中考数学模拟试题及答案解析（共十套）

中考数学模拟试题(一)本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共120分，考试时间120分钟。第I卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1.-2的倒数是(【答案】A【解析】)B.试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以-2考点：互为倒数的定义2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【答案】D【解析】试题分析：选项A和B是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项C是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项D既是轴对称图形又是中心对称图形。考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3.2019年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。477万用科学记数法表示正确的A.4.77×10B.47.7×10【答案】C【解析】选项A中指数试题分析：选项B和D中，乘号前面的a选项A中指数错误，当原数当绝对值>1时，应该为原数的整数位数减去1。2考点：科学记数法的表示方法4.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是()A第4题图ABCD【答案】B【解析】试题分析：三视图就是主视图(正视图)、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。故选B考点：三视图5.下列运算正确的是()A.(a²)*=a²"B.(2a)³=2a³C.a³·a-⁵=a-IsD.a³÷a⁵=a-²【答案】A【解析】故选A考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计尺码平均每天销售数量/件【解析】41码共20件，最多，41码是众数，故选CA.y=-3x+2B.y=2x+1C.y【解析】的解集为()A.x≥3B.-3≤x<4【解析】试题分析：2x+9≥3的解集是x≥-3;考点：解不等式组的解集是x<4,故选B9.公式L=L₀+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.L₀表示弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5P【答案】A【解析】选A10.某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料，列方程正确【答案】D【解析】试题分析：设第一次买了x本资料，第二次比第一次多买了20本，故第二次买如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a至△ADN,将△MEF绕点F旋转至△NGF。给出以下五种结论：①∠MAD=∠AND;③△ABM=△NGF;④S边A√=a²+b²;⑤A,M,P,D四点共线，其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】所以∠MAD=∠AND②∵BM=NF=a,∠ABM=∠NGF=90°,∠M∠FME+∠ABM=90°,∴∠AMF=90°=∠ADC,∴A,M,P,D四点共线考点：正方形、全等、相似、勾股定理11.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形(如题1);对剩下的三角形再分别重复以上做,将这种做法继续下去(如图2,图3……),则图6中挖去三角形的【答案】C【解析】试题分析：①图1,0×3+1=1;②图2,1×3+1=4;③图3,4×3+1=13;④图4,13×3+1=40;⑤图5,40×3+1=121;⑥图6,121×3+1=364;故选C2二、填空题(本大题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对14.如图利用直尺和三角板过已知直线1外一点p作直线1平行线的方法，其理由是【答案】同位角相等，两直线平行【解析】利用三角板中两个60°相等，可判定平行【解析】16.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物埋、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是.【解析】列表如下物理化学生物物理(物理，物理)(物理，化学)(物理，生物)化学(化学，物理)(化学，化学)(化学，生物)生物(生物，物理)(生物，化学)(生物，生物)∴两人都抽到物理实验的概率员考点：列表法或树状图法求概率17.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点),与左右两边相交(F,G为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m,根据设计要求，若∠EOF=45°,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为【答案】【解析】考点：扇形的面积及概率三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.先化简，在求值：考点：分式的混合运算【解答】19.随若移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出):选项频数频率AmBnC5DPE5根据以上信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生有多少人?(3)若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.w考点：频数、频率、统计图实际应用可得，被调查的学生50人；利用公式：,的值；手机购物或玩游戏的频率=0.1+0.4=0.5,再利用公式频数=总数×频率，就可以估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人.【解答】……4分补全图形如图所示.…………6分(3)800×(0.1+0.4)=800×0,5=400(人).……点E.考点：圆切线判定定理及相似三角形影定理或相似三角形证明：BE²=BE●BA,【解答】证明：(1)如图所示，连接OE.CE.∵D是BC的中点，∴∠1+∠3=∠2+∠4.即∠OED=ZACD.再列方程，求AE的长.(2)由(1)知∠BEC=90°,又∵BC=6.21.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设考点：三角函数的应用v=108千米/小时>80千米/小时，故超速。【解答】。答：B,C之间的距离是(10√3+10)m.………(2)这辆汽车超速.理由如下：∴汽车速度又30m/s=108km/h,此地限速为80km/h.∴这辆汽车超速.答：这辆汽车超速.……………………10分22.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中●●(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少?