北京市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析（共五套）

北京市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷(一)一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.2.函数中自变量x的取值范围是()A.x≠1B.x≠0C.x>0D.全体实数3.下列图形中有可能与图相似的是()4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3,则sinB的值为()6.如图，图象对应的函数表达式为()7.在抛物线y=-2(x-1)²上的一个点是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,-5)D.(0,-8.如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C,如果测得AC=75米，∠ACB=55°,那么A和B之间的距离是()米.A.75·sin55°B.75·cos55°C.75·tan55°9.在平面直角坐标系x0y中，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A,B,C,则对系数a和b判断正确的是()A.a>0,b>0B.a<0,b<0对折之后的弧称为M,则点0与M所在圆的位置关系为()BA.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.无法确定二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.计算cos60°=12.把二次函数y=x²-2x+3化成y=a(x-h)²+k的形式为13.如图，A,B,C,D分别是∠a边上的四个点，且CA,DB均垂直于∠a的一条边，如果CA=AB=2,BD=3,那么tana=15.二次函数的图象如图所示，那么关于x的方程的近似解为(精确到0.1).16.数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下：第三步：将对折后的图3打开如图4,两条折痕所在直线的交点即为圆心0. 图2图3三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：3tan30°+cos²45°-sin60°.18.计算：(π-3)+4sin45°-√E+|1-VE|.19.已知△ABC,求作△ABC的内切圆.20.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,连接对角线AC,EG.求证△ACD∽△EGH.21.二次函数y=x²+(2m+1)x+m²-1与x轴交于A,B两个不同的点.(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时A,B两点的坐标.22.在平面直角坐标系x0y中，直线y=-x+1与双曲线相交于点A(m,2).(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与y=-x+1及双曲线的交点分别为B和C,当点B位于点C上方时，根据图形，直接写出n的取值范围23.如图，O0的直径AB垂直弦CD于点E,AB=8,∠A=22.5°,求24.在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同尺.请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案(不用a,β,γ标记，可测量的长度选用a,b,c,d标记，测角仪和竹竿可以用线段表示).(1)你选用的工具为：;(填序号即可)(2)画出图形.于点G,AC//OD,OD与GF交于点E.(2)如果AO=a,请你写出求四边形CGED面积的思路.26.有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.的自变量x的取值范围是;(2)下表是y与x的几组对应值，求m的值；X…1234y· 1 -m结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可)27.已知：过点A(3,0)直线1:y=x+b与直线l₂:y=-2x交于点B.抛物线(1)求点B的坐标；(2)如果抛物线y=ax²+bx+c经过点A,求抛物线的表达式；(3)直线x=-1分别与直线1,1,交于C,D两点，当抛物线y=ax²+bx+c与线段CD有交点时，求a的取值范围.28.在等边△ABC中，E是边BC上的一个动点(不与点B,C重合),∠AEF=60°,EF交△ABC外角平分线CD于点F.(1)如图1,当点E是BC的中点时，请你补全图形，直接写出的值，并判(2)当点E不是BC的中点时，请你在图(2)中补全图形，判断此时AE与EF的数量关系，并证明你的结论.图129.在平面直角坐标系x0y中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个是一个“和谐点对”,表示为[P,Q],比如[P(1,2),Q(-1,-2)]是一个“和谐点对”.(1)写出反比例函数图象上的一个“和谐点对”;(2)已知二次函数y=x²+mx+n,①若此函数图象上存在一个和谐点对[A,B],②在①的条件下，在y轴上取一点M(0,b),其中点A的坐标为(2,4),求m,参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.【考点】S1:比例的性质.【分析】根据等式的性质，可得答案.【解答】解：两边都除以2b,得2.函数中自变量x的取值范围是()A.x≠1B.x≠0C.x>0D.全体实数【考点】G4:反比例函数的性质.【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答.【解答】解：函数中自变量x的取值范围是x≠0.故答案为：x≠0.3.下列图形中有可能与图相似的是()B.C.D.【考点】S5:相似图形.【分析】根据相似图形的定义直接判断即可.【解答】解：观察图形知该图象是一个四边形且有一个角为直角，只有C符合，故选C.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3,则sinB的值为()【考点】T1:锐角三角函数的定义.【分析】利用勾股定理求出AB的长度，然后根据代入数据进行计算即可得解.【考点】M4:圆心角、弧、弦的关系.6.如图，图象对应的函数表达式为()A.y=5xB.C.D.7.在抛物线y=-2(x-1)²上的一个点是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,-5)点(2,3)不在抛物线上，点(-2,3)不在抛物线上，点(1,-5)不在抛物线上，点(0,-2)在抛物线上，树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C,如果测得AC=75米，∠ACB=55°,那么A和B之间的距离是()米.A.75·sin55°B.75·cos55°C.75·【考点】T8:解直角三角形的应用.【分析】根据题意，可得Rt△ABC,同时可知AC与∠ACB.根据三角函数的定义解答.【解答】解：根据题意，在Rt△ABC,有AC=75,∠ACB=55°,且则AB=AC×tan55°=75·tan55°,9.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A,B,C,则对系数a和b判断正确的是()A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】根据二次函数y=ax²+bx的图象经过点A,B,C,画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断.