工科专业下物理力学质点运动学

第一章质点运动学第一章质点运动学运动学：描述物体机械运动规律。不考虑运动变化的原因§1-1基本定义一、质点：忽略研究对象的形状和大小，只考虑其质量的的物理模型。实际问题物理模型实际问题

在所研究的问题中，物体的大小和形状不起作用；平动物体可当作质点

在所研究的问题中，物体的大小和形状所起的作用并不

显著而可以忽略不计时；太阳地球地球绕太阳公转时可当作质点二、参照系一切物质都处于永不停息的运动中。运动的绝对性运动形态与参照物有关。运动的相对性被选作参考的物体称为参照系。车厢的人：垂直下落地面上的人：抛物运动----运动的描述是相对的，与参照系有关ZXY日心系地心系地面系o三、坐标系定量描述物体运动的数学抽象。几种常见的坐标系：1、直角坐标系3、球坐标系2、极坐标系4、柱坐标系5、自然坐标系四、时间与空间空间：《艺术与宇宙》J.D.Barrow牛顿的绝对时空观爱因斯坦的相对时空观人类已进入“阿秒”时代1阿秒=10-18秒时间和空间是物质运动的基本形式，是人类文明的永恒话题…….时间：本章任务：给定初始条件确定质点在时空的运动状态任意时刻的位置矢量和速度§2运动的描述：位移速度加速度一、位置矢量（位矢）0XYZP(x,y,z)

确定质点位置的物理量0XYZP(x,y,z)

位矢的大小：位矢的方向余弦：运动方程：表示运动质点的位置随时间变化的函数关系式。矢量形式：分量形式：轨道方程：质点在空间运动的轨迹方程。交线二、位移矢量XYZ0AB位置矢量的改变：讨论：（1）是矢量XYZ0AB讨论：（2）位移与路程：位移大小不等于路程XYZ0AB讨论：（4）注意位置矢量（位矢）与位移矢量的区别和联系。三、速度XYZ0AB1、平均速度：在tt+t内，质点从A运动到B。t时间内的位移：t时间内的平均速度：XYZ0ABt时间内的平均速度：t时间内的平均速率：2、瞬时速度：当

t0时，B点A点XYZ0AB定义：瞬时速度瞬时速率（1）瞬时速度的大小与瞬时速率相同讨论：（2）瞬时速度方向沿轨道的切线方向XYZ0AB（3）速度的分解：分量：大小：四、加速度描述质点速度变化快慢的物理量OXYZAB平均加速度：（瞬时）加速度：矢量分解：大小：例：一质点在（X，Y）平面内运动，运动方程为：求:（1）质点的轨道；（2）在最初2S内质点的位移和平均速度；（3）在第2S时质点的速度和加速度。解：（1）运动方程的分量形式：两式联立消去t

，得轨道方程：（2）在最初2S内质点的位移：在最初2S内质点的平均速度：（3）在第2S时质点的速度和加速度：[例]如图,长为l的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A下滑速度为匀速v。当下端B

离墙角距离为x(x<l)时,B端水平速度和加速度多大?[例]如图,长为l的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A下滑速度为匀速v。当下端B

离墙角距离为x(x<l)时,B端水平速度和加速度多大?解：设A端离地高度为y方程两边对t求导加速度例：半径为R的车轮，沿直线轨道作纯滚动，轮心的速率为V0，M点为车轮与地面的接触点，求其速度和加速度？MxyOxyMABCE总结：—切向单位矢量

r

s0r(t+

t)r(t)速率变化引起速度方向变化引起平面极坐标（补充）

极轴单位矢量：单位矢量：r增加的方向。

增加的方向。

和都不是常矢量：1、定义有心力

问题常在平面极坐标系中处理。

虽然长度都为1，但方向都随P点的位置变化而变化。xyr=常数

=常数直角坐标和平面极坐标的等坐标线2、和对时间的导数

3、平面极坐标中的位矢速度加速度（1）位矢（2）速度径向速度：横向速度：（3）加速度径向加速度：横向加速度：【思考】圆周运动的质点的径向加速度和横向加速度如何表示？§3直线运动一维问题：已知质点运动的初始状态（t=0,质点处于x0,速度为v0

)，求：三种情形下质点运动方程。

直线运动：匀速直线运动匀变速直线运动非匀变速直线运动匀速直线运动v=常数匀变速直线运动a=常数（1）（2）（3）非匀变速直线运动

常数已知t=0

时，v=v0,x=x0,并且a=-kv,k为常数。求速度和位移与时间的关系。a=-kv分离变量a=-kv已知t=0

时，v=v0,x=x0,并且a=-kt,

k为常数。求速度和位移与时间的关系。已知t=0

时，v=0,x=0,并且a=1+2x

。求速度和位移的函数关系v(x)。[练习]质点沿x轴作直线运动，速度v=1+2x，初始时刻质点位于原点,求质点的位置和加速度。解：§4曲线运动一、运动的叠加原理：一个复杂的曲线运动可以看成几个各自独立进行的直线运动的迭加。数学表达：矢量的分解二、抛体运动xoy

速度方程：运动方程：xoyShootingtheMonkey...Withgravity,stillaimatthemonkey!Darthitsthe

monkey!轨道方程：xoy

hH射程：最大高度：三、自然坐标系适用于描述曲线运动1、取质点运动轨道上的一点为坐标原点；2、质点的位置由轨道长度S(t)

确定；3、坐标轴选在运动的质点上.0S(t)----切向的单位矢量。----法向的单位矢量，且指向轨道凹向。四、圆周运动dddd

只改变速度的大小，不改变速度的方向。1、切向加速度：大小：2、法向加速度：法向加速度的方向始终指向圆心。大小：加速度的大小：物理意义讨论：（1）匀速圆周运动讨论：（2）任意曲线运动

---轨道上某点的曲率半径。

【思考】质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什么情形？a4a2a3a10（3）加速度的方向aaaaaa)θθ减速区域加速区域太阳近日点远日点θθ><909000vvvvvvvv练习1：一质点沿半径R=2m的圆周作变速运动，它的路程S=0.1t3(m)。当质点速率v=30m/s时，切向加速度和法向加速度各为多少？角位移：线位移：角加速度：线加速度：

rv

S，若方向不变角速度：线速度：与成右手螺旋。五、圆周运动的角量描述特例：1、匀速圆周运动：2、匀变速圆周运动：角量的单位(SI)：直线运动:

圆周运动:

x=x0+vtθ=θ0+ωtv=v0+atω=ω0+

t

x=x0+v0t+(1/2)at2

θ=θ0+ω0t+(1/2)

t2v2=v02+2a(x-x0)ω2=ω02+2

(θ-θ0)

六、角量与线量的关系XABtt+t

+

例：一质点沿半径为R的圆周运动，其角位置为：求：（1）质点

2S

时、4S时的加速度；（2）

为何值时，？解：质点做变加速圆周运动，由此求出：[练习]一质点作半径R=1m的圆周运动，其角位置θ=t2+1(rad)，t以秒计.问θ多大时，其切向加速度大小是总加速度大小的1/2?解：可得练习：一长为l细杆可以绕通过其一端的水平轴在铅直平面内自由转动，当杆与水平线夹角为

时，其角加速度

=3gcos/2l,求（1）杆自静止由＝/6开始转至＝/3时杆的角速度；（2）杆的端点A的线速度OA

§1-5运动描述的相对性

-----相对运动

一质点在空间运动，在两有相对运动的参照系K、K/中观察，其运动方程、速度、加速度分别为：

一.相对