考点：平面直角坐标系，求二次函数解析式及二次函数的最值问题【解析】:(1)以水管和地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴适当的直角坐标系，利用顶点式y=u(x-1)²+h,求解析式(2)利用顶点式,知顶点坐标,从而求出【解答】抛物线过点(0.2)和(3.0),代入抛物线解析式可得(1)求证：四边形BFEP为菱形；考点：折叠问题，矩形的性质，菱形的性质与判定，分类讨论思想【解析】:(1)利用定理：四条边都相等的四边形是菱形，证明四边形BFEP为(2)①在直角三角形APE中，根据勾股定理求出I【解答】∴点B与点E关于PQ对称。(2)①如图2.∵四边形ABCD为矩形。∵点B与点E关于PQ对称，。;。;∴菱形BFEP边长为………………8分24.有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数x(1)如图所示，设函数(2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.证明过程如下：设则直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0解得所以，直线PA的解析式为请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.第21题图第24题备用图考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，平面直角坐标系中三角形及四边形面积问题，分类讨论思想【解析】:(1)利用反比例函数的对称性指：A点和B点关于原点对称，从而求出B(k,1)(m-k,0);同理求出：N(m+k,0),作PH⊥x轴，得H(m,O),∴MK=NK=k,最后利用线段垂直平分线线定理知PM=PN【解答】解：(1)B点的坐标为(k.1).……………1分(2)①证明过程如下：设.直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0).解令y=0得x=m-k,∴M点的坐标为(m-k,0)∴点H的坐标为(m.0).∴MH=rn-xy=m-(m-k)=k.∴△PAB为直角三角形.……………10分………12分A、俯视图与主视图相同B、左视图与主视图相同C、左视图与俯视图相同D、三个视图都相同4、根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是()天数31111A、21微克/立方米B、20微C、19微克/立方米D、18微克/立方米5、化简的结果是()6、若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是()8、将函数y=x²的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1,4)的方法A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位9、如图，点C是以AB为直径的半圆0的三等分点，AC=2,则图中阴影部分的面10、在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是()[A、乙先出发的时间为0.5小时B、甲的速度是80千米/小时C、甲出发0.5小时后两车相遇D、甲到B地比乙到A地早古小时二、填空题12、等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的°数是14、如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形图形是轴对称图形的概率是15、我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ//AB,图216、如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A,B两点，已知点C(2,0).(1)当直线AB经过点C时，点0到直线AB的距离是;三、解答题19、如图是某小区的一个健向器材，已知BC=求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据：sin70°≈0.94,性成果，下面的右表是全市十个县(市、区)指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县(市、区)指标任务累计完成数的统计图.任务数(万方)ABCDREF0R【1」(1)截止3月31日，完成进度(完成进度=累计完成数÷任务数×100%)最快、电慢的县(市、区)分别是哪一个?(2)求截止5月4日全市的完成进度；(3)请结合图形信息和数据分析，对I且完成指标任务的行动过程和成果进行评间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).v(千米/小时)t(小时)(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市?请说明理由：(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范22、·如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,以BC为直径的Q0交AB于点D,切(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm²),y关于x的函数图象由C,C₂两段组成，如图2所示.图1图2(2)求图2中图象C₂段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.24、·如图，在矩形ABCD中，点E于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF,BF,EF,过点F作(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.答案解析部分一、选择题【考点】有理数大小比较则最大的数是1.【分析】四个数中有负数、正数、0,-1与-2比较时，|-1|<|-2|,则-1>-2,即负数比较时，绝对值大的反而小，而由负数小于0,0小于正数，则可得答案.2、【答案】A【考点】同底数幂的乘法可得答案.3、【答案】B【考点】简单几何体的三视图则主视图是长为b,宽为a的长方形；左视图是长为b,宽为a的长方形；故主视图与左视图相同.为正方形”,则可得俯视图是正方形，从而可得主视图和左视图的长方形的长和【考点】中位数、众数而3+1=4,故中位数是20微克/立方米.【分析】一共有7个数据，∴中位数是这组数据从小到大排列时，排在第4位的数.【考点】分式的混合运算即转化为同分母的分式减法，再将结果化成最简分式.【考点】一元一次方程的解y=4,则平移后的图象经过A(1,4);过A(1,4);于4.则需要求出半圆的半径，及圆心角∠B0C;由点C是以AB为直径的半圆0的三等分点，可得∠ABC=30°,∠BOC=120°,从而可解答.10、【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：观察0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，则可得0.5小时是一个转折点，即乙先出发的时间为0.5小时，故A正确；[来乙的速度是(千米/小时),则乙行完全程需要的时间是(千米/小则甲所用的时间是：1.75-0.5=1.25(小时),甲的速度是(千米/小乙到A地比甲到B地早,故D错误【分析】行驶相遇问题.主要观察图象得到有用的信息，在0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，可得0.5小时是一个转折点；求出乙的速度和行完全程所需要的时间，对比乙行完全程所需要的时间与1.75小时，如果比1.75小时大，说明甲先到达B地，如果比1.75小时小，说明乙先到达A地，则作出判断后即可求出甲行完全程所用的时间，以及速度，即可解答.二、<b>填空题</b>【考点】因式分解-提公因式法故答案为m(m+2).