2023年河北高考数学真题及答案

2023年河北高考数学真题及答案

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答

卡上用

2笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.作答选择题

时，选出每小题等案后，用2B笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位

置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上

要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

1-已知集合If=I-Z-KlJLN=fXIIa-X-6WOl则*nR=

APl1.0.11

B(0.1.21

ɛΓ-2]

D[21

2.己知Z=上;则Z-N=

A.T

B.L

C.O

D.1

3.已知向量a=URb=H-D若(aKb)lQ+ub),则

A∙λ+a=1

B.i+M=-1

C⅛=1

D∙⅛l=-1

4.设函数f(χ)=2J,c,在区间(0.1】单调递减，则α的取值范围是

ʌ-(―flβ.-21

Bl-Z0】

Cfo.21

Drɪ")

5.设椭圆Crt+y2=l(α>D,<⅛!+ya=l的离心率分别为・”••・若β,=辰"则

α=

A.学

B∙√2

C.内

D.在

6.过点(*—2)与圆X2÷V2—4x-1=O相切的两条直线的夹角为α,则sina=

A.1

B.名

c.史！

ɪ

D.在

7.记y_为数列IaJ的前n项和，设甲：fad为等差数列；乙：f⅛］为等差数列，则

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充耍条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.已知=JooSaSiI^=；,贝Ilcos(2a⅛2B)=

A.I

B.

C.

D.一2

α

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9.有一组样本数据其中X,是最小值，X.是最大值，则

A.JT,,XmX~Xg的平均数等于x,.xs,-∙,xβ的平均数

b的中位数等于x,.x*∙∙∙,x<的中位数

C.x,.x,,iχ,τ.的标准差不小于X—.L的标准差

D∙X,—.的极差不大于x,.x⅛∙∙∙,ιβ的极差

10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级L”=20XlgL

P*

其中常数是听觉下限阑值，是实际声压.下表为不同声源的声压级：

0Λ(DΛ>0)D

声源与声源的距离/m声压级/dB

燃油汽车1060~90

混合动力汽车1050~60

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为则

IonlP1.P,,Λ,

A-P,≥P,

B∙外>IoDl

C.6=IOOpf

D∙t>,≤Iool‰

11.己知函数f(χ｝的定义域为Hf(CT)=vaΛx)+jrV(y].则

A∙f(0)=0

B.f(l)=0

c.是偶函数

D.X=O为f(x)的极小值点

12.下列物体中，能够被整体放入核长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不

计)内的有

A.直径为0.99m的球体

B.所有棱长均为1.4m的四面体

C.底面直径为o.oim，高为1.8m的圆柱体

D.底面直径为ι,2m高为0.0Iln的圆柱体

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门

或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种(用数字

作答).

14.在正四棱台加CD-4B,CD,中，AB=2,ΛiBt=l,AΛt=42,则该棱台的体积为—

15.已知函数f(χ)=cosωxl(ω>0)在区间(0,2Λ1有且仅有3个零点，则ω的取值范

围是_____________

16.已知双曲线l(α>0,b>0)的左、右焦点分别为F,.F1.点A在C上.点

B在V轴上，M1及初&4=；可，则C的离心率为

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.已知在△4BC中，A+B=3C.Mn(ΛY∖=ΛaB

⑴求sinΛ

(2)设∕∣B=5，求AB边上的高.

18.如图，在正四棱杜ABCD-AlBiCiDlΦ,仙=ZiM,=4点A,,B7,C,.D,分别在棱

44,.BB,.CC,.DD,上，a4,=1，BR7==ZtCCf=3*

(1)证明：B,C,∕M,D,:

(2)点P在棱BBi上，当二面角P-A,C,-D,为150"时，求&R

19.已知函数"x)=α(L+α)-*∙

⑴讨论f(χ｝的单调性；

(2)证明：当时，，⑴，>21nα+g

20.设等差数列IaJ的公差为d,且d>1，令4-£丝，记s~r.分别为数列［aj,

IbJ的前H项和•

⑴若3即=3%++7\=21，求IaJ的通项公式；

(2)若HlJ为等差数列，且Sg-T-=99,求d

21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则

换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0∙6,乙每次投篮的命中

率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5.

(1)求第2次投篮的人是乙的概率;

(2)求第i次投篮的人是甲的概率；

(3)已知：若随机变量Jfl,服从两点分布，且p(j(i=I)=I-pfɪ,=0)=α*f≈1«Z….n>

则EC∑L.X.)=±_,。,，记前n次(即从第1次到第H次投篮)中甲投篮的次数为γ,

求ɛ(n

22.在直角坐标系χθy中，点P到X轴的距离等于点P到点(0,口的距离，记动点P

的轨迹为W

(1)求W的方程；

(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3√3∙

参考答案(非官方答案仅供参考)

1、C

2、A

3、D

4、D

5、A

6、B

7、C

8、B

9、BD

10、ACD

11、ABC

12、ABD

13、64

15、[2,3)

3√5

16、5

17.（10分）

已知在Δ∕<3C中，A+B≈3C.2sin(4-O≡*inS.

（I）求sin/I

（2）设db=5∙求/8边上的高.

⅛.WrlUc=7.

【解析】<1)因为/+8=3C.所以*+8=3(x-*-8),所以4+8=

34

2sin(∕-C)=Sin8∙lψ2sinAcosC-2cos4sinC=sinAcosC+cos∕<sinC.所

rjr

以sin/cosC=3cos∕SinC・所以land≡≡3tanC=3.所以sin4=--------

IO

5χ疝

<2>由正弦定理m—J=-?--------Jfi-=3√5.因为sin4>sinC・

IinC√2

即Λ>C.III<I)N*iιM=3coM.期/是设用.CaM=叵.