【解答】解：由题意知，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A,B,C,则函数图象如图所示，对折之后的弧称为M,则点O与M所在圆的位置关系为()BA.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.无法确定【考点】M8:点与圆的位置关系；M2:垂径定理；PB:翻折变换(折叠问题).【分析】作辅助线，根据垂径定理得：,根据直径得出半径的长为4,根据勾股定理计算得出ED和AD的长，接着计算OF和FH的长，做比较，0与新圆心的距离小于半径的长，得出结论.【解答】解：过0作OF⊥AD,交⊙0于G,交M于H,连接OD, 在Rt△OED中，由勾股定理得：在RtAED中， 由折叠得：M所在圆与圆0是等圆，∴M所在圆的半径为4,故选B.二、填空题(本题共18分，每小题3分)【考点】T5:特殊角的三角函数值12.把二次函数y=x²-2x+3化成y=a(x-h)²+k【考点】H9:二次函数的三种形式.【分析】根据配方法的操作整理即可得解.的形式为y=(x-1)²+2.14.如图，在△ABC中，点0是△ABC的内心，∠B0C=118°,∠A=【考点】MI:三角形的内切圆与内心.【分析】先根据∠BOC=118°求出∠OBC+∠OCB的度数，再由角平分线的性质求的度数，由三角形内角和定理即可得出结论.故答案为：56.15.二次函数的图象如图所示，那么关于x的方程的近似解为x₁=-1.3,x₂=4.3_(精确到0.1).【考点】HB:图象法求一元二次方程的近似根.【分析】根据二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解，可得一元二次方程的近似根.又∵抛物线与x故答案为x₁=-1.3,x₂=4.3.16.数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下：第一步：如图1,将残缺的纸片对折，使AE的端点A与端点B重合，得到图2;第二步：将图2继续对折，使的端点C与端点B重合，得到图3;第三步：将对折后的图3打开如图4,两条折痕所在直线的交点即为圆心0.老师肯定了他的作法.那么他确定圆心的依据是轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等.翻折变换(折叠问题).对称图形的性质知两条折痕即为AB、BC的中垂线，从而得出答案.第一步对折由轴对称图形可知OC是AB的中垂线，点0在AB中垂线上；第二步对折由轴对称图形可知OD是BC的中垂线，点0在BC中垂线上；从而得出点0在AB、BC中垂线交点上，故答案为：轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等.三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.【考点】T5:特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【解答】解：3tan30°+cos²45°-sin60°18.计算：(π-3)°+4sin45°-√E+|1-V5|.【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幂；T5:特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】N3:作图—复杂作图；MI:三角形的内切圆与内心.【分析】圆心到各边的距离相等所以要作各角的角平分线的交点，交点就是圆的圆心，圆的半径是圆心到各边的距离.【解答】解：【考点】S8:相似三角形的判定；S6:相似多边形的性质.【分析】根据四边形ABCD∽四边形EFGH相似的性质，得出对应边的必相等，对应角相等，从而得出△ACD∽△EGH.【解答】证明：“四边形ABCD∽四边形EFGH,21.二次函数y=x²+(2m+1)x+m²-1与x轴交于A,B两个不同的点.(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时A,B两点的坐标.【考点】HA:抛物线与x轴的交点.【分析】(1)根据二次函数与x轴有两个不同的交点结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；(2)将m=1代入原函数解析式，令y=0求出x值，进而即可找出点A、B的坐标，此题得解.【解答】解：(1)∵二次函数y=x²+(2m+1)x+m²-1与x轴交于A,B两个不同∴一元二次方程x²+(2m+1)x+m²-1=0有两个不相等的实数根，(2)当m=1时，原二次函数解析式为y=x²+3x,∴当m=1时，A、B两点的坐标为(-3,0)、(0,0).22.在平面直角坐标系x0y中，直线y=-x+1与双曲线相交于点A(m,2).(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与y=-x+1及双曲线的交点分别为B和C,当点B位于点C上方时，根据图形，直接写出n的取值范围0<n<【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据直线上点的坐标特征求出m,把点A的坐标代入反比例函数解析式，计算即可；(2)根据题意画出图象；(3)结合图象解答.【解答】解(1)∵点A(m,2)在直线y=-x+1上，∵点A(-1,2)在双曲线(2)直线和双曲线的示意图如图所示：(3)由图象可知，当0<n<2,n<-1时，点B位于点C上方.23.如图，⊙0的直径AB垂直弦CD于点E,AB=8,∠A=22.5°,求CD的长.【考点】M2:垂径定理.【分析】根据圆周角定理得出∠COE的度数，在Rt△ACE中，由三角函数的定义得出CE,再由垂径定理得出CD即可.【解答】解：∵AB=8,∵直径AB垂直弦CD于E,24.在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：①高为m米的测角仪，②长为n米的竹竿，③足够长的皮尺.请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案(不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用α,β,γ标记，可测量的长度选用a,b,c,d标记，测角仪和竹竿可以用线段表示).(1)你选用的工具为：①③;(填序号即可)(2)画出图形.【考点】T8:解直角三角形的应用；SA:相似三角形的应用【分析】(1)利用测角仪以及足够长的皮尺即可解决问题；(2)根据仰角的知识，确定测量方案，进而得出答案.【解答】解：(1)选用的工具为：①③;故答案为：①③;(2)如图所示：可以量出AM,AC,AB的长，以及α,β的度数，即可得出DC,NC的长.25.如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的⊙0切BC于点D,交AC于点G,AC//OD,OD与GF交于点E.(1)求证：BC//GF;(2)如果AO=a,请你写出求四边形CGED面积的思路.【考点】MC:切线的性质；T7:解直角三角形.【分析】(1)根据切线的性质，可得OD⊥BC,利用平行线的性质可证得∠C=由AF为直径，可得∠AGF=90°,进而可得BC//GF;(2)先证明四边形CGED为矩形，再根据锐角三角函数、勾股定理求GF,OE,【解答】证明：(1)∵Q0切BC于点D,解：(2)∵AC//OD,BC//GF在Rt△OEF中，26.