【分析】先提取公因式.【解析】【解答】解：等腰三角形的一个内角为100°,而底角不能为钝角，∴故答案为100°.【分析】这个为100°的内角是钝角只能是顶角，不能为底角.13、【答案】2【考点】代数式求值故答案为2.【分析】可由a²+a=1,解出a的值，再代入3-a-a²;或者整体代入3-(a+a²)即可答案.【考点】概率的意义，概率公式【解析】【解答】解：任选5个小正方形，有6种选法，是轴对称图形的有下面2种，则概率为【分析】选5个小正方形，相当于去掉一个小正方形，有6种去法，故一共有6事事种选法，而去掉一个小正方形后，是轴对称图形的只有两个，则可解出答案.15、【答案】10【考点】勾股定理【解析】【解答】解：易得正方形ABCD是由八个全等直角三角形和一个小方形化简得x²+2x-48=0,解得x₁=6,x₂=-8(舍去).【分析】在原来勾股弦图基础上去理解新的弦图”,易得八个全等直角三角形和小正方形的面积和为正方形ABCD的面积，构造方程解出EJ的长，再由勾股定理(1)当直线AB经过点C时，点A与点C重合，设点0到直线AB的距离是d,D由y=-x+m可得A(m,O),B(0,m),当m<0时，∠APO>∠OBA=45°,∴此时∠CPA>45°,故不符合，【分析】(1)点C与点A都在x轴上，当直线AB经过点C,则点C与点A重合，将C点坐标代入y=-x+m代入求出m的值，则可写出B的坐标和OB,求出AB,再由等积法可解出；(2)典型的“一线三等角”,构造相似三角形△PCD~△APB,对m的分析进行讨论，在m<0时，点A在x轴负半轴，而此时∠CPA>∠ABO,故m>0,∴由相似比求出边的相应关系.三、<b>解答题</b>17、【答案】解：原式=1-3+3=1.【考点】倒数，算术平方根一个非负数的0次方都为1,一个数的(-1)次方，是这个数的倒数，是9的算术平方根.18、【答案】解：(x-3)(x-1)=3X₁=0,x₂=4.【考点】一元二次方程的解【解析】【分析】方程右边不是0,∴要将方程左边化简，最终可因式分解得即可解出答案.19、【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥AE于点F,答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】求求端点A到地面CD的距离，则可过点A作AE⊥CD于点E,在构造直角三角形，可过点B作BF⊥AE于点F,即在Rt△AFB中，AB已知，且∠A=∠BOD=70°,即可求出AF的长，则AE=AF+EF即可求得答案.20、【答案】(1)解：C县的完成进度=I县的完成进度=∴截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县.(2)解：全市的完成进度=(20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2)类(识图能力):能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价.如：截止5月4日，I县累计完成数为11.5万方>任务数11万方，已知超额完成任务.B类(数据分析能力):能结合统计图通过计算完成进度对I县作出评价.如：截止5月4日，I县的完成进度=,超过全市完成进C类(综合运用能力):能利用两个阶段的未完成进度、全市完成进度的排序等完成进度全市最慢.截止5月4日：I县的完成进度=超过全市完成进度，104.5%-27.3%=77.2%,与其它县(市、区)对比进步幅度最大.【考点】统计表，条形统计图【解析】【分析】(1)可以将A~I县(市、区)中3月31日的累计完成数写在指标任务统计表中A^I相对应的指标任务旁边估算完成进度即可；(2)用总累计完成数÷200×100%,即可解答；(3)可成累计完成数、完成进度及增长率等分析.21、【答案】(1)解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示),根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为将点(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐标代入v30,,,(2)解：∵10-7.5=2.5,∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.答案：平均速度v的取值范围是【考点】反比例函数的性质【解析】【分析】(1)根据表中的数据，尝试运用构造反比例函数模型v-取一组整数值代入求出k,再取几组值代入检验是否符合；(2)经过的时间t=10-7.5,代入,求出√值，其值要不超过100,才成立；(3)根据反比例函数，1>0.且t>0,则v是随t的增大而减小的，故分别把t=3.5,t=4,求得v的最大值和最小值.22、【答案】(1)证明：连结OD,∵DE是Q0的切线，(2)解：连结CD,∵∠ADE=∠A,∵BC是⊙0的直径，∠ACB=90°,∴x²+12²=(x+16)²-20²,解得x=9,【考点】切线的性质【解析】【分析】(1)连结OD,根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90°,得到相对应的角的关系，即可证明；(2)由(1)中的得DE=EC,则AC=2DE,由勾股定理求出CD;设BD=x,再可由勾股定理BC²=x²+12²=(x+16)²-20²,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC.23、【答案】(1)解：在图1中，过P作PD⊥AB于D,∵∠A=30°,PA=2x,(2)解：当点P在BC上时(如图2),PB=5×2-2x=10-2x.由图象得，当x=4时，(3)解：由C₁,C₂的函数表达式，得由图易得，当x=2时，函数的最大值为解得x₁=2,x₂=3,∴由图象得，x的取值范围是2<x<3.【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【分析】(1)C₁段的函数解析式是点P在AC线段时y与x的关系，由,则可写出y关于x的解析式，代入点(1,的解析式，代入点(4,x的取值范围内C<C₂,即此时C₂的y值大于C₁的y值的最大值，由图易得，当x=2时，函数的最大值为将y=2代入函数求出x的值，根据函数,的开口向下，则可得x的取值范围.24、【答案】(1)证明：由对称得AE=FE,∴∠EAF=∠EFA,(2)解：设AE=a,则AD=na,(3)解：设AE=a,则AD=na,由AD=4AB,则∴当点F落在矩形外部时，n>4.∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，.解得m=B+4V2或=8-4E<4(不合题意，舍去)∴当n=16或B+4yE时，以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形.【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；(2)可设AE=a,则AD=na,即需要用n或a表示出AB,由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°,可证明△ABE~△DAC,则,因为AB=DC,且DA,AE已知表示出来了，所以可求出AB,即可解答；(3)求以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形时的n,需要分类讨论，一般分三个，∠FCG=90°,∠CFG=90°,∠CGF=90°;根据点F在矩形ABCD的内部就可排除∠FCG=90°,所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°进行分析解答.中考数学模拟试题(三)一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是()3.