2024版新教材高中物理第九章静电场及其应用专题拓展一库仑力作用下的平衡问题学生用书新人教版必修第三册

专题拓展一库仑力作用下的平衡问题拓展1库仑力作用下的平衡问题【归纳】——————————————————○分析库仑力作用下的平衡问题的步骤分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡问题方法一样，具体步骤如下：例1.如图所示，带电小球A悬浮于空中，带电小物块B、C静置于绝缘水平面上．已知A所带电荷量为＋q，A、B、C的质量都为m，它们之间的距离都为d，B、C所带电荷量相同，重力加速度为g，静电力常量为k.求：(1)B的带电性质；(2)B的电荷量；(3)B对地面的压力大小．例2.(多选)如图，绝缘轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，另一端点O固定一个带正电的小球a，并用绝缘轻绳拴住小球斜拉并固定在墙面B处．在平面ABO内，与小球a同一水平线的右侧有一带负电小球b，从无穷远处沿水平方向缓慢向小球a靠近的过程中，小球a始终保持静止状态，小球a重力不可忽略．则下列说法正确的是()A．细绳BO的拉力一直变大B．细绳BO的拉力先变小后变大C．小球对轻杆AO的弹力一定一直变小D．小球对轻杆AO的弹力可能先变小后变大[训练1]如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且β>α.则下列说法正确的是()A．a球的质量一定比b球的大B．a球的电荷量一定比b球的大C．a球受到的库仑力比b球的小D．丝线对a球的拉力比对b球的小[训练2]电荷量为4×10－6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10－6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点．A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109N·m2/C2，小球可视为点电荷．下列图示正确的是()拓展2同一直线上三个电荷的平衡问题【归纳】——————————————————○1．平衡条件：每个点电荷受到另外两个电荷的库仑力必须大小相等，方向相反．2．平衡规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．3．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个点电荷列式即可．【典例】——————————————————○例3.如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q.现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左侧距A为L处B．－2Q，在A左侧距A为L2C．－4Q，在B右侧距B为L处D．＋2Q，在A右侧距A为3L[训练3]如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带正电，且电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，c球带负电，a、c两小球用绝缘细线悬挂．处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直．则下列说法正确的是()A．a、b、c三小球所带电荷量相同B．a、c两小球带异种电荷C．a小球带电荷量为－4QD．c小球带电荷量为－2Q[训练4]如图所示，三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上，Q2和Q3间的距离为Q1和Q2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力为0.由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3为()A．(－9)∶4∶(－36)B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6)D．3∶2∶6拓展3库仑力作用下的加速问题【归纳】——————————————————○处理电荷间相互作用的动力学问题，方法与力学中的方法相同，先分析带电体受到的所有力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解.对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法．【典例】——————————————————○例4.如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上加速运动．已知重力加速度为g，静电力常量为k.(1)求加速度a的大小．(2)求F的大小．[训练5]如图所示，光滑绝缘水平面上存在两个相同的带电小环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O.在O处施加一水平恒力F，使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则下列说法正确的是()A．小环A的加速度大小为eq\f(\r(3)kq2,ml2)B．小环A的加速度大小为eq\f(\r(3)kq2,3ml2)C．恒力F的大小为eq\f(\r(3)kq2,3l2)D．恒力F的大小为eq\f(\r(3)kq2,l2)[训练6]如图所示，在一光滑绝缘半径为R的竖直半圆弧槽ABC的圆心O处固定一电荷量为＋Q的带电小球，现将一质量为m、电荷量为＋q的小球从A点由静止释放，求小球到达最低点B时对槽的压力．1．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处，粉尘恰处于悬浮状态．现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速度释放，则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响)()A.向星球中心方向下落B．被推向太空C．仍在那里悬浮D．无法确定2．如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球的距离等于小球A与小球B的距离．