新教材2024高考数学二轮专题复习强化训练1集合常用逻辑用语

强化训练1集合、常用逻辑用语一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2023·河北唐山二模]已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2}，B＝{x|－4<x<0}，则A∪B＝()A．{x|－4<x<－2}B．{x|x<0}C．{x|－2≤x<0}D．{x|x>－4}2．[2023·山东烟台二模]已知集合A＝{x||x|<3}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，则A∩B＝()A．{－2，2}B．{－2，0，2}C．{－2，－1，1，2}D．{－2，－1，0，1，2}3．[2023·广东江门一模]命题“∀x∈Q，x2－5≠0”的否定为()A．∃x∉Q，x2－5＝0B．∀x∈Q，x2－5＝0C．∀x∉Q，x2－5＝0D．∃x∈Q，x2－5＝04．[2023·河南郑州三模]集合A＝{x∈N|y＝lg(4－x)}子集的个数为()A．3个B．4个C．8个D．16个5．[2023·河北张家口一模]已知集合U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{x∈N|log2(x－2)≤2}，B＝{0，2，4，5，7，8}，则∁U(A∪B)＝()A．{0，1，2，3，6，7，8，9}B．{1，9}C．{0，2，3，4，5，7，8}D．{4，5}6．[2023·山东德州一模]在△ABC中，“A>eq\f(π,6)”是“sinA>eq\f(1,2)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．[2023·黑龙江大庆一模]设x，y∈R，则“x＋y>2”是“x，y中至少有一个大于1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．[2023·安徽黄山二模]“a＝4”是“直线ax＋y＋a＝0和直线4x＋(a－3)y＋a＋5＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,2)))，B＝{x|ax＋1＝0}，且B⊆A，则实数a的取值可能为()A．－3B．－2C．0D．310．下列命题中，是真命题的有()A．命题“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件B．命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则¬p：∃x∈R，x2＋x＋1＝0C．命题“x≠－1”是“x2－1≠0”的充分不必要条件D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件11．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列条件是a∥α的充分条件的是()A．b⊂α，a⊄α且a∥bB．a∥β且α∥βC．α∥β，a⊂βD．a⊥b，b⊥α12．[2023·河南安阳一中模拟]由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是()A．M＝{x|x<0}，N＝{x|x>0}是一个戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M没有最大元素，N也没有最小元素题号123456789101112答案三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2023·辽宁丹东二模]若集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B真子集的个数为________．14．[2023·广东佛山模拟]已知命题p：∀x∈R，x＝1或x＝3，则¬p：________．15．设命题p：∀x∈(eq\r(2)，2)，x＋eq\f(2,x)>a，若¬p是假命题，则实数a的取值范围是________.16．[2023·山东潍坊二模]若“x＝α”是“sinx＋cosx>1”的一个充分条件，则α的一个可能值是________．强化训练1集合、常用逻辑用语1．解析：由已知A＝{x|x<0}．故选B.答案：B2．解析：因为A＝{x||x|<3}，由|x|<3，解得－3<x<3，即A＝{x|－3<x<3}，又B＝{x|x＝2k，k∈Z}，所以A＝{－2，0，2}．故选B.答案：B3．解析：原命题为全称量词命题，该命题的否定为“∃x∈Q，x2－5＝0”.故选D.答案：D4．解析：A＝{x∈N|y＝lg(4－x)}＝{x∈N|4－x>0}＝{0，1，2，3}，集合A子集的个数为24＝16(个)．故选D.答案：D5．解析：由log2(x－2)≤2＝log24，得0<x－2≤4，故2<x≤6，所以A＝{3，4，5，6}，A＝{0，2，3，4，5，6，7，8}，∁U(A＝{1，9}．故选B.答案：B6．解析：在△ABC中，A∈(0，π)，由sinA>，可得<A<，所以“A>”是“sinA>”的必要不充分条件．故选B.答案：B7．解析：假设x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，则x＋y≤2，这与已知条件x＋y>2矛盾，故当x＋y>2时x，y中至少有一个大于1，故充分性成立；取x＝2，y＝－1，满足x，y中至少有一个大于1，但x＋y>2不成立，故必要性不成立，故“x＋y>2”是“x，y中至少有一个大于1”的充分不必要条件．故选A.答案：A8．解析：∵直线ax＋y＋a＝0和直线4x＋(a－3)y＋a＋5＝0平行，∴a×(a－3)－1×4＝0，解得a＝4或a＝－1，当a＝4，两直线分别为4x＋y＋4＝0，4x＋y＋9＝0，两直线平行，符合题意；当a＝－1，两直线分别为－x＋y－1＝0，4x－4y＋4＝0，即为x－y＋1＝0，x－y＋1＝0，两直线重合，不符合题意；综上所述：a＝4.故“a＝4”是“直线ax＋y＋a＝0和直线4x＋(a－3)y＋a＋5＝0平行”的充要条件．故选C.答案：C9．解析：由题知B⊆A，B＝{x|ax＋1＝0}，A＝.所以B＝，∅.当B＝时，此种情况不可能，所以舍去；当B＝时，－a＋1＝0，解得a＝3；当B＝时，a＋1＝0，解得a＝－2；当B＝∅时，a＝0.综上可得实数a的可能取值为3，0，－2.故选BCD.答案：BCD10．解析：x2－3x＋2＝0时，解得x＝1或x＝2，不一定是x＝1，故“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件，A正确；命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0为全称量词命题，其否定为存在量词命题，即¬p：∃x∈R，x2＋x＋1＝0，B正确；x≠－1推不出x2－1≠0，因为x＝1时，x2－1＝0，当x2－1≠0时，一定有x≠－1且x≠1，故命题“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件，C错误；解x2－3x＋2>0可得x<1或x>2，故x>2时，一定有x2－3x＋2>0成立，当x2－3x＋2>0时，也可能是x<1，不一定是x>2，故“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，D正确．故选ABD.答案：ABD11．解析：由线面平行的判定定理知选项A中的条件符合题意；由a∥β且α∥β，可得a∥α或a⊂α，所以选项B中的条件不符合题意；由面面平行的性质知选项C中的条件符合题意；由a⊥b，b⊥α，可得a∥α或a⊂α，所以选项D中的条件不符合题意．故选AC.答案：AC12．解析：因为M＝{x|x<0}，N＝{x|x>0}，M＝{x|x≠0}≠Q，故A错误；若M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x≥0}，则满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；若M有一个最大元素，设为a，N有一个最小元素，设为b，则a<b，则M＝{x∈Q|x≤a}，N＝{x∈Q|x≥b}，而(a，b)内也有有理数，则M故C错误；若M＝{x∈Q|x<}，N＝{x∈Q|x≥}，则满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确．故选BD.答案：BD13．解析：A＝{2，3，4}，则真子集的个数为23－1＝7.答案：714．解析：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得¬p：∃x∈R，x≠1且x≠3.答案：∃x∈R，x≠1且x≠315．解析：¬p是假命题，故p是真命题；又当x∈