下列计算正确的是()A.2a+b=2abB.(-a)²=a²C.a⁶÷a²=a³4.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是()尺码(码)人数2521A.35码，35码B.35码，36码C.365.如图，直线AB//CD,∠A=70°,∠C=40°,码，35码D.36码，36码7.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(①)②④8.如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数的图象交于点D,连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于()将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E)的弦，且AB//CD//EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是()二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分)11.二次根式Na-2中字母a的取值范围是.13.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是14.如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q,则切线长PQ的最小值是.16.如图，正△ABO的边长为2,0为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A,B₁0,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是,翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为.三、解答题(本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程)18.解下列一元一次不等式组：切半圆0于点D,连接OD.作BE⊥CD于点E,交半圆0于点F.已知CE=12,BE=9.(1)求证：△COD∽△CBE.(2)求半圆0的半径r的长.20.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如生产总值(亿元)图1请根据图中信息，解答下列问题：图2(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几?(精确到1%)(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率(精确到1%)21.“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y₁元，租用乙公司的车所需费用为y₂元，分别求出y,y₂关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.22.定义：如图1,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点，点P在两点不重合),如果△ABP的三边满足称点P为抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的勾股点.图2(1)直接写出抛物线y=-x²+1的勾股点的坐标.(2)如图2,已知抛物线C:y=ax²+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点，点P(1,(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SA=S的Q点(异于点P)的坐标.23.问题背景如图1,在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等类比探究如图2,在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)图1(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是，请选择其中一对进行证明.(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由.请探索a,b,c满足的等量关系.24.在直角坐标系中，过原点0及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结于点F,连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB(1)如图1,当t=3时，求DF的长.(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值.(3)连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时，求相应的t的值.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)【考点】17:倒数.【分析】根据倒数的定义即可求解.【解答】解：-2的倒数2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是()B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2,1;依此即可求解.【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是3.下列计算正确的是()A.2a+b=2abB.(-a)²=a²C.a⁶÷a²=a³【考点】48:同底数幂的除法；35:合并同类项；46:同底数幂的乘法；47:幂的乘方与积的乘方.位数分别是()尺码(码)人数2521A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码为中位数.【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,5.如图，直线AB//CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()A.30°B.40°C.60°6.二元一次方程组的解是()【考点】98:解二元一次方程组.【分析】用加减消元法解方程组即可.【解答】解：①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,故选B.7.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是()①②①【考点】N2:作图—基本作图.③④【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案.【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.8.如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数的图象交于点D,连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于()A.2B.2√EC.4D.4√E【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义；KG:线段垂直平分线的性质.【分析】设积的一半即可.,可求出B,由于对角线垂直，计算对角线长【解答】解：设A,可求出B,故选C.9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠，使点B落在点EB.C.D.