有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是x≠0;(2)下表是y与x的几组对应值，求m的值；X…1234y15121312m(3)如图，在平面直角坐标系x0y中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是,结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可).当x>0时，y随x的增大而增大.【考点】H3:二次函数的性质；62:分式有意义的条件；H2:二次函数的图象；H7:二次函数的最值.【分析】(1)由分母不为0,可得出自变量x的取值范围；(2)将x=4代入函数表达式中，即可求出m值；(3)连线，画出函数图象；(4)观察函数图象，找出函数性质.【解答】解：(1)x²在分母上，(3)连线，画出函数图象，如图所示.(4)观察图象，可知：当x>0时，y随x的增大而增大.27.已知：过点A(3,0)直线1:y=x+b与直线l₂:y=-2x交于点B.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B.(1)求点B的坐标；(2)如果抛物线y=ax²+bx+c经过点A,求抛物线的表达式；(3)直线x=-1分别与直线1,1₂交于C,D两点，当抛物线y=ax²+bx+c与线段CD有交点时，求a的取值范围.数图象上点的坐标特征；H9:二次函数的三种形式.【分析】(1)将点A的坐标代入直线1,求出其函数表达式，联立直线1、l₂表达式成方程组，解方程组即可得出点B的坐标；(2)设抛物线y=ax²+bx+c的顶点式为y=a(x-h)²+k,由抛物线的顶点坐标即可得出y=a(x-1)²-2,再根据点C的坐标利用待定系数法即可得出结论；(3)根据两直线相交，求出点C、D的坐标，将其分别代入y=a(x-1)²-2中【解答】解：(1)将A(3,0)代入直线1:y=x+b中，∴直线1:y=x-3.联立直线1、l,表达式成方程组，解得：∴点B的坐标为(1,-2).(2)设抛物线y=ax²+bx+c的顶点式为y=a(x-h)²+k,∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B(1,-2),∵抛物线y=ax²+bx+c经过点A,∴抛物线的表达式为(3)∵直线x=-1分别与直线1,1,交于C、D两点，∴C、D两点的坐标分别为(-1,-4),(-1,2),∴当抛物线y=ax²+bx+c与线段CD有交点时，a的取值范围且a≠0.28.在等边△ABC中，E是边BC上的一个动点(不与点B,C重合),∠AEF=60°,(1)如图1,当点E是BC的中点时，请你补全图形，直接写出的值，并判(2)当点E不是BC的中点时，请你在图(2)中补全图形，判断此时AE与EF的数量关系，并证明你的结论.【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KK:等边三角形的性质.【分析】(1)由等边三角形的性质得到∠EAC=30°,得到∠CEF=30°,求得∠ECF=120°,得到∠EFC=30°,推出AC垂直平分EF,得到△AEF是等边三角形，(2)连接AF,EF与AC交于点G.由CD是它的外角平分线.得到∠ACF=60°=∠AEF,根据相似三角形的性质得到∠AFE=∠ACB=60°,得到△AEF为等边三角形，于是得到结论.【解答】解：(1)(2)连接AF,EF与AC交于点G.BB29.在平面直角坐标系x0y中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”,表示为[P,Q],比如[P(1,2),Q(-1,-2)]是一个“和谐点对”.(1)写出反比例函数图象上的一个“和谐点对”;(2)已知二次函数y=x²+mx+n,①若此函数图象上存在一个和谐点对[A,B],②在①的条件下，在y轴上取一点M(0,b),【考点】GB:反比例函数综合题，其中点A的坐标为(2,4),求m,当∠AMB为锐角时，求b的取值范【分析】(1)由题目中所给和谐点对的定义可知P、Q即为关于原点对称的两个点，在反比例函数图象上找出两点即可；(2)①由A、B为和谐点对可求得点B的坐标，则可得到关于m、n的方程组，可求得其值；②当M在x轴上方时，可先求得∠AMB为直角时对应的M点的坐标，当点M向上运动时满足∠AMB为锐角；当点M在x轴下方时，同理可求得b的取值范围.【解答】解：将A和B两点坐标代入y=x²+mx+n,可得②(i)M点在x轴上方时，若∠AMB为直角(M点在x轴上),则△ABC为直角三角形，∴原点0在AB线段上且0为AB中点，∵0为AB中点北京市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷(二)一、选择题(本题共30分，每小题3分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.那么下列比例式变形正确的是()那么下列比例式变形正确的是()A.B.C.D.A.B.C.3.已知⊙0的半径为5,点P到圆心0的距离为8,那么点P与⊙0的位置关系A.点P在⊙0上B.点P在⊙0内C.点P在⊙0外D.无法确定4.小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果.袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示.小明抽到红色糖果的概率为()B.C.D.A.1B.D.6.将抛物线y=5x²先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是()A.y=5(x+2)²+3B.y=5(x-2)²+3C.y=5(x-7.已知点A(1,m)与点B(3,n)都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是()A.m>nB.m<nC.m≥n8.如图，点A(6,3)、B(6,0)在直角坐标系内.以原点0为位似中心，相似比在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,那么点C的坐标为()A.(3,1)B.(2,0)C.(3,3)D.A.160°B.150°C.140°10.如图，点C是以点0为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点(点C不与点A、B重合),如果AB=4,过点C作CD⊥AB于D,设弦AC的长为x,线段CD的长为y,那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是()C.D.二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.如果两个相似三角形的相似比是1:3,那么这两个三角形面积的比,12.颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园.该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是米.13.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知AB的长是m.14.写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=__·15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问CE=1,AB=10,求CD的长”,根据题意可得CD的长为16.学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数当x>1时，求y的取值范围?”同学们经过片刻的思考因此y的取值范围是y<0.”你认为小明的回答是否正确：,你三、解答题(本题共30分，每小题5分)18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是边AB上的高.