2023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考三模数学试题(含答案)

2022-2023下学期九年级数学调研测试三

一、选择题（每小题3分，共计30分）

l.-∣-2023∣的结果是（）

11

A.2023B.-2023C.-------D.----------

20232023

2.下列计算中，正确的是（）

A.∙∖∕9=±3—9

236538

C.（-3a）=-9πD.a+α=α

3.下列图案中，是中心对称图形的是（）

ʌθb@

ɑθŋ

4.如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成,它的俯视图是（）

D.

5.关于X的一元二次方程Y—2χ+Z=0无实数解，则％的取值范围是（）

A.k>∖B"vlC.k.ΛD.k,,1

6.如图，反比例函数y=K的图象过矩形（MBC的顶点6,Q4、。C分别在X轴、》轴的正半轴上，矩形

X

M?C的对角线QB和AC交于点E（2,4）,则Z的值为（）

A.32B.16C.-32D.-16

7.如图，ABC绕点A逆时针旋转得到_4）石（点B与点。是对应点，点C与点E是对应点），连接

CE,若A。〃SC,NBAC=42,NAZ）E=108,则/CEZ）的度数为（）

8.如图，JBC是1。的切线，切点为B，点A是O上一点，连接OAOC利AB,OC和AB交于点

D,CD=CB,NBAO=22,则/OC3的度数为（）

A.42B.43C.44D.45

9.如图，在平行四边形ABCO中，点E是AD上一点，连接班并延长和C。的延长线交于点F，

AE=↑,BC=4,则下列结论错误的是（)

ED3AB1

C.-----=-D.------=一

BC4BC2

10.五一期间，小刚和家人乘汽车赴30Okm外的亲属家串门，前一段路为高速公路，后一段路为乡村公路，

汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图

所示，则小刚全家从出发到亲属家所需的时间是（）小时（全程没有任何耽误）

A.4B.4.5C.5D.5.5

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.将数字5200000用科学记数法表示为.

X

12.在函数y=飞~中，自变量X的取值范围是.

13.把4f-16因式分解的结果是.

14.计算4J-我的结果是-

—X—3<2

15.不等式组,1的解集为___________.

3x——>-4

2

16.二次函数y=-Y+9的最大值是.

17.一个扇形的圆心角为100，面积为10%，则此扇形的弧长为.（结果保留））

18.分别写有数字-2,-L,O,L,2的五张外观形状完全相同的卡片，把卡片背面朝上，从卡片中任意抽一张，

22

那么抽到表示非负数的卡片的概率是.

19.在矩形ABc。中，过点A作BD的垂线，垂足为点H，矩形ABC。的两边长分别是2和3,则

cosZBAH的值是.

20.如图，平行四边形ABCQ中，点E是Be的中点，连接4E，将石沿AE折叠使点B落在点F处,

连接CF和B产，延长跖交CD于点GAE和BG相交于点，，若/FCG=2/GBC,AB=5,

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）

先化简，再求代数式fl+?；］-2C的值,其中x=2cos45-3tan45.

Ix+l）x+6x+9

22.（本题7分）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，A5C的顶点均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸上画出.88,使.BCD与」Be4关于直线BC对称，点。在方格纸上的顶点上；

（2）在（1）的条件下，把一84。绕点8顺时针旋转90得到一BEE（点A和点厂是对应点，点。和点E

是对应点），点E和点尸在方格纸上的顶点上，连接直接写出tan/BDF的值.

23.（本题8分）

为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下

的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

A:测最

B:七巧板

C：调查活动

D：无字证明

E：初字因也设计

图①图②

请根据所给的信息解答下列问题：

（I）在这次调查中，一共抽取了2

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若参加成果展示活动的学生共有2400人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少.

24.（本题8分）

已知：在菱形ABQD中，两条对角线相交于点E,过点。作AC的平行线，在此平行线上取一点产，连接

EF交CD于点G,使EV=CD,连接C

（1）如图1,求证：四边形OECF是矩形；

（2）如图2,延长FE交AB于点“，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有平行四边形

（菱形AB8和矩形DECF除外）.

25.（本题10分）

盛夏来临，电风扇开始热销，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，销

售3台A种型号和5台B种型号的电风扇销售收入为1800元，销售4台A种型号和10台8种型号的电风

扇销售收入为3100元.

（1）求4B两种型号的电风扇的销售单价各为多少元；

（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共30台，超市销售完这30台电风扇后，使这30台电风扇的利

润能超过1410元，求A种型号的电风扇最少采购多少台？

25.（本题10分）

己知AB为.Q的直径，弦Cz）和AB相交于点£4。=AD.

（1）如图1,求证：AB±CD;

（2）如图2,在BC上有一点F,b=4C，连接BE，求证：BF=2OE;

（3）如图3,在（2）的条件下，连接Ar）和3。，在AB上取一点G,使AG=40,GM_LAO,垂足为

点、M，连接G。，在AZ）上取一点“，使DH=2AH,在CE上取一点K，连接"K和BK，若

Q

ZHKB=90,ZDAB=IZKBE,"K与AB相交于点R,"M=g，求B户的长.

27.（本题10分）

己知在平面直角坐标系中，抛物线y=α（-2x+3μx+4）交X轴于点A和点B（点A在点B的左侧），交V

轴于点C,Q4=0C.

图1

图2

图3

（1）如图1,求抛物线的解析式；

（2）如图2,点。在第四象限的抛物线上，点。的横坐标为2,连接。O并延长，交抛物线于点E,连接

CE和CD,求tanNCED的值；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接AC,在AC上有一点GAB的延长线上有一点尸，连接尸G,过点

G作》轴的平行线交FC的延长线于点M,把NfMG沿MG翻折，和过点A垂直于X轴的直线交于点

N,连接ME和EG,若MN=FG,FG-FO=2,求EGM的面积.

