2020-2021学年人教版数学九年级下册291-29

29.1投影

一、选择题（共12小题；共60分）

1.小强在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）

A.相交B.平行C.垂直D.无法确定

2.一个矩形木框的正投影不可能是（）

Ar~\

。//

3.球的正投影是（）

A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环

4.下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）

A.1234B,4312c.3421D.4231

5.一根笔直的小木棒（记为线段48）,它的正投影为线段C。，则下列各式中一定成立的是（）

A.AB=CDB,AB<CDc,AB>CDD,>CD

6.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯

向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）

A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定

7.两根长度不相等的竹竿的正投影的关系是（)

A.相等B.不相等

C.均是一个点D.以上选项均有可能

8.如图，地面4处有一支燃烧的蜡烛（长度不计）,一个人在4与墙BC之间运动，则他在墙上

的投影长度随着他离墙的距离变小而（)

AB

A.变大B.变小C.不变D.不能确定

9.平行投影中的光线是（）

A.平行的B.聚成一点的

C.不平行的D.向四面八方发散

10.太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是（）

A.等腰梯形B.平行四边形C.矩形D.正方形

11.同一灯光下两个物体的影子可以是（）

A.同一方向B.不同方向C.相反方向D.以上都有可能

12.下列说法正确的是（）

A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关

B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长

C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化

D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的

二、填空题（共5小题；共25分）

13.三角尺与墙面平行，在灯泡。的照射下在墙上形成影子（如图）.现测得O4=20cm,

。4=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长比是.

14.如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为2:5,且三角尺的一边

长为8cm,则这条边在投影中的对应边长为.

15.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电

线杆为米.

16.如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子.将四幅图按先后顺序排列应

为.

17.身高相同的小明和小华站在同一路灯下的不同位置，如果小明离路灯较远，那么小明的投影比

小华的投影.

三、解答题(共5小题；共65分)

18.把一根直的细铁丝(记为线段放在三个不同的位置:

(1)铁丝平行于投影面；

(2)铁丝倾斜于投影面；

(3)铁丝垂直于投影面.

三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？

19.如图，己知一纸板的形状为正方形BCD,其边长为10cm,AD,BC与投影面B平行，

AB,CD与投影面8不平行，正方形ABCD在投影面B上的正投影为四边形

小8|GO1.若N48B1=45°,求四边形小81cMi的面积.

20.如图，在路灯下，甲物体的影子为BG,乙物体的影子为在图中画出丙物体的影子.

21.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.

22.如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆48的高度.

(1)请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆48在阳光下的投影；

(2)已知小明的身高为L6m,在同一时刻测得小明和旗杆AB的投影长分别为0.8m和

6m,求旗杆48的高.

答案

第一部分

1.B

2.A

3.A

4.B【解析】时间由早到晚的顺序为4312.

6.A【解析】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此

距离越大，影子才越小.

7.D

8.B

9.A

10.A

【解析】【分析】根据平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知.

【解析】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，所以不会成为梯形.

故选：4.

【点评】本题综合考查了平行投影的特点和规律.平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高

和影长成比例.

第二部分

13.2:5

14.20cm

15.4

16.④①③②

17.长

第三部分

18.(1)线段，且小公=AB.

(2)线段，且左历＜AB.

(3)点

19.易知四边形48CM1是矩形，如图，过点4作4"，8当于点

AABBt=45°,

：4BH是等腰直角三角形，

V2V2r-

：.AH=—AB=—x10=5V2(cm)

22

A\B\=AH=cm.

,/A\D\=AD=10cm,

二.矩形4BG5的面积=AiBx-AXD\

=572x10

=50^2(cm2).

20.如图，FN即为E尸的影子.

21.如图所示：分别过木桩的顶端和它影子的顶端作直线，会发现两直线交于一点4，再过“，8画

直线可得另一根木棒的影子.

首先根据影子可得光线相交处为光源，再过光源与木棒的顶端画直线即可确定出影子位置.

22.(1)如图所示：

(2)如图，

•••DE,AB都垂直于地面，且光线DF||AC,

：.NDEF=4ABC,ZDFE=4ACB,

RtAZ)£F-RtA^SC,

DEEF1.60.8

-AB=BC,即力T，

：.AB=12(m).

答：旗杆45的高为12m.

29.2三视图

选择题

1.如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）

主视方向

2.下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）

正四棱锥

3.如图所示的几何体，它的左视图是（）

主视，方向

o

A.B.C.D.

4.下列几何体中，三视图完全相同的是（）

A.正方体B.圆柱体C.圆锥体D.五棱柱

5.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的

数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（）

A.___

C.___1—

6.如图所示几何体的左视图是（）

目

/主视方向

A.JB.日C.白D.臼

7.一个小正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,从不同方向看到的情形如图，1、2、5对

面的数字分别是（）

A.3、4、66、3D.6、4、3

8.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则

()

A.从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大

B.从正面看到的平面图形面积最小

C.从左面看到的平面图形的面积最小

D.从上面看到的平面图形的面积最小

9.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前

后几何体的从三个方向看得图形，下列说法正确的是（）

/正面

图①图②

A.从正面看到的图相同

B.从左面看到的图相同

C.从上面看到的图相同

D.从三个方向看到的图都不相同

10.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的

个数最少是（）

A.3B.4C.5D.6

11.如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方形①移动到小正方形②的正

上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）

正面

A.左视图发生改变

B.俯视图发生改变

C.主视图发生改变

D.左视图、俯视图、主视图都发生改变

填空题

12.如图，是一个几何体从三个不同方向看到的平面图形，则这个几何体的侧面积是（结果保留

Tt）,从正面看从左面看从上面看

从面看到的形状是।III,从面看到的形状是

13.一个立体图形如图曲

开,从面看到的形状是日二I.

