苏科版七年级数学下册尖子生培优 专题8.3同底数幂的除法专项提升训练（原卷版+解析）

今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！/今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！专题8.3同底数幂的除法专项提升训练班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023秋•普陀区期末）下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab＝4 B．a0＝1 C．a9÷a3＝a3 D．（﹣x2）3＝﹣x62．（2023秋•长乐区期末）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a2÷a2＝0 C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a63．（2023秋•白水县期末）计算（﹣3）﹣1的结果是（）A．﹣3 B．−13 C．3 4．（2022•丽水模拟）某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为（）A．12×10﹣7 B．12×10﹣8 C．1.2×10﹣6 D．1.2×10﹣75．（2022•竞秀区二模）一定相等的一组是（）A．20与2 B．2﹣1与12 C．34与3×4 D．﹣32与（﹣3）6．（2022•惠民县二模）若a，b为非零实数，且a＞b，则下列结论一定正确的是（）A．a2＞b2 B．a﹣1＞b﹣1 C．a3＞b3 D．a﹣1＜b﹣17．（2023秋•宁南县期末）已知xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为（）A．10 B．83 C．32 8．（2023秋•东坡区期末）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022春•洛江区期末）计算：（﹣3）0+（12）﹣1＝10．（2022春•射洪市期末）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是米．11．（2023秋•永春县期末）计算：a7÷a3＝．12．（2022春•蓬莱市期末）已知|a|＝2，且（a﹣2）0＝1，则a﹣3＝．13．（2022秋•石阡县月考）若代数式（3x+3）0+（2x﹣1）﹣2有意义，则x的取值范围是．14．（2022春•东台市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b×(18)15．（2022春•姜堰区月考）如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是．16．（2023秋•淮阳区期末）已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（x3）2÷（x2÷x）（2）(118．（π﹣3）0+（−12）3﹣（1319．（1）（y2）3÷y6•y（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2（3）35×27÷92（4）x2•（x2）3÷x5（5）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3（6）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）220．（2022•南京模拟）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．21．（2022春•南海区校级月考）已知am＝2，an＝5、求下列各式的值：（1）am+n；（2）（2am）2；（3）a3m﹣2n．22．（2023秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m+9m＝316，求m的值；（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．23．（2022春•滨海县月考）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5故（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，所以x＝2．你的解答是：24．（2022春•兴化市校级月考）比较2021﹣2022与2022﹣2021的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）①1﹣22﹣1，②2﹣33﹣2，③3﹣44﹣3，4﹣55﹣4．（2）由（1）可以猜测n﹣（n+1）与（n+1）﹣n（n为正整数）的大小关系：当n时，n﹣（n+1）＞（n+1）﹣n；当n时，n﹣（n+1）＜（n+1）﹣n．（3）根据上面的猜想，则有2021﹣20222022﹣2021（填“＞”，“＜”或“＝”）．今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！/今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！

专题8.3同底数幂的除法专项提升训练班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023秋•普陀区期末）下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab＝4 B．a0＝1 C．a9÷a3＝a3 D．（﹣x2）3＝﹣x6【分析】根据合并同类项法则，零指数幂法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则进行判断便可．【解答】解：A．原式＝4ab，选项错误；B．当a＝0时，a0无意义，选项错误；C．原式＝a6，选项错误；D．原式＝﹣x2×3＝﹣x6，选项正确；故选：D．2．（2023秋•长乐区期末）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a2÷a2＝0 C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则进行判断．【解答】解：A．原式＝2a2，选项错误；B．原式＝1，选项错误；C．原式＝a5，选项错误；D．原式＝a2×3＝a6，选项正确；故选：D．3．（2023秋•白水县期末）计算（﹣3）﹣1的结果是（）A．﹣3 B．−13 C．3 【分析】直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：a﹣p=1ap（a【解答】解：（﹣3）﹣1=−1故选：B．4．（2022•丽水模拟）某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为（）A．12×10﹣7 B．12×10﹣8 C．1.2×10﹣6 D．1.2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法可将0.00000012表示为1.2×10﹣7．故选：D．5．（2022•竞秀区二模）一定相等的一组是（）A．20与2 B．2﹣1与12 C．34与3×4 D．﹣32与（﹣3）【分析】根据零指数幂的计算法则，负整数指数幂及有理数乘方的法则对各选项进行判断即可．【解答】解：A、20＝1≠2，不符合题意；B、2﹣1=1C、34与＝3×3×3×3≠3×4，不符合题意；D、﹣32＝﹣9≠（﹣3）2＝9，不符合题意．故选：B．6．（2022•惠民县二模）若a，b为非零实数，且a＞b，则下列结论一定正确的是（）A．a2＞b2 B．a﹣1＞b﹣1 C．a3＞b3 D．a﹣1＜b﹣1【分析】利用特殊值法对各选项进行逐一排除即可．【解答】解：A、当a＝1，b＝﹣1时，a2＝1，b2＝1，a2＝b2，不符合题意；B、当a＝1，b＝0.1时，a﹣1＝1，b﹣1＝10，a﹣1＜b﹣1，不符合题意；C、∵a＞b，∴无论a为何值，a3＞b3，符合题意；D、当a＝1，b＝﹣1时，a﹣1＞b﹣1，不符合题意．故选：C．7．（2023秋•宁南县期末）已知xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为（）A．10 B．83 C．