2022中考数学名师预测试题(含答案)

2022年初中学业水平考试数学试题卷一

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列个数中，比-3小的数是

A.-5B.-1C.0D.1

2.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投

资规模达，确保安全供用电需求数科学记数法表示

为

A.15xl09B.1.5xl09C.1.5x10'°D.0.15x10"

3.下列计算正确的是

A.3。+2/?=5次?B.（6f3）2=a，

C.a6^-a3=a2D.+=a2+b2

4.下列事件中，是必然事件的是

A.购买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是180。

5.如图，平行线AB,CD被直线AE所截，Zl=80°,则N2的度数是

A.80°B.90°C.100°

6.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是

C.D.

7.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成

绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛，小明需

要知道这11名同学成绩的

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

第5题第9题第10题

8.一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是

A.2兀B.4兀C.12KD.24TI

9.如图，Rt^ABC中，ZC=90°,NB=30。，分别以点A和点B为圆心，大于』AB的

2

长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,则N

CAD的度数是

A.20°B.30°C.45°D.60°

10.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60。方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，

沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45。方向上的B处，这时轮船B

与小岛A的距离是

A.306nmileB.60nmileC.120nmileD.(30+306)nmile

11.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短,

引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量

一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头

长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是

y=x+4.5y=x+4.5y=x—4.5fy=x-4.5

B.<C.\D.\

、0.5y=x-ly=2x-l、0.5y=x+l[y=2x-l

12.如图，Z\ABC中，AB=AC=10,tanA=2,BE1AC于点E,D是线段BE上的一个

动点,则CD+半BD的最小值是

A.26B.46C.573D.10

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13.式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

14.分解因式：am2-9a=.

15.不等式组+的解集是_____.

3x-6<0

16.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一

球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述

过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球试验次数100100050001000050000100000

“摸出黑球”的次数36387201940091997040008

“摸出黑球”的频率

0.3600.3870.4040.4010.3990.400

（结果保留小数点后三位）

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）.

17.如图，要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离，可以在池塘外选一点C,连接AC,

BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是m.

k

18.如图，函数y=＞（k为常数，左＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点，点

X

M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于

C,D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E,F.现有以下四个结论：①AODM与

△OCA的面积相等；②若BM±AM于点M,则NMBA=30。；③若M点的横坐标为1,

△OAM为等边三角形，则k=2+6；④若MF==MB,则MD=2MA.其中正确的

结论的序号是.

第10题

19.（6分）计算：卜起|+d）T—#+e_2cos600.

20.（6分）先化简，再求值：（火工——L）^（r+4f/+4,其中“=3.

Cl—\CI—1Cl~—CI

21.（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生

对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷

调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不

完整的统计表和条形统计图.

等级频数频率

优秀2142%

良好m40%

合格6n%

待合格36%

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查随机抽取了名学生；表中根=,n=；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”

等级的学生共有多少人.

22.（8分）如图，正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD±,且DE=CF,AF与BE相

交于点G.

（1）求证：BE=AF；

（2）若AB=4,DE=1,求AG的长.

23.（9分）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教

师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，

据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

24.（9分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边

形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直

接在横线上填写“真”或"假”）.

①条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）

③两个大小不同的正方形相似.（命题）

（2）如图1,在四边形ABCD和四边形AIBICIDI中，ZABC-ZA,B,C|,/BCD=

ARRC"

ZBiCiDi，-------=--------=--------,求证：四边形ABCD与四边形AIBIGDI相

A|B]BeCD

似.

第24题图1第24题图2

（3）如图2,四边形ABCD中，AB〃CD,AC与BD相交于点0,过点O作EF〃AB

分别交AD,BC于点E,F.记四边形ABFE的面积为S”四边形EFDE的面积

为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求线的值.

S,

25.(10分)已知抛物线1=-2彳2+/-2)x+(c—2020)(6,c为常数).

(1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,C的值；

(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；

(3)在(1)的条件下，存在正实数«(m<n),当mWxWn时，恰好有

m1n

<<求m,n的值.

2/72+1y+22n+\

26.(10分)如图，抛物线^=以2+6数(。为常数，。>0)与x轴交于O,A两点，点B

为抛物线的顶点，点D的坐标为(f,0)(-3<?<0),连接BD并延长与过O,A,B三

点的。P相交于点C.

