山东省济宁市梁山县2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

山东省济宁市梁山县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题友情提示：亲爱的同学，这份试卷将展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获，相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的！你将要解答的这份试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，试题满分120分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，须先用橡皮擦干净，再涂改其他答案．第Ⅱ卷在答题卡上作答，答题时按照题目顺序在各题目的答题区域内作答．考试时，不允许使用计算器．另外，答题前请务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等填写（涂）准确吆！第Ⅰ卷（选择题共36分）一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共12小题，每小题3分）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！1．若关于方程是一元二次方程，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，黑棋落在（）号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．A．1 B．2 C．3 D．44．下列事件中，属于随机事件的是（）A．抛掷1枚骰子，出现6点向上 B．任意画一个三角形，其内角和是C．抛物线关于轴成轴对称 D．圆内接四边形的对角互补5．已知抛物线，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小6．已知，的半径，若，则直线与位置图形可能为（）A． B．C． D．7．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小米系为（）A． B． C． D．8．如图，点为外一点，为的切线，为切点，交于点．，则线段的长为（）A．4 B．12 C．8 D．9．一次函数和反比例函数在同一平面直角系中的图象可能是（）A． B．C． D．10．已知一个等腰三角形的底和腰分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定11．如图，把Rt绕点逆时针旋转，得到Rt，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（）第11题图A． B． C． D．12．如图．四边形中，对角线和相交于点（字母：“”表示面积），则的值是（）第12题图A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、认真填一填，试一试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）只要求填写最后结果，请把答案填写在答题卡中相应的横线上．13．若关于的方程的一个根为3，则的值为______．14．坐标平面内的点与点关于原点对称，则______．15．如图，在扇形中，，则阴影部分的面积是______．第15题图16．如图，设在小孔口前处有一支长的蜡烛经小孔形成的像，恰好照在距小孔后面处的屏幕上，则像的长______．第16题图17．如图，反比例函数的图象与直线交于点与轴交于点，轴于点，连接，则的值为______．第17题图18．已知函数的大致图象如图所示，如果方程（为实数）有2个不相等的实数根，则的取值范围是______．三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分7分）关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）设分别是方程的两个根，且满足，求实数的值．20．（本题满分6分）如图，的三个顶点坐标分别是．（1）将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；（2）与关于原点成中心对称，画出．21．（本题满分7分）如图，是的直径，是的一条弦，且于，连接．（1）求证：；（2）若，求的半径的长．22．（本题满分8分）2022年虎年新春，中国女足3:2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！为了培养青少年人才储备，梁山某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；（2）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．23．（本题满分8分）商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，前场平均每天可多售出4件．（1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？24．（本题满分9分）已知一次函数与反比例函数的图象交于两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集．25．（本题满分9分）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若的半径为，求的长．26．（本题满分12分）已知抛物线．（1）当抛物线经过点时，①求抛物线的解析式；②如果是抛物线上两点（点在点的左侧），且两点之间的水平距离为2，请求出这两点纵坐标之和的最大值；（2）当二次函数的自变量满足时，函数有最大值为7，求的值．请再仔细检查一下，也许你会做的更好，考试成功的秘诀在于把会做的题做对，祝你成功！

九年级答案一、（每小题3分）5.D2．C3．B4．A5.D6．A7．B8．D9．C10．B11．D12．C二、（每小题3分，共18分）13．14．115.16．1417.518．m＝0或m＞4三、解答题19．（7分）解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2+1）≥0，解得m≤﹣，所以实数m的取值范围是m≤﹣；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，∵x12+x22=x1x2+10，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=x1x2+10，∴（2m﹣1）2﹣3（m2+1）=10，∴m2﹣4m﹣12=0，解得m1=6，m2=﹣2，∵m≤﹣，∴m=6舍去，∴m=﹣2．20．（6分）（1）为所求；（2）为所求．

21．（7分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，=．∴∠A=∠2．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠1＝∠2．（2）∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=6∴∠CEO＝90º，CE＝ED＝3．设⊙O的半径是R，EB=2，则OE=R-2∵在Rt△OEC中，解得：∴⊙O的半径是．22．（8分）（1）100补全条形统计图如下：

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，∴甲和乙同学同时被选中的概率为．23．（8分）解：（1）设每件衬衫应降价x元由题意得：整理得：，即解得：或因为商场的目标是扩大销售，增加盈利，尽快减少库存所以答：每件衬衫应降价20元；（2）设每件衬衫应降价x元时，平均每天利润为w元，则由题意得：由二次函数的性质可知：当时，w随x的增大而增大；当时，w随x的增大而减小则当时，w有最大值为2500元答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利2500元.24．（9分）（1）解：∵反比例函数y的图象经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣3×2＝﹣6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，解得k＝﹣2，b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y；（2）解：如图，设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB4×34×1＝8；（3）解：观察函数图象知，不等式kx+b的解集为x＜﹣3或0＜x＜1．25.（9分）（1）证明：连接OB，如图所示：

∵是⊙O的切线，∴，∴．∵点B是的中点，∴，∴．∵，∴，∴，∴，即．（2）解：过点O作，如图所示：

∵，∴.∵，∴四边形为矩形，∴∴．26.（12分）（1）解：①抛物线经过点，，，抛物线的