14.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状用如图所示，则所需的小

正方体的个数最多是个.

从正面看从左面看

15.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的母线长为

三.解答题

16.分析图中几何体，请在下面的网格图中画出该几何体分别从正面、左面及上面所看到的形状图.

17.如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位

置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图，

（1）请画出它从正面看，左面看的形状图;

(2)若小立方体边长为1,则它的表面积为.

3

1

18.•个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示

在该位置的立方块个数.

①在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图;

②若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看

到的形状图相同，则最多可拿掉个立方块.

从正面看从左面看

参考答案

一.选择题

1.解：从上面看，是一行三个小正方形.

故选：C.

2.解：圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面

看所得到的图形是圆，

因此圆锥符合题意，

故选：C.

3.解：从左边看是两个同心圆，内圆要画成实线.

故选：C.

4.解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形；故本选项正确；

8、圆柱体的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；

C、圆锥体的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误

。、五棱柱的主视图、左视图是矩形、俯视图五角形，但大小不一定相同，故本选项错误.

故选：A.

5.解：根据所给出的图形和数字可得：

主视图有4列，每列小正方形数目分别为1,2,3,2,

6.解：从左边看是，底层是一个矩形，上层是一个直角三角形，左齐.

故选：A.

7.解：根据题意，与1相邻的面有4,5,2,6,所以1的对面的数字3：

与5相邻的面有1,4,2,3,所以5的对面的数字6；

与2相邻的面有3,5,1,6,所以2的对面的数字4；

即1、2、5对面的数字分别是3、4、6.

故选：A.

8.解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形,

从左面看图形面积最小.

故选：C.

9.解：图①的三视图为：主视图左视图俯视图

乱rE

图②的三视图为：主视图,图网婚

故选：C.

10.解：结合主视图和俯视图可知，第一层立方体的个数为4,由主视图可得第二层立方体的最少的个

数是1.

所以这个几何体中正方体的个数最少是5.

故选：C.

11.解：主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边；

俯视图和左视图都没有发生变化,

故选：c.

填空题

12.解：该几何体是圆柱.

其侧面积为：nX2X4=8n(cm2).

答：这个几何体的侧面积是8TT5?.

故答案为：8TTC/H2.

13.解：一个立体图形如图曲,从正面看到的形状是□Hu,从上面看到的形状是

从左面看到的形状是

故答案为：正；上；左.

14.解：综合主视图与左视图，第一行第一列一定有2个且只能是2个，第二行第一列一定有3个且

只能是3个；第一行第二列和第二行第二列，这两个位置至少有一个地方有一个，不能都没有，但

可以都有1个，

所以最多有：2+1+3+1=7(个).

故答案为：7.

15.解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8,即底面圆的半径r为4,圆锥的高为3,

所以圆锥的母线长=旧11=5.

故答案为：5.

三.解答题

16.解：如图所示:

底::田-HhffB

[----'"<----11---u----―-・・—・------4.-----，U___I__u___II___

：：：!：!：：：:：：

L-.J...J--.2-..1...!*___•___J__*___x___•»___j___•______1___

从正面看从左面看从上面看

17.解:(1)如图所示：

（2）它的表面积为：5+6+5+6+6+5=32.

故答案为：32.

18.解：①该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示:

从正面看从左面看

②拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉

5个，

故答案为：5.

29.3课题学习制作立体模型

一、选择题（共12小题；共60分）

1.在下列几何体中，主视图为三角形的是（）

2.圆柱的侧面展开图是（）

A.圆B.扇形C.矩形D.三角形

3.下列图形经过折叠，能围成圆锥的是（）

4.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）

A.127rcm2B.157rcm2C.24兀cm2D.30兀

5.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（)

6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）.

主视图左视图俯视图

Aq_p“a

CJ[D.

7.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（）

AOBQ

C.D.

8.由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图,那么组成这个几何体的小正方体

个数可能有（）

俯视图左视图

A.8个B.6个C.4个D.12个

9.如图所示的几何体的主视图是（）

正面

A.B.

c.oD.

10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）

□□O

主视图左视图俯视图

A.长方体B.球C.圆柱D.圆锥

12.如下图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）

俯视图

A.18cm2B.20cm2

C.(18+2/)cm2D.(18+4。)cm2

二、填空题（共5小题；共25分）

13.如图，是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的

小正方体的个数最多为个.

出Bn

左视图俯视图

14.如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形

的弧长为.（结果保留兀）

15.如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是

16.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰

母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为1。万的弧，若该弧所

在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长48为.

图①图②

17.如图，圆锥的底面半径是2,母线长是6.

（1）圆锥的侧面展开图中N4BC的度数=；

（2）如果4是底面圆周上一点，从点/拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到/点，这根绳子的

最短长度=.

三、解答题（共5小题；共65分）

18.根据三视图，写出物体的名称.

俯视图

19.如图是某几何体的展开图.

(1)这个几何体的名称是;

(2)画出这个几何体的三视图；

(3)求这个几何体的体积.(兀取3.