【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质.【分析】根据折叠的性质得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易证Rt△AEF≌Rt△CDF,利用勾股定理得到关于x的方程x²=4²+(6-x)²,解方程求出x.设FA=x,则FC=x,FD=6-x,的弦，且AB//CD//EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是()然后根据三角形的面积公式证明S△n=S△,S△=S【解答】解：作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.故选A.二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分) 【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a-2≥0,解之即可得出结【解答】解：根据题意得：a-2≥0,故答案为：a≥2.【考点】6B:分式的加减法.【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可.13.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率；【考点】X4:概率公式.【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案.∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是;14.如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是a+6.aa【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解.【解答】解：拼成的长方形的面积=(a+3)²-3²,∵拼成的长方形一边长为a,∴另一边长是a+6.P为直线上的动点，过点P作OA的切线，切点为Q,则切线长PQ的最小值是【考点】MC:切线的性质；F5:一次函数的性质.【分析】连接AP,PQ,当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线最小，根据两点间的距离公式得到AP=3,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：连接AP,PQ,可化为3x+4y-12=0,16.如图，正△ABO的边长为2,0为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A₁B₁0,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是(5,√E),翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为【考点】04:轨迹；D2:规律型：点的坐标.【分析】如图作BE⊥x轴于E,易知OE=5,B₃E=√S,观察图象可知3三次一个π,由2017÷3=672…1,可知翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672·【解答】解：如图作B,E⊥x轴于E,易知OE=5,B,E=√E,∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为故答案为三、解答题(本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程)17.计算：√12+(π-1)°×|-2|-tan60°.【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幂；T5:特殊角的三角函数值.18.解下列一元一次不等式组：【考点】CB:解一元一次不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解不等式3x+2>x,得：x>-1,则不等式组的解集为-1<x≤4.切半圆0于点D,连接OD.作BE⊥CD于点E,交半圆0于点F.已知CE=12,BE=9.(1)求证：△COD∽△CBE.(2)求半圆0的半径r的长.【考点】S9:相似三角形的判定与性质；MC:切线的性质.【分析】(1)由切线的性质和垂直的定义得出∠E=90°=∠CDO,再由∠C=∠C,可得出答案.【解答】(1)证明：∵CD切半圆0于点D,(2)解：在Rt△BEC中，CE=12,BE=9,20.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如生产总值(亿元)图2图1图2(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几?(精确到1%)(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率(精确到1%)【分析】(1)2016年第一产业生产总值=2016年国民生产总值×2016年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；(2)先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少，再除以2015年的国(3)设2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率为x,那么2017年我市国民生产总值为1300(1+x)亿元，2018年我市国民生产总值为1300(1+x) (1+x)亿元，然后根据2018年的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率.(1)1300×7.1%≈92(亿元).答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元；答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%;(3)设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x,依题意得1300(1+x)²=1573,∴x=10%或x=-2.1(不符合题意，故舍去).答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%.21.“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y₁元，租用乙公司的车所需费用为y₂元，分别求出y,y₂关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.【考点】FH:一次函数的应用；FA:待定系数法求一次函数【分析】(1)根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y₁,y₂关于(2)当y=y₂时，15x+80=30x,当y₁>y,时，15x+80>30x,当y<y。时，15x+80>30x,分求得x的取值范围即可得出方案.把点(1,95)代入，可得把(1,30)代入，可得;当y₁>y₂时，15x+80>30x,解得;当y₁<y₂时，15x+80>30x,解得;∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算.22.