新教材2024高考数学二轮专题复习强化训练4排列组合二项式定理

强化训练4排列、组合、二项式定理一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．某中学举行歌唱比赛，要求甲、乙、丙三位参赛选手从《难却》《兰亭序》《许愿》等6首歌曲中任意选2首作为参赛歌曲，其中甲和乙都没有选《难却》，丙选了《兰亭序》，但他不会选《许愿》，则甲、乙、丙三位参赛选手的参赛歌曲的选法共有()A．300种B．360种C．400种D．500种2．[2023·安徽滁州模拟]新高考数学中的多项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求．若某道数学多项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有()A．24种B．36种C．48种D．60种3．[2023·安徽马鞍山三模]据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具．算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇零则置空．如图所示：如：10记为，26记为，71记为．现有4根算筹，可表示出两位数的个数为()A．8B．9C．10D．124．[2023·安徽合肥二模]某高中学校在新学期增设了“传统文化”“数学文化”“综合实践”“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程，若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有()A．24种B．36种C．48种D．52种5．[2023·江苏盐城三模]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x3－\f(1,x)))eq\s\up12(6)展开式中x10项的系数为()A．－240B．－20C．20D．2406．[2023·河南驻马店二模](x－1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2))eq\s\up12(5)的展开式中的常数项是()A．－112B．－48C．48D．1127．[2023·黑龙江齐齐哈尔一模]若Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))x＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))x2＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(n),\s\do1(n))xn能被7整除，则x，n的一组值可能为()A．x＝4，n＝6B．x＝4，n＝8C．x＝5，n＝7D．x＝6，n＝98．[2023·山东日照二模]已知(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4＝()A．－54B．－52C．－50D．－48二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是()A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法C．从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法D．若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法10．[2023·山东济南一模]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)))eq\s\up12(6)的展开式中，下列结论正确的是()A．展开式共6项B．常数项为64C．所有项的系数之和为729D．所有项的二项式系数之和为6411．现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则()A.所有可能的安排方法有125种B．若A医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种C．若专家甲必须去A医院，则不同的安排方法有16种D．若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种12．[2023·山东日照三模]已知(x－1)(x＋2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则()A．a0＝－64B．a7＝－1C．a1＋a2＋…＋a7＝0D．a1＋a3＋a5＋a7＝1题号123456789101112答案三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2023·湖北武汉三模]在(2x＋x2)4的展开式中，含x5项的系数为________．14．[2023·安徽宣城二模](eq\f(\r(x),2)－eq\f(2,\r(x)))8的展开式中二项式系数最大的一项是________(用数字作答).15．[2023·陕西渭南二模]甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从A，B，C，D，E这5种菜中任意选用2种，则A菜恰有2人选用的情形共有________种．(用数字作答)16．[2023·河北张家口一模]小李在2005年10月18日出生，他在设置手机的数字密码时，打算将自己出生日期的后6个数字0，5，1，0，1，8进行某种排列，从而得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，两个0也不相邻，那么小李可以设置的不同密码有________个(用数字作答).强化训练4排列、组合、二项式定理1．解析：依题意可知，甲、乙需要从剩余5首歌曲中选两个，丙是从剩余4首歌曲中选1个，甲、乙、丙三位参赛选手的参赛歌曲的选法共有＝400(种)．故选C.答案：C2．解析：当错误选项恰有1个时，4个选项进行排列有＝12种．故共有24＋12＝36种．故选B.答案：B3．解析：由题意知，共有4根算筹．当十位1根，个位3根，共有2个两位数；当十位2根，个位2根，共有4个两位数；当十位3根，个位1根，共有2个两位数；当十位4根，个位0根，共有2个两位数，所以一共有10个两位数．故选C.答案：C4．解析：当小明和小华两位同学所选的课程恰有一门相同时：相同的课程为“数学文化”时，有＝12(种)，相同的课程不是“数学文化”时，有＝12(种)，所以小明和小华两位同学所选的课程恰有一门相同时，共有24(种)，当小明和小华两位同学所选的课程没有相同时，有＝12(种)，所以，两位同学不同的选课方案有24＋12＝36(种)．故选B.答案：B5．解析：展开式通项为Tk＋1＝(2x3)6－k＝x18－4k由18－4k＝10，可得k＝2，则＝240，则展开式中x10项的系数为240.故选D.答案：D6．解析：展开式的通项为Tk＋1＝··(－2)k＝·xk－5.令k－5＝0，得k＝5，则T6＝＝－32；令k－5＝－1，得k＝4，则T5＝·x－1＝80x－1；故(x－1)的展开式中的常数项是1×80＋(－1)×(－32)＝112.故选D.答案：D7．解析：xn＝(1＋x)n－1，当x＝4，n＝6时，(1＋x)n－1＝56－1＝(53－1)(53＋1)＝124×126能被7整除；当x＝4，n＝8时，(1＋x)n－1＝58－1＝(52－1)(52＋1)(54＋1)＝24×26×626不能被7整除；当x＝5，n＝7时，(1＋x)n－1＝67－1＝(7－1)7－1不能被7整除；当x＝6，n＝9时，(1＋x)n－1＝79－1不能被7整除．故选A.答案：A8．解析：(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1，得(2－1)3－(1＋2)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝－80；令x＝－1，得(－2－1)3－(－1＋2)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4＝－28；由两式相加得2(a0＋a2＋a4)＝－108，所以a0＋a2＋a4＝－54.故选A.答案：A9．解析：选1人做正组长，1人做副组长需要分两步，先选正组长有10种选法，再选副组长有9种选法，则共有10×9＝90种不同的选法，故A错误；从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，则共有7×3＝21种不同的选法，故B正确；选1人参加数学竞赛，既可以选男生，也可以选女生，则共有7＋3＝10种不同的选法，故C正确；每人报名都有2种选择，共有10人，则共有210＝1024种不同的报名方法，故D错误．故选BC.答案：BC10．解析：展开式的总项数是7，A不正确；展开式的常数项为x6－3＝160，B不正确；取x＝1得展开式的所有项的系数之和为36＝729，C正确；由二项式系数的性质得展开式的所有项的二项式系数之和为26＝64，D正确．故选CD.答案：CD11．解析：每名专家有5种选择方法，则所有可能的安排方法有53＝125种，A正确；由选项A知，所有可能的方法有53种，A医院没有专家去的方法有43种，所以A医院必须有专家去的不同的安排方法有53－43＝61种，B正确；专家甲必须去A医院，则专家乙、丙的安排方法有52＝25种，C错误；三名专家所选医院各不相同的安排方法有＝60种，D错误．故选AB.答案：AB12．解析：由(x－1)(x＋2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，令x＝0得a0＝－64，故A正确；由(x＋2)6的展开式的通项公式Tk＋1＝2kx6－k，得a7＝1，故B错误；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝0①，再由a0＝－64，得a1＋a2＋…＋a