算式除数都是分数。

学习任务二：借助于线段图，分析一个数除以分数的算理及计算方法。

【设计意图：给学生创造独立尝试的空间，引导学生运用已有知识算一算或者借助直观线段

图进行计算，初步探索整数除以分数的计算方法。通过不同方法的交流，寻找方法之间的共

同点，总结出整数除以分数的计算方法，同时渗透数形结合思想，巩固、加深运算意义的理

解。】

出示算式：2÷-±÷二探究计算方法。

3612

一、学生分组自学，教师观察指导

(1)观察算式特点，联系所学知识尝试计算算式结果，将方法与同桌交流。

(2)探究用线段图的方法分析问题，尝试计算，探求算理。

(3)小组讨论交流分析的方法，总结算式计算的一般方法。

二、学生发言，教师总结

1.小组汇报探究成果：

22

①根据商不变性质，被除数和除数同时乘3,转化为除数是整数的除法，2÷-=(2×3)÷(-

33

×3)=2×3÷2=3

②根据题意画线段图，先求,小时走的路程，也就是求2千米的L,再求3个!小时走的

323

路程，即

2x,χ3=3千米。

2

1小时走的路程

L,_______ɪ______________

千米的G

—-_A_—L_A_-

I:小时走】千米

If⅛⅛I

Q小时走的路程：2X^1小时走的路程：2X5X3

学生汇报：

二种方法都是转化为我们学过的整数乘除法或分数除以整数的除法。

21113

2÷-=2×J×3≡2×(J×3)≡≡≡=3(km)

..............................................1

教师引导学生总结：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。

3.尝试计算：*÷a

612

______________________17

55f51…5.1.勺jSH,

———=_X∙∙X12:-x(一×12XT一X—-2(kπ1)

6,12'6565⑥61

4.问题解决:

C213

小明的速度：2弓==⅛>^^3(∣σn)

554κ’”.

小tl的速度：8,万MgX亨j≡2tkm)

折3km>2km,所以小明支用快些.

5方法总结：

21113

2÷弓=2×J×3=2×(z×3)=2×=3(km)

1

5.5ʃ"i'~5二，1JSV2ɔ,ɛ,

-T_s._X_X12=-x(-×12)lɪ_X一=2(km)

61265O565

①被除数不变②除号变乘号③除数变成它的倒数

一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。

学习任务三：通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握一个数除以分数

的计算方法解决实际问题。

【设计意图：习题设计有梯度，针对性强，都围绕着刚学的新内容，能达到巩固新知的目的。

运用多媒体辅助教学，以动态展示和闯关的形式呈现习题,激发学生的学习兴趣与探究意识,

让学生在积极、主动、轻松、愉快的解题过程中获取数学知识。】

o达标练习，活“应用”

