2023年山东省淄博市淄川区中考数学+仿真+模拟试卷（含答案）

2023年山东省淄博市淄川区中考数学仿真模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.下列计算正确的是（）

A.√（-3）2=-3B.√-3XV-5=√15

C.（√-2）2=4D.y∏A÷y∕~7=2

2.下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.a4÷a=a4C.(ab3')3=a3b9D.(ɑ3)4=a7

3.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）

4.如图，在五边形中，AB//CD,乙4=135。，ZC=60°,ND=I50。，贝IJNE的大小为（）

A.70°

B.75°

C.80°

D.85°

5.如果计算（X+my）（x+ny）时能使用平方差公式，则m、n应满足（）

A.m、n同号B.m、n异号C.m+n=0D,mn=1

6.我国古代数学著作德法统宗》中有这样一道题：牛六头，羊五只，共价四十五银；牛两头,

羊七只，共价三十一银.问牛、羊各价几何？题目大意是：6头牛，5只羊，共需45两银子；2头牛,

7只羊共需31两银子，请问每头牛、每只羊价格是多少？若设每头牛X两银子，每只羊y两银子,

根据题意，可列出方程为（）

ʌ（6x+5y=45R（5x+6y=450（6x÷5y=45D户%+6y=45

A∙（2x+7y=31&（2x÷7y=31C,（7x+2y=31D,[7x÷2y=31

7.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（）

A.两个等腰三角形B.两个全等三角形C.两个锐角三角形D.两个直角三角形

8.已知一元二次方程/—3x+1=O的两根分别为m、n,则m+n的值是（）

A.3B.-3C.1D.—1

9,古代名著仇章算术少是我国最早的一部数学专门著作，它的内容丰富，而且大多和实际生

活密切联系，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主.如

图所给的程序框图的算法思路就是源于《九章算术少中的“更相减损术”，执行该程序框图，如

果输出M的值为5,那么输入X的值为（）

/输入工/

A.-2B.—8C.1D.8

10.如图1,在菱形ABC。中，对角线AC,BD交于点O,ZACB=60o,4M=AN==1,点

P沿B。从点B匀速运动到点D设点P的运动时间为％,PM+PN=y,图2是点P运动时y随X变化的

函数关系图象，则图2中最低点的纵坐标α的值为（）

A.2√^^3B.IC.CD.3

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.“367人中有2人同月同日生”是事件.(填“不可能”、“必然”或“随机”)

12.若最简二次根式Krl与√3α-4可以合并,贝IJa=.

13.如果多项式/+(k-l)x+16是一个完全平方式，则k的值是.

14.如图，DAuBCUEF,CE平令乙BCF,∆DAC=115o,/.ACF=15°.贝IJNFEC的度数是

15.在平面直角坐标系Xoy中，记直线y=x+1为2,点必是直线2与y轴的交点，以力山为边作正

方形使点G落在X轴正半轴上，作射线ClBl

交直线I于点&，以&G为边作正方形∕l2CiC2B2,使点C?落在X轴正半轴上，依次作下去，得到如

图所示的图形，则点B2023的坐标是一.

三、解答题(本大题共8小题，共88.0分)

f5x-1<3(x+l)φ

16.(1)求不等式组卜+1>2x+l②的解集.

(2)先化简，再求值(KI+X-1)÷*NΓ其中X的值是方程--2X-3=0的根.

17.如图，反比例函数y=£(mκ0)与一次函数y=/cx+b(k≠0)的图象交于点4(l,3),点

B(n,1),一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴相交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)连接。4、OB,求△。48的面积.

18.如图，在AABC中，∆BAC=90°.

(1)尺规作图：作BC边上的高，垂足为。(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若NC=30。，AB=2,求BD的长.

19.某校为了促进学生的个性发展，计划开设四类拓展性课程，包括艺术体育类、自然科学类、人

文社科类及其他类(每人限选一项，要求人人都要参加).为了解学生喜爱哪种课程，学校做了一次

抽样测查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据图中的信息回答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是人.

(2)求人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)请将条形统计图补充完整；

(4)若该校有1500名学生，请估计喜欢艺术体育类拓展课的学生人数.

20.超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道

的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且4、。、B、F在同一直线上.点C、点E到

48的距离分别为C。、EF,且CO=EF=7m,CE=895m,在C处测得4点的俯角为30。，在E处

测得B点的俯角为45。，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s.

(1)求4B两点之间的距离(结果精确至Ulm)；

(2)若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由.(

参考数据：√7≈1.4.√^3≈1.7)

21.某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现

当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个.

