2024-2024年高考文科数学真题汇编：解三角形高考题老师版

新优学教育辅导教案第页〕学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2024年月日：—：历年高考试题集锦〔文〕——解三角形历年高考试题集锦〔文〕——解三角形1．〔2024新课标Ⅲ文〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=60°，b=，c=3，那么A=__75°_。2．(2024广东文)在中，假设，那么(B) 3．〔2024湖南〕在锐角中，角所对的边长分别为.假设〔D〕A．B．C．D．4．(2024湖南文)在ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.假设2asinB=b，那么角A等于〔A〕A.或B.或C.D.5．(2024江西理)在中，内角A,B,C所对应的边分别为，假设那么的面积〔C〕A.3B.C.D.6．〔2024江西文〕在在中，内角A,B,C所对应的边分别为，假设，那么的值为〔D〕7．〔2024新课标1文〕11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。，a=2，c=，那么C=A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，即，所以.由正弦定理得，即，得，应选B.8．〔2024上海〕在中，假设，那么的形状是〔C〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9.〔2024天津理〕在△ABC中，∠ABC＝eq\f(π,4)，AB＝eq\r(2)，BC＝3，那么sin∠BAC等于(C)A.eq\f(\r(10),10)B.eq\f(\r(10),5)C.eq\f(3\r(10),10)D.eq\f(\r(5),5)10.(2024新标2文)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2，B＝eq\f(π,6)，c＝eq\f(π,4)，那么△ABC的面积为(B)A．2eq\r(3)＋2 B.eq\r(3)＋1C．2eq\r(3)－2 D.eq\r(3)－111、(2024新标1文)锐角的内角的对边分别为，，，，那么〔D〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕12．〔2024辽宁〕在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.假设asinBcosC＋csinBcosA＝eq\f(1,2)b，且a＞b，那么∠B＝()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3) C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)【简解】由条件得eq\f(a,b)sinBcosC＋eq\f(c,b)sinBcosA＝eq\f(1,2)，sinAcosC＋sinCcosA＝eq\f(1,2)，∴sin(A＋C)＝eq\f(1,2)，从而sinB＝eq\f(1,2)，又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝eq\f(π,6).选A13．〔2024山东文〕△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.假设B＝2A，a＝1，b＝eq\r(3)，那么c＝()A．2eq\r(3) B．2C.eq\r(2) D．1【简解】由正弦定理得：eq\f(1,sinA)＝eq\f(\r(3),sinB)＝eq\f(\r(3),sin2A)＝eq\f(\r(3),2sinAcosA).，cosA＝eq\f(\r(3),2)，A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以c2＝a2＋b2＝4，所以c＝2.14．〔2024陕西〕设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,假设,那么△ABC的形状为 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2A,sinA=1,A=.选B15、〔2024年新课标Ⅰ卷文〕△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.，，，那么b=〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕3【答案】D16、〔2024年新课标Ⅲ卷文〕在中，，BC边上的高等于,那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕试题分析：设边上的高线为，那么，所以．由正弦定理，知，即，解得，应选D．17、〔2024年高考山东卷文〕中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，,那么A=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C考点：余弦定理18、2024年高考北京卷文)在△ABC中，，a=c，那么=_________.试题分析：由正弦定理知，所以，那么，所以，所以，即．考点：解三角形19、〔2024年新课标Ⅱ卷文〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设，，a=1，那么b=____________.【解析】因为，且为三角形内角，所以，，又因为，所以.20．〔2024安徽〕设的内角所对边的长分别为。假设，那么那么角_____.【答案】21.(2024新标1理)分别为的三个内角的对边，=2，且，那么面积的最大值为.【解析】由且，即，由及正弦定理得：∴，故，∴，∴，∴，22.(2024年新课标Ⅱ文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设2bcosB＝acosC＋ccosA,那么B＝eq\f(π,3).23、(2024年山东卷理)在中，角，，的对边分别为，，．假设为锐角三角形，且满足，那么以下等式成立的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】所以，选A.24.〔2024安徽文〕设的内角所对的边为，且有〔Ⅰ〕求角的大小；学〔II〕假设，，为的中点，求的长。【答案】〔Ⅰ〕；〔II〕25.〔2024山东文〕在△ABC中，内角所对的边分别为，.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)假设，求△的面积S.【答案】(1)略；(2)26.(2024新标文)，，分别为三个内角,,的对边，。.(Ⅰ)求；(Ⅱ)假设=2，的面积为，求，.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)=2.27.(2024新标2文)四边形的内角与互补，.〔1〕求和；〔2〕求四边形的面积.【答案】〔I〕，。〔Ⅱ〕28.(2024浙江文)在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB＝eq\r(3)b.(1)求角A的大小；(2)假设a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．【答案】(1)eq\f(π,3).(2)eq\f(7\r(3),3)29.(2024浙江文)在中，内角，，所对的边分别为，〔1〕求角的大小；〔2〕，的面积为6，求边长的值.【答案】〔1〕；〔2〕.30.〔2024湖北理〕在△中，角对应的边分别是..〔Ⅰ〕求角A的大小；〔Ⅱ〕假设△的面积，，求的值.【简解】〔Ⅰ〕由，得，解得或〔舍去〕.因为，所以.〔Ⅱ〕由得.又，知.由余弦定理得故.又由正弦定理得.31．(2024江西理)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cosC＋(cosA－eq\r(3)sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)假设a＋c＝1，求b的取值范围．【简解】(1)由sinAsinB－eq\r(3)sinAcosB＝0，sinB－eq\r(3)cosB＝0，tanB＝eq\r(3)，B＝eq\f(π,3).(2)b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋c,2)))2＝eq\f(1,4)(a＋c)2＝eq\f(1,4)，等号可以成立∴b≥eq\f(1,2).又a＋c>b，∴b<1，∴eq\f(1,2)≤b<1.32.〔2024四川〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2eq\f(A－B,2)cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－eq\f(3,5).(1)求cosA的值；(2)假设a＝4eq\r(2)，b＝5，求向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影．【简解】(1)由2cos2eq\f(A－B,2)cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－eq\f(3,5)，得[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－eq\f(3,5)，即cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－eq\f(3,5).那么cos(A－B＋B)＝－eq\f(3,5)，即cosA＝－eq\f(3,5).(2)由cosA＝－eq\f(3,5)，0<A<π，得sinA＝eq\f(4,5)，由正弦定理，有eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，所以，sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(\r(2),2).由题知a>b，那么A>B，故B＝eq\f(π,4)，根据余弦定理，有(4eq\r(2))2＝52＋c2－2×5c×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))，解得c＝1或c＝－7(舍去)．故向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影为|eq\o(BA,\s\up6(→))|cosB＝eq\f(\r(2),2)33.〔2024新课标1理〕的内角，，的对边分别为，，，的面积为．

