打印极坐标与参数方程经典练习题

极坐标系与参数方程◆知识梳理极坐标1、极坐标定义：M是平面上一点，表示OM的长度，是，那么有序实数实数对,叫极径，叫极角；一般地，，。2、极坐标和直角坐标互化公式：或，θ的象限由点(x,y)所在象限确定.二、常见曲线的极坐标方程1、圆的极坐标方程〔1〕圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程是；〔2〕圆心在极轴上的点处，且过极点O的圆的极坐标方程是；〔3〕圆心在点处且过极点的圆O的极坐标方程是。2、直线的极坐标方程〔1〕过极点且极角为的直线的极坐标方程是；〔2〕过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是；〔3〕过点，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是；〔4〕过点，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是。三、常见曲线的参数方程直线圆椭圆双曲线抛物线过点，倾斜角为圆心在点，半径为R中心在原点，长、短轴分别为中心在原点，长、短轴分别为◆随堂练习第一局部：极坐标系1、点的直角坐标是，那么点的极坐标为〔〕A．B．C．D．2、极坐标方程表示的曲线为〔〕A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆3、在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为__.4、设A〔2，〕，B〔3，〕是极坐标系上两点，那么|AB|=_.5、某圆锥曲线C的极坐标方程是，那么曲线C的离心率为〔〕A． B． C． D．6、在极坐标系中，曲线，那么曲线C1与C2的位置关系是 A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定7、以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：，过极点的直线〔且是参数〕交曲线C于两点0，A，令OA的中点为M.〔1〕求点M在此极坐标下的轨迹方程〔极坐标形式〕.〔2〕当时，求M点的直角坐标.8、直线上的点到圆C上的点的最小距离等于2。〔I〕求圆心C的直角坐标；〔II〕求实数k的值。◆高考链接1、〔2011安徽〕在极坐标系中，点的圆心的距离为〔〕 〔A〕2 〔B〕 〔C〕 〔D〕2、〔2011北京〕在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是〔〕 A． B． C．(1,0) D．(1，)〔2011江西〕〔坐标系与参数方程选做题〕假设曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，那么该曲线的直角坐标方程为。〔2010北京〕极坐标方程表示的图形是〔〕A、两个圆B、两条直线C、一个圆和一条射线D、一条直线和一条射线5、〔2010广东〕〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为。6、〔2010江苏〕在极坐标系中，圆相切，且实数的值。第二局部：参数方程设直线的参数方程为〔t为参数〕，直线的方程为y=3x+4那么与的距离为_______。2、假设直线与直线〔为参数〕垂直，那么．3、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，直线的极坐标方程为，它与曲线，〔为参数〕相交于两点A和B，那么|AB|=________4、直线〔为参数〕，被圆，〔为参数〕所截得的弦长为。5、设曲线C的参数方程为〔θ为参数〕，假设以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，那么曲线C的极坐标方程为__________________．6、曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是〔为参数〕。〔1〕将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；〔2〕设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。7、设P〔x，y〕是曲线C：〔θ为参数，0≤θ<2π〕上任意一点，〔1〕将曲线化为普通方程;〔2〕求的取值范围.8、曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为〔1〕将曲线C1和C2化为普通方程；〔2〕设C1和C2的交点分别为A，B，求线段AB的中垂线的参数方程。◆高考链接〔2010湖南〕极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是〔〕A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线2、〔2011陕西〕〔坐标系与参数方程选做题〕直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线〔为参数〕和曲线上，那么的最小值为。3、〔2011广东〕〔坐标系与参数方程选做题〕两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．〔2009广东卷理〕〔坐标系与参数方程选做题〕假设直线与直线垂直，那么．5、〔2009江苏〕曲线C的参数方程为〔为参数，〕，求曲线C的普通方程。6、〔2011全国新课标〕在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．〔I〕求的方程；〔II〕在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.7、〔2011福建〕在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为。〔I〕在极坐标〔与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，点P的极坐标为〔4，〕，判断点P与直线l的位置关系；〔II〕设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．8、〔2010辽宁〕