山东省东营市广饶县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年第一学期期末考试八年级数学试题（总分：130分考试时间：120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页．2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线2．如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是（）．A． B． C． D．3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）．A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美4．如图，的周长为36，对角线相交于点，点是的中点，，则的周长为（）．A．15 B．18 C．21 D．245．如图，是面积为的内任意一点，的面积为的面积为，则（）．A． B．C． D．的大小与点位置有关6．如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）．A． B． C． D．7．定义一种新运算“”：，例如：，则方程的解是（）．A． B． C． D．8．在某中学组织的全校师生迎“五四"诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分9．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数等于（）．A． B． C． D．10．如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，转动一张纸条的过程中，下列四个结论：①四边形的周长不变；②四边形的面积有变化；③；④；其中一定正确的是（）．A．②④ B．①③ C．①② D．②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则___________．12．若关于的方程无解，则的值是___________．13．已知的顶点在第三象限，对角线的中点在坐标原点，一边与轴平行且，若点的坐标为，则点的坐标为___________．14．若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为___________．15．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产个，根据题意可列分式方程为___________．16．已知，则的值是___________．17．如图，将正方形中的绕点顺时针旋转到的位置，且．则___________．18．如图，等边的边长为4，为坐标原点，在轴上，沿轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到，翻滚2024次后中点坐标为___________．三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出䛑要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分8分，每小题4分）解方程（1）； （2）．20．（本题满分8分）化简求值，其中为数据4，5，6，5，3，2f的众数．21．（本题满分9分），每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数众数7合格率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：___________，___________，___________；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．22．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．（1）将向下平移5个单位后得到，请画出；（2）将绕原点逆时针旋转后得到，请画出；（3）判断以为顶点的三角形的形状．23．（本题满分9分）如图，的对角线与相交于点，点分别在和上．（1）当满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由；（2）当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由．24．（本题满分9分）八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校．一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．25．（本题满分10分）【三角形中位线定理】（1）已知：如图①，在中，点分别是边的中点，直接写出和的关系；【应用】（2）如图②，在四边形中，点分别是边的中点，若，，求的度数；【拓展】（3）如图③，在四边形中，与相交于点，点分别为的中点，分别交于点．求证：．26．附加题（本题满分10分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．图1图2图3（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点（不与重合），连接，我们把绕点逆时针旋转，则与重合，点的对应点为点．请根据给出的定义判断，四边形___________（选择“是”或“不是”）等补四边形．（2）如图2，等补四边形中，，若，则的长为___________．（3）如图3，四边形中，，求四边形面积的最大值．

2023—2024学年第一学期期末考试八年级数学参考答案评卷说明：1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。2.解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分。3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。一、选择题（每题3分，共30分）12345678910BCAACDBABD二、填空题（11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.）11.9或-7；12.2；13.（0，-3）或（4，3）；14.815.20x+10x+4=15；16.12；17.2；18.（三、解答题19．（本题满分8分，每小题4分）解：（1）方程两边同时乘x（x-1）,得3x-2（x-1）=0,………………1分解得x=-2。…………2分检验:当x=-2时,x（x-1）≠0,………3分∴x=-2是原分式方程的解。………………4分（2）方程两边同时乘2（x-3）,得2（1-x）=x-2（x-3）,………………5分解得x=-4。…………6分检验:当x=-4时,2（x-2）≠0,………7分∴x=-4是原分式方程的解。………………8分20.（本题满分8分）解：原式=（x+1）2=（x+1=x+12=x+12x-2，………∵x为数据4,5,6,5,3,2的众数，∴x=5，………………7分则原式===34。21．（本题满分9分）解：（1）7.5；8；8；（每空1分）……3分（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800×5+5答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；………6分（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异。………9分注：仅提供一种答案，正确即可得分。22.（本题满分9分）解：（1）△A1B（2）△A2B（3）△OA1B连接OA1，∵OB=12+4∴OB∴△OA1B23.（本题满分9分）解：（1）当BE=DF时，四边形AECF是平行四边形，………1分理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，………2分∴∠ABE=∠ADF，∴△ABE≌△CDF（SAS），……∴AE=CF，同理，AF=CE，………4分∴四边形AECF是平行四边形；（2）当∠AEB=∠CFD时，四边形AECF是平行四边形，………5分理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠ADF，………6分∵∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF（AAS），……∴AE=CF，∵∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，………8分∴四边形AECF是平行四边形。………9分24.（本题满分9分）解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为1.2，………1分120x-1201.2x=解得：x=40，………7经检验，x=40是原方程的根。……8答：慢车的速度是40km/h。……9分25.（本题满分10分）解：【三角形中位线定理】DE//BC，DE=12BC理由：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，DE=1【应用】连接BD，如图所示，∵E，F分别是边AB，AD的中点，∴EF//BD，BD=2EF=4，……∴∠ADB∵BC=5，CD∴BD2+C∴BD2+CD2∴∠BDC∴∠ADC=∠ADB【拓展】证明：取DC的中点H，连接MH、NH。∵M，H分别是AD，DC的中点，∴MH是△ADC的中位线，∴MH//AC且MH=12AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半同理可得NH//BD且NH=12BD∵EF=∴∠EFG=∠∵MH//AC，NH//BD，∴∠EFG=∠HMN，∴∠HMN=∴MH=∴AC=BD。……………10分26.（本题满分10分）解：（1）由旋转得：AD=AE，∵∠ADC∴∠ADC∴四边形ADCE是等补四边形。故答案为：是；……………1分（2）如图2，∵∠ABC=90°∴将△BAD绕点B顺时针旋转90°得△BCG，……………2分∴∠BAD=∠BCG，BD=∵∠ABC=∠∴∠ABC+∠∴∠BAD+∠∴∠BCD+