河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年上学期期末学情调研八年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个选项符合题目要求．1．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．电影城1号厅6排 B．北京市海淀区C．北纬，东经 D．南偏西2．下面四个数中，比1小的正无理数是（）A． B． C． D．3．下列命题是真命题的是（）A．是一组勾股数 B．内错角相等C．8的立方根是 D．若，则4．下列说法正确的是（）A．点在轴上 B．点关于轴对称的点是C．点在第四象限 D．点到轴的距离是35．一次函数的图象经过点．若，则与的关系为（）A． B． C． D．不能确定6．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的书，其中的许多问题浅显有趣．如：“锥兔同笼”题为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有只，兔有只，依题意可列方程组为（）A． B． C． D．7．近日，2024年郑州中考体育考试项目抽号结果出炉，“1分钟跳绳”作为统考项目被抽中．八年级的小亮决定提前训练该项目，小亮训练的前3次成绩如图所示，若第四次的成绩为个，且这4个成绩的中位数和众数相同，则的值为（）A．172 B．173 C．174 D．1758．已知直线与直线相交于点，则关于的方程组的解是（）A． B． C． D．9．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形，点为坐标原点，，在边上取一点，连接，将沿着所在直线翻折，使点落在边上的点处，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图①，在平面直角坐标系中，长方形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被长方形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为间的函数关系图象如图②）所示，那么长方形的面积为（）图①图②A． B． C．10 D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．1的平方根是_______．12．写出一个以为解的二元一次方程组_______．13．甲、乙两位同学在本学期的几次数学测试中，他们成绩的平均数相等，方差分别为，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．14．如图，点分别在的边上，且，点在边的延长线上，若，则_______．15．已知直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴上一动点，是以为腰的等腰三角形，则满足条件的点的坐标为_______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：（1）（5分）； （2）（5分）．17．（9分）已知在平面直角坐标系中，三点．（1）在如图所示的网格中画出；（2）判断的形状；（3）求的面积．18．（9分）如图，已知，试说明的理由．19．（9分）“冬至”这天，某校七、八年级开展了一次“包饺子”的实践活动，学生处对学生的活动情况按10分制进行评分．为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：已知八年级这10名学生的活动成绩的中位数为8.5分．八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数112（1）样本中七年级活动成绩为10分的人数是_______，七年级活动成绩的众数为_______分；（2）_______，_______；（3）请根据样本数据对两个年级本次实践活动进行评价．20．（9分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸廌”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③牵线放风筝的小明的身高为．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？21．（9分）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买两种型号的节能灯，若购买2只型3只型节能灯需要80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元．（1）两种型号节能灯的单价分别是多少？（2）要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？22．（10分）为更好地开展第二课堂，丰富学校兴趣社团活动内容，某校增设了篆刻兴趣社团．现计划购进一批篆刻石料，已知两个商家的标价相同，但甲商家提出：若购买一张会员卡，则每块石料打七折；乙商家提出：每块石料按标价的九折出售．设购买篆刻石料的数量为（块），甲商家所需费用；乙商家所需费用．其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）甲商家一张会员卡的价格为_______元，篆刻石料的标价为_______元，_______．（2）两个函数图象交于点，则点的坐标为_______，该点所表示的实际意义是_______；（3）若学校准备买40块石料，则选择哪个商家比较合算？请说明理由．（4）若本次购买石料的经费有800元，则选择哪个商家购买的石料数量会更多？23．（10分）如图，已知，点分别在射线上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．图①图②图③（1）如图①，当时，_______；（2）如图②，当点在射线上任意移动时（不与点重合），的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的度数．（3）如图③，在第（2）问的基础上，若，其他条件不变，请直接写出的度数．

参考答案2023-2024学年上学期期末学情调研八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDDBABBACD二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．答案不唯一，如13．乙14．15．或（写对一个给1分，写对2个给2分，3个全写对给3分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）（1）原式．（2）原式．17．（1）为所求，画图略．（2），，，是直角三角形．备注：如果学生没有判断过程，只要说明是直角三角形就是满分．（3）的面积为．（方法不唯一，合理即可）18．，，．，，．19．（1）28（2）33（3）如可从众数看，七年级的众数为8分，八年级的众数为8分、9分；从中位数看，七八年级的中位数为8分，年级的中位数为8.5分，所以八年级的成绩较好．理由合理即可给分20．（1）在中，，，，答：风筝的高度为．（2）如图，由题意得，，，，．他应该往回收线．21．（1）设购进的种节能灯的单价为元，B种节能灯的单价为元，则解得答：A种节能灯的单价为25元，B种节能灯的单价为10元．（2）设购买的种节能灯有只，B种节能灯有只，依题意得，．均为正整数，或或答：有3种购买方案．方案一：中节能灯6只，种节能灯5只；方案二：种节能灯4只，种节能灯10只；方案三：种节能灯2只，种节能灯15只．22．（1）100109（2）当购买50块篆刻石料时，在甲商家和乙商家购买所需要的费用相同，都是450元（3）法一：由图象可知，当时，若学校准备买40块石料，应选乙商家比较合算法二：当时，，，若学校准备买40块石料，则选择乙商