全国中考真题解析120考点汇编☆一次函数的实际问题

（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆一次函数的实际问题

一、选择题

1.（2011•南通）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为

20km.他们前进的路程为s（km）,甲出发后的时间为t（h）,甲、乙前进的路程与时间的

函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是（）

234

A、甲的速度是4km/hB、乙的速度是lOkm/h

C、乙比甲晚出发lhD、甲比乙晚到B地3h

考点：函数的图象。专题：综合题。

分析：根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用

4小时,乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度.

解答：解：甲的速度是：20+4=5km/h；乙的速度是：20-l=20km/h；由图象知，甲出发

1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C.

点评：本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学

生视图知信息的能力.

2.（2011天津，9,3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1

元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网

所用时间计费.若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别

描述两种计费方式的函数的图象.有下列结论：

①图象甲描述的是方式A；

②图象乙描述的是方式B；

③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱.

其中，正确结论的个数是（）

W元f

400x/分

B、2C、

考点：函数的图象。

专题：应用题；数形结合。

分析：根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案.

解答：解：根据一次函数图象特点：

①图象甲描述的是方式A,正确，

②图象乙描述的是方式B,正确，

③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，

故选A.

点评：本题主要考查了•次函数图象的特点，需要学生根据实际问题进行分析，难度适中.

3.(2011重庆市，8,4分)目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据

测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，

没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出

y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是

A.y=O.05xB.产6xC.y=100xD.片0.05x+100

考点：根据实际问题列一次函数关系式.

分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100X0.05毫升，则X分

钟可滴100X0.05x毫升，据此即可求解.

答案：解:y=100X0.05x,

即y=5x.

故选B.

点评：本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是

解题的关键.

4.(2011浙江绍兴，9,4分)小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行

走，如图所示，相交于点P的两条线段h、12分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与

已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是()

74/

A.3km/h和4km/hB.3km/h和3km/h

C.4km/h和4km/hD.4km/h和3km/h

考点：一次函数的应用。

专题：函数思想；方程思想。

分析：由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度.

解答：解：设小敏的速度为：m,函数式则为，产mx+b,

由已知小敏经过两点(1.6,4.8)和(2.8,0),

所以得：4.8=1.6m+b,0=2.8m+b,

解得：m=-4,b=-2.4,

由实际问题得小敏的速度为4km/h.

设小聪的速度为：n,则函数式为，y=mx,

由已知经过点(1.6,4.8),

所以得：4.8=1.6n,

贝IIn=3,

即小聪的速度为3km/h.

故选D.

点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是由已知及图象写出两人行走的函数关系

式，再根据已知点求出速度.

二、填空题

1.（2011•泰州，17,3分）“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物

体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长

度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=l0+0.5x（0<x<5）.M

王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的•

个条件，你认为该条件可以是：每增加1千•克重物弹簧伸长0.5cm（只需写出1个）.

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：开放型。

分析：解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推

得结论即可.

解答：解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x

（0<x<5）可以得到：

当x=l时,弹簧总长为10.5cm,

当x=2时，弹簧总长为11cm,…

每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm,

故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm.

点评：本题考查了根据实际问题列•次函数关系式，同时训练了学生的开放性思维，也考查

了同学们逆向思考的能力.

2.（2011福建龙岩，23,12分）周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地

参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平

均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同•路线接他，在离家28千米处与小明相遇.接

到小明后保持车速不变，立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程

y（干米）与x（小时）之间的函致图象如图所示.

（1）小明去基地乘车的平均速度是千米/小时，爸爸开车的平均速度应是千米

/小时;

（2）求线段CD所表示的函敛关系式；

（3）问小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离

家的路程.

考点：一次函数的应用.

分析：（1）仔细观察图象，结合题意即可得出答案;

（2）先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段CD所表示的函敛

关系式；

（3）根据图象和解析式可知小明从出发到回家一共需要4.2小时，故12：00前不能回到家.

解答：解：（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米,

因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，

在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，

故他爸爸在0.5小时内行驶了28千米，

故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时：

故答案为30,56；

（2）线段8所表示的函敛关系式为广履+b（3.7<x<4.2）；

通过观察可以发现线段C。经过点（3.7,28）,（4.2,0）；

将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式：y=235.2-56x（3.7<r<4.2）;

（3）不能.

小明从家出发到回家一共需要时间：1+22+2+4x2=4.2（小时），

从8：00经过4.2小时已经过了12：00,

.••不能再12：00前回家,此时离家的距离:56x0.2=11.2（千米）.

点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的

取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题.

