2022山东省潍坊市东明高级中学高二数学理测试题含解析

2022山东省潍坊市东明高级中学高二数学理测试题含

解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数y=2x3-3x2+a的极小值是5,那么实数a等于()

A.6B.0C.5D.1

参考答案：

A

【考点】利用导数研究函数的极值.

【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用.

【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数

的极小值，得到关于a的方程，解出即可.

【解答】解：y'=6x2-6x=6x(x-1),

令y'>0,解得：x>l或x<0,

令y'<0,解得：0<x<l,

故函数在(-8,0)递增，在(0,1)递减，在(1,+8)递增，

故x=l时，y取极小值2-3+a=5,解得：a=6,

故选：A.

【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题.

13

——■—

2.若直线mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆(x+3F+(y+l¥=l的弦长为2,则内同最

小值为

A.4B.12C.1

6D.6

参考答案：

D

•・,直线截得圆的弦长为直径，.,•直线mx+ny+2=0过圆心(-3,—1),BR—3m-n+2=0,

.•.3m+n=2,

13<13、-3m+n、八n、,9m

mnrv22ymn

当且仅当2=如即卜=3，,

mn

ln—L时取等号，故选D.

考点：直线与圆的位置关系及基本不等式的应用.

3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡

片上的数字之和为奇数的概率为()

1123

A.3B.2C.3D.4

参考答案：

C

4.将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是

()

1121

A.3B.5C.3D.4

参考答案：

A

【考点】几何概型.

【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段,

在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值.

【解答】解：记”两段的长都不小于1m”为事件A,

则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m,

所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率P(A)=?.

故选：A.

5.若方程ae«-x=O有两个不相等的实根，则a的取值范围为()

A.e

(01—)(一,48)

B.eC.e

D.（一8,1）

参考答案：

B

6.函数的图象如图1所示，则y=/'S）的图象可能是（）

图1

参考答案：

D

7.“a＞0”是“同＞0”

的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条

件

参考答案:

A

8.已知函数=d■吟直线*=始＞。与曲线，=〃目和

L=分别相交于A,3两点，且曲线*=/（9在A处的切线与曲线/=&（*）在B处

的切线斜率相等，则。的取值范围是（）

A.（9/B.'°?C.SHD.

参考答案：

A

【分析】

分别求导，根据题意，/（0="（0在（。同上有解，方程一a=0在上有解

转化为函数尸=1***与函数尸二皿的图象在（0,机）上有交点，计算得到答案.

【详解】函数/（寸的定义域为（Q^）,/*（工）=bx+l,〃（力="+].

因为曲线/二〃巾在A处的切线与y二名（外在B处的切线斜率相等，

所以="&）在（0・・6）上有解，

即方程hf-H=0在（0.池）上有解.

方程lnr-at=0在（0.9）上有解转化为函数，与函数>=皿的图象在（0.9）上有

交点，

令过原点且与函数尸=ln*的图象相切的直线的斜率为k,只须4大，

4=Xx。=—

令切点为《RKH,则1。，

.J/2_=皿t11

又。，所以专％,解得专=・，于是一Z,所以“工

故答案选A

【点睛】本题考查了曲线的切线问题，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.

9.若命题"PV/为真，为真，则（）

A.P真g真B.P假q假c.P真q假D.P假q真

参考答案：

D

略

10.长方体三个面的面对角线的长度分别为3,3,而那么它的外接球的表面积为

（）.

（A）8万（B）16万

（C）32开（D）64升

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11设万~反1。0盼，则2X2Y.I)等于()

A.1.6B.3.2C.6.4

D.12.8

参考答案：

C

12.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

0』亍

而例j视囹1H褪相

参考答案：

12K

13.在(x-a)|。的展开式中，X’的系数是15,则实数a=

参考答案：

1/2

14.直线y~2X^U是曲线,V=lnx(x>i)的一条切线，则实数b

参考答案：

ln2-l

略

15.若x〉2,则xx—2的最小值为.

参考答案:

4

16.若指数函数/（D的图像过点GZ4）,则，0）=;不等式

/（木无水：的解集为

参考答案:

i(TD

17.根据表格中的数据，可以判定方程2=0的一个解所在的区间为

伏火+】）（t€N）,则上的值为.

X-10123

0372727392009

x+21234

参考答案:

3+20

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。

参考答案：

（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。

1764=840x2+84,840=84x10+0,

所以840与1764的最大公约数就是84o

(2)用更相减损术求440与556的最大公约数。

556-440=116,440-116=324,324Tl6=208,208-116=92,116-

92=24,92-24=68,

68-24=44,44-24=20,24-20=4,20-4=16,16-4=12,12-4=8,8-

4=4。

440与556的最大公约数是40

19.(12分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲线4x2-12y2=3的右焦点重合，A

是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点，过A作AB垂直M于y轴，垂足为

B.OB的中点为M

(I)求抛物线的标准方程；

(II)以点M为圆心，MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线

AK与圆M的位置关系.

参考答案：

【考点】抛物线的简单性质.

【分析】(I)求出双曲线4x242y2=3的右焦点坐标，即可求抛物线的标准方程；

(II)求出圆心M(0,2)到直线AK的距离，即可讨论直线AK与圆M的位置关系.

【解答】解：(I)设双曲线4xZ12y2=3的右焦点坐标为F(c,0),

由4x2-12y2=3得44

.•.2\即p=2,故抛物线的标准方程为y2=4x.

(II),.,点A的横坐标为4,且位于x轴上方的点，”=4

•••点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).

•••圆M的圆心是点(0,2),半径为2.

当m=4时，直线AK的方程为x=4,此时直线AK.与圆M相离.(6分)

尸-6-m)

当n#4时，直线AK的方程为4-m

即为4x-(4-m)y-4m=0.(7分)

|2m+8|

圆心M(0,2)到直线AK的距离为716+(m-4)2,(8分)

令d>2,解得m>l.(9分)

.,.当m>l时，直线AK与圆M相离；((10分))

当m=l时，直线AK与圆M相切；(11分)

当m<l时，直线AK与圆M相交.(12分)

【点评】本题考查双曲线、抛物线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨

论的数学思想，属于中档题.

20.设〃力="'+灰，且1S/(T)S2,2S〃DS4,求/(一2)的取值范围。

参考答案：

解析:令/(-2)=R(-1)+nf(1)

则4a-2b二双0一占)+"(a+b)

Aa-2b=

=4

比较系数有［冽一〃=2

加=3

月=1

/(-2)=3/(-1)4-/(1)

<2,2W/(DW4

-5<3/(-1)+/(1)<10

即5£/(-2)小0

21.(本小题10分)

已知卜一：)展开式中的二项式系数的和比(%+»)’展开式的二项式系数的

和大128,求］V展开式中的系数最大的项和系数最小的项.

参考答案：

解：2"-2=128*=8,-----------3分

r，的通项如=。々尸(-3'=(-D'G，j------------5分

rX)X

当=4时，展开式中的系数最大.我=?0x咯切旻开式中的系数最大的项，——7分

=3,或5时，展开式中的系数量祗留巴二-56x：7；=-56x为展开式中的系数最小的项.

-------10分(少一个扣1分)

22.(本题满分8分)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础

设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数

111

的5、5、6,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.

(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

(2)记《为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求4的

分布列及数学期望.

参考答案:

解：解:记第I名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别

为事件7=1,2,3.由题意知4相互独立，4,曷，鸟相互独立，