下列说法中正确的是()A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多B.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少C.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较多D.A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较少3．(多选)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小球A，用长度为L的绝缘细线悬挂于天花板上的O点．在O点的正下方2L处，绝缘支架上固定有带电小球B.小球A静止时，细线与竖直方向的夹角为60°.已知两个带电小球都可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．小球B与小球A的电性一定相同B．小球B与小球A的电性一定相反C．小球B所带电荷量的绝对值为eq\f(3\r(3)mgL2,2kq)D．小球B所带电荷量的绝对值为eq\f(3mgL2,2kq)4．如图所示，把一电荷量为Q＝－5×10－8C的小球A用绝缘细绳悬起来，若将电荷量为q＝＋4×10－6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r＝0.3m时，绳与竖直方向夹角α＝45°.取g＝10m/s2，k＝9.0×109N·m2/C2，且A、B两小球均可看成点电荷．(1)求A、B两球间的库仑力大小．(2)求A球的质量．专题拓展一库仑力作用下的平衡问题共研突破关键能力拓展1[例1]解析：(1)分析题意可知，带电小球A处于静止状态，合力为零，带电小物块B、C对A的库仑力的合力与A的重力平衡，即B、C对A的库仑力方向均斜向上，故B带正电．(2)根据几何关系可知，库仑力对称分布，∠A＝60°，B对A的库仑力为FBA，则3FBA＝mg，FBA＝kqqB解得qB＝3mgd(3)研究整体的受力情况，库仑力为内力，整体受到重力和地面的两个支持力作用，则地面对B的支持力FB＝32根据牛顿第三定律可知，B对地面的压力大小为32mg答案：(1)正电(2)3mgd23kq[例2]解析：以小球a为研究对象，受力分析如图甲所示，四力构成一个闭合矢量四边形如图乙所示．带负电小球b缓慢从无穷远处向小球a靠近过程中，库仑力变大，直接从闭合矢量四边形中动态变化可以看出细绳BO的拉力一直变大，小球对轻杆AO的弹力可能先变小后变大，所以A、D正确，B、C错误．答案：AD[训练1]解析：小球a受力分析如图所示，根据平衡条件可得F库mag＝tanα，同理可得F库mbg＝tanβ，其中F库＝kqaqbr2.由牛顿第三定律可知两球之间的库仑力大小相等，但是无法判断两球电荷量之间的关系，所以B、C错误．由于β>α，则ma>mb，A正确．由于F库F答案：A[训练2]解析：两球之间的库仑力为F＝kqAqBr2＝9.0×109×4×10-6×5×10-60.32N＝2N，小球B受到的重力大小为GB＝2N答案：B拓展2[例3]解析：A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须共线且外侧两电荷相排斥，中间电荷吸引外侧两电荷，而且外侧电荷电量大，所以C必须带负电，放在B右侧．对C：kQqCr2＝k4Q·对B：kQqCr2解得：qC＝4Q.选项C正确．答案：C[训练3]解析：根据平衡条件可知，因b球带正电，c球带负电，悬挂c球的细线竖直，知c球受到a球的库仑力向右，则a球一定带负电；对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有kQQcr2＝kQaQc2r2，解得Qa＝4Q；对a小球进行受力分析，水平方向受力平衡，则有kQQar2＜答案：C[训练4]解析：由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，Q1和Q3为同种电荷，它们与Q2互为异种电荷．设Q1和Q2间的距离为r，则Q2和Q3间的距离为2r，电荷量均取绝对值．对Q1有kQ1Q2r2对Q2有kQ1Q2r2联立①②式解得Q1∶Q2∶Q3＝9∶4∶36.所以三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3为(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36.答案：A拓展3[例4]解析：(1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力为F库＝kQ1Q2分析B球，由牛顿第二定律有F库－mgsin30°＝ma联立解得加速度为a＝kq2(2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有F－2mgsin30°＝2ma解得F＝2答案：(1)kq2mr2-[训练5]解析：设轻绳的拉力为FT，则对A有FT＋FTcos60°＝kq2FTcos30°＝maA，联立解得aA＝3kq恒力F的大小为F＝2maA＝23答案：B[训练6]解析：设小球到达B点时的速度为v，槽对小球的支持力为FN，小球从A到B的过程，库仑力不做功，由动能定理得mgR＝12mv2.在B有FN－mg－kQqR2＝m联立两式得FN＝3mg＋kQqR由牛顿第三定律得小球到达最低点B时对槽的压力大小为3mg＋kQqR答案：3mg＋kQqR精练落实学科素养1．解析：在星球表面h高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡，kq1q2R+h2＝Gm1m2R+h2，得kq1q2＝Gm1m2；当离星球表面2h高度时，所受合力F＝k答案：C2．解析：根据电荷间的相互作用规律可知，A球带负电，B球带正电，A球才能受到固定球向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，故A、D错误；A球与两边带电球的间距相等，根据库仑定律可知，两边带电球所带电荷量相等，即B球所带电荷量与固定球所带电荷量相等．对于B球，因为A离B较近，故要想使A对B的库仑力与固定球对B的库仑力大小相等，A球所带电荷量需要比固定球所带电荷量少，故B正确，C错误．答案：B3．解析：由于小球A能够静止，因此AB之间的静电力表现为