SinS=Sin(∕♦C)=tin4cosC+E∕sinC=噜•冬冬醇苧.他正德

定理.=2√IO.故求48边上的恁为

2=2®噜

18.(12分)

如图.在正四校惟488-4骂£。,中・AB≈2,M=4.点

jfi∙B:∙CJ∙Z⅛分别在校AA1>BB1.CCt,DD1上，AAi=I»

BB.≈DDi≈2.CC,≈i.

(I)证明：BJCi//AiDiX

(2)点P在校84上,当二面向P-4G-0为150∙时,求

B1P.

(1)

方法一：证明：如图.连接4%.在直角林彩GAAG*t'∙号计以G5=√I.同理利

ΛP≡(-2Ar-∣).段，=(。y,.ɪ,).M.≡(ɪ,.yi.分别为，面4GQ,.ACF的iλ

AU.w|lt,-2z'*2s,"0.划彳=(1.1.2).MffΓ-(r-13-r4>.W

l-2%f

63

n,'-4∕∙0.∣∣

2W∕-H⅞r>3.W5,Λ.2-r-U

而T)’.(3∙，尸T

19.(12分)

已知m数∕*(x)*tf(cv÷β)-χ.

(I)讨论/('的，■性I

(2>if<9J:∙*i∙>0时.∕3>2∙nα+g.

IM析】<1)由虺如定义域为R.旦/")="e'-∣

OWO时./'Cr)VO.故/'Cr)在R1.小调也M;

a>0H∙f9{x}>O∙W.r>-lna.KlX<In。：

故,(Jr)在(-x∙-Inn)小调∣2M∙在(-lnn∙+x)小调过增・

粽匕*itf≤0H.故"外在R上平调iJM：

li0>θH./U)在<-8∙-lnn)^U∣HiM∙在(-ln0.+x)强调过墙.

<2)证明：当。>0时.fiif：/(x)>2lna+^.WuEia(e,÷α)-jr>2totf÷

IlXif:c**te*—(x÷Ine⅛I)÷ɪ(e2—ln0,-I)÷>。∙

又因为C∙NJC+I∙故c∙4-(jr+ln<ι+1)R又lna≤Jr-∣・故J(∕-In/-1)川・H

ɪeɪ>0•故cβ*to--(x÷tno÷l)÷ɪ(ɑɪ-ta<r,-∣)÷~o：>θU然成立・所以

f{x}>2IΛΛ÷ɪ.

20.（12分）

设等电效“8」的公差为4lld>l.令d=X2∙记S.'Z分冽为敌"8」•他」

的""41利•

<1>∏3a.≈ial+al.S,+η≡2l.求UJ的沟项公式，

（2）若色J为等第数列.fl5w-7U=99∙求4

【弊析】（I）因为必=加+4故W=%=∕+2√∙即∕=d∙故0.=rtJ∙所以

b=≤÷±=1÷*.5≡f<ZL÷>E.η=≤i121.又s,+r,=2i.即1^+U=2∣.

ndd22d22d

jai

UP2<∕-7<∕+3=O.故d=3或d=g（⅛）.故｛%｝的通项公式为I.=.t

（2）若也）为第差数列.M2ft.≡6∣+¼3.即2∙V^=l+=^7∙即

,

βl-iald+2d'—0（所以4=d或αl=2«/.当4=d时,a.=nd・故S.="'"+1W.

02

7又山_：=99,⅝j99_=99,即

」；；3）l"2J

50/-J-SI=O.所以</=1•或d=l（⅛）1

即q=M时.α.=（"+∣M∙b.=三.故S.=：3.乙="‘：：'），又S.-心=99.

d2」2d

∣tμ"l02j-"100»99.即50∕-d-50=0,所以所以d=-2（含）或d=l（自）：

2Id50

51

50

21.(12分)

•1«.乙网人投篮,秘次由Jt中一次收放,现则如H七命中则此人维埃投SL若未

Q中则换为对方.投JJ.无论之前投歌情况如何,甲秘次投篮的命中率均为0.6.乙M次投篮

的命中率均为0.8.由抽笠确定第I次投篮的人选.第!次投Si的人是甲，乙的概率各为0.5.

(I)求帚2次投簸的人是乙的概率：

(2)求第，次投篮的人足甲的微率I

(3)已如，着的机变R*,.服从两点分布.nMX,=1)=P(X=Q)=«：

/=12”",用£('*,)=£(■%).记前"次(即从第I次到第"次投篮)中甲投SK的

ι∙l

次数为y.求£(丫).

【皖析】(I)第二次是乙的微率为06x0.4+05x0.8=0.6：

第次是乙投球的概率为

<2)iI-0,.Wpl.,=0.6A+0.2(1-/>,)=0.4A+02.

构造等比数列2.,+丈=：9+久),Wf!H=j.

WA.∣-7≡7tA+^)∙又A=凡一:=!'A-τ*~∙⅛''∙A*7^^7)'*l∙

331JoJoɔoɔJ

1∣-(⅛nS2n

(3)当"∈N∙时∙E(Y)=A÷Pi÷∙'βP∣=7-------⅛—+；=+7

C>.4JIonS

,^5

当内=O时.E(Y)≈o∙符合上式・故£(丫)=白|一(3•)+：・

22.(12