三、解答题

1.（2011江苏淮安，27,2分）小华观察钟面（图1）,了解到钟面上的分针每小时旋转360

度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面匕分针与时针的旋转规律，从下午2:00

开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP（图2）

的夹角记为yi度，时针与原始位置OP的夹角记为），2度（夹角是指不大于平角的角），

旋转时间记为f分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3）,并求出了力

6^(0WfW30)

与f的函数关系式:y,=<

1[—6f+360(30VfW60)

请你完成：

（1）求出图3中”与/的函数关系式；

（2）直接写出A、8两点的坐标，并解释这两点的实际意义；

（3）若小华继续观察一小时，请你在图3中补全图象.

考点：一次函数的应用。

分析：（1）分针每分钟转过的角度是错误！未找到引用源。=0.5度，据此即可列出函数解

析式；（2）求出两个函数的交点坐标即可；（3）分针会再转一圈，与第一个小时的情

况相同，是一个循环，而时针OP的夹角增大的速度与第•个小时相同，即函数图象

向右延伸.

解答：解：(1)y2=0.5t；

(2)A(12,6),B(55错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。)；A表示时针与分

针第一次重合的情况，B表示是时针与分针与起始位置OP的夹角的和是360度.

(3)

点评：本题主要考查了•次函数的图象，和交点坐标的求解，正确理解分针与时针转动的情

况是解题的关键.

2.(2011江苏连云港，27,12分)因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值，为

灌溉需要,山乙水库向甲水库匀速供水,20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又

经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排

灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万加3)与时间t(h)之间的函数关系.

求:(1)线段BC的函数表达式；

(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；

(3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？

考点：一次函数的应用。

专题：应用题。

分析：(1)将B、C两点的坐标代入到一次函数的解析式，利用待定系数法求得函数解析式

即可；

(2)利用前20小时可以求得甲水库的灌溉速度，用第80小时后可以求得乙水库的灌

溉速度；

(3)得到乙水库的蓄水量和灌溉时间之间的函数关系式求最小值即可.

解答：解：(1)由图象知：线段BC经过点(20,500)和(40,600),

[20Z:+&=500

.,.设解析式为：y=kx+b.,解得：错误！未找到引用源。k=5,b=400

40k+b=600

二解析式为：y=5x+400；

(2)设乙水库的供水速度为x万m3/h,甲为yx万n?/h,

20（x-y）=600-500

.••错误！未找到引用源。，解得x=15,y=10.

140（》-2），）=400-600

二乙水库供水速度为15m3/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10m3/h；

(3)•.•正常水位的最低值为a=500-15x20=200,(400-200)+(2110)=10h,二10小

时后到最低值.

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意利用

一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取

值范围确定最值.

3.(2011江苏南京，22,7分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相

约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2

倍.小颖在小亮出发后50加”才乘上缆车，缆车的平均速度为180机加而.设小亮出发

后行走的路程为了〃?，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.

(1)小亮行走的总路程是3600机,他途中休息了20〃而:

(2)①当50Vx<80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车

终点的路程是多少？

考点：一次函数的应用.

专题：应用题。

分析：(1)纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；

(2)根据当50<x<80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式

即可.

解答：解：(1)3600,20；

(2)①当50SE80时，设y与x的函数关系式为产kx+B,

根据题意，当L500寸，y=1950；当x=80时，y=3600

50m950

错误！未找到引用源。

180k+8=3600

解得：错误！未找到引用源。

.•.函数关系式为：y=55%-800.

②缆车到山顶的线路长为3600-2=1800米，

缆车到达终点所需时间为1800-180=10分钟

小颖到达缆车终点时.，小亮行走的时间为10+50=60分钟,

把k60代入y=55x-800,得尸55*60-800=2500

当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100米.

点评：本题考查了一次函数的应用，解决此类题H最关键的地方是经过认真审题，从中整理

出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题.

4.（2011•江苏宿迁，25,10）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中

一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之

间的函数关系如图所示.

（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；

（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；

（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.

「优）

100-................../

90

80

70

60

30

20

10

_____/11111.

1002003004005007（分钟）

考点：一次函数的应用。

专题：应用题。

分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，

有多少；

（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；

（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可.

解答：解：（1）①；30；

（2）设y有=9济+30,y尤=%2为由题意得

[500%+30=80[k.=0.1

[500公=10°[是=02

故所求的解析式为yW=0.1A-+30；y尤=0.2x.

（3）由y*=y无，得0.2x=0.1x+30,解得x=300；

当丈=300时，y=60.

故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；

当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；

当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②•样实惠.

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意利用

一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取

值范围确定最值.

5.（2011•泰州，25,10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办

事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局

停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为Sim,

小明爸爸与家之间的距离为S2m,图中折线OABD、线段EF分别表示si、S2与t之间的函

数关系的图象.

