抛物线复习解答题

抛物线解答题1、抛物线，过焦点的动直线交抛物线于两点，抛物线在两点处的切线相交于点.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求点的纵坐标；〔Ⅲ〕证明：.2、抛物线,直线与C交于A,B两点,O为坐标原点｡

(1)当,且直线过抛物线C的焦点时,求的值;

(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求,之间满足的关系式,并证明直线过定点｡3、动点到点的距离,等于它到直线的距离.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段,的中点分别为,求证:直线恒过一个定点;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求面积的最小值.4、,动点到定点的距离比到定直线的距离小.(=1\*ROMANI)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设是轨迹上异于原点的两个不同点,,求面积的最小值;(Ⅲ)在轨迹上是否存在两点关于直线对称?假设存在,求出直线的方程,假设不存在,说明理由.

5、设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.〔Ⅰ〕求曲线的方程；〔Ⅱ〕过点作互相垂直的直线，分别交曲线于和.求四边形面积的最小值.6、抛物线的焦点为F,A、B是抛物线上两动点,且过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M｡(1)证明:为定值;(2)设的面积为S,写出的表达式,并求S的最小值1、〔Ⅰ〕解：，又依题意直线不与轴垂直，∴设直线的方程为.由可得.设，那么.∴.(Ⅱ)解：由，可得，∴.∴抛物线在两点处的切线的斜率分别为.∴在点处的切线方程为，即.同理在点处的切线方程为.解方程组可得即点的纵坐标为.(Ⅲ)证明：由(Ⅱ)可知，，∴．又==∴.2、解:(1)抛物线的焦点为(1,0)由=,设,,

联立,消得,所以,

(2)联立,消得(*)(依题意≠0)，,,

设直线OA,OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为,,那么α+β=45°,,

其中,,代入上式整理得所以,即,

此时,使(*)式有解的,有无数组直线的方程为,整理得

消去,即时恒成立,所以直线过定点(-4,4)

3、解:(Ⅰ)设动点的坐标为,由题意得,,化简得,所以点的轨迹的方程为(Ⅱ)设两点坐标分别为,,那么点的坐标为.

由题意可设直线的方程为,由得.

.因为直线与曲线于两点,所以,.所以点的坐标为.

由题知,直线的斜率为,同理可得点的坐标为.

当时,有,此时直线的斜率.

所以,直线的方程为,整理得.

于是,直线恒过定点;当时,直线的方程为,也过点.

综上所述,直线恒过定点(Ⅲ)可求的,所以面积.当且仅当时,“”成立,所以面积的最小值为4、解:(Ⅰ)∵动点到定点与到定直线的距离相等∴点的轨迹为抛物线,轨迹的方程为:(Ⅱ)设∵∴∵∴∴

==

=∴当且仅当时取等号,面积最小值为(Ⅲ)设关于直线对称,且中点

∵在轨迹上∴

两式相减得:∴

∴∵在上

∴,点在抛物线外∴在轨迹上不存在两点关于直线对称5、〔Ⅰ〕解：过点作垂直直线于点依题意得，所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线，即曲线的方程是〔Ⅱ〕解：依题意，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为，由得的方程为.将代入化简得.设那么同理可得四边形的面积当且仅当即时，故四边形面积的最小值是6、解:(1)由条件,得由即得将①式两边平方并把代入得，解②、③式得且有抛物线方程为求导得所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是