(1)若使这种背包的月均销量不低于140个，每个背包售价应不高于多少元？

(2)在(1)的条件下，当这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3250元？

22.(本小题13.0分)

如图，在菱形ABCD中，对角线4C,B。相交于点E,。。经过4,D两点,交对角线AC于点F,连

接。尸交4。于点G,且AG=GD.

(I)求证：AB是。。的切线;

⑵已知OO的半径与菱形的边长之比为5：8,求tan44DB的值.

23.已知抛物线G：y=-3/+以+4(人为常数)与％轴交于点4,B(点4在点B的左侧)，与y轴的

正半轴交于点C.

(I)当k=l时，如图所示：

①抛物线G的对称轴为直线,点4的坐标为；

②在X轴正半轴上从左到右有D,E两点，且DE=1,从点E向上作EF1X轴，且EF=2,在仆DEF

沿X轴左右平移时,若抛物线G与边包括端点)有交点,求点F横坐标的最大值比最小值大多少？

(2)当抛物线G的顶点P的纵坐标yp取得最小值时，求此时抛物线G的函数解析式；

(3)当k<0,且％≥时，抛物线G的最高点到直线/：y=7的距离为2,直接写出此时k的值.

1.B2.C3.C4.B5.C

6.A7,B8.A9.B10.C

IL必然

12.3

13.9或-7

14.40o

15.(22023-1,22023-1)

16.解：(1)解不等式①得，X<2；

解不等式②得，x≥-3,

•••原不等式组的解集为一3<X≤2；

1X2X2(x+1)2

(2)(

xTl+X_1)+x2+2x+l=x+iX一

=X+1,

解方程/-2%-3=0得%ι=3,小=一1，

V%2(x+I)2≠0,

ʌX≠0,X≠-1,

∙'∙X=3>

工原式=3÷1=4.

17.解：(1)将点Z(1,3)代入y=1,得：m=3,

・••反比例函数的表达式为：y=∣,

将B(τι,1)代入y=,，得：τι=3,

二点B的坐标为(3,1),

将A(1,3),8(3,1)代入丫=履+匕,

得：解得：｛：=J

13k+D=13=4

・・・一次函数的表达式为：y=-x+4.

(2)设一次函数y=-X+4与X轴交于点D,

过点A作AE1y轴于E,过点B作BF1%轴于产,

对于y=—x+4,当％=O时，y=4,当y=0时，%=4,

・・・点C(0,4),点D(4,0),

.•・OC=4,OD=4,

又点A(1,3),8(3,1),

ʌAE=1,BF=1,

∙∙∙SAAoC=3°C∙4E=^x4xl=2,SABoo=^OD-BF=4×1=2,

又∙:SAOCD=∣0D∙0C=∣×4×4=8,

ʌSAOAB=SAoCD_S&AOC_SABoD=8-2-2=4.

18.解：(1)如图，4。为所求；

：■Z-B=60°,

VAD1BC,

・•・∆BDA=90°,

ΛZMD=90°-60°=30°,

.∙.BD=∖AB=1.

19.解：(1)80÷40%=200(人),

即此次调查200人.

故答案为:200；

(2)360°×''=108o，

2*

答：人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数为108。；

（3）喜欢“自然科学”的人数为200X20%=40（人）,

喜欢“其它类”的人数为200-40-80-60=20（人）,

补全条形统计图如图所示:

艺术自然人文其他类种类

体育类科学类社科类

(4)1500×,1=300(名),

200

答：估计喜欢艺术体育类拓展课的学生人数大约有300名.

20.解：（1）根据题意，四边形CDFE是矩形，NcAD=30。，4EBF=45。,

DF=CE=895m,

在Rt△EB尸中,

FF7

BF="二L=g=7(τn),

tan∆EBF1k7

ΛDB=DF-BF=895-7=888(m),

在RtΔACDr↑l,

AD=-c--=、=7y∏≈12.12(m)

tan∆CrAD上二v

3

・・・AB=AD+BD=12.12+888≈900(m),

・・.4B两点之间的距离约为900小；

（2）V900÷45=20（m∕s）,

・・・小型汽车每小时行驶20×3600=72000（m）,

V72000m=72km,72<80,

小型汽车从点4行驶到点B没有超速.

21.解：（1）设每个背包售价为X元，

根据题意，得280-10（%-40）≥140,

解得％≤54,

答：每个背包售价应不高于54元；

(2)根据题意，得Q-30)[280-10(x-40)]=3250,

解得巧=43,X2=55,

•・•