三、课堂练习

1.计算下面各题。

7.4

16,5

2.计算下面各题。

也4=U=102_^14

15÷-=

91613lθ"15

二、学以致用

3.不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数、那几道题的商小于被除数吗？

JL.2λλ7554ʌ

2^*TT*1307*Σ-5*T

31

4.把一L橙汁分装在容量是一L的小瓶里，可以装几瓶？

44

三、能力拓展

5.计算下面各题，比一比。

Q2

6.一根长;米的钢管重彳千克，这种钢管每千克长多少米？每米重多少千克？

93

o作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

L完成课件上作业内容。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

一个数除以分数

算法：

6÷-=6×-=8

43

\7小时走1千米

;小时走的路程：2X?I小时走的路程：2X

分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

第三单元第4课时分数四则混合运算教学设计

学校授课班级授课教师

1.探索并掌握分数乘除混合运算的方法，能正确计算分数连除和乘除混合运算

2.在解决问题的过程中，加深学生对数学中不同运算顺序的理解，进一步培养类推迁移能

学习目标力和运算能力。

3.培养迁移、类推的能力，体会数学知识之间的联系，感受数学知识在生活中应用，提高学

好数学的自信心。

重点结合具体问题情境，理解并掌握分数混合运算的顺序和计算方法。

难点能正确运用分数混合运算解决实际问题，理解不同的解题思路。

分数混合运算的顺序问题，已在“分数乘法”单元解决了，学生在此学习分数混合运

算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决问题，打下基础。

在解决例3的实际问题时，教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先

学情分析分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘、除法混合运算，既可以从左至右

按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。到本单元，学生已经学完了分

数的四则运算，教材有意提供了各种类型的分数混合运算的练习，来提高学生的分数运算

能力。

核心素养在计算两种不同的解题思路的得数时，培养建模意识。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

学习任务一：结合具体情境，整理信息，分析问题，根据数量关系列出算式并探

究运算顺序。

【设计意图：学生通过情境的观察，整理数学信息，明确要解决的核心问题。

建立新旧知识间的联系，自主探索出分数混合运算与整数混合运算的运算顺序相

同，掌握数学学习方法与思考过程。】

口情境导入，引“探究”

课件出示：教师谈话导入：秋季到来了，天气逐渐变凉，季节交替非常容易生病？

5.同学们，生病吃药要仔细观察说明书，弄清楚要的用法。

介绍药品说明书：药品说明书的内容应包括药品的品名、规格、生产企业、药品批准文号、

产品批号、有效期、主要成分、适应症或功能主治、用法、用量、禁忌、不良反应和注意事

项等。

6.学生自由说一说自己生病用药的经历。

7.提醒：要遵照医嘱，按照药品说明书要求科学用药。

O知识链接，构“联系”

四、教师提问：1.不计算，说说下面各题的运算顺序。

28÷4×532+27÷9

(15+33)÷(17-11)38-27÷(12-3)

I)指名说一说上面综合算式的运算顺序。

复习整数和分数乘法混合运算顺序和计算方法，回顾旧知为新知的迁移做准备。

2)总结：整数的四则混合运算，先算乘除，再算加减，有括号的要先算。

O新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第32页例3的教材内容：

一盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次。这盒药可以吃几天？

四、学生独立自学，教师观察指导。

1.认真审题，梳理题中信息，确定核心问题。

2.分析问题，尝试从不同的思路分步列式解决问题。

3.观察分步算式尝试列综合算式，结合分步计算的结果探究综合算式的计算过程。

二、学生发言，教师总结

1.梳理的信息：

已知条件所求问题

(1)每次吃半片药

(:片)；

这盒药可以吃几天？

(2)每天吃3次；

(3)这盒药共12片

2.从不同的思路分步解决问题，学生汇报结果。

D探究结题思路(一)

先算每天吃多少片。

先算每天吃多少：i×3=∣(片)

再算可以吃多少天：12÷∣=12×∣=8(天)

