人教版七年级数学下册尖子生培优练习 第6章实数单元测试（培优压轴卷）（原卷版+解析）

第6章实数单元测试（培优压轴卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•青岛期末）四个实数5，0，8，3中，最小的无理数是（）A．3 B．0 C．8 D．52．（2022春•嘉定区校级期末）下列四个实数中，一定是无理数的是（）A．−22 B．3−27 C．3.14159263．（2022春•海安市期中）下列说法，其中错误的有（）①16的平方根是4；②2是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④a2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2022•庐阳区校级三模）若无理数x=4+5A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜55．（2022•长春模拟）实数a在数轴．上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b＝a+3，则b表示的数可以是（）A．1 B．1.2 C．2 D．2.26．（2022春•西山区期末）如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．（2023秋•泊头市期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，2，则点C表示的数是（）A．2−1 B．2−2 C．22−28．（2022•城厢区校级一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．|c|＞|a| B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c C．a+b+c＝0 D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|9．（2022•雨花台区校级模拟）2+3的小数部分是（注：[n]表示不超过A．2+3−2 B．2+3−3 C．4−10．（2023春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•青岛期末）比较：37−212．（2023秋•兰西县期末）9+|﹣2+5|+（﹣1）2009＝13．（2022秋•萧山区期中）已知6−13的整数a，小数部分b，则a＝，2a﹣b＝14．（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数．15．（2022秋•泰山区期末）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为．16．（2022春•舒城县校级月考）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[5]＝2，现对69进行如下操作：69→第一次【69（1）对200进行次操作后变为1；（2）对正整数p只进行三次操作后的结果是1，则p的最大值是．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•忠县期末）计算：（1）32（2）−118．（2022春•荔湾区校级期中）（1）计算：−1（2）求x的值：4x2﹣9＝0．19．（2022春•鹿邑县月考）已知实数8x−y2+|y（1）求x、y的值；（2）判断y+12是有理数还是无理数，并说明理由．20．（2023秋•桓台县期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是11的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．21．（2022春•海淀区校级月考）如图所示的程序框图：（1）若a＝1，b＝2，输入x的值为3，则输出的结果为；（2）若输入x的值为2，则输出的结果为2；若输入x的值为3，则输出的结果为0．①求a，b的值；②输入m1和m2，输出的结果分别为n1和n2，若m1＞m2，则n1n2；（填“＞”“＜”或“＝”）③若输入x的值后，无法输出结果，请写出一个符合条件的x的值：．22．（2022秋•南溪区期中）观察如图1所示图形，每个小正方形的边长为1．（1）则图中阴影部分的面积是，边长是，并在数轴上（图2）准确地作出表示阴影正方形边长的点．（2）已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为15的整数部分，求：①x，y的值：②（x+y）2的算术平方根．23．（2022秋•鹿城区校级期中）两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B处，如图2所示．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点A与点B之间的距离为．（2）如图3，左边正方形从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时右边正方形从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当A'，B'两点重合时，两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①当A′，B′两点重合时，请求出此时A′在数轴上表示的数．②在整个运动过程中，当A，A'，B′三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出t的值．第6章实数单元测试（培优压轴卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•青岛期末）四个实数5，0，8，3中，最小的无理数是（）A．3 B．0 C．8 D．5【分析】题目求的是最小的无理数，5和0是有理数，剩下两个根据无理数大小的比较方法得出答案．【详解】解：5和0是有理数，故5和0不是，8与3中的被开方数8＞3，故8＞故选：A．2．