(1)求证：△ABC∽△CBD;(2)如果AC=4,BC=3,求BD的长.19.已知二次函数y=x²-6x+5.(2)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BC=1,AC=√5.(1)以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A’BC′,请画(2)求点A和点A′之间的距离.21.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-1,n).(1)求反比例函数的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.22.“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动.如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°,向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°.求永定楼的高度CD.(结果保留根号)四、解答题(本题共20分，每小题5分)23.已知二次函数y=mx²-(m+2)x+2(m≠0).(1)求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；(2)如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的DE,AC与DE交于点F.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；25.已知二次函数y₁=x²+2x+m-5.(1)如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),求它的表达式和点C的坐标；(3)如果一次函数y₂=px+q的图象经过点A、C,请根据图象直接写出y₂<y₁时，x的取值范围.五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)27.在平面直角坐标系x0y中，抛物线经过点A(0,2)和B(1,(1)求该抛物线的表达式；(2)已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4,求点C与点D的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在点A,D之间的部分(含点A,D)记为图象G,如果图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围.28.在平面直角坐标系x0y中，对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义：如果,那么称点Q为点P的“关联点”.例如：点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(-5,6)的“关联点”(1)①点(2,1)的“关联点”为;②如果点A(3,-1),B(-1,3)的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是(填“点A”或“点B”).(2)①如果点M(-1,-2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”,那么点M的坐标为;②如果点N”(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标.(3)如果点P在函数y=-x²+4(-2<x≤a)的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4<y′≤4,那么实数a的取值范围是备用图备用图29.在菱形ABCD中，∠BAD=120°,射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E,连接BE、DE,直线DE与直线AP交于F,连接BF,设∠PAB=α.(1)依题意补全图1;(3)如图2,如果30°<a<60°,写出判断线段DE,BF,DF之间数量关系的思路；(可以不写出证明过程)(4)如果60°<a<90°,直接写出线段DE,BF,DF之间的数量关系.图1图1参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分，每小题3分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.那么下列比例式变形正确的是()A.B.C.D.【考点】比例的性质.【分析】根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数(或整式),结果不变，可得答案.【解答】解：两边都除以ab,B、两边都除以20,得故B错误；C、两边都除以4b,得故C错误；D、两边都除以5a,得故D错误.【点评】本题考查了比例的性质，利用两边都除以同一个不为零的数(或整式),结果不变是解题关键.2.在Rt△ABC中，如果∠C=90°,AB=10,BC=A.C.B.o.【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，可得答案.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.3.已知⊙0的半径为5,点P到圆心0的距离为8,那么点P与⊙0的位置关系【考点】点与圆的位置关系.【分析】根据点在圆上，则d=r;点在圆外，d>r;点在圆内，d<r(d即点到圆心的距离，r即圆的半径).【解答】解：∵OP=8>5,∴点P与O0的位置关系是点在圆外.【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键.4.小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果.袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示.小明抽到红色糖果的概率为()【考点】概率公式；条形统计图.【专题】计算题.【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2,红色糖果的个数为5,紫色糖果的个数为8,然后根据概率公式求解.【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2,红色糖果的个数为5,紫色糖果的个数为8,.故选B.【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.也考查了条形统计图.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB,可得到代入可求得CD.,故选C.【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.6.将抛物线y=5x²先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是()A.y=5(x+2)²+3B.y=5(x-2)²+3C.y=5(x-2)²-3D.y=5(x+2)²【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】几何变换.【分析】先确定抛物线y=5x²的顶点坐标为(0,0),再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为(-2,3),所以新抛物线的表达式是y=5(x+2)²+3.故选A.线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.7.