(1)求S2与t之间的函数关系式；

(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远?

分析：(1)首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸

爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E(0,2400),F(25,0),利用待定

系数法即可求得答案；

(2)首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案.

解答：解：(1)•.•小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，

小明的爸爸用的时间为：二24”00错误！未找到引用源。=25(min),

96

即OF=25,

如图：设S2与t之间的函数关系式为：S2=kt+b,

VE(0,2400),F(25,0),

仿=2400

•••错误！未找到引用源。，

25k+b=0

彷=2400

解得：1错误！未找到引用源。，

k=-96

，S2与t之间的函数关系式为：s2=-96t+2400；

(2)如图:小明用了10分钟到邮局，

♦D点的坐标为(22,0),

设直线BD即si与t之间的函数关系式为：si=at+c,

12。+c=2400

c八错误！未找到引用源

22。+c=0

a=-240

解得：\

c=5280

.'.si与t之间的函数关系式为:si=-240t+5280,

当S|=S2时，小明在返回途中追上爸爸，

即-96t+2400=-240t+5280,

解得：t=20,

SI=S2=480,

...小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m.

点评：此题考查了一次函数的实际应用.解题的关键是数形结合与方程思想的应用I.注意小

明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键.

6.(2011江苏无锡，25,10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：

张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所

示(不包含端点A,但包含端点C).

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次

买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

考点：二次函数的应用；-次函数的应用。

专题：销售问题。

分析：(1)根据函数图象得出分段函数解析式，注意x的取值范围；

(2)利用函(1)中函数解析式表示出w,进而利用函数性质得出最值.

解答:解：⑴根据图象可知当烂20时,

y=8000(0<x<20),

当20<x<40时，

将B(20,8000),C(40,4000),代入尸kx+b,得：

[8000=20/:+/?fk=-200

错误！未找到引用源。，解得：错误！未找到引用源。

4000=40fc+b[/?=12000

y=-200x+12000(20<x<40)；

(2)根据上式以及老王种植水果的成本是2800元/吨，

根据题意得：当仁20时，

W=(8000-2800)x=5200x,

y随x的增大而增大，当x=20时，Wig大=5200x20=104000元，

当20<x<40时，

W=(-200x+12000-2800)x=-200x2+9200x,

当x=--=23时，

2a

4QC—h~

W公大聿误！未找到引用源。———=105800元.

4。

故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800

元.

点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用图象分段求出解析式以及掌握二次函数解析式

求最值是解决问题的关键.

7.（2011江苏扬州，27,12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中

有--圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速

注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如

图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示—槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽

中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或"乙”），点B的纵坐标表

示的实际意义是__________________________

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。

考点：一次函数的应用。

专题：图表型；数形结合。

分析：（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之

间的关系，点B表示的实际意义是水位上升速度变缓；（2）分别求出两个水槽中y

与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽

中水的体积即可得到铁块的体积；

解答：解：（1）乙；水没过铁块；

(2)设线段AB、DE的解析式分别为:yi=kix+b,y2=k2x+b,

；AB经过点(0,2,)和(4,14),DC经过(0,12)和(6,0)

4k+b-14b=\2\k=3\k=-2

,错误！未找到引用源。，解得《一,…错误！未找

b=26k+b=0b=2/?=12

到引用源。

・••解析式为y=3x+2和尸-2x4-12,

令3x+2=-2x+12,

解得x=2,

・・・当2分钟是两个水槽水面一样高.

（3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm,即1分钟上升3cm,

当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm,即1分钟上升2.5cm,

设铁块的底面积为xcm,则3x（36-x）=2.5x36,解得x=6,

.•.铁块的体积为：6xl4=84cm3.

（4）（36x19-112）-12=60cm2.

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意利用

一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取

值范围确定最值.

8.（2011•宁夏，25,10分）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B

地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为错误！未找到引用源。口千米/分钟，甲到达B地立即

12

返回.乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为错误！未找到引用源。千米/分钟.已知A、B两

地的距离为20千米，水流速度为错误！未找到引用源。千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的

距离y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象如图所示.

（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y与x之间的函数关系式.

（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？.

Gy（千米）

20|

\0------>

x（分钟）

|

考点：一次函数的应用。

分析：（1）分别求出甲乙两人的速度，依据路程=速度x时间，即可列出函数解析式；

（2）解乙的函数解析式与甲山B到A的函数解析式组成的方程组即可.

