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文档简介
解三角形复习知识点复习1、正弦定理及其变形2、正弦定理适用情况:〔1〕两角及任一边〔2〕两边和一边的对角〔需要判断三角形解的情况〕a,b和A,求B时的解的情况:如果sinA≥sinB,那么B有唯一解;如果sinA<sinB<1,那么B有两解;如果sinB=1,那么B有唯一解;如果sinB>1,那么B无解.3、余弦定理及其推论4、余弦定理适用情况:〔1〕两边及夹角;〔2〕三边。5、常用的三角形面积公式〔1〕;〔2〕〔两边夹一角〕;6、三角形中常用结论〔1〕〔2〕〔3〕在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。〔4〕二、典型例题题型1边角互化[例1]在中,假设,那么角的度数为[例2]
假设、、是的三边,,那么函数的图象与轴【】A、有两个交点B、有一个交点C、没有交点D、至少有一个交点题型2三角形解的个数[例3]在中,分别根据以下条件解三角形,其中有两解的是【】A、,,; B、,,;C、,,; D、,,题型3面积问题例4.在中,,,,求的值和的面积题型4判断三角形形状[例5]在中,,判断该三角形的形状。例6.在△ABC中,假设2cosBsinA=sinC,那么△ABC的形状一定是〔〕A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形题型5正弦定理、余弦定理的综合运用[例7]在中,分别为角A,B,C的对边,且且〔1〕当时,求的值;〔2〕假设角B为锐角,求p的取值范围。例8.的三个内角为,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值。题型6、解三角形的实际应用北甲乙如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?北甲乙如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离〔计算结果精确到0.01km,1.414,2.449〕三、课堂练习:1、满足,c=,a=2的的个数为m,那么为a=5,b=,,解三角形。3、在中,,,,如果利用正弦定理解三角形有两解,那么的取值范围是【】A、 B、≤ C、≤≤ D、在中,假设那么角C=5、设是外接圆的半径,且,试求面积的最大值6、在中,D为边BC上一点,BD=33,,,求AD。7、在中,分别为角A,B,C的对边,假设,试确定形状。8、在中,分别为角A,B,C的对边,〔1〕求;〔2〕假设求的面积。课后作业1.△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,那么△ABC为()A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形2.在△ABC中,b=,c=3,B=300,那么a等于〔〕A.B.12C.或2D.23.不解三角形,以下判断中正确的选项是〔〕A.a=7,b=14,A=300有两解B.a=30,b=25,A=1500有一解C.a=6,b=9,A=450有两解D.a=9,c=10,B=600无解4.△ABC的周长为9,且,那么cosC的值为 〔〕 A. B. C. D.5.在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为,那么等于()A.3 B.C. D.6.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,那么的值为()A.79 B.69C.5 D.-57、在中,假设,且,那么是A、等边三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、等腰直角三角形8、△ABC中假设面积S=那么角C=9、清源山是国家级风景名胜区,山顶有一铁塔,在塔顶处测得山下水平面上一点的俯角为,在塔底处测得
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