已知点A(1,m)与点B(3,n)都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是()A.m>nB.m<n【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象的增减性来比较m与n的大小.【解答】解：∵反比例函数中系数2>0,∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减又∵点A(1,m)与点B(3,n)都位于第一象限，且1<3,【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答该题时，也可以把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得相应的m、n的值，然后比较它们的大小即8.如图，点A(6,3)、B(6,0)在直角坐标系内.以原点0为位似中心，相似比为在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,那么点C的坐标为()A.(3,1)B.(2,0)C.(3,3)D【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据得A、B的坐标求出OB、AB的长，根据位似的概念得到比例式，计算求出OD、CD的长，得到点C的坐标.【解答】解：∵A(6,3)、B(6,0),∴点C的坐标为(2,1),【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质以及坐标与图形的性质，掌握位似的两个图形一定是相似形和相似三角形的性质是解题的关键.9.如图，线段AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于()A.160°B.150°C.140°D.1【考点】圆周角定理；垂径定理.【专题】压轴题.【分析】利用垂径定理得出CB=BD,进而求出∠BOD=40°,再利用邻补角的性质得出答案.【解答】解：“线段AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB,【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键.10.如图，点C是以点0为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点(点C不与点A、B重合),如果AB=4,过点C作CD⊥AB于D,设弦AC的长为x,线段CD的长为y,那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是()C.【考点】动点问题的函数图象.【专题】计算题.D.【分析】连结BC,如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°,则利用勾股定理得到BC=√16-x2,再利用面积法可得到CD为半径时最大，即y的最大值为2,此时x=2√2,由于y与x函数关系的图象不是抛物线，也不是一次函数图象，则可判断A、C错误；利用y最大时，x=2√2可对B、D进行判断.【解答】解：连结BC,如图，∵y的最大值为2,此时x=2√2.二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.如果两个相似三角形的相似比是1:3,那么这两个三角形面积的比是1:【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可.【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1:3,∴这两个三角形面积的比是1:9.故答案为：1:9.的平方.12.颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园.该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是12米.【考点】正多边形和圆.【分析】由正六边形的半径为2,则OA=OB=2米；由∠AOB=60°,得出△AOB是∵正六边形的半径为2米，.正六边形的中心∴△AOB是等边三角形，∴正六边形的周长为6×2=12(米);故答案为：12.【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；解决正多边形的问题，常常把多边形问题转化为等腰三角形或直角三角形来解决.13.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图【专题】应用题.【分析】首先根据题意，可得AB=BC=AC,然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3,求出AB的长是多少.【点评】此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，14.写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=【考点】正比例函数的性质.【专题】开放型.【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案.【解答】解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k<故只要给出k小于0的正比例函数即可；答案不唯一，如y=-x等.【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点.15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问CE=1,AB=10,求CD的长”.根据题意可得CD的长为26【考点】垂径定理的应用，【专题】压轴题.【分析】根据垂径定理和勾股定理求解.【解答】解：连接OA,AB⊥CD,设半径为r,由勾股定理得，0A²=AE²+0E²=AE²+(OA-CE)²,即r²=5²+(r-1)²,所以CD=2r=26,即圆的直径为26.【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解.16.学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数当x>1时，求y的取值范围?”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y<0.”你认为小明的回答是否正确：否,你的理由【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增加性解答.【解答】解：否，理由如下：∵反比例函数且x>1,∴反比例函数图象位于第四象限，【点评】本题考查了反比例函数的性质.注意在本题中，当x>0时，y<0.三、解答题(本题共30分，每小题5分)【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值.【专题】计算题；实数.【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是边AB上的高.(1)求证：△ABC∽△CBD;【考点】相似三角形的判定与性质.又因为∠ACB=∠【分析】(1)根据相似三角形的判定，由已知可证∠A=∠又因为∠ACB=∠(2)根据勾股定理得到AB=5,根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明：∵CD⊥AB,(2)解：∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,【点评】本题考查了相似三角形的判定，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.19.