解答：解：⑴甲由A到B时的函数解析式是：y=（错误！未找到引用源。+错误！未找到

引用源。）x,即y=x；

甲到达B所用时间是：2g（错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。）=20分钟，由

B到A函数解析式是：y=20-（错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。）（20+x）,

即y=10-错误！未找到引用源。x；

乙的函数解析式是：y=（错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。）x,即丫=错误！未

2

找到引用源。-x.

3

60

y=10--xx=一

2解得：错误！未找到引用源广7

（2）根据题意得：错误！未找到引用源。

240

y=­x

3

则经过错误！未找到引用源。小时相遇.

点评：本题主要考查了一次函数的应用，以及函数交点坐标的求法，正确写出函数解析式是

解题的关键.

%（2011山东日照，22,9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给

下属的甲、乙两个连锁店俏售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店.两个连锁店销售

这两种电器每台的利润（元）如下表：

空调机电冰箱

甲连锁店200170

乙连锁店160150

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）.

（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，

并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如

何设计调配方案，使总利润达到最大？

考点：一次函数的应用。

专题：优选方案问题。

分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，

电冰箱（x-10）台，列出不等式方程组求解即可；

（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可

得出使利润达到最大的分配方案.

解答：解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，

调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱（x-10）台，（1分）

则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）,

即y=20x+16800.（2分）

'x>0

70-x>0

•..错误！未找到引用源。

40-x>0

x—1020

/.10<x<40.（3分）

Ay=20x+168009（10<x<40）；（4分）

（2）按题意知：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）,

即y=（20-a）x+16800.（5分）

V200-a>170,/.a<30.（6分）

当0<a<20时，x=40,即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，

电冰箱30台；

当a=20时，x的取值在10<x<40内的所有方案利润相同；

当20<a<30时，x=10,即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60分，乙连锁店空调30

台，电冰箱0台；（9分）

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂

题意，

（1）根据40台空调机，60台电冰箱都能卖完，列出不等式关系式即可求解；

（2）由（1）关系式，结合让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的

利润，列不等式解答，根据a的不同取值范围，代入利润关系式解答.

10.（2011陕西，21,8分）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然----城市与自

然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园.这次世园会的门票分为个人票、

团体票两大类，其中个人票设置?三种：

夜票（4）平日普通票（B）指定日普通票（C）

60100150

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张

数的3倍还多8张.设需购A种票张数为x,C种票张数为y.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；

（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则共有几种购票方案？并

求出购票总费用最少时，购买4、B、C三种票的张数.

考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。

专题：优选方案问题。

分析：（1）根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式；（2）根据三种票的

张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w,即可求出W（元）与X（张）

之间的函数关系式；（3）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案

购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少.

解答：解（1）B中票数为：3x+8

则y=100-x-3x-8化简得,

y=-4x+92

即y与x之间的函数关系式为：y=-4x+92

（2）w=60x+100（3x+8）+150（-4x+92）化简得，w=-240x+14600

即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=-240x+14600

（3）由题意得，|x220错误！未找到引用源。解得，20<X<23

[92-4.r>0

■x是正整数，，x可取可、21、22

那么共有3种购票方案.

从函数关系式w=-240x+14600可以看出w随x的增大而减小，

当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少.

购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4.

点评：木题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意利用

一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合口变量的取

值范围确定最值.

11.（2011四川凉山，24,9分）我州鼓苦养茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出

大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产

品博览会.现有A型,、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种

土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.

j'一"-一一产

车额9匚一^苦养茶青花椒野生蘑菇

A型22

每辆汽车运载量（吨）B型42

C型16

车型ABC

每辆车运费（元）150018002000

(1)设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y,与x之间的函数关系式.

(2)如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.

(3)为节约运费，应采用(2)中哪种方案？并求出最少运费.

考点：一次函数的应用;一元一次不钟式组的应用.

专题：优选方案问题.

分析：(1)利用三种汽车一共运输120吨山货可以得到函数关系式；

(2)利用三种汽车都不少于4辆，可以得到有关x的不等式组，利用解得的不等式组

的解得

到安排方案即可；

(3)根据题意得到总运费与自变量x的函数关系式，求得其最值即可.

解答：解：⑴法①根据题意得4x+6)，+7(21—x—y)=120化简得：y=-3x+27

法②根据题意得2x+4y+2x(21-x-y)+2y+6(21—x—y)=120

化简得：y——3x+27.

x>4x>4

2

(2)由<y>4得<-3x+2724解得5<x<7-.