(1)求点A的坐标；

(2)过点C作。P的切线CE交x轴于点E.①如图1,求证：CE=DE；②如图2,

第26题图1第26题图2

参考答案

一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

123456789101112

ACBDCDBCBDAB

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

13、x>514、a(m-3)(m+3)15、-1VXY2

16、0.417、10018、①③④

三、解答题

19.解：原式=五+2-五一1

=1

5Q+2a(a-l)

20.解：原式=----x'~V

<7-1(4+2)2

a

。+2

*.*a=3

・,・原式=]3

21.(1)50,20,12；

(2)略

(3)2000x(42%+40%)=1640(人)

22.(1)证明：,:DE=CF

：.AD-DE=DC-CF即4E=DF

[AB=AD

：.\ZBAE=ZADF

\AE=DF

：.\BAE=MDF

BE=AF

(2)由(1)得NEBA=/FAD

・・・NGZE+/ZEG=90度，即/4GE=90度

,:AB=4,DE=1

/.BE=yjAB2+AE2=J-+(4-1)2=5

在RtAABE中,-AB.AE=-BE.AG

22

55

23.(1)设增长率为x

2(1+x)2=2,42

玉=一2.1(舍去)，x2=0.1

所以增长率为10%

(2)2.42(1+0.1)=2.662

所以预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次

24.解(1)假，假，真

(2)证明：分别连接BO,

,：NBCD=NB、C\D\

aBCCD

81GCQi

:.ABCDSAB£DI

:・ZCDB=NCRB、,NCB\D\=NCBD,变_=匹CD

BQ、BG而

.BDAB

BQ、44

•・・NABC=NABD=NA£Di

MBDSM'BQI

AH

——二——，NN=N4，NADB=NA\D禺

4444

ABBCCDAD

ZJDC=ZJD,C,N4=N4,N4BC

44-B】G~GA―g11

N8C£)=NC£2

・・・四边形/8co与四边形44GA相似.

(3)四边形/BFG与四边形EFCD相似

.DEEF

••有一方

•・•EF=OE+OF

.DEOE+OF

••布-―AB-

,/EFI/ABIICD

.DE_OEDE_OC_OF

''AD~AB'AD~AB~AB

•DE____D___E_—__O__E___卜_O__F__

"ADADABAB

.IDEDE

AD~^4E

AD=DE+AE

•2_1

**DE+AE~^4E

：.2AE=DE+AE,§PAE=DE

...A=1

I

25.解：(1)由题可设歹=—2(x—iy+l

去括号得：y=-2x2+4x-\

.匕2=4

**|c-2020=-l

:,b=6,c=2019

(2)设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别为(x0,%)、(-%,-凡)，

代入解析式可得：

卜。=-2/2+(八2)/+(。-2020)

|[-丁0=-2X()2-(6-2)Xo+(c-2020)

.•.两式相加可得：—4/2+2(c—2020)=0

2

c=2x0+2020

c>2020

(3)由(1)可知抛物线为》=-2/+4工一1=—2(x-iy+l,AJ；<1

m1n

Q<m<n,当“zWxK”时，恰好有------<-----<------

2m+1y+22n+l

11

一wyw—

nm

/.—<1,即加之1

m

\<m<n

•.•抛物线对称轴x=l,开口向下

，当相（〃时，歹随x增大而减小

2

当x=初时，ymm=-2m+4w-1

当X=〃时，Pmin=-2〃2+4〃-1

又—<y<一

nm

-2n2+4n-1=—①

n

-2m~+4m-\=—②

m

将①整理得：2/-4/+〃+1=0

变形得：（2/-2〃2）一（2〃2一〃-1）=0

即：2”2（〃一1）一（2〃+1）（〃-1）=0

・•・（〃-1）（2〃2一2〃-1）=0

n>1

2〃〜-2〃—1=0

...马=匕立（舍去），勺=匕3

222

同理整理②得：（加—1）（2加2一2加-1）=0

\<m<n

.1i—G/塔士、i+0/仝+、

..w,=1,m-,=-------(舍去)，m.=---------(舍去)

12232

综上所示：m=\,"=1+”

2

26.解：(1)令。x?+bax=0

tzx(x+6)=0/(-6,0)

(2)连接尸C,连接尸8延长交x轴于加

•••。产过O、A，B三点、,8为顶点

PMLOA,NPBC+/BOM=9。

又•：PC=PB

4PCB=4PBC

为切线

"PCB+/ECD=9G

又：NBDP=/CDE

：./ECD=/COE

CE=DE

(3)解：设OE=tn,即矶〃z,0)