已知二次函数y=x²-6x+5.(1)将y=x²-6x+5化成y=a(x-h)²+k的形式；(2)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；【分析】(1)运用配方法把一般式化为顶点式；(2)根据二次函数的性质解答即可；(3)根据二次函数的开口方向和对称轴解答即可.【解答】解：(1)y=x²-6x+5=(x-3)²-4;(2)二次函数的图象的对称轴是x=3,顶点坐标是(3,-4);(3)∵抛物线的开口向上，对称轴是x=3,∴当x≤3时，y随x的增大而减小.【点评】本题考查的是二次函数的三种形式和二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键，注意二次函数的性质的应用.(1)以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A’BC′,请画出变换后的图形；(2)求点A和点A'之间的距离.【考点】作图-旋转变换.【专题】作图题.【分析】(1)在BA上截取BC'=BC,延长CB到A'使BA'=BA,然后连结A'C',则△A′BC′满足条件；(2)先利用勾股定理计算出AB=2,再利用旋转的性质得BA=BA',∠ABA′=90°,然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可.【解答】解：(1)如图，△A′BC′为所作；∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A’BC′,【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.21.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=K的图象交于点A(-1,n).(1)求反比例函数的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】(1)先把A(-1,n)代入y=-2x求出n的值，确定A点坐标为(-1,A(-1,2)代求出k的值，从而可确定反比例函数的解析(2)过A作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,则B点坐标为(-1,0),C点坐标为(0,2),由于PA=OA,然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标.【解答】解：(1)把A(-1,n)代入y=-2x得n=-2×(-1)=2,∴A点坐标为(-1,2),k=-1×2=-2,∴反比例函数的解析式为∵点A的坐标为(-1,2),点坐标为(0,2)∴当P在x轴上，其坐标为(-2,0);当P点在y轴上，其坐标为(0,4);∴点P的坐标为(-2,0)或(0,4).【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了等腰三角形的性质.22.“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动.如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°,向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°.求永定楼的高度CD.(结果保留根号)出答案出答案.【分析】根据题意得出DC=BC,进而利用【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解.四、解答题(本题共20分，每小题5分)23.已知二次函数y=mx²-(m+2)x+2(m≠0).(1)求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；(2)如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】证明题.【分析】(1)令y=0,使得二次函数变为一元二次方程，然后求出方程中△的值，(2)令y=0,使得二次函数变为一元二次方程，然后对方程分解因式，又因此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，从而可以求得符合要求的正整数m的值.【解答】解：(1)证明：∵二次函数y=mx²-(m+2)x+2(m≠0),即二次函数y=mx²-(m+2)x+2(m≠0)的图象与x轴总有交点；(2)∵二次函数y=mx²-(m+2)x+2(m≠0),又∵此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，∴正整数m的值是：1或2,即正整数m的值是1或2.【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是建立二次函数与一元二次方程之间的关系，然后找出所求问题需要的条件.24.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,过点C作CE//AD交AB于E,连接AC、(1)求证：四边形AECD为平行四边形；【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】(1)由平行四边形的定义即可得出四边形AECD为平行四边形；由含30°角的直角三角形的性质和勾股定,【解答】(1)证明：∵AB//CD,CE//AD,(2)解：作FM⊥CD于M,如图所示：【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、通过作辅助线构造直角三角形是解决问题(2)的关键.25.已知二次函数y₁=x²+2x+m-5.(1)如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),求它的表达式和点C的坐标；(3)如果一次函数y₂=px+q的图象经过点A、C,请根据图象直接写出yz<y₁时，x的取值范围.【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式(组).【分析】(1)由二次函数的图象与x轴有两个交点得出判别式△>0,得出不等(2)二次函数y₁=x²+2x+m-5的图象经过把点B坐标代入二次函数解析式求出m的值，即可得出结果；点B(1,0);(3)由图象可知：当y₂<y₁时，比较两个函数图象的位置，即可得出结果.【解答】解：(1)∵二次函数y₁=x²+2x+m-5的图象与x轴有两个交点，(2)∵二次函数y₁=x²+2x+m-5的图象经过点(1,0),∴它的表达式是y₁=x²+2x-3,(3)由图象可知：当y₂<y₁时，x的取值范围是x<-3或x>0.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点；由题意求出二次函数的解析式是解决问题的关键.AD⊥BF,垂足为D.(1)求证：AD为⊙0的切线；(2)若BD=1,求⊙0的直径.’【考点】切线的判定.【分析】(1)要证AD是Q0的切线，连接OA,只证∠DAO=90°即可.(2)根据三角函数的知识可求出AD,从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得出⊙0的直径.【解答】(1)证明：连接OA;∵BC为⊙0的直径，BA平分∠CBF,AD⊥BF,∴DA为⊙0的切线.(2)解：∵BD=1,∴⊙0的直径为5.【点评】本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.同时考查了三角函数的知识.五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)27.