32 【分析】根据xm＝4可知x2m＝16，再由同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：∵xm＝4，∴x2m＝16，∴x2m﹣n＝x2m÷xn＝16÷6=8故选：B．8．（2023秋•东坡区期末）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．8【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，再进行求解即可．【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，即a+b＝3，b﹣1＝c，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022春•洛江区期末）计算：（﹣3）0+（12）﹣1＝3【分析】分别利用零指数幂和负整数指数幂计算各项，再相加．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．10．（2022春•射洪市期末）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是5×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：50纳米＝5×10﹣8米，故答案为：5×10﹣8．11．（2023秋•永春县期末）计算：a7÷a3＝a4．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：原式＝a7﹣3＝a4，故答案为：a4．12．（2022春•蓬莱市期末）已知|a|＝2，且（a﹣2）0＝1，则a﹣3＝−18【分析】根据非零的零次幂等于1，可得a，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：由|a|＝2，且（a﹣2）0＝1，得a＝﹣2．a﹣3＝（﹣2）﹣3=−1故答案为：−113．（2022秋•石阡县月考）若代数式（3x+3）0+（2x﹣1）﹣2有意义，则x的取值范围是x≠﹣1且x≠12【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：由题意，得3x+3≠0，且2x﹣1≠0，解得x≠﹣1且x≠1故答案为：x≠﹣1且x≠114．（2022春•东台市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b×(18)【分析】先将原式变形为同底数幂的形式，然后再依据同底数幂的除法和乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝2a÷22b×2﹣3c＝2a﹣2b﹣3c＝22＝4．故答案为：4．15．（2022春•姜堰区月考）如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是﹣4、2或0．【分析】分情况讨论：当α+4＝0且a﹣1≠0时；当α﹣1＝1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．【解答】解：如果（α﹣1）α+4＝1成立，则α+4＝0且a﹣1≠0或α﹣1＝1，即α＝﹣4或α＝2，当α＝0时，（﹣1）4＝1，故答案为：﹣4、2或0．16．（2023秋•淮阳区期末）已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是59【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对所给的条件进行整理，从而可求得a，b的值，再求所求的式子的值即可．【解答】解：∵25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，∴52a•52b＝5b，4b÷4a＝4，即52a+2b＝5b，4b﹣a＝4，∴2a+2b＝b，b﹣a＝1，解得：a=−13，b∴a2+b2＝（−13）2+（2=1=5故答案为：59三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（x3）2÷（x2÷x）（2）(1【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的除法进行计算即可；（2）根据负整数指数幂和同底数幂的乘法进行计算即可解答本题．【解答】解：（1）（x3）2÷（x2÷x）＝x6÷x＝x5；（2）(＝100+102＝100+100＝200．18．（π﹣3）0+（−12）3﹣（13【分析】根据非零的零次幂等于1，负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式＝1−1=−6519．（1）（y2）3÷y6•y（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2（3）35×27÷92（4）x2•（x2）3÷x5（5）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3（6）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2【分析】（1）（3）（4）（5）（6）根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则运算法则化简后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝y6÷y6•y＝y；（2）原式＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；（3）原式＝35×33÷34＝35+3﹣4＝34＝81；（4）原式＝x2•x6÷x5＝x8÷x5＝x3；（5）原式＝（b﹣a）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3＝（b﹣a）10﹣3﹣3＝（b﹣a）4；（6）原式＝（q﹣p）4÷（q﹣p）3•（q﹣p）2＝（q﹣p）4﹣3+2＝（q﹣p）3．20．（2022•南京模拟）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵5m＝2，5n＝4，∴52m﹣n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1；25m+n＝（5m）2•（5n）2＝4×16＝64．21．（2022春•南海区校级月考）已知am＝2，an＝5、求下列各式的值：（1）am+n；（2）（2am）2；（3）a3m﹣2n．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则即可求解；（2）根据幂的乘方与积的乘方法则即可求解；（3）根据同底数幂的除法法则即可求解．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝5，∴am+n＝am•an＝2×5＝10；（2）∵am＝2，∴（2am）2＝4×（am）2＝4×22＝4×4＝16；（3）∵am＝2，an＝5，∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝23÷22＝8÷4＝2．22．（2023秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m+9m＝316，求m的值；（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】（1）把代数式化为同底数幂的除法，再进行计算即可；（2）先求出a3x与a2y的值，再进行计算即可；（3）先把题中（x2）2n化为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵ax＝﹣2，ay＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9=−8（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣4×42＝122﹣4×16＝144﹣64＝58．23．（2022春•滨海县月考）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5故（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，所以x＝2．你的解答是：【分析】此题要分三个情况进行讨论：①根据1的任何次幂为1；②根据﹣1的任何偶次幂也都