由切割定理：CE'OETE

2/

(m-tY=m-(m+6]=>m=-------①

v7''6+2/

'：ZCAE=^CBD

已知/CAE=NOBE,NCBO=/EBO

BDDO

由角平分线定理:

~BE~~OE

（3+t）2+27-t6tc

即：----5----=一=加=-------②

'（3+〃。-+27rn-t-6

f2£/

由①②得」一=-^—n/+i&+36=0

6+2/-t-6

：.?2=-18/-36

J1_11_3?+6_1

2022年初中学业水平考试数学试题卷二

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.-3的倒数是

11

A.一B.—C.-3D.3

33

2.五乂瓜=

A.472B.4C.MD.2A/2

3.下列各式中，与3/V是同类项的是

A.2x5B.3?/c.一:fy3D.-9

23

4.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是

A.对角线垂直且相等B.四边都互相垂直

C.四个角都相等D.是轴对称图形，但不是中心对称图形

5.关于x的分式方程2*-一5==0的解为

xx-3

A.-3B.-2C.2D.3

6.在平面直角坐标系中，点A（2,-3）位于哪个象限？

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等，则x的值为

A.2B.3C.4D.5

8.下列各选项中因式分解正确的是

A.x2-l=(x-l)2B.—2cr+a=ci~(o—2)

C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=«(m-l)2

k

9.如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数>=一（攵〉0）上不同的三

x

点，连接OA、OB、OC,过点A作AD_Ly轴于点D,过点B、C分别作BE,CFLx轴

于点E、F,OC与BE相交于点M,记AAOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为

Si、S2、S3,则

2

A.Si=S2+S3B.S2=S3C.S3>S2>S!D.SiS2<S3

10.从-1,1,2,4四个数中任取两个不同的数（记作：4,bk）构成一个数组M«=｛4，

bk｝（其中&=1,2,S,且将｛知，4｝与｛4，4｝视为同一个数组），若满足：

对于任意的M尸｛《，〃｝和乂/=｛%,与｝iWiWS,1WJWS）都有生+〃金

aj+bj,则S的最大值

A.10B.6C.5D.4

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.若二次函数丁=以2+次的图像开口向下，则a0（填“=”或“>"或

12.若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机

从中摸出一个球，得到白球的概率是.

13.如图所示，在RtAABC中，ZACB=90°,CM是斜边AB上的中线，E、F分别为

MB、BC的中点，若EF=1,贝l]AB=.

14.若。为有理数，且2-a的值大于1,则a的取值范围为.

15.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角NEAB的角平分线相交

于点P,且/ABP=60°,则NAPB=度.

16.如图所示，AB为。0的直径，点C在。O上，且OCJ_AB,过点C的弦CD与线段

0B相交于点E,满足/AEC=65。，连接AD,则NBAD=度.

17.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：''今有善行者行一

百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其

意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速

度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人.

18.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x=l处放置反光镜I,在y轴处放置一

个有缺口的挡板II,缺口为线段AB,其中点A（0,1）,点B在点A上方，且AB=1,

在直线x=-1处放置一个挡板IIL从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口

AB照射在挡板III上，则落在挡板III上的光线的长度为.

第16题第18题

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（本题满分6分）计算：卜2cos30°.

20.（本题满分6分）先化简，再求值：£二4_竺1,其中。=_1.

（。一a2

21.（本题满分8分）小强的爸爸准备驾车外出.启动汽车时，车载报警系统显示正前方有

障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为a,且tana='，若直线AF与

3

地面/）相交于点B,点A到地面八的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水

平线6与地面八平行.

（1）求BC的长度；

（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，

且线段MN为此长方形前端的边），MNI/1（若小强的爸爸将汽车沿直线/,后退

0.6米，通过汽车的前端F点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点,

点B为点F的对应点）.求障碍物的高度.

22.（本题满分8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与

当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：

发环气温了需求品

（单位：T）（单位:杯）

T<25200

25<r<30250

7>3O400

（最高气温与需求量统计表）

（最高气温与天数的统计图）

(1)求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；

(2)若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份

这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；

(3)若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售

出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若

今年六月份某天的最高气温T满足25WT<30（单位：。C）,试估计这一天销售这

种鲜奶所获得的利润为多少元？

23.（本题满分8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点0为正方形ABCD对角线AC、

BD的交点，连接CE、DG.