在平面直角坐标系x0y中，抛物线经过点A(0,2)和B(1,(1)求该抛物线的表达式；(2)已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4,求点C与点D的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在点A,D之间的部分(含点A,D)记为图象G,如果图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围.【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式.【专题】计算题.得到关于b、c的方程组，然【分析】(1)把A点和B点坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；(2)利用配方法得到则抛物线的对称轴为直线x=1,利用点,C与点A关于直线x=1对称得到C点坐标为(2,2);然后利用二次函数图象上点的坐标特征求D点坐标；(3)画出抛物线，如图，先利用待定系数法求出直线BC的解析式为再利用平移的性质得到图象G向下平移1个单位时，点A在直线BC上；图象G向下平移3个单位时，点D在直线BC上，由于图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点，所以1<t≤3.【解答】解：(1)把A(0,2)和B所以抛物线解析式为∴抛物线的对称轴为直线x=1,代∵点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，∴C点坐标为(2,2);∴D点坐标为(4,6);(3)如图，设直线BC的解析式为y=mx+n,把B,解得,C(2,2)代入得∴点图象G向下平移1个单位时，点A在直线BC上，∴点图象G向下平移3个单位时，点D在直线BC上，∴当1<t≤3时，图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.28.在平面直角坐标系x0y中，对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义：,那么称点Q为点P的“关联点”.例如：点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(-5,6)的“关联点”(1)①点(2,1)的“关联点”为(2,1);②如果点A(3,-1),B(-1,3)的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是B(填“点A”或“点B”).(2)①如果点M(-1,-2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”,那么点M的坐标为;②如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标.(3)如果点P在函数y=-x²+4(-2<x≤a)的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4<y′≤4,那么实数a的取值范围是-2<a<2.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据在平面直角坐标系x0y中，对于点P(x,y)ha下定义：血果得答案；,那么称点Q为点P的“关联点”,可(2)在平面直角坐标系x0y中，对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定,那么称点Q为点P的“关联点”,可得答案；(3)根据在平面直角坐标系x0y中，对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义：如果,那么称点Q为点P的“关联点”,可得P点自变量的取值范围，可得答案.【解答】解：(1)①点(2,1)的“关联点”为(2,1);②如果点A(3,-1)的关联点为(3,-1);B(-1,3)的“关联点”为(-1,-3),一个在函数的图象上，那么这个点是B;故答案为：(2,1),B;(2)①如果点M(-1,-2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”是(-那么点M的坐标为(-1,2);②如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上，点N°(-1,2)的“关联点”(-1,-2),故答案为：(-1,2),(-1,-2);(3)如果点P在函数y=-x²+4(-2<x≤a)的图象上，-2<a<2√2.“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4<y′≤4,那么实数a的取值范围是故答案为：-2<a<2.【点评】本题考查了二次函数综合题，利用关联点的定义是解题关键，对于点P为点P的“关联点”.给出如下定义：如果,那么称点Q29.在菱形ABCD中，∠BAD=120°,射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E,连接BE、DE,直线DE与直线AP交于F,连接BF,设∠PAB=a.(1)依题意补全图1;(2)如图1,如果0°<a<30°,判断∠ABF与∠ADF的数量关系，并证明；(3)如图2,如果30°<α<60°,写出判断线段DE,BF,DF之间数量关系的思路；(可以不写出证明过程)(4)如果60°<a<90°,直接写出线段DE,BF,DF之间的数量关系.图1图2【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据题目要求补全图形即可；(2)连接AE.由轴对称图形的性质可知EA=AB,∠ABF=∠AEF,由菱形的定义可知AB=AD,从而得到AE=AD,由等腰三角形的性质可知∠AEF=∠ADF,于是得到∠(3)由轴对称图形的性质可知EF=BF,然后由DF=ED-EF,可知DF=ED-BF;(4)由轴对称图形的性质可知EF=BF,然后由EF=ED+DF,可知BF=DE+DF.【解答】解：(1)如图1所示：图1(2)∠ABF=∠ADF.理由：如图2所示：连接AE.∵点B与点E关于直线PA对称，理由：如图3所示：∵点B与点E关于PA对称，理由：如图4所示：∵点B与点E关于PA对称，【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、轴对称图形的性质、等腰三角形的性质，由菱形的性质和轴对称图形的性质得到北京市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷(三)一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式中，与分式的值相等的是()6.寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为()7.下列二次根式中，是最简二次根式的是()B.8.为估计池塘两岸A,B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是()A.15mB.17mC.20m是正整数，则实数n的最大值为()10.小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下：①分别以点D,E为圆心，大于E的长为半径作弧，两弧交于F②作射线BF,交边AC于点H;其中顺序正确的作图步骤是()二、填空题(本题共32分，每小题4分).2.若分式为0,则a的值为.16.等腰三角形的两边长分别是3和5,则这个等腰三角形的周长为 于点E,若△BDE的周长是6,则AB=,AC=18.