定义：如图1,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点，点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合),如果△ABP的三边满足AP²+BP²=AB²,则称点P为抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的勾股点.(1)直接写出抛物线y=-x²+1的勾股点的坐标.(2)如图2,已知抛物线C:y=ax²+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点，点P(1,(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件Sm=S△的Q点(异于点P)的坐标.【考点】HA:抛物线与x轴的交点；H8:待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)根据抛物线勾股点的定义即可得；知∠PAG=60°,从而求得AB=4,即B(4,0),待定系数法求解可得；的勾股点的坐标为(0,1);(2)抛物线y=ax²+bx过原点，即点A(0,0),如图，作PG⊥x轴于点G,在Rt△PAB中，设y=ax(x-4),则有解得：x₁=3,x₂=1(不符合题意，舍去),23.问题背景如图1,在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形.类比探究如图2,在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)图1图2(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是，请选择其中一对进行证明.(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由.(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a,AD=b,AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系.2-1-c-n-j-y【考点】L0:四边形综合题，【分析】(1)由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,证出∠(2)由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；,b,在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论.,【解答】解：(1)△ABD≌△BCE≌△CAF;理由如下：(2)△DEF是正三角形；理由如下：∴△DEF是正三角形；∵△DEF是正三角形，,24.在直角坐标系中，过原点0及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒.图2图1图2(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值.分成的两部分的面积之比为1:2时，求相应的t的值.【考点】L0:四边形综合题.【分析】(1)当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE//OA,再由矩形的性质证出DE⊥AB,得出∠OAB=∠DEA=90°,证出四边形由三角形中位线定DM//AB,DN//OA,由平行线得出比例式由三角形中位线定,再由三再由三,角函数定义即可得出答案；(3)作作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,若AD将△DEF的面积分成1:2的两部分，一,把G一,,,求出直线AD的解析式为y=t)代入即可求出t的值；得出G(,代入直线AD的解析式,求出t的值即可.(2)∠DEF的大小不变；理由如下：,,,,,,若AD将△DEF的面积分成1:2的两部分，①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3-t,∵点G为EF的三等分点，,设直线AD的解析式为y=kx+b,把A(8,0),D(4,3)代入得：∴直线AD的解析式为,②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t-3,∵点G为EF的三等分点，;代入直线AD综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时，t的值为中考数学模拟试题(四)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分)1.据统计，2018年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为A.4.573×10³B.45.73×10²C.4.573×10⁴D.0.2.如图，茶杯的左视图是()4.小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为()B.C.D.5.如图，与∠1是同旁内角的是()6.小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41,43,43,44,45,45,45,那么这组数据的中位数是()A.41B.437.如图，在直线1上有A、B、C三点，则图中线段共有()8.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为()A.(3,-2)B.(-2,3)C.(-39.下列图形中是中心对称图形的是()正三角形B.正五边形10.在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°,则∠D的度数为()A.120°B.110°C.100°D.40°11.不等式组的解集在数轴上表示为()12.分式方程的解为()二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而(用“增大”或“减小”填空).15.将抛物线y=2x²的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为17.如图，若ABCD的面积为20,BC=5,则边AD与BC间的距离为18.某校2019(3)班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为1.7,第二小组同学身高的方差为1.9,第三小组同学身高的方差为2.3,第四小组同学身高的方差为2.0,则在这四个小组中身高最整齐的是第小组.三、解答题(本大题共8小题，满分66分)19.在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数.20.如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).的相似比.22.小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%,求这种规格童装每件的进价.23.求证：等腰三角形的两个底角相等(请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程)24.下表是世界人口增长趋势数据表：年份x人口数量y(亿)(1)请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增(2)利用你在(1)中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；(3)利用你在(2)中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿25.如图，AB为△ABC外接圆O0的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE²=PA·PC,连接CE,AE,OE,OE交CA于点D.(1)求证：△PAE∽△PEC;(2)求证：PE为⊙0的切线；26.如图1,抛物线y=ax²+b的顶点坐标为(0,-1),且经过点A(-2,0).图1图2图1(1)求抛物线的解析式；(2)若将抛物线y=ax²+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax²+b|图象上的任意一点，直线1是经过(0,1)且平行与x轴的直线，过点P作直线1的垂线，垂足为D,猜想并探究：PO与PD的差是否为定值?如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.(注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料)附阅读材料：1.在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A(xj,y₁),B(x₂,y₂),,这个公式叫两点间距离公式.例如：已知A,B两点的坐标分别为(-1,2),(2,-2),则A,B两点间的距参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分)1.据统计，2018年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为A.4.573×10³B.45.73×10²C.4.573×10+D.0.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】根据科学计数法的定义解答.【解答】解：4573=4.573×10²,故选A.2.如图，茶杯的左视图是()【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据左视图的定义即可得出结论.【解答】解：茶杯的左视图是故选C.【考点】二次根式的加减法.【分析】利用二次根式的加减运算性质进行计算即可.【解答】解：故选B.4.小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为()B.c.【考点】概率公式.【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求.【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“点数为2”的情况只有一种，故所求概率为5.如图，与∠1是同旁内角的是()【考点】同位角、内错角、同旁内角.【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D.6.小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41,43,43,44,45,45,45,那么这组数据的中位数是()【考点】中位数.【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数.【解答】解：把这组数据从小到大排序后为41,43,43,44,45,45,45其中第四个数据为44,所以这组数据的中位数为44;故选C.7.如图，在直线1上有A、B、C三点，则图中线段共有()【考点】直线、射线、线段.【分析】根据线段的概念求解.【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，8.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为()A.(3,-2)【考点】点的坐标.【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可.【解答】解：点P的坐标为(3,-2).故选A.9.下列图形中是中心对称图形的是()正三角形B.等腰梯形D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决.【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选B.10.在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°,则∠D的度数为()【考点】多边形内角与外角.【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可.故选C11.不等式组的解集在数轴上表示为()【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可.【解答】解：原不等式组的解集为1<x≤2,1是实心圆点且折线向左，处是空心圆点且折线向右；2处A.x=2B.x=-2C.【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2x=x-2,经检验x=-2是分式方程的解，则分式方程的解为x=-2,故选B二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)图象的每一支上，y随x的增大而，减小(用“增大”或“减小”填空).【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定.【解答】解：∵k=2>0,∴y随x的增大而减小.故答案是：减小.【考点】勾股定理.【分析】根据勾股定理列式计算即可.【解答】解：由勾股定理得，故答案为：4.15.将抛物线y=2x²的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为_【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数.【解答】解：∵抛物线y=2x²的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y=2x²+1.【考点】因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式x即可17.如图，若□ABCD的面积为20,【考点】平行四边形的性质.【分析】过A作AH⊥BC,根据平行四边形的面积公式可得5AH=20,解出AH的长，进而可得答案.∴边AD与BC间的距离为4,故答案为：4.18.某校2019(3)班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为1.7,第二小组同学身高的方差为1.9,第三小组同学身高的方差为2.3,第四小组同学身高的方差为2.0,则在这四个小组中身高最整齐的是第小组.【考点】方差.高最整齐的是第几小组即可.【解答】解：∵1.7<1.9<2.0<2.3,∴在这四个小组中身高最整齐的是第一小组.三、解答题(本大题共8小题，满分66分)19.在一次“社会主义核心价值观”知识图，求这四个小组回答正确题数的平均数.【考点】加权平均数；条形统计图.【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.【解答】解：(6+12+16+10)÷4∴这四个小组回答正确题数的平均数是11.20.如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).【考点】列代数式.【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决.即阴影部分的面积是x²+3x+6.21.如图，以原点0为位似中心，把△OAB放大后得到△0CD,求△OAB与△OCD的相似比.【考点】位似变换.【分析】根据点B的坐标和点D的坐标，求出OB=4,OD=6,得出再根据关于点0位似，从而求出△OAB与△OCD的相似比.【解答】解：∵点B的坐标是(4,0),点D的坐标是(6,0),22.小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%,求这种规格童装每件的进价.【考点】一元一次方程的应用.【分析】等量关系：售价为60元，盈利20%,即售价是进价的120%.【解答】解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意得，(1+20%)x=60,答：这种规格童装每件的进价为50元.23.求证：等腰三角形的两个底角相等(请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程)【考点】等腰三角形的性质.【分析】充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论.【解答】解：已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C;证明：如图，过D作BC⊥AD,垂足为点D,24.下表是世界人口增长趋势数据表：年份x人口数量y(亿)(1)请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；(2)利用你在(1)中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；(3)利用你在(2)中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据增长的人口数除以年数，求得从1960年到2010年世界人口平(2)根据待定系数法求得人口数量y关于年份x的函数关系式，再进行检验即(3)在所得的函数解析式中，求得当x=2020时运动值即可.【解答】解：(1)从1960年到2010年世界人口平均每年增长(69-30)÷=39÷50=0.78(亿);(2)假设人口数量y关于年份x的函数关系式为y=kx+b,则解得∴人口数量y与年份x之间的函数关系基本符合∴2020年世界人口将达到73亿人.在圆上且满足PE²=PA·PC,连接CE,AE,OE,OE交CA于点D.(2)求证：PE为⊙0的切线；【考点】圆的综合题.【分析】(1)利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；(2)连接BE,转化出∠OEB=∠PCE,又由相似得出∠PEA=∠PCE,从而用直径所对的圆周角是直角，转化出∠OEP=90°即可；(3)构造全等三角形，先找出OD与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关【解答】解：(1)∵PE²=PA·PC,(2)如图1,∵AB为直径，∴PE是O0的切线；图226.如图1,抛物线y=ax²+b的顶点坐标为(0,-1),且经过点A(-2,0).图2(1)求抛物线的解析式；(2)若将抛物线y=ax²+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax²+b|图象上的任意一点，直线1是经过(0,1)且平行与x轴的直线，过点P作直线1的垂线，垂足为D,猜想并探究：PO与PD的差是否为定值?如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.(注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料)1.在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A(xj,y₁),B(x₂,y₂),离公式.例如：已知A,B两点的坐标分别为(-1,2),(2,-2),则A,B两点间的距形变化-对称.【分析】(1)待定系数法求解可得：(2)先根据题意表示出翻折后抛物线解析式，再求出y=1时x的值，继而可分据两点间距离公式列式表示出PO与PD的差即可得出答案.【解答】解：(1)根据题意设抛物线解析式为y=ax²-1,将点A(-2,0)代入，得：4a-1=0,∴抛物线的解析式为(2)如图，根据题意，当-2≤x≤2时，①当-2≤x≤2时，设点P坐标为则则中考数学模拟试题(五)一、选择题：每小题3分，共36分:aa3.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是()B.C.D.4.据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为()A.413×10¹B.41.3×10⁵C.4.13×10⁶D.0.413×10²5.下列运算正确的是()6.不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.7.小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是()A.骰子向上的一面点数为奇数B.骰子向上的一面点数小于7C.骰子向上的一面点数是4D.骰子向上的一面点数大于68.已知点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)是反比例函数图象上的两点，若x₂<0A.0<y₁<y₂B.0<y₂<y₁C.y₂<0<y₁9.若关于x的一元二次方程x²-6x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范10.如图，为固定电线杆AC,在离地面高度为6m的A处引拉线AB,使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°,则拉线AB的长度约为()(结果精确到0.1m,参考数据：sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,A.6.7mB.7.2mC.8.1mD.9.0mA.1+3√EB.3+√EC.4+VED.D与点B不重合),过点D作DE⊥AB,垂足为E,点F是AD的中点，连接EF,设△AEF的面积为y,点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x,则能表示y与x的函数关系的图象大致是()C.D.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分14.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是Sm²=1.9,乙队队员身高的方差是Sz²=1.2,那么两队中队员身高更整齐的是队.(填“甲”或“乙”)15.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k=.16.如图，在菱形ABCD中，AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC的长为.18.如图，∠MON=60°,作边长为1的正六边形A₁B,C₁D₁E₁F,边A₁B₁、F₁E分别在射线OM、ON上，边CD,所在的直线分别交OM、ON于点A₂、F₂,以A,F₂为边作边作正六边形AB₃C₃DE₃F,…,依此规律，经第n次作图后，点B,到ON的距离三、解答题：本大题共8小题，共66分(2)求证：四边形ABFD是平行四边形.22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(-1,-1),B(-(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C,并写出点B的对应点B₁的坐标；(2)画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB₂C,并写出点C的对应点C₂的坐标.23.网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x(h)频数(人数)A8BCDnE4小时以上4(1)表中的n=,中位数落在组，扇