贵州省贵阳市五校高三上学期第四次联合考试（12月）理科数学试题

贵阳市五校2021届高三年级第四次联合考试理科数学贵阳民中贵阳二中贵阳八中贵阳九中贵州省实验中学注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试时间120分钟.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，，1，2，3，，集合，1，2，，集合，，2，，则A．，，2， B．， C．， D．，2．若复数满足其中为虚数单位，则A． B． C． D．3．已知，则A． B． C． D．4．的展开式中含的项的系数为A． B． C． D．5．我国古代数学名著《九章算术》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九尺，则该处的平底降水量（盆中积水体积与盆口面积之比）为台体体积公式：分别为上下底面面积，为台体的高，一尺等于10寸A． B． C． D．6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则“与为异面直线”是“”的A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数，则下列说法错误的是A．函数的最小正周期为 B．函数的值域为 C．点，是函数的图像的一个对称中心 D．8．函数的图像大致是A． B． C． D．9．已知点，，，，点是圆：上任意一点，则面积的最小值是A． B． C． D．10．在中，角的对边分别为，面积为，若，且，则A． B． C． D．11．已知双曲线，分别为其左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为A． B． C． D．12．已知正四棱锥内接于一个半径为2的球，则正四棱锥体积的最大值是A． B． C． D．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，，，且，则.14．计算.15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则给多面体的表面积为.16．已知函数，若函数只有一个零点，则函数的最小值是.解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知是等差数列，其前项和为，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足，且数列满足，求数列的前项和.（本小题满分12分）某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研．从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩（满分150分），将数据分成9组：，，，，，，，，，，，，，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图．用统计的方法得到样本标准差，以频率值作为概率估计值．（Ⅰ）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数；（Ⅱ）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间，内的个数为，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为，依据以下不等式评判表示对应事件的概率）标准1：，标准2：，其中．评判规则：若至少有一个评判标准满足要求，则给予这套试卷好评，否则差评．试问：这套试卷得到好评还是差评？（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，，底面为菱形，，点为的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，二面角的余弦值为，且，求直线与平面的夹角.（本小题满分12分）已知点为曲线的焦点，点在曲线上运动，当点运动到轴上方且满足轴时，点到直线的距离为.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，则在轴上是否存在一点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）设是函数的两个极值点，证明：恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置大题.如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求