（2022春•嘉定区校级期末）下列四个实数中，一定是无理数的是（）A．−22 B．3−27 C．3.1415926【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．【详解】解：A选项，−2B选项，原式＝﹣3，属于有理数，故该选项不符合题意；C选项，3.1415926是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；D选项，有可能是0.1313⋅故选：A．3．（2022春•海安市期中）下列说法，其中错误的有（）①16的平方根是4；②2是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④a2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平方根，算术平方根，立方根和绝对值的定义逐个判断．【详解】解：①∵16=∴16的平方根是±2，原说法错误；②2是2的算术平方根，原说法正确；③﹣8的立方根为﹣2，原说法错误；④a2∴错误的说法有2个．故选：B．4．（2022•庐阳区校级三模）若无理数x=4+5A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，其算术平方根越大）解决此题．【详解】解：∵4＜5＜9，∴4＜∴2＜5∴4+2＜∵4=∴4＜2+5∵x=4∴4＜x＜5．故选：D．5．（2022•长春模拟）实数a在数轴．上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b＝a+3，则b表示的数可以是（）A．1 B．1.2 C．2 D．2.2【分析】根据数轴与实数的关系，移动求解．【详解】解：根据数轴知：﹣2＜a＜﹣1，∵b＝a+3，∴b表示的数在a表示的数向右移动3个单位，故选：B．6．（2022春•西山区期末）如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】利用算术平方根和立方根的定义得到a+1＝4，，1﹣2b＝3，分别计算出a、b的值即可．【详解】解：∵a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，∴a+1＝4，1﹣2b＝3，∴a＝3，b＝﹣1，∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．故选：A．7．（2023秋•泊头市期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，2，则点C表示的数是（）A．2−1 B．2−2 C．22−2【分析】根据数轴两点间的距离求出⊙A的半径AB=2−1，从而得到AC【详解】解：∵A，B两点表示的数分别为1，2，∴AB=2∵AB＝AC，∴AC=2∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为1−(2（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），故选：B．8．（2022•城厢区校级一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．|c|＞|a| B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c C．a+b+c＝0 D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|【分析】根据数轴可得：a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，再根据绝对值，有理数加减法逐项判定即可．【详解】解：由数轴可知，a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，∴|c|＜|a|，故A选项错误；∵b≠c，∴2b≠2c，∴c﹣a≠b﹣a+b﹣c，故B选项错误；∵a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，a，b，c不是整数，且不确定，∴a+b+c的值不能确定为0，故C选项错误；∵|a﹣b|＝b﹣a，|a﹣c|﹣|b﹣c|＝c﹣a﹣（c﹣b）＝b﹣a，∴|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|，故D选项正确；故选：D．9．（2022•雨花台区校级模拟）2+3的小数部分是（注：[n]表示不超过A．2+3−2 B．2+3−3 C．4−【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则其算术平方根越大）解决此题．【详解】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，∴1＜1.4＜2∴1.4＜2＜1.7∴2+3的小数部分是故选：B．10．（2023春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据长宽之比为4：3，设长为4x，宽为3x，根据面积为120平方厘米，列出方程，解出未知数的值并得到长方形的长和宽，再求出a的值．【详解】解：设长方形纸片的长为4x厘米，宽为3x厘米，则有4x•3x＝120，整理得，12x2＝120，化简得，x2＝10，解得，x=±10故长方形纸片的长为410厘米，宽为3由于该长方形纸片是从一块正方形纸片上沿着边的方向剪下来的，故正方形的边长至少是410410144＜160＜且题干中要求“尽可能节约材料”，故正方形的边长应该在满足条件的前提下尽可能取小的数，故a的值可能是13，故选：B．二．填空题（共6小题）11．（2022秋•青岛期末）比较：37−2＞【分析】比较两数的大小，可以比较两数差与0的大小，差大于0，被减数大于减数，反之，则被减数小于减数．【详解】解：37−2﹣=37=37显然37−∴37−故答案为：＞．12．（2023秋•兰西县期末）9+|﹣2+5|+（﹣1）2009＝5【分析】先计算9的算术平方根、（﹣1）2009，再化简绝对值，最后加减．【详解】解：原式＝3+5−2=5故答案为：5．13．