2024届二轮复习 二次函数与二次不等式二次方程 作业

优化集训3二次函数与二次不等式、二次方程基础巩固1.不等式-2x2+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>32C.{x|-1<x<32D.{x|x<-1或x>322.若不等式ax2-x-c>0的解集为x-1<x<12,则函数y=cx23.使式子1-x2-xA.(-∞,-1)∪(0,+∞) B.(-∞,-1]∪[0,+∞)C.(-1,0) D.[-1,0]4.若函数f(x)=-x2+3ax+a在[1,2]上单调递增,则a的取值范围是()A.[34,+∞]) B.(-∞,3C.[43,+∞) D.(-∞,25.在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则不等式x(x-2)>0的解集为()A.(0,2) B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)6.(2022浙江温州十校)已知a∈R,则“a≥1”是“关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0没有实数根”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若不等式-2x2+bx+1>0的解集为{x|-12<x<m},则实数b,m的值分别是(A.1,1 B.1,-1C.-1,1 D.-1,-18.(多选)若函数y=x2-4x-2的定义域为[0,m],值域为[-6,-2],则实数m的值可能为()A.2 B.3 C.4 D.59.已知f(x)=2ax2-2(4-a)x+1,g(x)=ax,若对任意x∈R,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数a的取值范围是()A.(0,2) B.(0,8)C.(2,8) D.(-∞,0)10.(多选)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则a的值可以是()A.6 B.7 C.8 D.911.(多选)已知关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是(x1,x2)(x1<x2),则()A.x1+x2=2 B.x1x2<-3C.x2-x1>4 D.-1<x1<x2<312.函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上不单调,则实数k的取值范围为.

13.设p:|x-1|≤1,q:x2-(2m+1)x+(m-1)(m+2)≤0.若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.

14.若关于x的不等式-x2+mx-1>0有解,则实数m的取值范围是.

15.若关于x的不等式x2+2x<ab+16ba对任意的a>0,b>0恒成立,则实数16.解下列不等式:(1)2x2+5x-3<0;(2)-2<x2-3x≤10.17.(2022浙江温州新力量联盟)已知函数f(x)=x2-ax+b,a,b∈R.(1)若函数f(x)在(-12,+∞)上单调递增,求实数a(2)若不等式f(x)<x-1的解集为(-3,2),求关于x的不等式5+ax2x能力提升18.(多选)若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集为{x|-1≤x≤2},则3a+2b+c的值可以是()A.13 B.23 C.4519.(2022浙江杭州八县)已知min{a,b}=a,a≤b,b,a>b,设f(x)=min{x-2,-xA.-2 B.1 C.2 D.320.(2023浙江大学附中)已知函数f(x)=4x-2x+1+4,x∈[-1,1],则函数y=f(x)的值域为.

21.设函数f(x)=x+1,g(x)=x2-x+2a,若对∀x1∈[-2,0],∃x2∈[-1,1],使得f(x1)=g(x2),则a的取值范围为.

22.函数g(x)=x2-2ax+2a-1.(1)若g(x)的最小值为0,求a的值;(2)对于集合A={m|1≤m≤5},若∀m∈A,∃x∈[-2,2],使得m=g(x)成立,求实数a的取值范围.