3

2l-x-y>421-x-(-3x+27)>4

•.•%为正整数，；.工=5,6,7.故车辆安排有三种方案，即:

方案一:A型车5辆,8型车12辆,C型车4辆

方案二:A型车6辆,B型车9辆，C型车6辆

方案三:A型车7辆,6型车6辆，C型车8辆

(3)设总运费为W元则

W=1500x+1800(-3x+27)+2000(21-x+3x-27)

=100x+36600

•••W随x的增大而增大，且x=5,6,7

.•.当x=5时，小小=37100元

答：为节约运费，应采用⑵中方案一，最少运费为37100元。

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意

利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即山函数y随x的变化，结合

自变量的取值范围确定最值.

12.(2011新疆乌鲁木齐，23,?)小王从A地前往B地，到达后立刻返回.他与A地的

距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.

(1)小王从B地返回到A地用了多少小时？

(2)求小王出发6小时后距A地多远？

(3)在A、B之间有一C地，小王从去时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时

20分，求A、C两地相距多远？

专题：综合题。

分析：（1）根据函数图象即可作出回答；

（2）求得DE的解析式，然后令x=6即可求解；

（3）求得AB的解析式，小王从C到B用了n小时1列方程即可求得n的值，进而求得距

离.

解答：解：（1）从B地返到A底所用的时间为4小时；

（2）小王出发6小时.由于6>3,可知小王此时在返回途中，于是，设DE所在的直线的

解析式为y=kx+b.

^kA-h=740ik=-60

,；,解得：,；.DE的解析式是y=-60x+420（3WXW7）

{1k+b=Qp=420

当x=6时，有y=-60x+420=60,...小王出发6小时后距A60千米；

（3）设AD所在直线的解析式是y=mx.

由图象可知3m=240,解得m=80

AAD所在直线的解析式是y=80x（0<x<3）

设小王从C到B用了n小时，则去时C距A的距离为y=240-80n.

返回时，从B到C用了（[-n）小时，

3

这时C距A的距离为y=-60[3+（错误！未找到引用源。―n）]+420=100+60n

由240—80n=100+60n,解得n=l

故C据A的距离为240-80n=240-80=160米.

点评：本题主要考查了一次函数的应用，正确求得函数解析式，把求距离的问题转化为求函

数的函数值的问题是解题关键.

13.（2011云南保山，23,8分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受

到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具.某商场计划不超过140000元购进

A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于

29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：

A品牌电动摩托B品牌电动摩托

进价（元/辆）40003000

售价（元/辆）50003500

设该商场计划购进4品牌电动摩托x辆,两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元.

（1）写出y与尤之间的函数关系式；

（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时，获利最大？最大利润是多少？

考点：一次函数的应用。

专题：应用题。

分析：（1）根据题中已知条件列出关于x的一次函数即可；

（2）根据题意列出不等式，解不等式便可求出x的取值范围，可知当户20时，所获得的利

润最大.

解答：解：（1）设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托（40-x）辆，

由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元，

贝lJy=1000x+500（40-x）=20000+500x,

4000x+3000(40-x)<l40000

(2)由题意可知，错误！未找到引用源。；

20000+50x>29000

解得18SE20；当x=20时，y=30000

,该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000.

点评：本题主要考查了次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量

关系是解决问题的关键，属于中档题.

14.（2011重庆江津区，23,分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在

直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点4的坐标是（2,2）,点8的坐标是（7,

3）.

（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点。，使C点到4、B两校的距离

相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标.

（2）若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游

乐场P的位置，并求出它的坐标.

.B(7,3)

.A(2,2)

考点：一次函数综合题；线段垂直平分线的性质；作图一应用与设计作图；轴对称-最

短路线问题。

专题：综合题。

分析：（1）连接A8,作出线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为所求的点；

（2）找到点4关于x轴的对称点，连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点.

解答：解：（1）存在满足条件的点C；

yn

\一.B(7,3)

rk(2；2)'\

作出图形，如图所示.

（2）作点A关于x轴对称的点4（2,-2）,连接48,与x轴的交点即为所求的点P.设

A'B所在直线的解析式为：y=kx+b,

把（2,2）和（7,3）代入得：\[7k+b=3错误！未找到引用源。，

2k+b=-2

'k=1

解得：t.

b=-4

.".y—x-4,

当y=0时，x=4,

所以交点P为（4,0）.

点评：本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴

对称的问题.

15.（2010重庆，25,10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的

影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格yi（元）与

月份x（l<x<9,且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份X123456789

价格yi（元/件）560580600620640660680700720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格yz

（元）与月份x（10<^<12,且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势:

25题图

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接

写出力与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出），2与x之间满足的一

次函数关系式；

(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30

元，该配件在1至9月的销售量pi(万件)与月份x满足函数关系式pi=0/x+l.l(1W区9,

且x取整数)10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式P2=-O」"2.9(1O姿12,

且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润：

(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨6