2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷02（解析版）【青岛版】

学易金卷：2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷02【青岛版】

姓名：班级：得分：

注意事项：

本试卷满分120分，试题共24题，选择8道、填空8道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名,班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.（2020秋•沂南县期中）下列垃圾分类指引标志图形中，其中是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的概念判断.

【解析】人不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

2.（2020秋•任城区期中）若誓-有意义，则。的取值范围是（

)

2a-l

1

A.a=-1B.-1C.a=D.a丰

【分析】根据分式的分母不等于零解答.

【解析】由题意知，2a-1W0.

所以a丰

故选：D.

3.（2020秋•聊城期中）如图，已知以下条件不能证明的是（）

A.AC=BDB.ZC=ZDC.ZCAB=ZDBAD.BC=AD

【分析】根据全等三角形的判定：SAS,A4S,ASA,可得答案.

【解析】A、当添加AC=8C时，且NA8C=NBAO,AB=BA,由“SSA”不能证得△ABCgZsBAD,故

本选项符合题意；

B、当添加/C=NO时，且NA8C=NBAD,AB=BA,由"AAS”能证得故本选项不

符合题意；

C、当添加/。8=/。区4时，且NABC=N8A。，AB-BA,由“4SA”能证得△ABC四△BAD,故本选

项不符合题意；

D、当添加BC=A。时，且NA8C=NBAQ,AB=BA,由“SAS”能证得△ABC0Z\BA。，故本选项不符

合题意；

故选：A.

4.（2020秋•乳山市期中）在演讲比赛活动中，7位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，

从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相

比，这两组数据不可能变化的是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

【分析】从中位数的意义进行判断即可.

【解析】七个数从小到大排列处在中间位置的数，

与将排序后的七个数去掉一个最大值和一个最小值而剩下的5个数中间位置的数是同一个数，

因此中位数不可能改变，

故选：A.

5.（2020春•河口区期末）如图，已知直线AB〃CD,直线EF分别与AB、CO交于点M、N,点，在直线

CQ上，4GLEF于点G,过点作GP〃A8.则下列结论：

①/4MF与是同旁内角；

②NPGM=NDNF；

（3）ZBMN+ZGHN=90°；

（4）ZAMG+ZCHG=270°.

其中正确结论的个数是（）

E

M

AB

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】由平行公理的推论可求AB〃CD〃GP,利用平行线的性质和三角形的外角性质依次判断可求解.

【解析】尸与NON尸不是同旁内角,

*,*①错误;

■:AB〃CD、GP//AB,

：,AB//CD//GP,

:•/PGM=NCNM=NDNF,NBMN=/HNG,NAMN+NHNG=T800,故②正确；

■:HG工MN,

:,/HNG+/GHN=9G,

:,NBMN+/GHN=9G,故③正确；

ZCHG=/MNH+/HGN,

:"MNH=/CHG-90°,

："AMNMHNG=NAMN+NCHG-90°=180°,

AZAMG+ZCHG=270°,故④正确，

故选：C.

rn3

6.（2020•金乡县二模）若关于x的分式方程一L=1的解是非负数，则〃z的取值范围是（）

x-11-x

A.-4B.〃?2-4且mW-3

C."?22旦D.m22

【分析】先去分母得到整式方程〃?+3=x-1,再由整式方程的解为非负数得到〃?+420,由整式方程的解

不能使分式方程的分母为0得到〃?+4Wl,然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围.

【解析】去分母得m+3=x-1,

整理得x=，〃+4,

因为关于x的分式方程二的解是非负数，

所以〃?+420且m+4W1,

解得加2-4且机¥-3,

故选：B.

7.（2020秋•临沐县期中）下列给出的5个图中，能判定△ABC是等腰三角形的有（）

己知:皿"BC已如:48ZDE

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】①根据三角形内角和定理得/AWN8WNC,则AABC不是等腰三角形;

②证出/8=NC,则△ABC是等腰三角形；

③由平行线的性质得/C=NC4O=50°,则/B=NC,得△ABC是等腰三角形;

④由平行线的性质得NBCA=NCAZ）=30°,NBAD=60°,则N8AC=N8C4,得△ABC是等腰三角

形;

⑤先由平行线的性质得NA=NO=30°,再由三角形的外角性质得/8=60°-ZA=30°,则NB=N

A,得AABC是等腰三角形；即可得出结论.

【解析】图①中，：NC=180°-ZA-ZB=180°-70°-66°=44°,

.♦.△ABC不是等腰三角形；

图②中，VZB+ZC=140°,/3=70°,

/.ZC=140°-70°=70°,

：.ZB=ZC,

...△ABC是等腰三角形:

图③中，-：AD//BC,

：.ZC=ZCAD=50°,

：/8=50°,

:.NB=NC,

.•.△ABC是等腰三角形;

图④中，'：AD//BC,

・・・N8CA=NC4r>=30°,NBA/）=180°-ZB=180°-120°=60°,

：.ZBAC=60°-30°=30°,

；・/BAC=NBCA,

・・・△ABC是等腰三角形；

图⑤中，U：AB//DE,

・・・NA=N£>=30°,

VZBCD=ZA+Z^=60°,

AZB=60°-ZA=30°,

：.ZB=ZA9

・・・△ABC是等腰三角形；

能判定aABC是等腰三角形的有4个，

故选：C.

8.（2020秋•潍城区期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交A8于点交BC于点。，△AOC的

周长为10,且3C-AC=2,则3c的长为（）

A.4B.6C.8D.10

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到=根据三角形的周长公式计算，得到答案.

【解析】TOE是线段AS的垂直平分线，

：.DA=DB,

:△ADC的周长为10,

：.AC+DC+AD=\0f

：.AC+CD+BD=AC+BC=10,

•；BC-AC=2,

1・BC=6,

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

5A

9.（2020秋•广饶县期中）分式与n7的最简公分母是Gcrb1.

2a2b3abz

【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它

的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数累取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即

可得出答案.

5A

【解析】分式777与的最简公分母是6a2廿，

202b3ab2

故答案为：6M.

1

10.（2020秋•乳山市期中）一组数据1,0,2,〃的唯一众数为1,则这组数据的方差是一.

~2-

【分析】求吆且数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若儿个数据频数都是最多且相同，此时

众数就是这多个数据.一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.

【解析】,・,数据的唯一众数为1,

.'.67=1,

•—1+0+2+1]

..%=--------=1,

.C2_（1-1）2+（0-1）2+（2-1）2+（1-1）2_1

,_4_2f

故答案为今

11.（2020秋•罗庄区期中）如图，在△ABC中，ZA=3,NABC和NACZ）的平分线交于点4,得

/A18C和/A1CO的平分线交于点A2,得乙42;…；/A20198c和乙420I9CZ）的平分线交于点42020,则

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得NACD=/A+NA8C,ZAiCD=

ZA1+ZA1BC,根据角平分线的定义可得&ABC,ZA\CD=^ZACD,然后整理得到

A,同理可得…从而判断出后一个角是前一个角的一半，然后表示出/A”即可.

【解析】平分乙48C,A1C平分NACD,

11

ZA\BC=^ZABC,ZA]CA=^ZACD,

ZA\CD=ZA1+ZA1BC,

11

：.-ZACD=NAi+[NA8C,

22

・・・NA1=2(ZACD-NABC),

YZA+ZABC=NACD,

AZA=ZACD-ZABC,

1

ZAi=々NA，

11

ZA2=[/4=//A,…，

以此类推，乙4"=$NA,

NA2020=-^20^A=^2020-

g

故答案为：赤石•

12.(2020秋•临沐县期中)如图，RtaABC和RtZiEDF中，AB//DF,在不添加任何辅助线的情况下，请

你添加一个条件AB=DF(答案不唯一),使RtAABC和RtAEDF全等.

【分析】根据全等三角形的判定定理证明即可证得结论.

【解析】添加的条件是：AB=DF,

证明:在RtAABC和RtADFE中，

AZACB=ZDEF=90°,

'CAB//DF,

/ABC=NDFE,

二添力口AB=DF,

在RtAABC和RtADFS中，

Z.ACB=Z.DEF

AABC=乙DFE,

AB=DF

：.RtAABC^RtADFE(A4S),

故答案为：AB=DF（答案不唯一）.

13.（2020春•平顶山期末）如图，NA=NB=90°,AB=60,E,尸分别为线段AB和射线80上的一点，

若点E从点8出发向点A运动，同时点F从点B出发向点。运动，二者速度之比为3：7,运动到某时

刻同时停止，在射线AC上取一点G,使AAEG与ABE/全等，则4G的长为18或70.

AEB

【分析】设BE=3f,则3F=7h使△AEG与全等，由NA=N6=90°可知，分两种情况：

情况一：当8E=AG,时，列方程解得3可得AG；

情况二：当BE=AE,3F=AG时，列方程解得f,可得AG.

【解析】设BE=33则8尸=7/,因为NA=N8=90°,使△AEG与△8E尸全等，可分两种情况：

情况一：当6E=AG,8尸=4E时，

'：BF=AE,AB=60,

A7/=60-3r,

解得：f=6,

：.AG=BE=3t=3X6=\S；

情况二：当BE=AE,BF=AG时，

•；BE=AE,AB=60f

.".3f=60-3t,

解得：Z=10>

:.AG=BF=7t=1X10=70,

综上所述，AG=18或AG=70.

故答案为：18或70.

14.（2020秋•沂南县期中）在平面直角坐标系中，点A（-3,-2）关于y轴的对称点为（3,-2）

【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点可得答案.

【解析】点A（-3,-2）关于y轴的对称点为（3,-2）,

故答案为：（3,-2）.

15.（2020秋•金乡县期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是18,腰AC的垂直平分线EF

分别交AC,A8边于点E,F.若点。为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△COM周长的最

小值为11.

【分析】连接AO,由于△A8C是等腰三角形，点。是BC边的中点，故4OLBC,再根据三角形的面积

公式求出AO的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点4,故

AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论.

【解析】连接AO,

「△ABC是等腰三角形，点。是8c边的中点，

：.AD±BC,

.'.SAABC=寺BC・AD=Ix4XAD=18,解得AD=9,

•/EF是线段AC的垂直平分线，

/.点C关于直线EF的对称点为点A,

ACM=AM,

：.CD+CM+DM^CD+AM+DM,

"：AM+DM^AD,

：.AD的长为CM+MD的最小值,

.,.△COM的周长最短={CM+MD)+CD=AD+|BC^9+1x4=9+2=11.

故答案为11.

16.（2020春•市南区校级期中）如图，AQ是△ABC的角平分线，DFVAB,垂足为F,DE=DG,△AOG

和△<£下£>的面积分别为50和4.5,则△AEZ）的面积为41

【分析】作。MJ_AC,垂足为M,先证明△从£>/@ZLAOM,ADFEmADMG,由此推出SAW"=S&W尸

=SAADG-SAEFD=45.5,从而得出SMED=S^ADF-S^EFD=4\.

【解析】作。M_L4C,垂足为M,如图，

:A。是△48C的角平分线，DFA.AB.DM1AC,

:・DF=DM,

'：AD=AD,DF=DM,

：,/XADF^/^ADM(HL),

"：DE=DG,DF=DM,

:./\DFEQ4DMG(HL),

••S^ADM=SMDF=S^ADG-SAEFD=50-4.5=45.5,

:、SMED=S&ADF-S^EFD=45.5-4.5=41.

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（2020秋•莱州市期中）先化简，再求值：（--a+l）+竽2其中从“从-1，2,3中取一个你

a+1a4+2a+l

认为合适的数代入求值.

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件选取符合条件的«

的值代入计算即可.

2

【解析】原式=［磊一（a—1）］.播拼9

2

_r3-（a-l）9+1）2

一［-a+1-」•（a+2）（a—2）

_3-02+1(Q+1)2

―Ia+1)'(a+2)(a-2)

4a

,r-\(。+1)2

―{~a+l}'(Q+2)(Q—2)

(2+Q)(2—CL)(Q+1)2

=~a+1(a+2)(a-2)

=-a-1,

-1且a#2,

，a=3,

原式=-3-]=-4.

18.(2020秋•莱州市期中)解分式方程：

2-x1

(1)——+——=1；

%-33-X

236

(2)+----=——.

x+1%-1%2-1

【分析】(1)方程两边同乘以X-3化为整式方程求解；

(2)方程两边同乘以(x-1)(x+1)化为整式方程求解.

【解析】(1)方程两边同乘以x-3,得2-x-l=x-3,

解这个方程，得x=2,

检验，当x=2时，原方程中的各个分母均不为零，

所以，x=2是原分式方程的根.

所以，原方程的根为x=2；

(2)方程两边同乘以(x+1)(x-1),得2(x-1)+3(x+1)=6,

解这个方程，得x=l,

_63

检验，当x=l时，原方程中分式丁一相——的分母的值为零，

xz-lx-1

所以，X=1是原方程的增根

所以，原方程无解.

19.(2020秋•临沐县期中)如图，BD=BC,BE=CA,NDBE=NC=62°,ZBDE=75Q.

(1)求证：XABg/\EDB；

(2)试求的度数.

D.

【分析】(1)由“SAS”可证△ABC丝△EDB；

(2)由三角形内角和定理可求/E=43°,由全等三角形的性质可得/A=NE=43°,由外角的性质可

求解.

【解答】证明：(1)在△ABC和△EQB中，

BD=BC

乙DBE=Z.C，

BE=CA

:./\ABg2EDB(S4S)；

(2),:/BDE=15°,NDBE=62°,

.../E=180°-NBDE-NDBE=43°,

■:丛AB8XEDB,

，NA=NE=43°,

:.NAFD=NBDE-NA=15°-43°=32°.

20.(2020秋•芝景区期中)尺规作图：

已知线段a和Na.

作一个△ABC,使A8=a,AC=2a,NBAC=/a.

要求：不写作法，保留作图痕迹.

【分析】先作NMAN=/a,然后在AM上截取AC=2a,再AN上截取A8=a,从而得到△ABC.

【解析】如图，△ABC为所作.

aa

N

Ac

21.（2020秋•莱州市期中）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A,B两位同学在学校实习基地单

位时间内现场进行加工直径为20ww的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示

（单位mm｝：

平均数方差完全符合要求个数

A200.0262

B20SB2

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：

（I）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪个同学的成绩好些？

（2）计算出5小的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？

（3）考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由.

2o2

2o/

209

19

19.8

19.7

9.

【分析】（1）根据A、8的平均数相同，而8完全符合要求的件数多可得答案；

（2）根据方差的定义计算出5/的大小，再在平均数相同的情况下比较方差的大小可得答案;

（3）根据潜力的大小判断.

【解析】（1）表中B完全符合的个数为4,

根据表中数据可看出，A、8的平均数相同，而8完全符合要求的件数多，8的成绩好些.

(2)VSj=^x[3X(19.9-20)2+4X(20-20)2+(19.95-20)2+(20.1-20)2+(20.2-20)2]=

2

0.00825,SA=0.026,

22

>>SA>SB,

在平均数相同的情况下，2的波动小，8的成绩更好一些.

(3)从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大,

而B比较稳定，潜力小，

所以派A去参赛较合适.

22.(2019秋•岱岳区期末)在△48C中，AB=AC,点。是BC的中点，点E是AD上任意一点.

(1)如图1,连接BE、CE,则BE=CE吗？说明理由；

(2)若/BAC=45°,BE的延长线与AC垂直相交于点尸时，如图2,BD=%E吗?说明理由.

图1图2

【分析】(1)成立，根据等腰三角形的性质就可以求出N8AE=NCAE,再证明就可以

得出结论；

(2)成立，由8FJ_AC,/BAC=45°就可以求出4尸=8/，在由条件证明△AEFgZsBC尸就可以得出

结论.

【解析】(1)成立.

理由：•••ABuAC,。是的中点，

:.NBAE=NCAE.

AB=AC

和△ACE中，/.BAE=“AE,

.AE=AE

:.△ABEgAACE(SAS),

:.BE=CE；

(2)成立.

理由：：/&4C=45°,BF1AF.

.•.△ABF为等腰直角三角形

：.AF=BF,

由(1)知AZ)_L8C,

:.NEAF=NCBF

Z.EAF=Z.CBF

在△A£F和△BCF中，lAF=BF,

Z4FE=乙BFC

:AAEF必BCF(ASA),

：.AE=BC,

'：BD=^BC,

：.BD=^AE.

23.(2019秋•东至县期末)在△ABC和△£>(7£■中，CA=CB,CD=CE,NCAB=NCED=a.

(1)如图1,将4。、E8延长，延长线相交于点。：

①求证：BE=AD；

②用含a的式子表示/AO8的度数(直接写出结果)：

(2)如图2,当a=45°时，连接B。、AE,作CM_LAE于M点，延长MC与8。交于点M求证：N

是8。的中点.