（1）求证：4DOG也△COE；

（2）若DG_LBD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段OG相交于点M,AM

求正方形OEFG的边长.

2

24.（本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰4OAB的边OB与反比例

函数y=—（加＞0）的图像相交于点C,其中OB=AB,点A在X轴的正半轴上，点B

的坐标为（2,4）,过点C作CHLx轴于点H.

（1）己知一次函数的图像过点O,B,求该一次函数的表达式；

（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC=^AP,过点P作PQLx轴于点Q,连

结OP,记△OPQ的面积为SAOPQ.设AQ=Z,T=OH2-SAOPQ.①用f表示T（不

需要写出，的取值范围）；②当T取最小值时，求〃2的值.

25.(本题满分10分)四边形ABCD是。O的圆内接四边形，线段AB是00的直径，连

结AC、BD.点H是线段BD上的一点，连结AH、CH,且NACH=/CBD,AD=CH,

BA的延长线与CD的延长线相交于点P.

(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；

(2)若AC=BC,PB=J^PD,AB+CD=2(V5+1).①求证：ZXDHC为等腰直角

三角形；②求CH的长度.

26.(本题满分12分)己知二次函数y=以2+Zzx+c(a>0).

(1)若4=1,b--2,c--\.①求该二次函数图像的顶点坐标；②定义：对于二次

函数y=内2+"+"pk0),满足方程y=x的x的值叫做该二次函数的“不动

点”.求证：二次函数y=a^+云+c有两个不同的，，不动点”.

(2)设6=2c*,如图所不，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=or+Zu+c的

图像与x轴分别相交于不同的两点A(X1,0),B(X2,0),其中/<0,x2<0,

与y轴相交于点C,连结BC,点D在)，轴的正半轴上，且OC=OD,又点E的

坐标为(1,0),过点D作垂直于>•轴的直线与直线CE相交于点E,满足/AFC

=/ABC.FA的延长线与BC的延长线相交于点P,若生=百，求该二

PAJ5a2+1

次函数的表达式.

数学试题卷答案解析

一、闺WS《呼小超仃且只仃•个止个答案，案题本10小题,L小题3分,共30分）

LA2.B3.C4.C5.B6.D7.A8.D9.B10.C

二修空题（木脚共8小叫班小跑3分，共24分）

II、<:12、-!-：13、4：14,«<1：15、66：16、20；17、250；18,-

22

19、（本题满分6分）计算：|-J5|+10-2COS300.

解：原式;—

=1

20、1本姮满分6分,先化简.再求他：八二-四.我中

a2

由题可知：

a（a-l）

21.解：（I），：k"h

ZABC二a

..tanZABC=——=tana=-

BC3

SC=3"=4.8（米）

<2）依题意存：DFt//AF

:.四边形48ED是平行四边影

:.BE=AD=FF、=0.6（米）

・•・EM=BM-BE=；BC-BE=2.4-0.6=1.8（米）

•••lan/MW=ianZ.ABC=-

3

・•・"'=：EM=0.6（米）

22、

（I）根据题息都：

去年六月份破岛气温不低于30c的天数为:6*2=8（><>

72）根据麴意可知：每日鲜奶需求鼠不闻过200杯时.当日最高气温小于259得一个〃以内最高气温低于

25C的大数1（A3）天.所以去年六〃份这种鲜奶•人的需求耻不超过20（）林的概率及：叶W=2

305

（3）由题可知：某大坡岛气温满足25#30（单位:C）,则当天可钙出鲜奶250杯。

（4）根据题意得：

去年六月份最高气温不低「30C的天数为：6+2=8（天）

（5）根据卷息可知：得U鲜奶需求显不超过200杯时,当H最高气温小于25。一个月以内地岛气均低于

25匕的天数石（97）天。所以去年六月份这种鲜奶状的恚求Q不超过200杯的概率是：—

305

（6）由题可知：某人最高气温满足25WFV30（单位：T）,则节火可售出鲜奶250杯。

23、沽.明：（1）.・由题目可知四边形OEFG与四边形ABCD为正方形

:./EOG=NCOD90。

又丁/GOD+/DOG=/EOC+/DOE=90°

ZGOD=ZEOC

在ADOG和ACOG中：

GO-EO

ZGOD=ZEOC