（2022秋•萧山区期中）已知6−13的整数a，小数部分b，则a＝2，2a﹣b＝13【分析】先估算6−13的范围，再确定它的整数a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b【详解】解：∵9＜13＜∴﹣4＜−13∴6﹣4＜6−13＜6﹣3，即2＜6∴a＝2，b＝6−13−2＝4∴2a﹣b＝2×2﹣（4−13＝4﹣4+=13故答案为：2，13．14．（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数1．【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：设拼成后的正方形的边长为x（x＞0）．由题意得，x2＝2．∴x=2∴该正方形的边长最接近整数1．故答案为：1．15．（2022秋•泰山区期末）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为1214【分析】根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数直接计算求出a的值，然后再根据平方根的的定义求出这个数．【详解】解：由题意得，a+3+a﹣8＝0，解得a=5∴a+3=112，a﹣8∵（±112）2=∴这个数为1214故答案为：121416．（2022春•舒城县校级月考）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[5]＝2，现对69进行如下操作：69→第一次【69（1）对200进行3次操作后变为1；（2）对正整数p只进行三次操作后的结果是1，则p的最大值是255．【分析】（1）根据规律依次求出即可；（2）要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255恰好满足这一条件，即最大的正整数为255．【详解】解：（1）第一次操作：[200]＝14，第二次操作后：[14]＝3．第三次操作后：[3]＝1．故答案为：3；（2）最大的是255，∵[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．三．解答题（共7小题）17．（2022春•忠县期末）计算：（1）32（2）−1【分析】（1）利用算术平方根，立方根的意义化简运算即可；（2）注意各项的符号和运算法则．【详解】解：（1）原式＝3﹣3+=2（2）原式＝﹣1×2+5﹣3+＝﹣2+5﹣3+1＝1．18．（2022春•荔湾区校级期中）（1）计算：−1（2）求x的值：4x2﹣9＝0．【分析】（1）化简有理数的乘方，立方根，绝对值，然后再计算；（2）利用平方根的概念解方程．【详解】解：（1）原式＝﹣1+3+＝4；（2）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2=9x＝±3219．（2022春•鹿邑县月考）已知实数8x−y2+|y（1）求x、y的值；（2）判断y+12是有理数还是无理数，并说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质列等式，求出x、y的值；（2）代入数据，判断是有理数还是无理数．【详解】解：（1）∵数8x−y2+|y∴8x﹣y2＝0，y2﹣16＝0，∴x＝2，y＝±4；（2）y+12=或y+12=−4+12=8=22∴y+12是有理数或无理数．20．（2023秋•桓台县期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是11的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵3＜11＜4，c是11的整数部分，∴（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．21．（2022春•海淀区校级月考）如图所示的程序框图：（1）若a＝1，b＝2，输入x的值为3，则输出的结果为5；（2）若输入x的值为2，则输出的结果为2；若输入x的值为3，则输出的结果为0．①求a，b的值；②输入m1和m2，输出的结果分别为n1和n2，若m1＞m2，则n1＜n2；（填“＞”“＜”或“＝”）③若输入x的值后，无法输出结果，请写出一个符合条件的x的值：﹣5（答案不唯一）．【分析】（1）把a＝1，b＝2，输入x的值为3，代入ax+b进行计算即可得出结果；（2）①根据输入x的值为2时，输出的结果为2；当输入x的值为3时，输出的结果为0，代入求出a、b的值即可；②把①中a、b的值和x＝m1和m2，分别代入求出结果，即可比较大小；③把①中a、b的值和x的值后，得到的是负数，就无法输出结果，写出一个符合条件的x的值即可．【详解】解：（1）因为a＝1，b＝2，输入x的值为3，所以ax+b＝1×3+2＝5；故答案为：5；（2）①因为输入x的值为2，输出的结果为2；输入x的值为3，输出的结果为0．所以2a+b=2解得a=−2即a，b的值分别为−2和32②根据题意得：−2m1+32=n因为m1＞m2，所以−2m1＜−2m所以−2m1+32＜−2m2−2所以n1＜n2；故答案为：＜；③当输入x的值是﹣5时，输出的数是−52因为被开方数为负数，所以无法输出结果，所以符合条件的x的值为：﹣5（答案不唯一）．故答案为：﹣5（答案不唯一）．22．（2022秋•南溪区期中）观察如图1所示图形，每个小正方形的边长为1．（1）则图中阴影部分的面积是13，边长是13，并在数轴上（图2）准确地作出表示阴影正方形边长的点．（2）已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为15的整数部分，求：①x，y的值：②（x+y）2的算术平方根．【分析】（1）根据勾股定理求出阴影部分的边长的平方即可，进而求出边长；（2）根据算术平方根的定义估算无理数13的大小，确定x、y的值，再代入计算即可．【详解】解：（1）设阴影部分正方形的边长为a，由网格构造直角三角形可得，a2＝22+32，即a2＝13，∴a=13∴阴影部分的面积为13，故答案为：13，13；（2）①∵3＜13∴13的小数部分为13−即x=13又∵3＜15∴15的整数部分是3，即y＝3，在数轴上表示13如图