尝试改成综合算式：综合算式：

12÷（1×3）=12÷-=8（天）

22

提问：认真观察上面的分步列式和综合算式，有什么相同之处？

小结：要求12片可以吃多少天，可以先算出每天吃多少片，再求12片药一共可以吃几天？

追问：在这里列综合算式，有什么需要注意的吗？

学生回答：

①计算结果相同。

②分步列式和综合算式都是先算:义3。也就是先求每天吃多少片。

[X3要添上小括号，计算时要先算小括号里面的。

2）探究结题思路（二）

先算出这盒药可以吃几次。

先算可以多少次：12÷1=12X2=24（次）

再算可以吃多少天：24÷3=8（天）

综合算式：

12÷/3=24÷3=8（天）

或12÷/3=I2X2X部（天）

提问：认真观察上面的分步列式和综合算式有什么相同点？

小结：已知一共12片，每次吃半片，可以先算12÷9也就是求出这个药可以吃几次，再

除以3,求出可以吃几天。

追问：分步列式和综合算式有什么不同点？

学生回答：

①计算结果相同。

①都是先求12÷点也就是求出这盒药一共可以吃几次。

学生回答：

不同点是综合算式中，如果是分数连除混合运算还可以化除为乘，即把连除转化成连乘后再

约分计算，这样计算更简便。

学习任务二：通过问题解决，算式分析，梳理分数四则混合运算的顺序。

【设计意图:进一步交流运算顺序,对比算式的不同算法,有助于学生掌握灵活的计算策略。

感受知识间的内在联系，培养学生的归纳、类推的能力。】

12÷（-x3）I

2I2+^÷J

、32

-l2+y-12x2+3

■12，=24+3

?=W天）

.8（大）

一、学生分组自学，教师观察指导

（1）观察上面的分步列式和综合算式，有什么相同之处？

（2）结合综合算式的运算结果，梳理分数四则混合运算的书序

二、学生发言，教师总结

1.对比总结。

师提问：本节课学习的分数混合运算和以前学习的整数混合运算分数混合运算，有什么相同

之处吗？

学生小组讨论汇报小结：分数混合运算的计算顺序和我们以前学习的整数混合运算是相同。

①和以前学习的整数混合运算顺序相同。

②有括号的先算小括号里面的，再算括号外面的。

③没有括号的算式，要先算乘除法再算加减法。

④只有乘除法的分数运算要按从左往右的顺序依次计算，也可以直接转化为分数连乘后同时

约分计算。

学习任务三：通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握分数四则混合运算顺序，解

决实际问题。【设计意图：习题设计有梯度，针对性强，都围绕着刚学的新内容，能达到巩

固新知的目的。通过练习巩固分数的混合运算的运算顺序，培养灵活计算的能力。将数学知

识应用于生活，解决实际生活问题，让学生感受数学与生活的联系，增强数学学习的兴趣。】

o达标练习，活“应用”

四、课堂练习

1.计算下面各题。

51639_5_^5533

—×—×—-5------S-26+-----；-----×—

6257102036^18142828

343

2.一块梯形的玻璃，上底、下底和高分别是-m、­m、m。这块玻璃的面积

554

是多少？

3.李爷爷每天慢跑6圈，他跑半圈大约用2分钟。照这个速度，李爷爷每天慢跑大约要用

多少时间？

二、学以致用

31

4.有24Okg水果糖需要糖袋，每袋装4kg,已经装了总量的4。装完了多少袋?

5.计算下列各题

3158415416

—×—×——≡-----：——-------2--------X-------

567973142125

三、能力拓展

34

6.一列动车从甲地到乙地要用一小时，行驶20Okm只需要一小时。甲、乙两地相距多少千

45

米？

7.某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为1-

25

秒。一分钟可以检测多少个瓶子？

O作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

1.完成课件上作业内容。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

分数四则混合运算

先算每天吃多少：,X3=∣（片）先算可以多少次：12+;=12X2=24

（次）

再算可以吃多少天：12÷∣=12X∣=8（天）再算可以吃多少天：24÷3=8（天）

综合算式：12÷（i×3）=12÷∣=8（天）综合算式：12÷:÷3=24÷3=8（天）

或12÷T÷3=12X2X1=8（天）

第三单元第5课时已知一个数的几分之几是多少，求这

个数

教学设计

学校授课班级授课教师

1.掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数''实际问题的解题方法，并能熟练地列方程

解答。

学习目标2会.用线段图分析和表示图中的数量关系，解决实际问题。

3.在学习过程中体会分数乘、除法之间的联系，培养推理和解决问题的能力。感受数学知识

在生活中应用，提高学好数学的自信心。

掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”实际问题的解题方法，并能熟练地列方程

重点

解答。

难点、会用线段图分析和表示图中的数量关系，解决实际问题。

这部分内容是在学生掌握了分数的意义和基本性质,以及分数乘整数、一个数乘分数等

知识的基础上进行教学的.主要内容是利用画线段图分析数量关系,解决求一个数的几分之

几是多少的问题,着重让学生理解“求一个数的几分之几是多少''应该用乘法计算,它是学习

学情分析

一个数乘分数的意义在实际中的应用,也是学习“已知一个数的几分之几是多少求这个数”

