2024年-复习专题一函数与导数

PAGEPAGE62024年高考数学二轮精品复习专题函数与导数【考纲解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用.2.理解函数的单调性及几何意义;学会运用函数图象研究函数的性质,感受应用函数的单调性解决问题的优越性,提高观察、分析、推理、创新的能力.3.了解函数奇偶性的含义;会判断函数的奇偶性并会应用；掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.4.掌握一次函数的图象和性质;掌握二次函数的对称性、增减性、最值公式及图象与性质的关系，理解“三个二次〞的内在联系，讨论二次方程区间根的分布问题.5.了解指数函数模型的实际背景;理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型.6.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用;理解对数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型;了解指数函数且与对数函数且互为反函数.7.了解幂函数的概念;结合函数的图象,了解它们的变化情况.8.掌握解函数图象的两种根本方法:描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.9.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.10.了解指数函数、对数函数及幂函数的境长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型〔指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型〕的广泛应用.11.了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义;能利用根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么,求简单函数的导数.12.了解函数单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值、极小值〔多项式函数一般不超过三次)，会求在闭区间函数的最大值、最小值〔多项式函数一般不超过三次)；会用导数解决某些实际问题.【考点预测】1.对于函数的定义域、值域、图象，一直是高考的热点和重点之一，大题、小题都会考查，渗透面广.特别是分段函数的定义域、值域、解析式的求法是近几年高考的热点.3.由指数函数、对数函数的图象入手，推知单调性，进行相关运算，同时与导数结合在一起的题目是每年必考的内容之一，要在审题、识图上多下功夫，学会分析数与形的结合，把常见的基此题型的解法技巧理解好、掌握好.4.函数的单调性、最值是高考考查的重点，其考查的形式是全方位、多角度，与导数的有机结合表达了高考命题的趋势.5.函数的奇偶性、周期性是高考考查的内容之一,其考查形式比较单一,但出题形式比较灵巧,它主要出现在选择题、填空题局部，属根底类题目，复习时要立足课本，切实吃透其含义并能准确进行知识的应用.6.应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的根本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，仍将是高考压轴题.【要点梳理】1.求定义域、值域的方法有:配方法、不等式法、换元法、别离常数法等;求函数解析式的方法有:定义法、换元法、待定系数法、方程组法等；解决实际应用题的一般步骤是：分析实际问题，找出自变量，写出解析式，确定定义域，计算.2.几种常见函数的数学模型:平均增长率问题;储蓄中的得利问题;通过观察与实验建立的函数关系;根据几何与物理概念建立的函数关系.3.指数与对数函数模型是函数应用的根本模型,经常与导数在一起进行考查,应引起我们的高度重视.4.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，应熟练掌握.函数的零点、二分法、函数模型的应用是高考的常考点和热点，应认真研究、熟练掌握.5.理解函数的单调性、奇偶性、最值及其几何意义，会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值，常与导数结合在一起考查，是高考的常考点.6.对于幂指对函数的性质,只需立足课本,抓好根底，掌握其单调性、奇偶性，通过图象进行判断和应用,常与导数结合在一起考查.7.导数的概念及运算是导数的根本内容,每年必考,一般不单独考查，它主要结合导数的应用进行考查.8.导数的几何意义是高考考查的重点内容之一,经常与解析几何结合在一起考查.9.利用导数研究函数的单调性、极值、最值及解决生活中的优化问题是近几年高考必考的内容之一.10.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间,令导数小于0,解得减区间.11.求可导函数极值的一般步骤和方法:(1)求导数;(2)判断函数单调性；〔3〕确定极值点；〔4〕求出极值.12.求可导函数最值的一般步骤和方法:(1)求函数极值;(2)计算区间端点函数值;(3)比较极值与端点函数值,最大者为最大值,最小者为最小值.【考点在线】考点一函数的定义域函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵巧掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.例1．函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，那么M∩N=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考点二函数的性质〔单调性、奇偶性和周期性〕函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵巧多样.这里主要帮助读者深刻理解奇偶性、单调性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.例2．以下函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是〔〕ABCD练习1:函数的单调增区间是__________例3．定义在R上的奇函数满足,且在区间上是增函数,那么()A.B.C.D.练习2:设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，那么=()A.-B.C.D.考点三函数的图象函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想.例4．