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：BoA小米的作法如下：(1)作射线O'A′;交OB于点D;(4)以点C’为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E’于D′;(5)过点D'作射线O'B'.所以∠AO'B'就是所求作的角.请回答：小米的作图依据是三、解答题(本题共58分，第19-27题，每小题5分，第28题6分，第29题19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在边BC上，且BD=CE.20.计算：21.计算：23.解方程：25.有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标.现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成.甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天?26.小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程.解：方程两边同乘x得1-(x-2)=1.…①去括号得1-x-2=1.…②合并同类项得-x-1=1.…③移项得-x=2.…④解得x=-2.…⑤所以原方程的解为x=-2.…⑥27.如图，已知△ABC中AB=AC.(1)作图：在AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB,连AE,作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)的条件下，连接CF,求证：∠E=∠ACF.28.阅读材料，解答下列问题.故此时|a|是零；当a<0时，如a=-6,则|a|=|-6|=6=-(-6),故此时|a|是它的相反数.综上所述，|a|可分三种情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想. 29.如图1,有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°,点D在边AB上，且AD=BD=CD.△EDF绕着点D旋转，边DE,DF分别(1)如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时，AM+CKMK(填“>”,“<”或“=”),你的依据是(填“>”或“<”);的猜想.:;:参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：由图可得，第1,3,4个图形是轴对称图形，共3个.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.下列各式中，与分式的值相等的是()【考点】分式的基本性质.【分析】把分式的分子、分母同时乘以-1即可得出结论.的分子、分母同时乘以-1得，【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键.【考点】在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0,轴上表示.【解答】解：由题意得：x+3≥0,求出不等式的解集，再在数在数轴上表示为：【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”:一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.4.如图，已知AB//CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED的度数是()【考点】平行线的性质.【分析】首先由AB//CD,求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE,求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数.【解答】解：∵AB//CD,【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质.此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用.5.在实数0,π,,无理数的个数有()【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.6.寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为()A.C.B.o.【考点】概率公式.直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：∵小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践故选B.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7.下列二次根式中，是最简二次根式的是()【考点】最简二次根式.【分析】化简得到结果，即可作出判断.故选A.【点评】此题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解本题的关键.8.为估计池塘两岸A,B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是()【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16-12<AB<16+12,再解即可.【解答】解：根据三角形的三边关系可得：16-12<AB<16+12,【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.【考点】二次根式的性质与化简.10.小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下：①分别以点D,E为圆心，大于E的长为半径作弧，两弧交于F;③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E;④取一点K,使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是()【考点】作图—复杂作图.【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可.【解答】解：用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下：以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E;分别以点D,E为圆心，E的长为半径作弧，两弧交于F:故正确的作图步骤是④③①②.【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法.二、填空题(本题共32分，每小题4分)【考点】立方根【分析】根据立方根的定义，即可解答.【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得a-2=0,且a+3≠0,再解可得答案.故答案为：2.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算出√20的范围，得出a、b的值，最后代入求出即可，故答案为：9.关键.DC的长，从而求出BC的长.则y²=2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为16.等腰三角形的两边长分别是3和5,则这个等腰三角形的周长为11或13.【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解.【解答】解：①3是腰长