以及解决较复杂的问题的基础,因此使学生掌握这种问题的分析解答的方法具有很重要的

意义。

核心素养在解决实际问题的过程中，渗透方程思想，培养应用意识。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

学习任务一：结合具体情境，整理信息，画线段图分析和表示图中的数量关系。

【设计意图：学生通过情境的观察，整理数学信息，明确要解决的核心问题。建立新旧

知识间的联系，数量关系是解决本题的关键点和桥梁，通过找单位“1”画线段图，理清题意，

明确画图时先画单位'T',即标准量。］

口情境导入，引“探究”

课件出示：教师谈话导入：同学们你们了解我们人体的组成吗？

1.学生自由回答说一说自己的理解。

2.教教师介绍：人体的水分含量占比很高，成人约在总体重的55%-60%,新生儿约占总体

重的75%-8O%,水是机体中含量最多的组成成分，是维持人体正常生理活动的重要营养物

质之一。

3.教师提醒：“10多岁的儿童一般全天的饮水量,需要800-1400mlo

O知识链接，构“联系”

课件展示：1.解下列方程。

D学生动手计算，说一说怎样解的方程。

2.找出单位“1”并说出等量关系。

（I）公鸡的只数占鸡的总只数的ɪ。

4

（2）图书馆里故事书的本数是科技书数的y。

1）阅读理解，找出单位“1”

2）呈现线段图表示题意，请学生说出数量关系式。

复习分数乘法解决问题，熟知“求一个数的几分之几是多少“用乘法计算，为后面列方程解决

问题做铺垫。

O新知探究，习“方法”

教师课件展示：教材第35页例4的学习内容：

24

根据测定，成人体内的水分约占体重的一，儿童体内的水分约占体重的一。小明体内

35

有28kg的水分，小明的体重是多少千克？

五、学生独立自学，教师观察指导。

1.读题、理解题意，并画出线段图来表示题意；

2.引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。

3.这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同

点是已知条件和问题变了）。

二、学生发言，教师总结

（1）让学生根据题意画出线段图。（同桌之间相互讨论，并在练习本上完成线段图。）

(2)教师用课件展示正确的线段图。

水分占体支的

冬分28⅛⅜

体立?3

让学生根据线段图说说数量关系，并写出数量关系式。

4

提问：根据''儿童体内的水分占体重的5”可以列出下面的关系式。

4

小明的体重XM=小明体内水分的质量

提问：这道题哪个量是单位“1”?单位"1”是已知的还是未知的？怎样求？

学生汇报：小明的体重是单位“1”，是未知的。

学习任务二：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”实际问题的解题方

法，并能熟练地列方程解答。

【设计意图：在比较中沟通分数乘法与列方程解决问题的联系和区别，为列方程解决本题做

好铺垫，培养学生的分析能力和迁移类推的能力。通过不同方法的比较沟通方法间的内在联

系体会顺向思维列方程，解决问实际问题的优越性。】

一、学生分组自学，教师观察指导

(1)根据问题分析，结合数量关系，尝试多种方法解决问题，将方法在组内交流，说清楚

问题解决的具体思路，列式求解。

(2)总结这一类问题的解决方法，总结汇报。

(3)提问：两种方法有什么不同点，你更喜欢哪种方法？

二、学生发言，教师总结

(1)学生汇报交流学习成果八

一)列方程解决问题。

根据数量关系和线段示意图列方程：

解：设小明的体重是Xkg。

3=28

5

x=28÷-

5

x=28×-

4

x=35

要明确用方程解决这一问题的具体步骤。

根据数量关系介绍算式方法

明确数量关系式的转换：小明的体重X∣∙=小明体内水分的质量■►小明体内水分的质

4

量÷M=小明的体重

2.列式计算：

284=28X三=35(千克)

54

(2)回顾与反思。

L反思：我们的结果是否合理？如何验证？

(1