(2024年高考山东卷理科9文科10)函数的图象大致是()练习3:函数的图像大致是()考点四导数的概念、运算及几何意义：:了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.例5．曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是〔〕(A)-9(B)-3(C)9(D)15练习4:曲线在点A〔0,1〕处的切线斜率为〔〕A.1B.2C.D.考点五导数的应用中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数〞为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题:1..求函数的解析式;2.求函数的值域;3.解决单调性问题;4.求函数的极值〔最值〕;5.构造函数证明不等式.例6．设函数在及时取得极值．〔Ⅰ〕求a、b的值；〔Ⅱ〕假设对于任意的，都有成立，求c的取值范围．练习6:设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间.考点六函数的应用建立函数模型，利用数学知识解决实际问题.【易错专区】问题1：函数零点概念例1.函数的零点为.问题2：零点定理例2.有且只有一根在区间〔0,1〕内，求的取值范围【名师点睛】：对于一般，假设，那么，函数在区间〔a,b〕上至少有一个零点，但不一定唯一.对于二次函数，假设那么在区间〔a,b〕上存在唯一的零点，一次函数有同样的结论成立.但方程＝0在区间〔a,b〕上有且只有一根时，不仅是，也有可能.如二次函数图像是以下这种情况时，就是这种情况.由图可知＝0在区间〔a,b〕上有且只有一根，但是【考题回放】1.在以下区间中,函数的零点所在的区间为()A.B.C.D.2.假设点(a,b)在图像上，,那么以下点也在此图像上的是()〔A〕〔，b〕(B)(10a,1b)(C)(,b+1)(D)(a2,2b)3.函数在区间〔0,1〕上的图像如以下列图，那么n的值可能是〔A〕1(B)2(C)3(D)44.〔2024年高考福建卷文科8)函数f〔x〕=。假设f(a)+f(1)=0,那么实数a的值等于A.-3B.-1C5.函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个6.那么()A.B.C.D.7.函数的图像关于直线y=x对称的图像大致是()8曲线在点处的切线的斜率为〔〕A．B．C．D．9.函数假设有那么的取值范围为A．B．C．D．11.〔2024年高考辽宁卷文科6)假设函数为奇函数,那么a=()(A)(B)(C)(D)112．曲线在点〔1，2〕处的切线方程为() A． B． C． D．13.函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.14．为奇函数，．15.〔2024年高考陕西卷文科11)设那么=______..16.函数f〔x〕=ex-2x+a有零点，那么a的取值范围是___________.17．设函数〔Ⅰ〕假设为的极值点，求实数〔Ⅱ〕求实数的取值范围，使得对任意恒有成立.注：为自然对数的底数18.〔本小题总分值12分〕函数，曲线在点处的切线方程为，〔1〕求的值〔2〕证明：当时，【高考冲策演练】一、选择题：1.〔2024年高考山东卷文科3〕函数的值域为()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，应选A。2．〔2024年高考天津卷文科4〕函数f〔x〕=()(A)〔-2,-1〕(B)〔-1,0〕(C)〔0,1〕(D)〔1,2〕【答案】C【解析】因为，，所以选C.3．〔2024年高考天津卷文科6〕设()(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c【答案】D【解析】因为，所以c最大，排除A、B；又因为a、b，所以，应选D.4．〔2024年高考福建卷文科7〕函数的零点个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以函数有两个零点，选C。5．〔2024年高考山东卷文科8〕某生产厂家的年利润〔单位：万元〕与年产量〔单位：万件〕的函数关系式为，那么使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()〔A〕13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件【答案】C【解析】令导数，解得；令导数，解得，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以在处取极大值，也是最大值，应选C。6．(2024年高考江西卷文科4)假设函数满足，那么()A．B．C．2D．0【答案】B【解析】那么此函数为奇函数，所以。7．〔2024年高考辽宁卷文科10〕设，且，那么()〔A〕〔B〕10〔C〕20〔D〕100解析：选A.又8．〔2024年高考辽宁卷文科12〕点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，那么的取值范围是()(A)[0,)(B)〔C〕(D)解析：选D.，，即，9.(2024年高考宁夏卷文科4)曲线在点〔1,0〕处的切线方程为()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A解析：，所以，所以选A．10.(2024年高考宁夏卷文科9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0〕，那么=()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B解析：当时，，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或．另解：根据条件和指数函数的图像易知的解集为或，故的解集为或．11．〔2024年高考广东卷文科2〕函数的定义域是()A.B.C.D.解：，得，选B.12.〔2024年高考广东卷文科3〕假设函数与的定义域均为R，那么()A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数解:由于,故是偶函数,排除B、C二．填空题：13．〔2024年高考陕西卷文科13〕函数f〔x〕＝假设f〔f〔0〕〕＝4a，那么实数a＝.【答案】2三．解答题：14.在某产品的制造过程中，次品率p依赖于日产量x，其中x为正整数，又该厂每生产一正品可赢利A元，但每生产出一件次品就要损失元.(1)将该厂的日赢利额T〔元〕表示为日产量x〔个〕的函数，并指出这个函数的定义域;(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少？【解析】〔1〕易知.〔2〕求T的最大值是个难点.须变换：易知当且仅当89.4时，最大.但是，两者的最大值一定是的最大值吗？这是此题的第二个难点.因此，必须证明函数在〔0，〕上是增函数，而在〔，100〕上是减函数.15．的单调区间； 〔2〕假设【解析】2〕