2022-2023下学期九年级数学调研测试三答案

一、选择题（每小题3分，共计30分）

LB2.B3.D4.D5.A6.A7.C8.C9.D10.A,

二、填空题(每小题3分,共计30分)

A77

ll∙5.2×10612.X≠--13.4(x+2)(x-2)14∙2√2-215.X>----

6

Clɑ315

16.917,—Æ18.-19.—JI3或—Jl320.—.

3513132

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）

x+12x+1

解:原式=-------1-------

x+1x+1(x+3)2

x+3x+1

x÷1(x÷3)2

1

x+3

%=2×--3×l=√2-3-

2

原式=LI-----=—―•

√2-3+32

22.(本题7分)

IanzBDF=2

23.（本题8分）

解：（1）调查学生总数为36÷30%=120（名）,

答：在这次调查中，一共抽取了120名学生.

（2）选择“E数学园地设计”的有120—30—30—36—6=18（人）,

补全统计图如下：

t人数

120

答：若参加成果展示活动的学生共有2400人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是600人.

24.(本题8分)

(1)证明：四边形ABCD是菱形

..BDLAC,即NT)EC=90

DF//EC

NFDE+NCED=180，即NfDE=90

DE=DE,EF=CD

RtCED=RtFDE

..CE=DF

四边形DECF是平行四边形

NDEC=90

平行四边形OEC尸是矩形

(2)平行四边形DA"G、平行四边形C8HG、平行四边形ZMEF、平行四边形CBEF

25.(本题10分)

(1)解：设两种型号电风扇的销售单价分别为X元、丁元.

'3x+5y=180()

依题意得:

4x+10y=3100

X=250

解得：

y=210

答：AB两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.

(2)设采购A种型号电风扇。台，则采购B种型号电风扇(3。一α)台.

(250-2∞)α+(210-170)(30-a)>1410,

解得：々＞21,

α为整数，∙∙∙”的最小值取22,

答：超市最少采购A种型号电风扇22台，才能使利润能超过1410元.

26.(本题10分)

(1)证明：如图，连接OC和OD.

-AC=AD

；・NCoE=NDOE

OC=OD

：.ABLCD

(2)证明：如图，连接OC和3C,过点。作QSLBf垂足为点S.

.AC=CF

.∙.NABC=NCBF

即NoBF=2NABC

ZAOCABC

..NEOC=NSBO

∙.∙NCEo=NoSB=90,OC=OB

.-.CEO=.OSB

..OE=SB

.∙.BF=2SB=2OE

（3）如图,AB是。。的直径

.∙.∕ADB=90

设NKBE=。，则NDAB=2a,NDBA=NADE=90-2a,NDBK=NDKB=90-a,

..DK=DB

•；NHKB=90

NHKD=a

-AGAD

:.^ADG=/AGD=90-α,NGDB=NHKD=ɑ

：..DHKMBGD

:.HD=BG

NKRE=NARH=ZAGD=ZAHR=90-a

:.HR//DG,AH=AR,HD=RG=BG

.AH_AR

''HD~~RG,

,DH2AH

•_A_H___A_R___1

"HD~RG~2,

设AH=AR-a,则HD=RG=BG=2a,AD=AG=3a,AB=5a,BD=BR=44

4

.∙.tanNDAB=—,

3

连接GH和RD相交于点P,RD与MG相交于点N

BD=BR

:./BRD=NBDR=45+a,^ADR=45一a,NRDG=45

HD=RG,/HDG=ZRGD,DG=DG

.-.HDG=RGD

:.NHGD=NRDG=45,ZDPG=90,NHDP=/RGP

过点H作HQ工AG垂足为点。,

解,AHG解得tanNAGH=tanNADR=-,

3

∙.∙NNPG=NNMD=90,/PNG=NMND

：.NPGN=NMDN

:.tan/MGH=L

Q3

HM=-

5

24

：.MG=—

5

.DG=DG,ZMDG=∕EGD,NGMD=NDEG=90

:..GMD≥,DEG

24

；.MG=DE=-

5ɪQ

在WAEO中AE=一

5

32

在Rt&BED中BE=W

AB=IO,

连接。2.∙.0Q=5

7

在RfAoED中OE=M

27.(本题10分)

⑴解：如图，令y=0,则α(-2x+3)(x+4)=0,解得Xl=万或々=-4.

.∙.A(-4,0),B∣∣,0

OA=OC

.∙.C(0,4)

把C(0,4)代入〉=α(-2x+3)(x+4)中，解得α=；,

2S

••・抛物线解析式为y=--x2--x+4.

(2)解：如图，过点E作EPLX轴，垂足为点P，过点。作。T_Lx轴，垂足为点T，过点C作X轴的

平行线分别交尸E的延长线于点K，交DT的延长线于点S.

点D的横坐标为2

.∙∙D(2,-2)

.∙.DT=TO=2,OD=2近,

NTOD=NTDO=NPoE=NPEo=45

.-.EP=PO

25

设£(，,—/)代入抛物线解析式为y=-3/-3%+4.解得:=—3或芍=2(舍去).

.∙.E(-3,3)

.∙.EP=PO=3,EO=3点,ED=542,

EK=I,KC=3

:.CE=M，

/CS=2,SD=6

:.CD=2√W，

.-.EC2+CD2=IO+4O=5O

ED2=50.∙.EC2+CD2=ED2，

:.ECD90

CD2√10

tanZCED

~EC√1O

(3)解：如图3,延长MG交X轴于点”，过