〔1〕求；〔2〕假设，，求的周长．〔1〕面积.且由正弦定理得，由得.

〔2〕由〔1〕得，

又，，

由余弦定理得①由正弦定理得，

②由①②得，即周长为34、〔2024山东文〕中，角A，B，C所对的边分别为..〔Ｉ〕求的值；〔II〕求的面积.【简解】〔I〕在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得.〔II〕由得，由,得.所以.因此，的面积.35、(2024新标1文)分别是内角的对边，.〔=1\*ROMANI〕假设，求〔=2\*ROMANII〕假设，且求的面积.解：〔I〕由题设及正弦定理可得=2ac.又a=b，可得cosB==……6分〔II〕由〔I〕知=2ac.因为B=，由勾股定理得.故，的c=a=.所以△ABC的面积为1.……12分36、〔2024年新课标2文〕△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.〔I〕求；〔II〕假设,求.37、〔2024年四川文〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。〔I〕证明：sinAsinB=sinC；〔II〕假设，求tanB。试题解析：〔Ⅰ〕根据正弦定理，可设那么a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC.代入中，有，可变形得sinAsinB=sinAcosB=sin(A+B).在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sinC，所以sinAsinB=sinC.〔Ⅱ〕由，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有.所以sinA=.由〔Ⅰ〕，sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，所以sinB=cosB+sinB，故tanB==4.38、〔2024年高考天津文〕在中，内角所对应的边分别为a,b,c，.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)假设，求sinC的值.39、(2024年新课标Ⅲ卷理)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA+cosA=0，a=2,b=2．〔1〕求c；〔2〕设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．.解：〔1〕因由余弦定理，代入，得或〔合法〕〔2〕由〔1〕知∴sinC=，∴tanC=在Rt△ACD中，tanC=，∴AD=，∴S△ACD=AC•AD=×2×=，∵S△ABC=AB•AC•sin∠BAD=×