优化集训3二次函数与二次不等式、二次方程基础巩固1.D解析由不等式-2x2+x+3=-(2x-3)(x+1)<0,得x>32或x<-1,所以不等式的解集为{x|x<-1或x>32}.2.C解析由题可得-1和12是方程ax2-x-c=0的两个根,且a<0,∴-1+则y=cx2-x-a=-x2-x+2=-(x+2)(x-1),则函数图象开口向下,与x轴交于(-2,0),(1,0).故选C.3.C解析要使式子有意义,则-x2-x>0,解得-1<x<0.故选C.4.C解析依题意,f(x)=-x2+3ax+a=-(x-3a2)2+a+由二次函数的图象和性质,得3a2≥2,解得a≥5.C解析由ab=ab+2a+b可知x(x-2)=x(x-2)+2x+x-2>0,即有x2+x-2>0,解得x<-2或x>1.故选C.6.B解析一元二次方程ax2-2x+1=0没有实数根,则Δ=4-4a<0,即a>1,故a≥1是一元二次方程ax2-2x+1=0没有实数根的必要不充分条件.故选B.7.A解析因为不等式-2x2+bx+1>0的解集为{x|-12<x<m},所以相应的方程-2x2+bx+1=0的两个实数根为-12和m.由根与系数的关系可知-12m=-12,解得m=1,-12+m=-12+1=18.ABC解析函数y=x2-4x-2的图象如图所示,因为函数在[0,m]上的值域为[-6,-2],结合图象可得2≤m≤4,故选ABC.9.B解析若a=4,f(x)=8x2+1,g(x)=4x满足题意,可排除A,D,若a=2,f(x)=4x2-4x+1=(2x-1)2,g(x)=2x,显然满足题意,故选B.10.ABC解析设f(x)=x2-6x+a,其图象开口向上,对称轴是直线x=3,如图所示.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则f(2)≤0,f(1)11.ABC解析因为关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是(x1,x2)(x1<x2),所以a<0,且x1,x2是方程ax2-2ax+1-3a=0的两根,所以x1+x2=2,x1·x2=1-3aa=1a-3<-3,故A,B正确;又因为x2-x1=(x1+x2)2-4x1x212.(40,160)解析根据题意,二次函数f(x)=4x2-kx-8图象的对称轴为直线x=k8,∵函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上不单调,∴5<k8<20,即40<k<160,则实数k13.[0,1]解析不等式|x-1|≤1的解集为[0,2],不等式x2-(2m+1)x+(m-1)(m+2)≤0的解集为[m-1,m+2],由题意知[0,2]⫋[m-1,m+2],∴m-1≤014.(-∞,-2)∪(2,+∞)解析因为不等式有解,所以Δ=m2-4>0,解得m<-2或m>2.15.(-4,2)解析因为关于x的不等式x2+2x<ab+16ba对任意的a>0,b>0恒成立,所以x2+2x<由基本不等式可知ab+16ba≥216=8,当且仅当a=4b时,等号成立,即x2+2x<8,解得16.解(1)2x2+5x-3<0⇔(2x-1)(x+3)<0可得-3<x<12,所以不等式的解集为(-3,12(2)由-2<x2-3x≤10可知x解得x解得-2≤x<1或2<x≤5.所以不等式的解集为[-2,1)∪(2,5].17.解(1)由题意得a2≤-12,解得a≤故实数a的取值范围为(-∞,-1].(2)不等式f(x)<x-1可化为x2-(a+1)x+b+1<0,依题意可得-3,2是方程x2-(a+1)x+b+1=0的两个根,所以-3+2=a所以不等式5+ax2x-b<0等价于(5-2x所以解集为(-∞,-72)∪(52,+∞能力提升18.BC解析设f(x)=ax2+bx+c,其中a>0,因为不等式0≤ax2+bx+c≤1(a>0)的解集为{x|-1≤x≤2},所以f(x)恒大于等于零且f(-1)=f(2)=1,故Δ≤0,即b2-4ac≤0①,且a-b+c=1②,4a+2b+c=1③,由②③可得b=-a,c=1-2a,代入①,可得9a2-4a≤0,解得0≤a≤49,由a>0知0<a≤49,故3a+2b+c=f(2)-a=1-a∈[结合选项,3a+2b+c的值可能是2319.B解析当x-2≤-x2+4x-2,即x∈[0,3]时,f(x)=x-2在x∈[0,3]上单调递增,所以f(x)max=f(3)=3-2=1,当x-2>-x2+4x-2,即x∈(-∞,0)∪(3,+∞)时,f(x)=-x2+4x-2=-(x-2)2+2在(-∞,0)内单调递增,在(3,+∞)上单调递减,因为f(0)=-2,f(3)=1,所以f(x)<f(3)=1,综上,函数f(x)的最大值为1.故选B.20.[3,4]解析设t=2x,因为x∈[-1,1],所以t∈[12,2],此时f(x)=g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3,当t=1,即x=0时,函数取得最小值,此时最小值为f(0)=3,当t=2,即x=1时,函数取得最大值,此时最大值为f(1)=421.[-12,-38]解析因为对∀x1∈[-2,0],∃x2∈[-1,1],使得f(x1)=g(x2),所以f(x)在[-2,0]上的值域是g(x)在[-1,1]上的值域的子集.因为f(x)在[-2,0]上的值域为[-1,1],所以g(x)max≥1且g(x)min≤-1,又因为g(x)=x2-x+2a图象的对称轴为直线x=12,开口向上,所以当x∈[-1,1]时,g(x)max=g(-1)=2a+2,g(x)min=g(12)=2a-14,所以2a+2≥1且2a-14≤-1,解得-12≤a≤-38,所以a的取值范围为22.解(1)因为函数g(x)=x2-2ax+2a-1的值域为[0,+∞),所以Δ=(-2a)2-4(2a-1)=0,解得a=1.(2)由题意可知g函数g(x)=x2-2ax+2a-1的图象开口向上,对称轴为直线x=a,①当a≤-2时,函数g(x)在[-2,2]上单调递增,则g(x)min=g(-2)=6a+3,g(x)max=g(2)=-2a+3,故6a+3≤1,②当-2<a≤0时,函数g(x)在区间[-2,a]上单调递减,在(a,2]上单调递增,g(x)min=g(a)=-a2